2024-2025学年高一上学期期中模拟考试数学（苏教版2019，必修第一册第1-5章）试题Word版附解析

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（时间：120分钟 满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：苏教版2019必修第一册第1章~第5章。
5．难度系数：0.65。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，则（ ）
A．B．
C．D．
2．已知集合．设，下列说法正确的是（ ）
A．p是q的充分不必要条件B．p是q的必要不充分条件
C．p是q的充要条件D．p是q的既不充分也不必要条件
3．，下列不等式恒成立的是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知实数满足，则的值为（ ）
A．14B．16C．12D．18
5．早在西元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算术中项，几何中项以及调和中项，毕达哥拉斯学派哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项，其中算术中项，几何中项的定义与今天大致相同.若，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
6．已知函数满足对任意实数，都有成立，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数，且，则（ ）
A．B．
C．D．
8．已知关于的不等式的解集为，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．若集合，集合，则正确的结论是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知，，且，则（ ）
A．B．
C．D．
11．对于任意的表示不超过的最大整数．十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”．下列说法正确的是（ ）
A．函数为奇函数
B．函数的值域为
C．对于任意的，不等式恒成立
D．不等式的解集为
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12． .
13．某校有21个学生参加了数学小组，17个学生参加了物理小组，10个学生参加了化学小组，其中同时参加数学、物理小组的有12人，同时参加数学、化学小组的有6人，同时参加物理、化学小组的有5人，同时参加3个小组的有2人，现在这3个小组的学生都要乘车去市里参加数理化竞赛，则需要预购 张车票.
14．已知正实数满足，则的最小值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）
在①“命题”是真命题；②命题是真命题；这两个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题．
问题：已知集合，
(1)当时，求．
(2)若选_____，求实数的取值范围．
16．（15分）
某工厂生产某种产品，其生产的总成本（万元）年产量（吨）之间的函数关系可近似的表示为已知此工厂的年产量最小为吨，最大为吨．
(1)年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低？并求出最低平均成本；
(2)若每吨产品的平均出厂价为万元，且产品全部售出，则年产量为多少吨时，可以获得最大利润？并求出最大利润．
17．（15分）
已知函数.
(1)若不等式的解集为，求的取值范围；
(2)当时，解不等式；
(3)对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.
18．（17分）
已知函数是奇函数，且
(1)求的值；
(2)判断函数在上的单调性，并加以证明；
(3)若函数满足不等式，求实数的取值范围．
19．（17分）
已知函数，函数.
(1)若，且，求，的值；
(2)当时，若函数的值域和函数的值域相同，求的取值范围；
(3)当时，记为在上的最大值，求的最小值.