2024-2025学年高二上学期期中模拟考试数学01（新高考地区专用，空间向量与立体几何直线与圆圆锥曲线）试题Word版附解析

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1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：空间向量与立体几何+直线与圆+圆锥曲线。
5．难度系数：0.65。
第一部分（选择题 共58分）
选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．直线的倾斜角为（ ）
A．B．C．D．
2．设，向量，，，且，，则等于（ ）
A．B．C．3D．4
3．直线与圆交于两点，则的面积为（ ）
A．B．2C．D．
4．设双曲线，椭圆的离心率分别为，若，则（ ）
A．B．C．D．
5．已知抛物线的焦点为是抛物线上的一点，为坐标原点，，则（ ）
A．4B．6C．8D．10
6．在棱长为2的正方体中，E是的中点，则直线与平面所成角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
7．设双曲线：的左、右焦点分别为，，为双曲线上一点，且，若的面积为3，则（ ）
A．2B．3C．D．
8．已知椭圆的上顶点为，离心率为，过其左焦点倾斜角为30°的直线交椭圆于，两点，若的周长为16，则的方程为（ ）
A．B．C．D．
选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．以下命题正确的是（ ）
A．平面，的法向量分别为，，则
B．直线的方向向量为，直线的方向向量为，则与垂直
C．直线的方向向量为，平面的法向量为，则
D．平面经过三点，，，向量是平面的法向量，则
10．已知直线，圆为圆上任意一点，则下列说法正确的是（ ）
A．的最大值为5
B．的最大值为
C．直线与圆相切时，
D．圆心到直线的距离最大值为4
11．如图，曲线是一条“双纽线”，其上的点满足：到点与到点的距离之积为4，则下列结论正确的是（ ）
A．点在曲线上
B．点在上，则
C．点在椭圆上，若，则
D．过作轴的垂线交于两点，则
第二部分（非选择题 共92分）
填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．若双曲线的一个焦点，一条渐近线方程为，则 ．
13．在空间直角坐标系中，点为平面外一点，点为平面内一点．若平面的一个法向量为，则点到平面的距离是 ．
14．已知，直线为上的动点.过点作的切线，切点分别为，当最小时，点的坐标为 ，直线的方程为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）在平面直角坐标系中，圆经过点和点，且圆心在直线上.
(1)求圆的标准方程；
(2)若直线被圆截得弦长为，求实数的值.
16．（15分）已知抛物线C：y2=2pxp>0的焦点与双曲线E：的右焦点重合，双曲线E的渐近线方程为.
(1)求抛物线C的标准方程和双曲线E的标准方程.
(2)斜率为1且纵截距为−2的直线l与抛物线C交于A、B两点，O为坐标原点，求的面积
17．（15分）在四棱锥中，，，平面平面，，且.
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求二面角的余弦值.
18．（17分）已知椭圆的左、右焦点分别为，且，过点作两条直线，直线与交于两点，的周长为．
(1)求的方程；
(2)若的面积为，求的方程；
(3)若与交于两点，且的斜率是的斜率的2倍，求的最大值．
19．（17分）人脸识别是基于人的脸部特征进行身份识别的一种生物识别技术．主要应用距离测试样本之间的相似度，常用测量距离的方式有3种．设，，则欧几里得距离；曼哈顿距离，余弦距离，其中（为坐标原点）．
(1)若，，求，之间的曼哈顿距离和余弦距离；
(2)若点，，求的最大值；
(3)已知点，是直线上的两动点，问是否存在直线使得，若存在，求出所有满足条件的直线的方程，若不存在，请说明理由．