人教A版高中数学（选择性必修第二册）综合检测试卷AB卷（2份，原卷版+教师版）

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综合检测试卷一(时间：120分钟　满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．在等差数列{an}中，a4＝2，a8＝14，则a15等于(　　)A．32 B．－32 C．35 D．－35答案　C解析　∵{an}是等差数列，∴d＝eq \f(a8－a4,8－4)＝3，∴a15＝a4＋11d＝2＋11×3＝35.2．函数y＝2x3－3x2－12x＋5在[－2,1]上的最大值、最小值分别是(　　)A．12，－8 B．1，－8C．12，－15 D．5，－16答案　A解析　y′＝6x2－6x－12，由y′＝0⇒x＝－1或x＝2(舍去)．x＝－2时，y＝1；x＝－1时，y＝12；x＝1时，y＝－8.所以ymax＝12，ymin＝－8.3．在数列{an}中，a1＝eq \f(1,3)，an＝(－1)n·2an－1(n≥2)，则a5等于(　　)A．－eq \f(16,3) B.eq \f(16,3) C．－eq \f(8,3) D.eq \f(8,3)答案　B解析　∵a1＝eq \f(1,3)，an＝(－1)n·2an－1，∴a2＝(－1)2×2×eq \f(1,3)＝eq \f(2,3)，a3＝(－1)3×2×eq \f(2,3)＝－eq \f(4,3)，a4＝(－1)4×2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)))＝－eq \f(8,3)，a5＝(－1)5×2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(8,3)))＝eq \f(16,3).4．设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0,0)处的切线方程为y＝2x，则a等于(　　)A．0 B．1 C．2 D．3答案　D解析　令f(x)＝ax－ln(x＋1)，则f′(x)＝a－eq \f(1,x＋1) .由导数的几何意义可得在点(0,0)处的切线的斜率为f′(0)＝a－1.又切线方程为y＝2x，则有a－1＝2，所以a＝3.5．若互不相等的实数a，b，c成等差数列，a是b，c的等比中项，且a＋3b＋c＝10，则a的值是(　　)A．1 B．－1 C．－3 D．－4答案　D解析　由题意，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2b＝a＋c，,a2＝bc，,a＋3b＋c＝10，))解得a＝－4，b＝2，c＝8.6．一个等比数列的前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有(　　)A．13项 B．12项 C．11项 D．10项答案　B解析　设数列的通项公式为an＝a1qn－1，则前三项分别为a1，a1q，a1q2，后三项分别为a1qn－3，a1qn－2，a1qn－1.由题意得aeq \o\al(3,1)q3＝2，aeq \o\al(3,1)q3n－6＝4，两式相乘得aeq \o\al(6,1)q3(n－1)＝8，即aeq \o\al(2,1)qn－1＝2.又∵a1·a1q·a1q2·…·a1qn－1＝64， 即(aeq \o\al(2,1)qn－1)n＝642，解得n＝12.7．设曲线y＝sin x上任一点(x，y)处的切线斜率为g(x)，则函数y＝x2g(x)的部分图象可以为(　　) 答案　C解析　由曲线方程y＝sin x，可知g(x)＝cos x，所以y＝x2g(x)＝x2cos x为偶函数，排除A，B；当x＝0时，y＝0，排除D，故选C.8．某厂生产某种电子元件，如果生产出一件正品，可获利200元，如果生产出一件次品，则损失100元，已知该厂在制造电子元件过程中，次品率p与日产量x的函数关系是p＝eq \f(3x,4x＋32)(x∈N*)，为获得最大盈利，该厂的日产量应定为(　　)A．14件 B．16件 C．24件 D．32件答案　B解析　因为该厂的日产量为x，则其次品数为px＝eq \f(3x2,4x＋32)，正品数为(1－p)x＝eq \f(x2＋32x,4x＋32)，根据题意得盈利T(x)＝200×eq \f(x2＋32x,4x＋32)－100×eq \f(3x2,4x＋32)，化简整理得T(x)＝eq \f(－25x2＋1 600x,x＋8).因为T(x)＝eq \f(－25x2＋1 600x,x＋8)，所以T′(x)＝eq \f(－50x＋1 600x＋8－－25x2＋1 600x,x＋82)＝－25×eq \f(x2＋16x－64×8,x＋82)＝－25×eq \f(x＋32x－16,x－8)，当016时，T′(x)g′(x)，则当a0，所以f(x)－g(x)在[a，b]上单调递增，所以当af(a)－g(a)，所以f(x)＋g(a)>g(x)＋f(a)，f(x)＋g(b)xf′(x)恒成立，可以使不等式x2f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))－f(x)>0的x的取值范围为(　　)A．(0,1) B．(1,2)C．(1，＋∞) D．(2，＋∞)答案　BCD解析　令F(x)＝eq \f(fx,x)，则F′(x)＝eq \f(xf′x－fx,x2)，因为f(x)>xf′(x)，所以F′(x)0得eq \f(f \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x))),\f(1,x))>eq \f(fx,x)，所以eq \f(1,x)1.三、填空题13．已知数列{an}的通项公式为an＝2 020－3n，则使an>0成立的最大正整数n的值为________．答案　673解析　由an＝2 020－3n>0，得n0)，则φ′(x)＝eq \f(1－x,ex)，易知φ(x)在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，∴当且仅当x＝1时，φ(x)取最大值，且φ(1)＝－eq \f(1,e)，∴对x∈(0，＋∞)都有xln x>eq \f(x,ex)－eq \f(2,e)，即F(x)＝ln x－eq \f(1,ex)＋eq \f(2,ex)>0恒成立．∴函数F(x)无零点．综合检测试卷二(时间：120分钟　满分：150分)一、单项选择题(本大题共8 小题，每小题 5 分，共 40 分)1．已知等差数列{an}中，a2＋a4＝6，a7＝11，则S9等于(　　)A．45 B．54 C．63 D．72答案　C解析　由等差数列性质可得，a2＋a4＝2a3，则a3＝3.∴S9＝eq \f(9a1＋a9,2)＝eq \f(9a3＋a7,2)＝eq \f(9×14,2)＝63.2．设函数f(x)＝ax3＋b，若f′(－1)＝3，则a的值为(　　)A．－1 B.eq \f(1,2) C．1 D.eq \f(1,3)答案　C解析　∵ f′(x)＝3ax2 ，∴f′(－1)＝3a＝3，∴a＝1.3．设公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4＝2(a2＋a3)，则eq \f(S7,S4)等于(　　)A.eq \f(7,4) B.eq \f(14,5) C．7 D．14答案　C解析　公差不为零的等差数列{an}中，a4＝2(a2＋a3)，由等差数列的性质，可知a2＋a3＝a1＋a4，则a4＝2(a1＋a4)，由等差数列前n项和公式，可知S7＝7a4，S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝2(a1＋a4)，所以eq \f(S7,S4)＝eq \f(7a4,2a1＋a4)＝eq \f(7×2a1＋a4,2a1＋a4)＝7.4．函数f(x)＝ex－x(e为自然对数的底数)在区间[－1,1]上的最大值是(　　)A．1＋eq \f(1,e) B．1 C．e＋1 D．e－1答案　D解析　f′(x)＝ex－1，令f′(x)＝0，得x＝0.又f(0)＝e0－0＝1，f(1)＝e－1>1，f(－1)＝eq \f(1,e)＋1>1，且e－1－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,e)))＝e－eq \f(1,e)－2＝eq \f(e2－2e－1,e)>0，所以f(x)max＝f(1)＝e－1.5．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＋Sn＝1，则eq \f(S1,a1)＋eq \f(S2,a2)＋eq \f(S3,a3)＋…＋eq \f(S9,a9)等于(　　)A．1 013 B．1 035C．2 037 D．2 059答案　A解析　∵an＋Sn＝1，当n＝1时，a1＋S1＝1得a1＝eq \f(1,2)，当n≥2时，an－1＋Sn－1＝1，∴an＋Sn－(an－1＋Sn－1)＝0，∴an＝eq \f(1,2)an－1，∴数列{an}是以a1＝eq \f(1,2)为首项，q＝eq \f(1,2)为公比的等比数列．∴an＝(eq \f(1,2))n，∴Sn＝1－(eq \f(1,2))n，∴eq \f(Sn,an)＝2n－1，∴eq \f(S1,a1)＋eq \f(S2,a2)＋eq \f(S3,a3)＋…＋eq \f(S9,a9)＝2＋22＋…＋29－9＝210－11＝1 013.6．已知衡量病毒传播能力的最重要指标叫做传播指数RO.它指的是，在自然情况下(没有外力介入，同时所有人都没有免疫力)，一个感染到某种传染病的人，会把疾病传染给多少人的平均数．它的简单计算公式是：RO＝1＋确认病例增长率×系列间隔，其中系列间隔是指在一个传播链中，两例连续病例的间隔时间(单位：天)．根据统计，确认病例的平均增长率为40%，两例连续病例的间隔时间的平均数为5天，根据以上RO数据计算，若甲得这种传染病，则5轮传播后由甲引起的得病的总人数约为(　　)A．81 B．243 C．248 D．363答案　D解析　记第1轮感染人数为a1，第2轮感染人数为a2，…，第n轮感染人数为an，则数列{an}是等比数列，公比为q＝RO，由题意RO＝1＋40%×5＝3，即q＝3，所以a1＝3，a2＝9，a3＝27，a4＝81，a5＝243，总人数为S5＝3＋9＋27＋81＋243＝363.7．对任意的x∈R，函数f(x)＝x3＋ax2＋7ax不存在极值点的充要条件是(　　)A．0≤a≤21 B．a＝0或a＝7C．a21 D．a＝0或a＝21答案　A解析　f′(x)＝3x2＋2ax＋7a，当相应一元二次方程的根的判别式Δ＝4a2－84a≤0，即0≤a≤21时，f′(x)≥0恒成立，此时函数f(x)不存在极值点．故选A.8．已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f′(x)，满足f′(x)－f(x)