2024-2025学年高一上学期期中模拟考试数学02（新高考地区专用，集合与逻辑不等式函数）试题Word版附解析

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1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教A版2019必修第一册第一章~第三章。
5．难度系数：0.55。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则的非空子集个数为（ ）
A．7B．8C．15D．16
2．不等式的解集为（ ）
A．B．，或
C．D．，或
3．下列各组函数是同一组函数的是（ ）
A．与
B．与
C．与
D．与
4．已知：，：，若的充分不必要条件是，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
5．若两个正实数x，y满足，且不等式 有解，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
6．记实数的最小数为若则函数的最大值为（ ）
A．4B．C．1D．5
7．已知函数在上单调递减，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
8．已知函数为定义在上的偶函数，，，，且，，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知正数，满足，则下列选项正确的是（ ）
A．的最小值是2B．的最小值是1
C．的最小值是4D．的最大值是
10．集合有且仅有两个子集，则的值为（ ）
A．1B．
C．D．
11．是定义在R上的偶函数，当时，，则下列说法中错误的是（ ）
A．的单调递增区间为B．
C．的最大值为4D．的解集为
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．命题：，，则命题的否定为__________．
13．若函数，且，则实数a的值为__________．
14．函数在区间的最大值为__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）
已知集合．
(1)若集合A中仅含有一个元素，求实数a的值；
(2)若集合A中含有两个元素，求实数a的取值范围．
16．（15分）
已知函数是定义在上的奇函数，当时，.
(1)求的解析式；
(2)用定义证明在上为增函数.
17．（15分）
设函数．已知关于的不等式的解集为．
(1)求函数的解析式；
(2)若关于的方程在区间内有解，求实数的取值范围．
18．（17分）
定义在上的函数满足：①，②，其中为任意正实数：③任意正实数满足时，恒成立．
(1)求，；
(2)试判断函数的单调性：
(3)如果，试求的取值范围．
19．（17分）
若函数在上的最大值记为，最小值记为，且满足，则称函数是在上的“美好函数”.
(1)函数①；②；③，哪个函数是在上的“美好函数”，并说明理由；
(2)已知函数.
①函数是在上的“美好函数”，求的值；
②当时，函数是在上的“美好函数”，求的值.