2023-2024学年江苏省镇江市中考数学试卷（附答案解析）

这是一份2023-2024学年江苏省镇江市中考数学试卷（附答案解析），共29页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（2分）的绝对值等于 ．
2．（2分）要使分式有意义，则的取值范围是 ．
3．（2分）一组数据：1、1、1、2、5、6，它们的众数为 ．
4．（2分）分解因式： ．
5．（2分）等腰三角形的两边长分别为6和2，则第三边长为 ．
6．（2分）如图，的边的垂直平分线交于点，连接．若，，则 ．
7．（2分）点、在一次函数的图象上，则 （用“”、“ ”或“”填空）．
8．（2分）小丽6次射击的成绩如图所示，则她的射击成绩的中位数为 环．
9．（2分）如图，是的内接正边形的一边，点在上，，则 ．
10．（2分）关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 ．
11．（2分）如图，四边形为平行四边形，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，连接，，，则的长 （结果保留．
12．（2分）对于二次函数是常数），下列结论：①将这个函数的图象向下平移3个单位长度后得到的图象经过原点；②当时，这个函数的图象在函数图象的上方；③若，则当时，函数值随自变量增大而增大；④这个函数的最小值不大于3．其中正确的是 （填写序号）．
二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求.）
13．（3分）早在几年前“嫦娥五号”探测器就从月球带着1731克月球样品回到了地球．数据1731用科学记数法表示为
A．B．C．D．
14．（3分）下列运算中，结果正确的是
A．B．C．D．
15．（3分）下列各项调查适合普查的是
A．长江中现有鱼的种类B．某班每位同学视力情况
C．某市家庭年收支情况D．某品牌灯泡使用寿命
16．（3分）如图，小杰从灯杆的底部点处沿水平直线前进到达点处，他在灯光下的影长米，然后他转身按原路返回到点处，返回过程中小杰在灯光下的影长可以是
A．4.5米B．4米C．3.5米D．2.5米
17．（3分）甲、乙两车出发前油箱里都有油，油箱剩余油量（单位：关于行驶路程（单位：百公里）的函数图象分别如图所示，已知甲车每百公里平均耗油量比乙车每百公里平均耗油量少，则下列关系正确的是
A．B．C．D．
18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，过点且垂直于轴的直线与反比例函数的图象交于点，将直线绕点逆时针旋转，所得的直线经过第一、二、四象限，则的取值范围是
A．或B．且C．或D．或
三、解答题（本大题共有10小题，共计78分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（8分）（1）计算：；
（2）化简：．
20．（10分）（1）解方程：；
（2）解不等式组：．
21．（6分）如图，，．
（1）求证：；
（2）若，则 ．
22．（6分）3张相同的卡片上分别写有中国二十四节气中的“小满”、“芒种”、“夏至”的字样，将卡片的背面朝上．
（1）洗匀后，从中任意抽取1张卡片，抽到写有“小满”的卡片的概率等于 ；
（2）洗匀后，从中任意抽取2张卡片，用画树状图或列表的方法，求抽到一张写有“芒种”，一张写有“夏至”的卡片的概率．
23．（6分）有甲、乙两只不透明的袋子，每只袋子中装有红球和黄球若干，各袋中所装球的总个数相同，这些球除颜色外都相同．实践组用甲袋、创新组用乙袋各自做摸球试验：两人一组，一人从袋中任意摸出1个球，另一人记下颜色后将球放回并搅匀，各组连续做这样的试验，将记录的数据绘制成如下两种条形统计图：
（1） 图能更好地反映各组试验的总次数， 图能更好地反映各组试验摸到红球的频数（填“”或“” ；
（2）求实践组摸到黄球的频率；
（3）根据以上两种条形统计图，你还能获得哪些信息（写出一条即可）？
24．（6分）如图，将沿过点的直线翻折并展开，点的对应点落在边上，折痕为，点在边上，经过点、．若，判断与的位置关系，并说明理由．
25．（6分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，一次函数的图象与轴、轴交于、两点，与反比例函数的图象交于点．（1）求和的值；
（2）已知四边形是正方形，连接，点在反比例函数的图象上．当的面积与的面积相等时，直接写出点的坐标 ．
26．（8分）图1、2是一个折叠梯的实物图．图3是折叠梯展开、折叠过程中的一个主视图．图4是折叠梯充分展开后的主视图，此时点落在上，已知，，点、、、在上，、、、均与所在直线平行，，．点在上，、的长度固定不变．图5是折叠梯完全折叠时的主视图，此时、重合，点、、、、、在上的位置如图所示．
【分析问题】
（1）如图5，用图中的线段填空： ；
（2）如图4， ，由，且的长度不变，可得与之间的数量关系为 ；
【解决问题】
（3）求的长．
27．（11分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，二次函数的图象与轴交于、两点（点在点的左侧），顶点为．
（1）求、、三点的坐标；
（2）一个二次函数的图象经过、、三点，其中，该函数图象与轴交于另一点，点在线段上（与点、不重合）．
①若点的坐标为，则 ；
②求的取值范围；
③求的最大值．
28．（11分）主题学习：仅用一把无刻度的直尺作图
【阅读理解】
任务：如图1，点、分别在的边、上，，仅用一把无刻度的直尺作、的中点．
操作：如图2，连接、交于点，连接交于点，延长交于点，则、分别为、的中点．
理由：由可得及，所以，，所以，同理，由及，可得，，所以，所以，则，，即、分别为、的中点．
【实践操作】
请仅用一把无刻度的直尺完成下列作图，要求：不写作法，保留作图痕迹．
（1）如图3，，点、在直线上．
①作线段的中点；
②在①中作图的基础上，在直线上位于点的右侧作一点，使得；
（2）小明发现，如果重复上面的过程，就可以作出长度是已知线段长度的3倍、4倍、、倍为正整数）的线段．如图4，，已知点、在上，他利用上述方法作出了点、在直线上，请在图4中作出线段的三等分点；
【探索发现】
请仅用一把无刻度的直尺完成作图，要求：不写作法，保留作图痕迹．
（3）如图5，是的中位线．请在线段上作出一点，使得（要求用两种方法）．
2024年江苏省镇江市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.）
1．（2分）的绝对值等于 100 ．
【解答】解：，即的绝对值等于100，
故答案为：100．
2．（2分）要使分式有意义，则的取值范围是 ．
【解答】解：当分母，即时，分式有意义．
故答案为：．
3．（2分）一组数据：1、1、1、2、5、6，它们的众数为 1 ．
【解答】解：数据：1、1、1、2、5、6的众数为1．
故答案为：1．
4．（2分）分解因式： ．
【解答】解：．
5．（2分）等腰三角形的两边长分别为6和2，则第三边长为 6 ．
【解答】解：当6为一腰长时，则另一腰长为6，底边长为2，
，
能构成三角形，
第三边长为6；
当2为一腰长时，则另一腰长为2，底边长为6，
，
不能构成三角形，舍去；
综上，第三边长为6，
故答案为：6．
6．（2分）如图，的边的垂直平分线交于点，连接．若，，则 3 ．
【解答】解：，，
，
在的垂直平分线上，
．
故答案为：3．
7．（2分）点、在一次函数的图象上，则 （用“”、“ ”或“”填空）．
【解答】解：，
随的增大而增大，
又点、在一次函数的图象上，且，
．
故答案为：．
8．（2分）小丽6次射击的成绩如图所示，则她的射击成绩的中位数为 7.5 环．
【解答】解：射击成绩从小到大重新排列为：4，5，7，8，9，10，
中位数为．
故答案为：7.5．
9．（2分）如图，是的内接正边形的一边，点在上，，则 10 ．
【解答】解：，
，
，
故答案为：10．
10．（2分）关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 9 ．
【解答】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
△，即，
解得．
故答案为：9．
11．（2分）如图，四边形为平行四边形，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，连接，，，则的长 （结果保留．
【解答】解：四边形是平行四边形，
，
由题意得：，
是等边三角形，
，
，
．
故答案为：．
12．（2分）对于二次函数是常数），下列结论：①将这个函数的图象向下平移3个单位长度后得到的图象经过原点；②当时，这个函数的图象在函数图象的上方；③若，则当时，函数值随自变量增大而增大；④这个函数的最小值不大于3．其中正确的是 ①②④ （填写序号）．
【解答】解：将二次函数是常数）的图象向下平移3个单位长度后得到，
当时，，
平移后的函数的图象经过原点，
故①正确；
当时，则，
令，即，
△，
抛物线与直线没有交点，
抛物线开口向上，
当时，这个函数的图象在函数图象的上方；
故②正确；
二次函数是常数），
开口向上，对称轴为直线，
当时，函数值随自变量增大而增大，
故③错误；
，
顶点为，
，
故④正确．
故答案为：①②④．
二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求.）
13．（3分）早在几年前“嫦娥五号”探测器就从月球带着1731克月球样品回到了地球．数据1731用科学记数法表示为
A．B．C．D．
【解答】解：，
故选：．
14．（3分）下列运算中，结果正确的是
A．B．C．D．
【解答】解：，故此选项符合题意；
、，故此选项不符合题意；
、，故此选项不符合题意；
、，故此选项不符合题意；
故选：．
15．（3分）下列各项调查适合普查的是
A．长江中现有鱼的种类B．某班每位同学视力情况
C．某市家庭年收支情况D．某品牌灯泡使用寿命
【解答】解：、长江中现有鱼的种类，适合抽样调查，不符合题意；
、某班每位同学视力情况，适合普查，符合题意；
、某市家庭年收支情况，适合抽样调查，不符合题意；
、某品牌灯泡使用寿命，适合抽样调查，不符合题意；
故选：．
16．（3分）如图，小杰从灯杆的底部点处沿水平直线前进到达点处，他在灯光下的影长米，然后他转身按原路返回到点处，返回过程中小杰在灯光下的影长可以是
A．4.5米B．4米C．3.5米D．2.5米
【解答】解：设返回过程中小杰身高为，
由，
得，
由，
得．
故选：．
17．（3分）甲、乙两车出发前油箱里都有油，油箱剩余油量（单位：关于行驶路程（单位：百公里）的函数图象分别如图所示，已知甲车每百公里平均耗油量比乙车每百公里平均耗油量少，则下列关系正确的是
A．B．C．D．
【解答】解：由图象知：甲、乙两车行驶百公里时，甲车耗油，乙车耗油，
由题意得：．
故选：．
18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，过点且垂直于轴的直线与反比例函数的图象交于点，将直线绕点逆时针旋转，所得的直线经过第一、二、四象限，则的取值范围是
A．或B．且C．或D．或
【解答】解：当在原点右侧时，点坐标为，
直线绕点逆时针旋转，
所得的直线与直线平行，
设这条直线的解析式为：，
这条直线经过第一、二、四象限，
，
在直线上，
，
，
，
，
；
当在原点左侧时，
设这条直线的解析式为：，
同理：，
，
，
，
，
．
的取值范围是或．
故选：．
三、解答题（本大题共有10小题，共计78分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（8分）（1）计算：；
（2）化简：．
【解答】解：（1）
；
（2）
．
20．（10分）（1）解方程：；
（2）解不等式组：．
【解答】解：（1），
方程两边同乘，得，
解得，
检验：当时，，
所以原分式方程的解是；
（2），
解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以不等式组的解集是．
21．（6分）如图，，．
（1）求证：；
（2）若，则 20 ．
【解答】（1）证明：在和中，
，
；
（2）解：，，
，
由（1）知，
，
故答案为：20．
22．（6分）3张相同的卡片上分别写有中国二十四节气中的“小满”、“芒种”、“夏至”的字样，将卡片的背面朝上．
（1）洗匀后，从中任意抽取1张卡片，抽到写有“小满”的卡片的概率等于 ；
（2）洗匀后，从中任意抽取2张卡片，用画树状图或列表的方法，求抽到一张写有“芒种”，一张写有“夏至”的卡片的概率．
【解答】解：（1）张相同的卡片上分别写有中国二十四节气中的“小满”、“芒种”、“夏至”的字样，
洗匀后，从中任意抽取1张卡片，抽到写有“小满”的卡片的概率，
故答案为：；
（2）把写有中国二十四节气中的“小满”、“芒种”、“夏至”3张卡片分别记为、、，
画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中抽到一张写有“芒种”，一张写有“夏至”的卡片的结果有2种，
抽到一张写有“芒种”，一张写有“夏至”的卡片的概率为．
23．（6分）有甲、乙两只不透明的袋子，每只袋子中装有红球和黄球若干，各袋中所装球的总个数相同，这些球除颜色外都相同．实践组用甲袋、创新组用乙袋各自做摸球试验：两人一组，一人从袋中任意摸出1个球，另一人记下颜色后将球放回并搅匀，各组连续做这样的试验，将记录的数据绘制成如下两种条形统计图：
（1） 图能更好地反映各组试验的总次数， 图能更好地反映各组试验摸到红球的频数（填“”或“” ；
（2）求实践组摸到黄球的频率；
（3）根据以上两种条形统计图，你还能获得哪些信息（写出一条即可）？
【解答】解：（1）图能更好地反映各组试验的总次数，图能更好地反映各组试验摸到红球的频数；
故答案为：，．
（2）实践组摸到黄球的频率；
（3）实践组摸到黄球的频率小于创新组摸到黄球的频率（答案不唯一）．
24．（6分）如图，将沿过点的直线翻折并展开，点的对应点落在边上，折痕为，点在边上，经过点、．若，判断与的位置关系，并说明理由．
【解答】解：与相切，理由如下：
如图，连接，
，
，
由折叠的性质得：，
，
，
，
，
是的半径，
与相切．
25．（6分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，一次函数的图象与轴、轴交于、两点，与反比例函数的图象交于点．（1）求和的值；
（2）已知四边形是正方形，连接，点在反比例函数的图象上．当的面积与的面积相等时，直接写出点的坐标 或 ．
【解答】解：（1）一次函数的图象过，
，
，
在函数的图象上，
，
在函数图象上，
；
（2）当时，，
，
四边形是正方形，
，
当在反比例函数的图象右半支上，
设的坐标是，
的面积与的面积相等，
，
，
，
的坐标是，
当在反比例函数的图象左半支上，
设的坐标是，
的面积与的面积相等，
，
，
，
的坐标是，
综上的坐标为或．
26．（8分）图1、2是一个折叠梯的实物图．图3是折叠梯展开、折叠过程中的一个主视图．图4是折叠梯充分展开后的主视图，此时点落在上，已知，，点、、、在上，、、、均与所在直线平行，，．点在上，、的长度固定不变．图5是折叠梯完全折叠时的主视图，此时、重合，点、、、、、在上的位置如图所示．
【分析问题】
（1）如图5，用图中的线段填空： ；
（2）如图4， ，由，且的长度不变，可得与之间的数量关系为 ；
【解决问题】
（3）求的长．
【解答】解：（1），
，
故答案为：；
（2）、、、均与所在直线平行，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，，
，
，
，
，
故答案为：，；
（3）如图，
作于，
，
，，
，
设，则，，
，
，
．
27．（11分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，二次函数的图象与轴交于、两点（点在点的左侧），顶点为．
（1）求、、三点的坐标；
（2）一个二次函数的图象经过、、三点，其中，该函数图象与轴交于另一点，点在线段上（与点、不重合）．
①若点的坐标为，则 6 ；
②求的取值范围；
③求的最大值．
【解答】解：（1）二次函数的图象的顶点为，
；
令，解得或，
，；
（2）①由题知，该函数过点，，，
函数的解析式为：，
函数的对称轴为直线，
，，
点，关于对称轴对称，
，
，
故答案为：6；
②方法一、点在线段上，
，
点到对称轴的距离小于2，
设该二次函数图象的对称轴与轴的交点坐标为，
，
，
根据对称轴的性质，得，
；
方法二、
设二次函数的解析式为：，
将，，两点代入，得，
，
，
，
二次函数图象的对称轴与轴的交点坐标为，，
，两点关于对称轴对称，点，
，
点在线段上，且与端点不重合，
，即，
时，过点，，三点的二次函数不存在，
且；
③，，
．
，
且，
时，有最大值，最大值为4．
28．（11分）主题学习：仅用一把无刻度的直尺作图
【阅读理解】
任务：如图1，点、分别在的边、上，，仅用一把无刻度的直尺作、的中点．
操作：如图2，连接、交于点，连接交于点，延长交于点，则、分别为、的中点．
理由：由可得及，所以，，所以，同理，由及，可得，，所以，所以，则，，即、分别为、的中点．
【实践操作】
请仅用一把无刻度的直尺完成下列作图，要求：不写作法，保留作图痕迹．
（1）如图3，，点、在直线上．
①作线段的中点；
②在①中作图的基础上，在直线上位于点的右侧作一点，使得；
（2）小明发现，如果重复上面的过程，就可以作出长度是已知线段长度的3倍、4倍、、倍为正整数）的线段．如图4，，已知点、在上，他利用上述方法作出了点、在直线上，请在图4中作出线段的三等分点；
【探索发现】
请仅用一把无刻度的直尺完成作图，要求：不写作法，保留作图痕迹．
（3）如图5，是的中位线．请在线段上作出一点，使得（要求用两种方法）．
【解答】解：【实践操作】
（1）①如图，
点即为所求作的点；
②如图，
点即为所求作的点；
（2）如图，
作法一、
作法二、
点，即为所求作的点；
【探索发现】（3）如图，
作法一、
作法二、
作法三、
作法四、
作法五、
点即为所求的点．
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