数学九年级上册24.2 比例线段精品第2课时课时训练

这是一份数学九年级上册24.2 比例线段精品第2课时课时训练，文件包含沪教版五四制数学九上242《比例线段》第2课时题型专训原卷版docx、沪教版五四制数学九上242《比例线段》第2课时题型专训解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页， 欢迎下载使用。


黄金分割
如果点P把线段AB分割成AP和PB,(AP>PB)两段，其中AP是AB和PB的比例中项，那么就称这种分割为黄金分割，点P是线段AB的黄金分割点. ≈0.618AB(叫做黄金分割值).
要点：
线段的黄金分割点有两个.
过关检测
一、单选题
1．若线段，点P是线段的黄金分割点，且，则的长为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，C为线段AB的黄金分割点（AC＜BC），且BC＝2，则AB的长为（ ）
A．2＋2B．2﹣2C．＋1D．﹣3
3．已知线段AB的长为2厘米，点P是AB的黄金分割点，线段PB的长是（ ）
A．B．或C．D．
4．大自然巧夺天工，一片树叶也蕴含着“黄金分割”．如图，P为的黄金分割点，如果的长度为，那么的长度是（ ）
A．B．C．D．
5．如果点是线段的黄金分割点且，那么下列结论错误的为（ ）
A．B．是和的比例中项
C．D．
6．如果点P把线段分割成和两段，下列数据能构成点P为线段黄金分割点的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
7．已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP>BP，则下列各式不正确的是（ ）
A．AP：BP=AB：APB．
C．D．
8．如图，以线段为边作正方形，取的中点E，连接，延长至F，使得，以为边作正方形，则点H即是线段的黄金分割点.若记正方形的面积为，矩形的面积为，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
9．如图,线段,点是线段的黄金分割点(),点是线段的黄金分割点(),点是线段的黄金分割点(),..,依此类推,则线段的长度是（ ）
A．B．C．D．
10．“黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用．如图（1），点把线段分成两部分，如果，那么称点是线段的黄金分割点．如图（2），点分别是线段的黄金分割点，（），若，则的长是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．已知点是线段上的黄金分割点，且，，那么_____．
12．已知线段，点在线段上，且，那么线段的长_____ ．
13．已知点P是线段上黄金分割点，且，如果，那么______．
14．已知点是线段上的黄金分割点，且，，那么的长度是________．
15．已知线段AB=2cm，点C是线段AB的黄金分割点，则线段AC等于__________cm
16．已知点P把线段分割成和（）两段，如果是和的比例中项，那么的值等于___________．
17．已知线段l的长度为，点A，B为线段l上两个不同的黄金分割点，则___________．
18．古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段分为两线段，使得其中较长的一段是全长与较短的段的比例中项，即满足，后人把这个数称为“黄金分制”数．把点G称为线段的“黄金分割”点．如图，在中，D是边的“黄金分割”点，若，且，则的长度是____________．
三、解答题
19．如图，在线段上有一点，若，则称点为的黄金分割点，现已知，点是线段的黄金分割点，求的长.
20．已知线段AB=10cm，点C是AB上的黄金分割点，求AC的长是多少厘米？
21．一般地，点把线段分成两条线段和，如果，那么称线段被点黄金分割，点叫做线段的黄金分割点，与的比叫做黄金比．请计算黄金比．
22．已知线段MN = 1，在MN上有一点A，如果AN =，求证：点A是MN的黄金分割点
23．采用如下方法可以得到黄金分割点：如图，设是已知线段，经过点B作，使；连接，在上截取；在上截取．点C就是线段的黄金分割点．你能说说其中的道理吗？
24．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近时，越给人一种美感．如图，某女士身高，下半身长与身高的比值是．
(1)求该女士下半身长；
(2)为尽可能达到美的效果，求她应穿的高跟鞋的高度．（结果精确到）
25．如图，是五角星中线段的黄金分割点．
（1）写出一个与相等的线段比；
（2）若的长为，求的长．
26．中，D是上一点，若，则称为的黄金分割线．
(1)求证：若为的黄金分割线，则D是的黄金分割点；
(2)若，求的面积．（结果保留根号）
27．数学社团的同学们想用边长为的正方形铝板，设计小组会徽下面是“兴趣小组”和“智慧小组”的设计方案，请认真阅读，并解决问题；
“兴趣小组”：我们小组设计的会微如图1所示，它是由四个全等的“黄金矩形”组成的正方形图案，在该图案中“矩形的宽与长的比等于矩形的长与正方形的边长之比”．
“智慧小组”：我们小组设计的会徽如图2所示，它是由四个全等的直角三角形组成的“赵爽弦图”，其中小正方形的面积为．
解决问题：
(1)“兴趣小组”设计的方案中，小正方形的边长约等于___________cm（精确到）．
(2)请你求出“智慧小组”设计的方案中，小直角三角形的两条直角边分别是多少cm？
28．如图1，点P将线段分成一条较小线段和一条较大线段，如果，那么称点P为线段的黄金分割点，设，则k就是黄金比，并且．
(1)以图1中的为底，为腰得到等腰（如图2），等腰即为黄金三角形，黄金三角形的定义为：满足≈的等腰三角形是黄金三角形；类似地，请你给出黄金矩形的定义： ；
(2)如图1，设，请你说明为什么k约为；
(3)由线段的黄金分割点联想到图形的“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成面积为和面积为的两部分（设），如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线．（如图3），点P是线段的黄金分割点，那么直线是的黄金分割线吗？请说明理由；
(4)图3中的的黄金分割线有几条？