初中数学沪教版（五四制）（2024）九年级上册第二十四章 相似三角形第二节 比例线段24.3 三角形一边的平行线完美版课件ppt

这是一份初中数学沪教版（五四制）（2024）九年级上册第二十四章 相似三角形第二节 比例线段24.3 三角形一边的平行线完美版课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了平行线分线段成比例，情景引入，对应线段，探究新知，试着在纸上画一画，归纳总结，典型例题，三角形一边的平行线，观察与思考，“A”字型基本图形等内容，欢迎下载使用。

甲乙两人在斑马线同一侧沿如图路径过马路，绿灯亮时，两人同时走起，在5秒后，甲发现甲乙两人正好同一斑马线上。甲说：“我已经过完1/3的马路。”乙说：“我也刚好过完1/3的马路。”请问：乙的说法对吗？
平行线分线段成比例（基本事实）
如图， l1 ∥ l2∥l3 ,m被l1 、 l2、l3所截生成哪些线段？n被l1 、 l2、l3所截，生成哪些线段？
思考：1、上面我们探究的是在方格纸上的特殊情况，如果不在方格纸上上面的结论还成立吗？
2、在平面上任意作三条平行线，用他们截两条直线，截得的线段成比例吗？
平行线分线段成比例定理：
一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
注意：1. 一组平行线两两平行，被截直线不一定平行；2. 所有的成比例线段是指被截直线上的线段，与这组平行线上的线段无关；3.对应线段成比例是指同一直线上的两条线段的比等于另一条直线上与它们对应的线段的比。
例题1．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝5，BC＝6，EF＝4，则DE的长为(　　)A．2 B．3 C．4 D．
如图，直线a∥b∥ c，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段，
把直线 n 向左或向右任意平移，这些线段是否依然成比例呢？
平行线分线段成比例定理的推论
在新的图形中，上面的线段是否仍然成比例？
成立，平移时对应线段的长度不会改变
直线 n 向左平移到 B2 与A2 重合的位置，图中有哪些成比例线段？
平行线分线段成比例的推论： 平行于三角形一边的直线与其他两边（或其延长线）相交，截得的对应线段成比例.
1.如图，在△ABC中，DE∥BC，若 则等于(　　)A. B. C. D.
3.如图，DE∥BC，AD=4，DB=6，AE=3，则AC= ；FG∥BC，AF=4.5，则AG= .
例题2. 如图，已知AB∥CD∥EF，AF 交BE 于点H，下列结论中错误的是(　　)A. 　　　　 B.C. D.分析：本题中利用平行线分线段成比例的基本事实的图形主要有“A”型和“X”型，从每种图形中找出比例线段即可判断．
解析：根据AB∥CD∥EF，结合平行线分线段成比例的本事实可得解．∵AB∥CD∥EF，故选项A，B，D正确．∵CD∥EF，∴ 故选项C 错误．
1.如图，直线l1∥l2∥l3， 直线l4，l5被直线l1,l2,l3所截，截得的线段分别为AB, BC, DE, EF. 若AB=4, BC=6, DE=3,则EF的长是( )A.4 B.4.5 C. 5 如图，在△ABC中，点D, E分别在边AB, AC上，DE∥BC,若BD=2AD,则( )A. B. C. D.
3.如图，直线l1//l2//l3， 直线AC分别与直线l1, l2, l3交于A、B、C三点，直线DF分别与直线l1，l2,l3交于D、E、F三点，AC与DF交于点O.若BC=2AO=2OB， OD=1， 则OF的长是( )A.1 B.2 C.3 D.4
4.如图，在△ABC 中，FG∥DE∥BC，已知DF＝3，AG＝EC＝2，则下列四个等式中一定正确的是(　　)A．FG·DE＝6 B．DB·GE＝6C．FG：DE＝2：3 D．CE：DB＝3：2
5.如图，在△ABC 中，DE∥BC，以下结论正确的是(　　)A.　　　　　　　　　　　　B.C.　　　　　　　　　　　　D.
6.如图，在平行四边形ABCD中,E是边BC上的一点，且BE:EC=3:2,连接AE、BD交于点F，则BF:FD=_______.7.如图，在△ABC中，∠C的平分线交AB于D，过点D作DE∥BC交AC于E,若AD:DB=5:3，则EC:BC=_________.
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例.
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.