初中沪教版（五四制）（2024）25.4 解直角三角形的应用优质ppt课件

这是一份初中沪教版（五四制）（2024）25.4 解直角三角形的应用优质ppt课件，共40页。PPT课件主要包含了情景引入，与方位角有关的问题，探究新知，典型例题，归纳总结，仰角和俯角问题，水平线，针对练习，利用坡角解决实际问题，α为坡角等内容，欢迎下载使用。

平时我们观察物体时，我们的视线相对于水平线来说可有几种情况？ 三种，重叠、向上、和向下
与方位角有关的实际问题
方向角： 如图，指北或指南的方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方向角．
例1：如图，海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁.
一货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55º的B处，往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25º的C处.之后，货轮继续向东航行.
你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？
你是怎样想的？与同伴进行交流.
Rt△ABD中,
Rt△ACD中,
∴BC=BD－CD=x·tan55°－x·tan25°
∴x= ≈20.79 海里
∴货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.
例2：如图, 一艘海轮位于灯塔P的 北偏东65°方向，距离灯塔80 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处.这时，B处距离灯塔 P有多远（结果取整数)？
解：如图，在Rt△APC中， PC =PA • cs(90°-65°) =80 × cs 25° ≈72. 505. 在 Rt△BPC 中， ∠B = 34°， 因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约 130 n mile.
利用解直角三角形解决简单问题的一般解题步骤： 1. 将实际问题抽象为数学问题；2. 根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；3. 得到数学问题的答案；4. 得到实际问题的答案.
仰角和俯角： 如图，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做_________，视线在水平线下方的叫做________．
例3 如图，某班学生利用周末到白塔山去参观“晏阳初博物馆”．下面是两位同学的一段对话： 甲：我站在N 处看塔顶，仰角为60°. 乙：我站在M 处看塔顶，仰角为30°. 甲：我们的身高都是1.5 m. 乙：我们和塔在一条直线上，且我们相距20 m.请你根据两位同学的对话，计算白塔的高度．(结果精确到1 m)．
由题意知∠CAB＝30°，∠CBD＝60°，AB＝20 m， AM＝BN＝DP＝1.5 m． 在△ABC中，∠CBD＝∠ACB＋∠CAB，∴∠ACB＝60°－30°＝30°.∴∠ACB＝∠CAB. ∴BC＝AB＝20 m． 在Rt△CBD 中，BC＝20 m，∠CBD＝60°， sin ∠CBD＝∴CD＝BC·sin ∠CBD＝20sin 60°＝20× (m)．∴CP＝CD＋DP＝10 ＋1.5≈19(m)．答：白塔的高度约为19 m.
例4 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）.
分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，α=30°,β=60°.Rt△ABD中，α=30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．
解：如图，α = 30°,β= 60°， AD＝120．
答：这栋楼高约为277.1m.
从不同位置看同一点测高度时，往往用高度来表示这两个不同位置到被测物底部的距离．然后利用两次测量的不同位置之间的距离来解决问题．
如图，某飞机在空中A 处探测到它的正 下方地平面上目标C，此时飞行高度AC＝1 200 m，从飞机上看地平面指挥台B 的俯角α＝30°，则飞机A与指挥台B 的距离为(　　) A．1 200 m B．1 200 m C．1 200 m D．2 400 m
2 如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30 m的B 处，测得树顶A 的仰角∠ABO 为α，则树OA的高度为(　　) A. m　　　　　　　 B．30sin α m C．30tan α m D．30cs α m
3 湖南路大桥于今年5月1日竣工，为徒骇河景区增添了一道亮丽的风景线．某校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度，在距桥塔AB 底部50 m的C 处，测得桥塔顶部A的仰角为41.5°(如图)．已知测量仪器CD 的高度为1 m，则桥塔AB 的高度约为(　　)(参考数据：sin 41.5°≈0.663， cs 41.5°≈0.749， tan 41.5°≈0.885) A．34 m　　B．38 m　　 C．45 m　　D．50 m
利用坡度和坡角解决问题
坡度和坡角： 如图，通常把坡面的铅直高度h和水平宽度l之比叫_______，用字母i表示，把坡面与水平面的夹角叫做_______，记做α，于是i＝____＝tanα，显然，坡度越大，α角越大，坡面就越陡．
坡度和坡角有什么区别？
例5 一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图所示的位置时，AB＝3 m，已知木箱高BE＝ m，斜面坡角为30°，求木箱端点E距地面AC的高度EF. 连接AE，在Rt△ABE 中求出AE，且根据∠EAB 的正 切值求出∠EAB 的度数， 进而得到∠EAF 的度数， 最后在Rt△EAF 中解出 EF 即可．
连接AE，如图所示．在Rt△ABE中，AB＝3，BE＝ 则AE＝∵tan ∠EAB＝ ∴∠EAB＝30°.在Rt△AEF中，∠EAF＝∠EAB＋∠BAC＝30°＋30°＝60°，∴EF＝AE×sin ∠EAF＝答：木箱端点E距地面AC的高度EF为3 m.
如图，将一个Rt△ABC 形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动．已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进6 cm(如箭头所示)，则木桩上升了(　　) A．6sin 15° cm B．6cs 15° cm C．6tan 15° cm D. cm
如图，长4 m的楼梯AB 的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD 为45°，则调整后的楼梯AC 的长为(　　) A． m B． m C．(2 －2)m D．(2 －2)m
例6 小明沿着坡比为1∶2的山坡向上走了1 000 m，则 他升高了(　　) A．200 m　 B．500 m　 C．500 m　 D．1 000 m 如图，设他升高了h m， ∵i＝ BC＝h m， ∴AC＝2h m.由BC 2＋AC 2＝AB 2， 得h 2＋(2h)2＝1 0002， ∴h 2＝2×105，即h＝200
如图，斜面AC 的坡度(CD 与AD 的比)为1：2，AC＝3 米，坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB＝10米，则旗杆BC 的高度为(　　) A．5米　　 B．6米　　 C．8米　　 D．(3＋ )米
如图，某办公大楼正前方有一根高度是15 m的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E 的俯角α 是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC 是20 m，梯坎坡长BC 是12 m，梯坎坡度i＝ 1∶ ，则大楼AB 的高度约为(精确到0.1米，参 考数据： ≈1.41， ≈1.73， ≈2.45)(　　) A．30.6 m B．32.1 m C．37.9 m D．39.4 m
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
3.如图，某航天飞船在地球表面点P的正上方A处，从A处观测到地球表面的最远点Q，若∠QAP=a，地球半径为R,则航天飞船距离地球表面的最近距离AP以及P，Q两点间的地面距离分别是( )
A. B.
C. D.
4.如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边(OC⊥OB,点A,B,C,D,O在同一平面内)，已知AB=a，AD=b，∠BC0=x，则点A到OC的距离等于( )A. a·sinx+b·sinxB. a·csx+b·csxC. a·sinx+b·csx D. a·csx+b·sinx
5.如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5m,则大树的高度为_________m.(结果保留根号)6.如图，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为______米. (结果保留根号)
7.某公共场所准备改善原有楼梯的安全性能，把倾角由45°减至30°，楼梯高度不变.已知楼梯原长4m，那么调整的楼梯.会增加多长?楼梯多占了多长一段地面?
8.如图，小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至B处，测得仰角为60°，那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计，结果精确到1m)