2024-2025学年高二上学期期中模拟考试数学（上海专用，测试范围：沪教版2020必修第三册第十-十一章）试题Word版附解析

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：沪教版2020必修第三册第十~十一章。
5．难度系数：0.65。
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）
1．“点A在直线上”用符号语言可以表示为 .
2．在正方体中，，则直线到平面的距离为 ．
3．已知圆柱的底面半径为2，高为2，则该圆柱的侧面积是 ．
4．如图，在正方体中，异面直线与所成的角为 ．
5．圆锥的母线长为2，母线所在直线与圆锥的轴所成角为，则该圆锥的高为 ．
6．一个梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且，则原梯形的面积为 .
7．已知斜线段的长度是斜线段在这个平面内射影的长的倍，则这条斜线和这个平面所成的角的大小为 .
8．已知球的两个平行截面的面积分别为，且两个截面之间的距离是，则球的表面积为 ．
9．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，PA＝1，则侧面PCD与底面ABCD所成的二面角的大小是 ．

10．如图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中，下列说法中，正确的序号是 .
（1）直线与直线相交；
（2）直线与直线平行；
（3）直线与直线是异面直线；
（4）直线与直线成角.
11．设和都是平面的垂线，其垂足分别为.已知，那么线段 .
12．如图，平面平面，，，．平面内一点满足，记直线OP与平面OAB所成角为，则的最大值是 ．
二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确选项)
13．下列说法错误的是（ ）
A．一个棱柱至少有5个面B．斜棱柱的侧面中没有矩形
C．圆柱的母线平行于轴D．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形
14．已知是直线，是两个不同平面，下列命题中的真命题是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
15．《九章算术》中所述“羡除”，是指如图所示五面体，其中，“羡除”形似“楔体”．“广”是指“羡除”的三条平行侧棱之长、、，“深”是指一条侧棱到另两条侧棱所在平面的距离、“袤”是指这两条侧棱所在平行直线之间的距离（如图）．羡除的体积公式为，过线段，的中点，及直线作该羡除的一个截面，已知刚好将羡除分成体积比为的两部分．若、，则的长为（ ）
A．2B．3C．4D．6
16．如图，在正方体中，点在线段上运动，则以下命题正确的序号为（ ）

①直线平面
②平面与平面的夹角大小为
③三棱锥的体积为定值
④异面直线与所成角的取值范围是
A．①②B．①③C．①③④D．①④
三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.)
17．如图，已知分别是正方体的棱的中点，且与相交于点．
(1)求证：点Q在直线DC上；
(2)求异面直线与所成角的大小．
18．如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，O是AC与BD的交点，，，平面ABCD，，M是PD的中点．
(1)证明：平面ACM
(2)求直线AM与平面ABCD所成角的大小．
19．某种“笼具”由上、下两层组成，上层和下层分别是一个圆锥和一个圆柱，其中圆柱与圆锥的底面半径相等，如图所示：圆锥无底面，圆柱无上底面有下底面，内部镂空，已知圆锥的母线长为20cm，圆柱高为30cm，底面的周长为.
(1)求这种“笼具”的体积（结果精确到）；
(2)现要使用一种纱网材料制作这样“笼具”的保护罩（包括底面）50个，该保护罩紧贴包裹“笼具”，纱网材料（按实测面积计算）的造价为每平方米8元，共需多少元？（结果精确到0.1元）
20．如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，，，，．

(1)证明：与平面不垂直；
(2)证明：平面平面；
(3)如果，二面角等于，求二面角的大小．
21．如图，斜三棱柱中，，为的中点，为的中点，平面⊥平面．
(1)求证：直线平面；
(2)设直线与直线的交点为点，若三角形是等边三角形且边长为2，侧棱，且异面直线与互相垂直，求异面直线与所成角；
(3)若，在三棱柱内放置两个半径相等的球，使这两个球相切，且每个球都与三棱柱的三个侧面及一个底面相切．求三棱柱的高．