2024-2025学年高一上学期期中模拟考试数学（人教B版2019必修第一册第一-三章）试题Word版附解析

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1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教B版2019必修第一册（第一章~第三章，集合与常用逻辑用语、等式与不等式、函数）
5．难度系数：0.65。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A=x∈Zx2−2x−3≤0，则集合A的真子集个数为（ ）
A．4B．8C．32D．31
2．已知函数y=f(2x−1)的定义域是[−1,3]，则y=f(x)x+2的定义域是（ ）
A．(−2,5]B．(−2,3]
C．[−1,3]D．[−2,5]
3．下列关于方程y=kx+1y=2kx+3的解的说法中正确的是（ ）．
A．该方程一定有唯一解B．该方程没有解
C．k=0时，方程有无数解D．k≠0时，方程有唯一解
4．下列各组函数是同一组函数的是（ ）
A．y=1x−1与y=x+1x2−1
B．y=|x+1|+|x|与y=2x+1,x>01,−1≤x<0−2x−1,x<−1
C．y=x与y=x2
D．y=x与y=(x)2
5．已知函数fx=1−x−2+x，则下列函数为奇函数的是（ ）
A．y=fx+1+1B．y=fx−1+1
C．y=fx+1−1D．y=fx−1−1
6．已知实数x>1，则函数y=2x+2x−1的最小值为（ ）
A．5B．6C．7D．8
7．定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足∀x1，x2∈(0,+∞)且x1≠x2，有fx1−fx2x1−x2>0，且f(xy)=f(x)+f(y)，f(4)=23，则不等式f(2x)−f(x−3)>1的解集为（ ）.
A．(0,4)B．(0,+∞)C．(3,4)D．(2,3)
8．已知函数fx=2x−1,x≤0lgx,x>0，若方程f2x−2fx−m2+1=0有3个不同的实根，则实数m取值范围值是（ ）
A．−∞,−1∪1,+∞B．−2,2
C．−2,−1∪1,2D．−1,1
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列四个命题中正确的是（ ）
A．由aa+bb+cca,b,c∈R所确定的实数集合为−3,−2,−1,1,2,3
B．同时满足2x+4>01+x≥2x−1的整数解的集合为−1,0,1,2
C．集合{x,y|3x+2y=16,x∈N,y∈N}可以化简为0,8,2,5,4,2
D．A={a|63−a∈N，a∈Z}中含有三个元素
10．下列说法正确的是（ ）
A．至少有一个实数x，使x2+1=0
B．“a>b>0”是“1a<1b”的充分不必要条件
C．命题“∃x∈R,x2−x+14<0”的否定是假命题
D．“集合A=xax2+x+1=0”中只有一个元素是“a=14”的必要不充分条件
11．已知函数fx,gx的定义域均为R,fx+1的图象关于x=−1对称，gx−1+1是奇函数，且gx=fx+2+4,f4=−3，则下列说法正确的有（ ）
A．fx=f−xB．g−1=0
C．g2=1D．i=12023g(i)=−2021
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．若函数fx=x2−4ax−3在区间−4,+∞上单调递增，则实数a的取值范围是 ．
13．已知fx是二次函数，且f0=0，fx+1=fx+x+1，则fx= ．
14．对于非空实数集合A，记A∗={y|∀x∈A,y≤x}，设非空实数集合P满足条件“若x<1，则x∉P”且M⊆P，给出下列命题：
①若全集为实数集R，对于任意非空实数集合A，必有∁RA=A∗；
②对于任意给定符合题设条件的集合M，P，必有P∗⊆M∗；
③存在符合题设条件的集合M，P，使得M∗∩P= ∅；
④存在符合题设条件的集合M，P，使得M∩P∗≠∅．
其中所有正确命题的序号是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．(13分)
（1）设集合A=x−1≤x+1≤6，B=xm−1（2）已知M=xx2−3x+2=0，N=xx2−2x+a=0，若N⊆M，求实数a的取值范围．
16．(15分)
已知函数fx=x+3x−1．
(1)在坐标系中画出函数fx的图象；
(2)判断函数fx在区间−2,1上的单调性，并用定义证明；
17．(15分)
某企业为响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量.经测算，企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备.这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积x（单位：平方米）成正比，比例系数为0.2，预计安装后该企业每年需缴纳的水费C（单位：万元）与设备占地面积x之间的函数关系为Cx=20x+5(x>0)，将该企业的净水设备购置费与安装后4年需缴水费之和合计为y（单位：万元）.
(1)要使y不超过7.2万元，求设备占地面积x的取值范围；
(2)设备占地面积x为多少时，y的值最小？
18．(17分)
已知命题p:∃x∈−1，1，x2−a+2x+2a=0，命题q:x1和x2是方程x2−2mx−3=0的两个实根，不等式a2−3a≥x1−x2对任意实数m∈−1，1恒成立;
(1)若命题p为真命题，求实数a的取值范围;
(2)若命题p,q有且只有一个为真命题，求实数a的取值范围.
19．(17分)
若函数G在m≤x≤n(m(1)函数①y=x+1；②y=|2x|；③y=x2，其中函数 是在1≤x≤2上的“美好函数”；（填序号）
(2)已知函数G:y=ax2−2ax−3a(a≠0)．
①函数G是在1≤x≤2上的“美好函数”，求a的值；
②当a=1时，函数G是在t≤x≤t+1上的“美好函数”，请直接写出t的值；
(3)已知函数G:y=ax2−2ax−3a(a>0)，若函数G是在m+2≤x≤2m+1（m为整数）上的“美好函数”，且存在整数k，使得k=ymaxymin，求a的值．