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    沪教版(五四制)数学九上24.3《三角形一边的平行线》(第2课时)(课件)

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    沪教版(五四制)(2024)九年级上册24.3 三角形一边的平行线精品课件ppt

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    这是一份沪教版(五四制)(2024)九年级上册24.3 三角形一边的平行线精品课件ppt,共31页。PPT课件主要包含了重心的性质,证明联结DE,探究新知,三角形重心定理,练一练,1证明,课堂练习,课堂小结等内容,欢迎下载使用。
    如果把原图中CF去掉,BE仍是△ABC的中线,过A作中线交BE于G,问:点G与点G’在不在同一点上?
    又点G与点G’同在中线BE上,所以点G与点G’是同一个点.
    三角形的三条中线交于一点.
    三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.
    结合图形,写出这个定理的符号语言.
    ∵G是△ABC的重心,
    1.已知AD、BE是△ABC的中线,AD、BE相交于点F,AD=6,则AF= ,DF= .
    2.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,中线AD、BE相交于点M,AC=8,BC=6.求CM的长.
    延长CM交AB于点F.
    在Rt△ABC中,∠C=90°,
    ∵AC=8,BC=6,
    解:∵中线AD、BE相交于点M,
    ∴CF是AB上的中线,M为重心
    三角形一边的平行线的六种解题技巧
    技巧1 中间比代换法证比例式
    如图,已知在△ABC 中,点D, E,F分别是边AB,AC,BC上 的点,DE∥BC,EF∥AB, (1)求证: (2)AD∶DB=3∶5,求CF∶CB 的值.
    ∵DE∥BC,EF∥AB,∴四边形DEFB为平行四边形.∴DE=BF.∵DE∥BC, ∴ ∵EF∥AB,∴又∵DE=BF, ∴∴
    ∵AD∶DB=3∶5,∴BD∶AB=5∶8.∵DE∥BC,∴CE∶AC=BD∶AB=5∶8.∵EF∥AB,∴CF∶CB=CE∶AC=5∶8.
    技巧2 等积代换法证比例式
    如图,在△ABC 中,D是AB上一点,E是△ABC 内一点,DE∥BC,过D 作AC 的平行线交CE 的延长线于F,CF 与AB交于P,连接BF,求证:
    证明:∵DE∥BC,∴∴PD·PC=PE·PB. ∵DF∥AC,∴ ∴PD·PC=PF·PA.∴PE·PB=PF·PA. ∴
    技巧3 等比代换法证比例中项
    如图,在△ABC 中,DE∥BC,EF∥CD. 求证:
    技巧4 平行法证比例式
    4.如图,已知B,C,E三点在同一条直线上, △ABC 与△DCE 都是等边三角形.其中线段BD 交AC 于点G,线段AE交CD于点F,连接GF. 求证:(1)△ACE ≌△BCD; (2)
    (1)∵△ABC 与△DCE 都是等边三角形, ∴AC=BC,CE=CD, ∠ACB=∠DCE=60°. ∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD, 即∠ACE=∠BCD. ∴△ACE ≌△BCD (SAS).
    (2)∵△ACE ≌△BCD, ∴∠BDC=∠AEC. 又∵∠GCD=180°-∠ACB-∠DCE =60°=∠FCE,CD=CE, ∴△GCD ≌△FCE(ASA). ∴CG=CF. ∴△CFG 为等边三角形. ∴∠CGF=∠ACB=60°. ∴GF∥CE. ∴
    技巧5 等比例过渡法证线段相等(等比例过渡法)
    5. 如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,∠B>∠A, 点D为边AB 的中点,DE∥BC 交AC 于点E, CF∥BA交DE 的延长线于点F. 求证:DE=EF.
    证明:∵DE∥BC,∴∵点D为AB 的中点,∴AD=DB,即∵CF∥BA,∴∴DE=EF.
    技巧6 同分母的中间比代换法
    6. 如图,已知AC∥FE∥BD,求证:
    ∵AC∥EF,∴ ①.又∵FE∥BD,∴ ② . ①+②,得即
    2.如图,DE∥FG∥BC,若DB=4FB,则EG与GC的关系是(  )A.EG=4GC B.EG=3GCC.EG=5GC D.EG=2GC
    3.如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC和DF被l1,l2,l3所截,AB=5,BC=6,EF=4,则DE的长为(  )A.2 B.3 C.4 D.
    4.如图,直线a∥b∥c,直线l1、l2与这三条平行线分别 交于点A,B,C和点D,E,F.若AB∶BC=1∶2,EF =6,则DE的长为________.
    5. 如图,DE∥BC. (1)若AD=BD=2,AE=3,则CE=________; (2)若AD=3,AB=5,AE=4,求CE的长.
    6.如图,EG∥BC,GF∥DC,AE=3,EB=2,AF=6,求AD的值.
    7.如图,在△ABC中,D,E,F分别是AB,AC,BC上的点,且 DE∥BC,EF∥AB,AD∶DB=2∶3,BC=20 cm,求BF的长
    解:∵DE∥BC,EF∥AB, ∴四边形BDEF是平行四边形,∴BF=DE, ∵AD∶DB=2∶3, ∴AD∶AB=2∶5. ∵DE∥BC, ∴DE∶BC=AD∶AB=2∶5,即DE∶20=2∶5, ∴DE=8,∴BF=8. 故BF的长为8 cm.
    1.重心的性质;2.三角形一边的平行线的六种解题技巧。

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