沪教版（五四制）（2024）九年级上册24.4 相似三角形的判定优秀ppt课件

这是一份沪教版（五四制）（2024）九年级上册24.4 相似三角形的判定优秀ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了相似三角形，情景引入，成比例，回顾引入，探究新知，归纳总结，典型例题，角边角，ASA，角角边等内容，欢迎下载使用。
1.相似多边形的定义各角分别______，各边_______ 的两个多边形叫做相似多边形2.相似多边形性质相似多边形对应角______，对应边______。.
　　对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形(similar triangles)．相似三角形对应边的比叫做它们的相似比(similar rati) .　　
　　如图，在△ABC 和△A′B′C′ 中，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，　　　　　　　　　　　 即△ABC 与△ A′B′C′相似. △ABC与△ A′B′C′的相似比为k.
　　△ABC 与△A′B′C′ 相似记作“△ABC∽△A′B′C′”，读作“△ABC 相似于△A′B′C′”.
1.要点精析：(1)若两个三角形相似，则三个角分别相等，三条边成比例；(2)相似三角形具有传递性：即若△ABC∽△A′B′C′，△A′B′C′∽△A″B″C″，则△ABC∽△A″B″C″；(3)相似比为1的两个相似三角形全等，反过来两个全等三角形是相似比为1的相似三角形．
2.易错警示：(1)对应性：表示两三角形相似时，要注意对应性，即要把对应顶点的字母写在对应位置上．(2)顺序性：求两相似三角形的相似比时，要注意顺序性．若当△ABC∽△A′B′C′时， 则△A′B′C′∽△ABC时，
如图，△AEF∽△ABC.(1)若AE＝3，AB＝5，EF＝2.4，求BC 的长.(2)求证：EF∥BC.(1)∵△AEF∽△ABC，∴ 又∵AE＝3，AB＝5，EF＝2.4，∴
(2)∵△AEF∽△ABC，∴∠AEF＝∠B.∴BF∥BC.
　　根据相似三角形的定义进行判断，即证出三个角分别相等，三条边成比例即可．
相似三角形的判定预备定理
三角、三边对应相等的两个三角形全等
三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似
问题 三角形全等的性质和判定方法有哪些？
思考 全等是一种特殊的相似，那你猜想一下，判定两个三角形相似需要几个条件？
已知：DE//BC，且D是边AB的中点，DE交AC于E . 猜想：△ADE与△ABC有什么关系?并证明。
∴∠1 =∠B，∠2 =∠C
∴ △ADE与△ABC的对应角相等
三角形的中位线截得的三角形与原三角形相似，相似比 。
∴ 四边形DBFE是平行四边形
∴ DE=BF , DB= EF
∴ △ADE ∽ △ABC
过E作EF//AB交BC于F
又∵ DE // BC
∴ △ADE≌△EFC
∴ DE = FC =BF，
∴ △ADE与△ABC的对应边成比例
已知：DE//BC，△ADE与△ABC有什么关系?猜想：△ADE与△ABC有什么关系?
当点D在AB上任意一点时，上面的结论还成立吗？
相似三角形判定的预备定理
即：在△ABC中，如果DE∥BC，那么△ADE∽△ABC
你还能画出其他图形吗？
如果再作 MN∥DE ，共有多少对相似三角形？
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与三角形相似。
即：如果DE∥BC，那么△ADE∽△ABC
　　利用平行线寻找相似三角形的方法：在线段较多的图形中寻找相似三角形，如果图中有线段平行的条件，则集中精力在图形中寻找符合“A”型或“X”型的基本图形，这不但是解本题的首要之选，也是今后解本类题目的首要之选．
1.　 如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，则下列结论：①BC＝2DE；②△ADE∽△ABC；③其中正确的有(　　)A．3个B．2个C．1个D．0个
2.　如图，已知AB∥CD∥EF，则图中相似三角形有(　　)A．0对B．3对C．2对D．1对
1. 如图，已知AB，CD，EF 都与BD 垂直，垂足分别是B，D，F，且AB＝1，CD＝3，那么EF 的长是(　　)A. B.C. D.
2.　如图，AB∥CD，AD与BC 相交于点O，那么在下列比例式中，正确的是(　　)A. B.C. D.
3.　如图，在△ABC中，DE∥BC，AE ∶ EC＝2 ∶ 3，DE＝4，则BC 等于(　　)A．10B．8C．9D．6
1.相似三角形的定义具有两种功能： 判定和性质，即对应边成比例、对应角相等⇔两个三角形相似，注意相似比具有顺序性．2.平行线截三角形相似的定理： 平行于三角形一边的直线和其他两边(或它们的延长线)相交，所截得的三角形与原三角形相似．数学表达式：如图，∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE.
要点精析：根据定理得到的相似三角形的三个基本图形中都有BC∥DE，图(1)(2)很像大写字母A，故我们称之为“A”型相似；图(3)很像大写字母X，故我们称之为“X”型相似(也像阿拉伯数字“8”)．3.作用：本定理是相似三角形判定定理的预备定理：它通过平行证三角形相似，再由相似证对应角相等、对应边成比例.