2024-2025学年苏科版上册八年级期中数学模拟试卷

这是一份2024-2025学年苏科版上册八年级期中数学模拟试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．“勤学小组”的同学查阅了有关风筝的历史，种类，结构，制作等方面的资料，
同时还收集到如图的风筝图案，请你帮助他们从中选出不是轴对称图形的风筝图（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．等腰三角形两边长为3cm和5cm，则它的周长是（ ）
A．11cmB．13cm
C．11cm或13cmD．以上答案都不正确
4 . 如图，在中，是的垂直平分线，，且的周长为，
则的周长为（ ）．

A．19B．13C．10D．16
5 . 如图，小宾利用尺规进行作图：作的角平分线，圆弧与角的两边分别交于A，C两点，
连结交于点O，在射线上截取，连结，．若，
则的大小是（ ）

A．B．C．D．
6．如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至C处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（ ）

A．B．C．D．
7 . 如图，已知等腰的面积为9，底边的长为3，
腰的垂直平分线分别交，边于点E，F，点D为边的中点，
点M为直线上一动点，则的最小值为（ ）

A．6B．9C．10D．12
如图，为线段上一动点（不与点A、重合），在同侧分别作正三角形和正三角形，与交于点，与交于点，与交于点，连接．以下五个结论：
①；②；③；④；⑤，一定成立的是（ ）

A．①②③④B．①②④⑤C．①②③⑤D．①③④⑤
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）
9．若等腰三角形的周长是，一条边长为，则它的腰长为 ．
10．如图，一圆柱高8cm，底面周长是12cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是______

11 . 如图，△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，
若∠DAE=28°，则∠BAC= .

一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是 ．
如图，在中，，，点从点出发以每秒速度向点运动，
点从点同时出发以每秒速度向点运动，其中一个动点到达端点，
另一个动点也随之停止，当是以为底的等腰三角形时，运动的时间是 秒．

14 . 如图，中，，的垂直平分线交于点，交于点．
若，则 ．

15 .勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，
也是数形结合的纽带之一．如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度，
将它往前推至处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，
它的绳索始终拉直，则绳索的长是 ．

16 . 如图，在中，，分别以点、为圆心，以适当的长为半径画弧，两弧分别交于E、F，画直线，D为的中点，M为直线上任意一点．若，的面积为15，
则长度的最小值为 ．

如图1是两个大小不同的三角板叠放在一起，图2是由它得到的抽象几何图形，
已知，，，且点，，在同一条直线上，，，
连接．现有一只壁虎以的速度从处往处爬，壁虎爬到点所用的时间为 ．

18 .已知：如图在，中，，，，
点C、D、E点在同一条直线上，连结BD，BE以下四个结论：
①；②；③；④，
其中结论正确的有_______

三、解答题（本大题共8小题，共64分．）
19．已知为4的算术平方根，2为的立方根．
(1)求a、b的值；
(2)求的平方根．
20.如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点、．

若，求的度数；
若，的周长为，求的长．
21．如图，在中，，，的垂直平分线分别交于点D，E．

求证：是等腰三角形；
(2) 若的周长是13，，求的长．
22．如图，在正方形网格中点均为格点，按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）：

作出关于直线的对称图形；
(2) 在直线上找一点，使最小．
23．一架云梯长25米，如图，靠在一面墙上，梯子底端离墙7米．

(1)这个梯子的顶端距离地面有多高?
(2)如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米?
24．如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于P．
（1）求证：△ABE≌△CAD；
（2）求∠PBQ的度数．

两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，
图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC．
（1）求证：△ABE≌△ACD；
（2）求证：DC⊥BE．

26．在和中，，，，连接，．

【发现问题】
（1）如图①，若，延长交点D，
则与的数量关系是_________，的度数为_________．
【类比探究】
（2）如图②，若，延长，相交于点D，
请猜想与的数量关系及的度数，并说明理由．
【拓展延伸】
（3）如图③，若，且点B，E，F在同一条直线上，过点A作，垂足为点M，
请猜想，，之间的数量关系，并说明理由．

参考解答
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1．C 2．C 3．C． 4 .A 5 . C 6．B 7 . A 8．B
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）
9．． 10．10cm 11 .104° 12．9 13 .4
14 . 15 . 16 . 6 17 .6 18 .①②③
三、解答题（本大题共8小题，共64分．）
19．（1）解：∵为4的算术平方根，2为的立方根，
，，
解得：，；
（2）解：∵，，
，
则的平方根是．
20.（1），，
，
又垂直平分，
，
，
；
（2）垂直平分，
，，
，
又，周长为，
即
．
21．（1）证明：∵，，
∴．
∵是的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
（2）解：∵的周长是13，
∴，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴．
22．（1）解：作图如下：

就是所求作的三角形；
（2）解：在（1）的图中，连接，交直线于，点就是所求作的点，
理由如下：
连接，如图，
根据对称性得：，
∴，
当，，，三点共线时，即两点之间线段最短，
即图中的点就是所求作的点．
23．（1）解：在中，，，
∴；
答：这个梯子的顶端距离地面有24米高；
（2）∵，
在中，，
∴，
∴．
答：梯子的底端在水平方向滑动了8米．
24．解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°，
在△ABE与△CAD中，

∴△ABE≌△CAD（SAS）；
（2）由（1）知△ABE≌△CAD，
∴∠ABE=∠CAD，
∴∠BPQ=∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP=∠BAC=60°．
∴∠PBQ=90°-∠BPQ=30°．
25证明：（1）∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，
∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°．∠ABC=∠ACB=45°，
∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE．
即∠BAE=∠CAD，
在△ABE与△ACD中，，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
（2）证明：∵△ABE≌△ACD，
∴∠ACD=∠ABE=45°，
又∵∠ACB=45°，
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，
∴DC⊥BE．
26．解：（1），，
理由如下：如图1所示，设与交于点O，

∵，
∴，
即.
∵，，
∴≌，
∴，.
∵，，
∴．
故答案为：，；
（2），.
理由如下：如图2，

∵，
∴，
即.
∵，，
∴≌，
∴，.
∵，，
∴，
∴．
（3），
理由如下：如图3，

∵，
∴，
即，
∵，，
∴≌，
∴.
∵，，，
∴，即.
∵，
∴．