辽宁省葫芦岛市龙港区2024-2025学年八年级上学期月考数学试卷（10月份）

这是一份辽宁省葫芦岛市龙港区2024-2025学年八年级上学期月考数学试卷（10月份），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列四个选项中，不是全等图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）如所示的四个图形中，线段BD是△ABC的高的图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（3分）一个多边形的内角和不可能是（ ）
A．1800°B．540°C．720°D．810°
4．（3分）如图，若△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠CAE的度数为（ ）
A．60°B．85°C．95°D．120°
5．（3分）如图，已知∠1+2+∠3+∠4＝280°，那么∠5的度数为（ ）
A．70°B．80°C．90°D．100°
6．（3分）△ABC中，BF、CF是角平分线，∠A＝70°，则∠BFC＝（ ）
A．125°B．110°C．100°D．150°
7．（3分）如图，小虎用10块高度都是3cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离DE的长度为（ ）
A．30cmB．27cmC．24cmD．21cm
8．（3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．HL
9．（3分）如图，已知△ABC≌△DEF，CD平分∠BCA，若∠A＝30°，∠BGD＝94°，则∠E的度数是（ ）
A．21°B．22°C．23°D．24°
10．（3分）已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，∠ABC＝∠ADE＝45°，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD＝CE；②∠ACE+∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC＝180°．其中结论正确的是（ ）
A．①②③B．①③④C．②③④D．①②③④
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）若一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，主要运用的几何原理是 ．
12．（3分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，，则S阴影＝ cm2．
13．（3分）如图，已知AB∥DE，AB＝DE，请你添加一个条件 ，使△ABC≌△DEF．
14．（3分）如图，△ABC≌△ADE，∠B＝42°，∠C＝30°，∠BAD＝50°，则∠BAE＝ °．
15．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，直线l经过点C且与边AB相交．动点P从点A出发沿A→C→B路径向终点B运动；动点Q从点B出发沿B→C→A路径向终点A运动．点P和点Q的速度分别为1cm/s和2cm/s，两点同时出发并开始计时，当点P到达终点B时计时结束．在某时刻分别过点P和点Q作PE⊥l于点E，QF⊥l于点F，设运动时间为t秒，则当t＝ 秒时，△PEC与△QFC全等．
二、解答题（共8小题16题6分、17题6分、18题8分、19题11分、20题10分、21题10分、22题10分、23题14分共75分）
16．（6分）如图：在正方形网格中有一个△ABC，请按下列要求进行．（借助于网格）
（1）请作出△ABC中BC边上的中线AD；
（2）请作出△ABC中AB边上的高CE；
（3）△ABC的面积为 （直接写出答案）．
17．（6分）已知：CD平分∠ACB，BF是△ABC的高，若∠A＝70°，∠ABC＝60°，求∠BMC的度数．
18．（8分）如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF，AF＝CE．求证：△ABE≌△CDF．
19．（11分）如图，已知AD、BC相交于点O，AB＝CD，AM⊥BC于点M，DN⊥BC于点N，BN＝CM．
（1）求证：△ABM≌△DCN；
（2）试猜想OA与OD的大小关系，并说明理由．
20．（10分）如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，CE是∠ACB的平分线．
（1）若∠A＝40°，∠B＝80°，求∠DCE的度数；
（2）若∠A＝α，∠B＝β，求∠DCE的度数（用含α、β的式子表示）．
21．（10分）如图，△ADC≌△AFB，∠DAB＝20°，DA∥BF，DC、BF交于E，∠FEC＝110°．
（1）求∠FAC的度数；
（2）AF平行于DC吗？说明理由；
（3）求∠BAC的度数．
22．（10分）我们定义：
在一个三角形中，若一个角的度数是另一个角度数的4倍，则这样的三角形称之为“和谐三角形”．如：三个内角分别为105°，60°，15°的三角形是“和谐三角形”．
【概念理解】
如图1，∠MON＝60°，点A在边OM上，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与O，B重合）
（1）∠ABO的度数为 ，△AOB （填“是”或“不是”）“和谐三角形”；
（2）若∠ACB＝84°，试说明：△AOC是“和谐三角形”．
【应用拓展】
如图2，点D在△ABC的边AB上，连结DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，在DC上取点F，使∠EFC+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B．若△BCD是“和谐三角形”，请直接写出∠B的度数．
23．（14分）【问题初探】
（1）如图1，在△ABC中，请说明：∠A+∠B+∠C＝180°，为解决这一问题，同学们多用于下列两种思路：
①如图2，延长BC到D，过点C作射线 CE∥BA，相当于把∠A，∠B都移到了顶点C的位置，利用图形特点获得∠A，∠B，∠ACB的数量关系；
②如图3，过点A作直线PQ∥BC，相当于把∠B，∠C都移到了顶点A的位置，再利用图形特点获得∠BAC，∠B，∠C的数量关系；
请你选择上述的一种思路，说明△ABC的内角和为180°．
【类比分析】
（2）如图4，已知△ABC，过点A作直线PQ∥BC，R为线段AB上一点，连接RQ，RC，若∠1＝53°，∠2＝29°，∠3＝24°，求∠QRC的度数．
【学以致用】
（3）如图5，MN∥GT，，，若∠MNE＝α，∠E＝β，∠F＝γ，请你判断α，β，γ三者之间的数量关系，并说明理由．
2024-2025学年辽宁省葫芦岛市龙港区八年级（上）月考数学试卷（10月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．【解答】解：A、两个图形是全等图形，不符合题意；
B、两个是全等图形，不符合题意；
C、两个图形大小不同，不是全等图形，符合题意；
D、两个图形是全等图形，不符合题意；
故选：C．
2．【解答】解：A、图形中，线段BD不是△ABC的高，不符合题意；
B、图形中，线段BD不是△ABC的高，不符合题意；
C、图形中，线段BD不是△ABC的高，不符合题意；
D、图形中，线段BD是△ABC的高，符合题意；
故选：D．
3．【解答】解：810°不能被180°整除，一个多边形的内角和不可能是810°．
故选：D．
4．【解答】解：∵△OAD≌△OBC，
∴∠OBC＝∠OAD，
∵∠O＝70°，∠C＝25°，
∴∠OBC＝∠OAD＝180°﹣∠O﹣∠C＝85°，
∴∠OAD＝85°，
∴∠CAE＝180°﹣∠OAD＝95°．
故选：C．
5．【解答】解：由题意得：
∠1+2+∠3+∠4+∠5＝360°，
∵∠1+2+∠3+∠4＝280°，
∴∠5＝360°﹣280°＝80°，
故选：B．
6．【解答】解：∵∠A＝70°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣70°＝110°，
∵BF、CF是△ABC的角平分线，
∴∠FBC+∠FCB＝（∠ABC+∠ACB）＝55°，
∴∠BFC＝180°﹣55°＝125°．
故选：A．
7．【解答】解：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，
∴∠BCE＝∠DAC，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
由题意得：AD＝EC＝9cm，DC＝BE＝21cm，
∴DE＝DC+CE＝30（cm），
答：两堵木墙之间的距离为30cm．
故选：A．
8．【解答】解：做法中用到的三角形全等的判定方法是SSS
证明如下：
由题意得，PN＝PM，
在△ONP和△OMP中，
，
∴△ONP≌△OMP（SSS）
所以∠NOP＝∠MOP
故OP为∠AOB的平分线．
故选：A．
9．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝30°，
∴∠D＝30°，∠B＝∠E，
∵∠BGD＝∠BCD+∠D＝94°，
∴∠BCD＝64°，
∵CD平分∠BCA，
∴∠BCA＝2∠BCD＝128°，
∴∠E＝∠B＝180°﹣∠A﹣∠BCA＝22°；
故选：B．
10．【解答】解：①∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE，本选项正确；
②∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∴∠ABD+∠DBC＝45°，
∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD＝∠ACE，
∴∠ACE+∠DBC＝45°，本选项正确；
③∵∠ABD+∠DBC＝45°，
∴∠ACE+∠DBC＝45°，
∴∠DBC+∠DCB＝∠DBC+∠ACE+∠ACB＝90°，
则BD⊥CE，本选项正确；
④∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAE+∠DAC＝360°﹣90°﹣90°＝180°，故此选项正确，
故选：D．
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，正好形成三角形的形状，
所以，主要运用的几何原理是三角形的稳定性．
故答案为：三角形的稳定性．
12．【解答】解：∵S△ABC＝12cm2，D为BC的中点，
∴S△ABD＝S△ADC＝S△ABC＝×12＝6（cm2），
∵E为AD的中点，
∴S△AEC＝S△ADC＝×6＝3（cm2），
故答案为：3．
13．【解答】解：添加条件：∠A＝∠D．
∵AB∥DE，
∴∠B＝∠DEC，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
故答案为：∠A＝∠D．（答案不唯一）
14．【解答】解：∵∠B＝42°，∠C＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝108°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠DAE＝∠BAC＝108°，
∴∠BAE＝∠DAE﹣∠BAD＝108°﹣50°＝58°，
故答案为：58．
15．【解答】解：由题意得，AP＝t，BQ＝2t，
∵AC＝6cm，BC＝8cm，
∴CP＝6﹣t，CQ＝8﹣2t，
①如图1，Q在BC上，点P在AC上时，作PE⊥l，QF⊥l，
∵∠PEC＝∠CFQ＝∠ACB＝90°，
∴∠CPE+∠PCE＝∠PCE+∠FCQ＝90°，
∴∠CPE＝∠FCQ，
当△PEC≌△CFQ时，
则PC＝CQ，
即6﹣t＝8﹣2t，
解得：t＝2；
②如图2，当点P与点Q重合时，
当△PEC≌△QFC，
则PC＝CQ，
∴6﹣t＝2t﹣8．
解得：t＝；
③如图3，当点Q与A重合时，∠QCF+∠CQF＝∠QCF+∠PCE＝90°，
∴∠CQF＝∠PCE，
当△PEC≌△CFQ，
则PC＝CQ，
即t﹣6＝6，
解得：t＝12；
当综上所述：当t＝2秒或秒或12秒时，△PEC与△QFC全等，
故答案为：2或或12．
二、解答题（共8小题16题6分、17题6分、18题8分、19题11分、20题10分、21题10分、22题10分、23题14分共75分）
16．【解答】解：（1）如图所示，AD为△ABC的BC边上的中线；
（2）如图所示，CE是△ABC中AB边上的高；
（3）△ABC的面积＝AB•CE＝×3×2＝3，
故答案为：3．
17．【解答】解：∵∠A＝70°，∠ABC＝60°，
∴∠ACB＝50°．
∵CD平分∠ACB，BF⊥AC，
∴∠MCF＝25°，∠MFC＝90°，
∴∠BMC＝∠MCF+∠MFC＝25°+90°＝115°．
18．【解答】证明：
∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠DCA，
∵AF＝CE，
∴AF+EF＝EF+CE，
在△ABE和△CDF中
∴△ABE≌△CDF（AAS）．
19．【解答】（1）证明：∵BN＝CM，
∴BN+MN＝MN+CM，
即CN＝BM，
∵AM⊥BC于点M，DN⊥BC于点N，
∴∠AMB＝∠DNC＝90°，
在Rt△ABM和Rt△DCN中，
，
∴Rt△ABM≌Rt△DCN（HL）；
（2）解：OA＝OD，理由如下：
∵Rt△ABM≌Rt△DCN，
∴AM＝DN，
在△AMO和△DNO中，
，
∴△AMO≌△DNO（AAS），
∴OA＝OD．
20．【解答】解：（1）∵∠A＝40°，∠B＝80°，
∴∠ACB＝60°，
∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠ECB＝∠ACB＝30°，
∵CD是AB边上的高，
∴∠BDC＝90°，
∴∠BCD＝90°﹣∠B＝10°，
∴∠DCE＝∠ECB﹣∠BCD＝30°﹣10°＝20°；
（2）∵∠A＝α，∠B＝β，
∴∠ACB＝180°﹣α﹣β，
∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠ECB＝∠ACB＝（180°﹣α﹣β），
∵CD是AB边上的高，
∴∠BDC＝90°，
∴∠BCD＝90°﹣∠B＝90°﹣β，
∴∠DCE＝∠ECB﹣∠BCD＝β﹣α；
21．【解答】解：（1）∵△ADC≌△AFB，
∴∠DAC＝∠FAB．
∴∠DAC﹣∠BAC＝∠FAB﹣∠BAC．
∴∠FAC＝∠DAB＝20°；
（2）∵DA∥BF，
∴∠DAF+∠F＝180°．
∵△ADC≌△AFB，
∴∠D＝∠F．
∴∠DAF+∠D＝180°．
∴AF∥DC．
（3）∵AF∥DC，
∴∠F＝∠FEC＝110°．
∵AD∥BF，
∴∠DAF+∠F＝180°．
∴∠DAF＝180°﹣110°＝70°．
∠BAC＝∠DAF﹣∠FAC﹣∠DAB＝70°﹣20°﹣20°＝30°．
22．【解答】解：（1）∵AB⊥OM，
∴∠OAB＝90°，
∴∠ABO＝90°﹣∠MON＝30°，
∴∠OAB＝3∠ABO，
∴△AOB不是“和谐三角形”；
故答案为：30°，不是；
（2）∵∠ACB是△AOC的一个外角，
∴∠ACB＝∠O+∠OAC，
又∠O＝60°，∠ACB＝84°
∴∠OAC＝24°，
∠ACO＝180°﹣84°＝96°，
∴∠ACO＝4∠OAC，
∴△AOC是“和谐三角形”；
（3）∵∠EFC+∠BDC＝180°，∠ADC+∠BDC＝180°，
∴∠EFC＝∠ADC，
∴AD//EF，
∴∠DEF＝∠ADE，
而∠DEF＝∠B，
∴∠B＝∠ADE，
∵DE//BC，
∴∠CDE＝∠BCD，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE，
∴∠B＝∠BCD，
∵△BCD是“和谐三角形”，
∴∠BDC＝4∠B或者∠B＝4∠BDC
∵∠BDC+∠BCD+∠B＝180°
∴∠B＝30°或者∠B＝80°．
23．【解答】（1）证明：选择①，如图2 延长BC到D，过点C作射线CE∥BA，
∴∠ACE＝∠A，∠DCE＝∠B，
∴∠A+∠B+∠ACB＝∠ACE+∠DCE+∠ACB＝180°；
选择②，如图3过点A做BC的平行线PQ，
∴∠C＝∠CAQ，∠B＝∠BAP，
∴∠BAC+∠B+∠C＝∠BAC+∠BAP+∠CAQ＝180°；
（2）解：如图4，作RH∥BC，则∠CRH＝∠2＝29°，
∵PQ∥BC，
∴RH∥PQ，
∴∠ARH＝∠1＝53°，
∵∠3＝24°，
∴∠QRH＝∠ARH−∠3＝53°−24°＝29°，
∴∠QRC＝∠QRH+∠CRH＝29°+29°＝58°；
（3）解：γ+4β−α＝360°，理由如下：
如图5，延长TE交MN于点L，延长TF交MN于点K，
∵MN∥GT，
∴∠ELN＝∠ETG，∠GTF+∠FKN＝180°，
∵α＝∠MNE＝∠ENF，
∴∠ENF＝2α，
∴∠MNF＝3α，
∴∠FNK＝180°−∠MNF＝180°−3α，
∴∠FKN＝∠TFN−∠FNK＝γ−（180°−3α）＝γ+3α−180°，
∴∠FTG＝180°−∠FKN＝180°−（γ+3α−180°）＝360°−γ−3α，
∵∠ETG＝∠ETF，
∴∠ETG＝∠FTG＝14（360°−γ−3α），
∵∠ELN＝∠NET−∠MNE＝β−α，
∴β−α＝（360°−γ−3α），
∴γ+4β−α＝360°．