华东师大版（2024）七年级上册（2024）1.11 有理数的乘方教学设计

这是一份华东师大版（2024）七年级上册（2024）1.11 有理数的乘方教学设计，共6页。

课程基本信息
学科
数学
年级
七年级
学期
秋季
课题
1.11有理数的乘方
教科书
书 名：义务教育教科书数学七年级上册
出版社：华东师范大学出版社 出版日期：2024年7月
教学目标
知识与能力：1、让学生在探究过程中理解有理数乘方的意义。
使学生掌握有理数乘方的运算。
过程与方法：1、初步渗透转化思想。
2、在探究过程中培养学生观察、分析、比较、归纳、概括的能力。
情感与态度：1、让学生经历数学活动，体验主动探究问题的乐趣与成功的快乐，从而培养学生 勤思、认真和勇于探究的精神。
2、感受乘方符号的简洁美。
教学内容
教学重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则，能进行有理数的乘方运算。
教学难点：有理数的乘方运算的符号法则，乘方和幂的区别。
教学过程
教学过程：
（一）创设问题情境，激发学生情感
首先讲述“棋盘”的故事：古时候，在一个王国里，有一位聪明的大臣发明了国际象棋，并 献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这位大臣的一个 要求。大臣推托不过便说：“那就请在棋盘上放一些米粒吧。”国王听之，心想：这个要求太简单了，便随口就答应道：“好，没问题，”于是，大臣接着说：“请在第 1 格放 1 粒米，第 2 格 放 2 粒米，第 3 格放 4 粒米，然后是 8 粒，16 粒，32 粒…一直到 64 格。”“你真是大傻瓜！就要 这么一点米粒？”国王哈哈大笑起来！大臣见状却一本正经地说：“就怕您的国库里没有这么多 米！”同学们，请猜国王的国库里到底有没有这么多的米呢，要想揭晓谜底，就让我们一起走进 今天的课堂学习。
[设计说明]把课讲得生动形象，深入浅出，始终是衡量教师教学艺术水平的标准之一。而采取寓 意深刻又幽默轻松的故事导入，使静态的数学以鲜活的面容呈现在学生的面前，学生在素材中自 己发现问题，自己提出疑问，放飞思绪，从中切身体会数学中的奥妙。看着学生那么兴奋脸庞， 我感觉我已成功了一半。
（二）师生互动、探索规律
师：首先，请同学们拿出一张长方形的纸根据老师所出示的问题进行对折。
\l "bkmark1" 问题： 对折 1 次有几层？ 2 2 1
\l "bkmark2" 对折2次有几层？ 4 2×2 2 2
\l "bkmark3" 对折3次有几层？ 8 2×2×2 2 3
\l "bkmark4" 对折4次有几层？ 16 2×2×2×2 2 4
[设计说明]让学生亲自动手，切实感受,寻求规律，鼓励学生相互交流，合作学习，积极探索， 寻求答案。
接着,请同学们猜想:
对折 10 次有几层？ 对折 n 次有几层？
学生活动：互相探讨，得出结论。 教师归纳并板书：
a×a×a×… ×a=an 读作： a 的 n 次方
n
师：在小学对于 a，我们只能取正数，进入中学以后我们学习了有理数，那么它还可以取 0 和负 数，例如： 0×0×0 记作 0 3 , (－2)×(－2)×(－2)×(－2)记作(－2)4，也就是说 a 可以取任意 有理数，这就是我们今天研究的课题：有理数的乘方(板书)
[设计说明]教师不是平白给出知识，再现课本，而是以课本为载体，为素材，创设情境，通过学 生动手操作，启发学生思维的迁移，教育家苏霍姆林斯基说过：儿童的智慧来源于灵巧的手指
尖。我们教师应创造更多的机会，让学生多实践，多动手操作，不要怕浪费时间，请相信学生， 往往教师给学生一次机会，学生带给你的不仅仅是一次的惊喜。
探索新知、讲授新课
1、求几个相同因数的积的运算, 叫做乘方,乘方的结果叫做幂。
一般来说：在 an 中，a 取任意有理数，n 取正整数。注意：乘方是一种运算，幂是乘方运算
的结果，因而，如果把 an 看作是 n 次方的结果，也可以读作“a 的 n 次幂 ”。 巩固练习（小黑板出示）
( 1 )在 94 中，底数是＿，指数是＿，94 读作＿或读作_;
( 2 )在(－2)4 中，-2是_,4是＿， (－2)4 读作＿或读作_;
( 3 )在－24 中，底数是＿，指数是＿，－24 读作_
( 4 ) 5底数是＿，指数是＿。 （学生独立做，全班齐正。）
师：到目前为止，对有理数来说，我们已经学过几种运算？分别是什么？其运算结果叫什么？ 生活动，思考，讨论，汇报（指名）
已经学习过五种运算，它们是： 运算：加、减、乘、除、乘方 结果：和、差、积、商、幂
师：我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，如何进行乘方运算？举例说明。 生活动：思考，同桌之间讨论，并在练习上举例。
[设计说明]为新旧知识架起桥梁,沟通知识间的内在联系，能够帮助学生建立起完整的知识结 构。学生运用知识解题时，思路就会清晰明了。
例 1 教学
计算：1、
2
(0.5) 2
( ) 3
2 4
2、
(－2 ) 2 (－2) 3
(－0.5) 2 (－0.5) 3
( － ) 2 ( － ) 3
( -1 ) 4
3、
0
0 2
0 3
0 4
让学生独立做，同时指名板演；齐正后进行讨论。
师：请同学们观察，分析，比较第一组题的各个数，它们的底数，指数和幂之间有什么联系？第 二组又会是怎样的呢？第三组呢？
生：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，零的任何正次幂都 是零。
师：请同学们继续观察(－0.5) 2 与(0.5) 2 ,其中底数，指数和幂之间有什么联系？你能得出什么 结论呢？（同桌间讨论）而(－ ) 3 和( ) 3 呢？
生：互为相反数的两个数的相同偶次幂相等，相同奇次幂仍为互为相反数。
师：任何一个数的偶次幂是什么数？ 生：正数。
师：那零呢？（零的偶次幂为零）
生：哦，任何一个数的偶次幂是正数或零。
师：“正数和零”我们称之为“非负数”，因此，也可以说“任何一个数的偶次幂是非负数。”
[设计说明]放手给学生思考，把课堂学习的权力还给学生，让学生成为学习的真正主人。同时， 教师一次又一次的追问，使知识层层盘开，使学生体验到思考、探索、成功的乐趣，也使教师的 主导与学生的主体作用得到了和谐的统一。
（三）课堂小结
1、这节课，我们学会了一种什么运算？
2、你认为国王的国库里有这么多的米吗？
[设计说明]与开头遥遥相应，运用本节课所学知识解决问题，再次放飞学生的思绪……进而把课 堂推向新的高潮……既达到课堂小结的目的，又保证了课尾学生注意力和学习兴趣的持久和稳 定！
板书设计：
有理数的乘方
求几个相同因数积的运算，叫做乘方。
乘方的结果叫做幂。
a×a×a×… ×a=an 读作： a 的 n 次方（a 的 n 次幂）
n
2 、 正数的任何次幂都是正数。 负数的偶次幂是正数。
负数的奇次幂是负数。
0 的任何正次幂都是 0。