上海市同济大学第一附属中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题(无答案)

这是一份上海市同济大学第一附属中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了10等内容，欢迎下载使用。
一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分）
1．不等式的解为____________.
2．对于正实数，代数式的最小值为____________.
3．“两条直线没有公共点”是“两条直线是异面直线”的____________条件.
4．若圆柱的高为10，底面积为，则这个圆柱的侧面积为____________.
5．若圆锥的侧面展开图是一个半圆，则其母线与底面半径的比值为____________.
6．若正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为4，且高为1，则其体积为____________.
7．在三角形中，已知，则____________.
8．若三个向量，，共面，则实数的值为____________.
9．已知二面角的大小为30°，是半平面内一点，点到平面的距离是1，则点在平面内的投影到的距离是____________.
10．已知、是球的球面上两点，，为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为6，则球的表面积为____________.
11．某人去公园郊游，在草地上搭建了如图所示的简易遮阳篷，遮阳篷是一个直角边长为6的等腰直角三角形，斜边朝南北方向固定在地上，正西方向射出的太阳光线与地面成30°角，则当遮阳篷与地面所成的角大小为____________时，所遮阴影面面积达到最大.
12．在四面体中，，，，设四面体与四面体的体积分别为、，则的值为____________.
二、选择题（本大题共4题，满分20分）
13．已知、是不同的直线，、是不同的平面，则下列条件能使成立的是（ ）
A．，B．，C．，D．，
14．如图，在正方体中，、分别为、的中点，则下列直线中与直线相交的是直线（ ）
A．B．C．D．
15．已知一个棱长为1的正方体，与该正方体每个面都相切的球半径记为，与该正方体每条棱都相切的球半径为，过该正方体所有顶点的球半径为，则下列关系正确的（ ）
A．B．
C．D．
16．正四面体的体积为1，为其中心，正四面体与正四面体关于点对称，则这两个正四面体的公共部分的体积为（ ）
A．B．C．D．
三.解答题（本大题共有5题，满分76分）
17．已知函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值.
18．据《黑鞑事略》记载：“穹庐有二样：燕京之制，用柳木为骨，正如南方罘思，可以卷舒，面前开门，上如伞骨，顶开一窍，谓之天窗，皆以毡为衣，马上可载.草地之制，以柳木组定成硬圈，径用毡挞定，不可卷舒，车上载行.”随着畜牧业经济的发展和牧民生活的改善，穹庐或毡帐逐渐被蒙古包代替.一个普通的蒙古包可视为一个圆锥与一个圆柱的组合体.如图，已知该圆锥的高为3米，圆柱的高为4米，底面直径为8米.
（1）求该蒙古包的表面积（不含底面）；
（2）求该蒙古包的体积.
19．如图，在长方体中，，与底面所成的角为45°.
（1）求四棱锥的体积；
（2）求异面直线与所成角的大小.
20．如图，在三棱柱中，底面是以为斜边的等腰直角三角形，侧面为菱形，点在底面上的投影为的中点，且.
（1）求证：；
（2）求点到侧面的距离；
（3）在线段上是否存在点，使得直线与侧面所成角的正弦值为，若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由.
21．设为给定的实常数，若函数在其定义域内存在实数，使得成立，则称函数为“函数”.
（1）若函数为“函数”，求实数的值；
（2）若函数为“函数”，求实数的取值范围；
（3）若，为“函数”，设.若对任意的、，当时，都有成立，求实数的最大值.