2024-2025学年高一上学期期中模拟考试数学（天津专用，测试范围：人教A版2019必修第一册第一-三章）试题Word版附解析

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教A版2019必修第一册第一章~第三章
5．难度系数：0.6。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．已知集合，则)（ ）
A．B．C．D．
2．若函数，则（ ）
A．B．2
C．D．4
3．设，则有（ ）
A．B．
C．D．
4．设集合，则下列选项中，满足的实数的取值范围是（ ）
A．B．，或
C．D．，或
5．若函数是定义域为，且对，且，有，不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
6．若不等式的解集是，则不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
7．若集合，，若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图所示函数图象的表达式可以是（ ）
A．B．
C．D．
9．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷
填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分．
10．已知命题“”，则：__________．
11．已知函数是幂函数，且该函数是偶函数，则的值是__________．
12．“不等式对一切实数都成立”，则的取值范围为 .
13．是定义在上的奇函数，且当时，．则时，__________；不等式的解集是__________．
14．已知函数，①若对任意，且都有，则实数的取值范围为__________；②若在上的值域为，则实数的取值范围为__________．
15．已知函数在上的最大值为，在上的最大值为，若，则实数的取值范围是__________．
三、解答题：本题共5小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（14分）
已知集合．
(1)求，；
(2)若，求实数的取值范围．
17．（15分）
已知函数.
(1)若，求函数在区间上的最大和最小值；
(2)解不等式.
18．（15分）
已知函数，且其定义域为．
(1)判定函数的奇偶性；
(2)利用单调性的定义证明：在上单调递减；
(3)解不等式．
19．（15分）
某公司决定在公司仓库外借助一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的应急室，由于此应急室后背靠墙，无需建造费用，因此甲工程队给出的报价为：应急室正面墙体每平方米的报价400元，侧面墙体每平方米的报价均为300元，屋顶和地面及其他报价共计7200元，设应急室的左右两侧的长度均为米.
(1)甲工程队应如何设计应急室正面和两侧的长度，可以使公司的建造费用最低；
(2)现有乙工程队也参与此应急室的建造竞标，其给出的整体报价为元，若
无论左右两墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围.
20．（16分）
设函数．
(1)求关于x的不等式的解集；
(2)若对任意的，恒成立，求实数a的取值范围；
(3)若，且，证明：．