2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷（附答案解析）

这是一份2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷（附答案解析），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1.- 的相反数为（ ）．
（A）- （ B） （ C）－ （D）
2.剪纸是我国最古老的民间艺术之一.下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ）
3.2020年11月10日,中国万米载人潜水器“奋斗者号”在马里亚纳海沟成功坐底,下潜深度达10 909m.将10909用科学记数法表示为 （ ）
(A) 1.0909×104 (B)10.909×103 (C)109.09×102 (D)0.10909×105
三个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,其左视图是（ ）
5.方程的解是（ ）
（A）.x=0 （B）x=-5 （C） x=7 （D）x=1
6.二次函数y=2(x+1)²+3 的最小值是( ).
(A)-1(B) 1(C)2 (D) 3
7.如图,用棋子摆出一组形如正方形的图形,按照这种方法摆下去,摆第5个图形需要棋子（ ）(A)16枚 (B)20枚 (C) 24枚 (D)25枚
8.如图,在四边形ABCD中,AD//BC,点E在AB上,EF//AD交CD于点F,若AE: BE = 1:2,DF =3,则FC的长为( ).
(A) 6(B) 3(C)5 (D) 9
9.如图,在△ABC中,AB=AC,分别以点A和点B为圆心,大于AB的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点,作直线MN交BC于点D连接AD,若∠B=50°,则∠DAC= ( ).
(A)20° (B)50° (C)30° (D) 80°
10.一个有进水管与出水管的容器,从某时刻开始5min内只进水不出水,在随后的10min内既进水又出水,每分的进水量和出水量是两个常数.容器内的水量y(单位:L)与时间x(单位:min)之间的关系如图所示,当x=9min时， y=( ).
(A) 36L (B) 38L (C)40 L (D) 42 L
二、填空题(每小题3分,共计30分)
11.在函数y=中,自变量x的取值范围是 _
12.把多项式2a2-18分解因式的结果是______
13.如图,AB是⊙O的切线,点A为切点,连接OA,OB,若∠OBA=400，
则∠AOB= 度.
14.一个不透明的袋子中装有7个小球,其中6个红球,1个黑球，
这些小球除颜色外无其它差别.小峰同学从袋子中随机摸出1个小球,则摸出的小球是红球的概率是_____.
已知蓄电池的电压U(单位:V)为定值,使用蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系,它的图象如图所示,则蓄电池的电压U= V.
16.不等式组 x+2>3,3x-8<1的解集是______.
17.若90°圆心角所对的弧长是3πcm,则此弧所在圆的半径是__
18.定义新运算:a※b = ab + b²,则(2m)※m 的运算结果是___
19.△ABC是直角三角形,AB=,∠ABC=30°,则AC的长为___.
20.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,延长 BC 至点 G，
连接DG,∠CDG=-∠AOB,点E为DG的中点,连接OE交CD于点 F,若AO =6EF，DE=，则DF的长为___.
解答题(其中21~22题各7分,23~24题各8分,25~27题各10分,共计60分)
21.(本题7分)
先化简,再求代数式的值,其中x= 2cs30° - tan45°.
如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度,线段AB的端点均在小正方形的顶点上.
22.(本题7分)
(1)在方格纸中将线段AB先向右平移4个单位长度,再向上平移1个单位长度后得到线段CD(点A的对应点为点C,点B的对应点为点D),连接AD,BC，画出线段 CD,AD,BC;
(2)在方格纸中,画出以线段AD为斜边的等腰直角三角形AED(点E在小正方形的顶点上),且∠BAE为钝角,AD,BC交于点O,连接OE,画出线段OE,直接写出的值.
23.(本题8分)
威杰中学开展以“我最喜欢的研学地点”为主题的调查活动,围绕“在科技馆、规划馆、博物馆、航天馆四个研学地点中,你最喜欢哪一个地点?(必选且只选一个地点)”的问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图,其中最喜欢航天馆的学生人数占所调查人数的20%,请你根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)在这次调查中,一共抽取了多少名学生?(2)通过计算补全条形统计图;
(3)若威杰中学共有800名学生,请你估计该中学最喜欢科技馆的学生共有多少名.
24.(本题8分)
四边形 ABCD 的对角线AC,BD相交于点O,AD//BC,OA=OC,AB=BC.
(1)如图1,求证:四边形ABCD是菱形;
(2)如图2,AB=AC,CH⊥AD 于点H,交BD于点E,连接AE,点G在AB上,连接EG交 AC于点F,若∠FEC=75°,在不添加任何辅助线的情况下,直接写出四条与线段CE相等的线段(线段CE除外).
25.(本题10分)
春浩中学在校本课程的实施过程中,计划组织学生编织大、小两种中国结.若编织2个大号中国结和4个小号中国结需用绳20米;若编织1个大号中国结和3个小号中国结需用绳13米.
求编织1个大号中国结和1个小号中国结各需用绳多少米;(2)春浩中学决定编织以上两种中国结共50个,这两种中国结所用绳长不超过165米,那么该中学最多编织多少个大号中国结?
26.(本题 10分)
在⊙O中弦AB,CD相交于点E,AE=CE,连接 AC,BD.
(1)如图1,求证:AC//BD;
(2)如图2,连接EO并延长交BD于点F,求证:∠BEF=∠DEF;
(3)如图3,在(2)的条件下,作OM⊥CD于点M,连接AD,点G在BF上,连接EG,点H在弧AD上,连接BH交AD于点 T,交EG于点 Q,连接 TE,若 DE - CM =32OE,弧AH=弧AC，∠DGE = 2∠BAD,FG=2，AC = 8,求 TQ的长.
(本题10分)在平面直角坐标系中,点0为坐标原点,抛物线y = =x²+ bx + c 经过点 O(0,0),与x轴正半轴交于点A，点A坐标(3,0).
(1)求b.c的值;
(2)如图1,点P为第二象限内抛物线上一点,连接PA,PO,设点P的横坐标为t,△AOP的面积为 S,求S与t的函数解析式(不要求写出自变量t的取值范围);
(3)如图2,在(2)的条件下,t=－2,点D在OA上,DF⊥OA,交PA于点C,CF =CD,点 E 在第二象限,连接EC,EC⊥CD,连接ED,过点E作ED的垂线,交过点F且平行AC的直线于点G,连接DG交AC于点M,过点A作x轴的垂线,交EC的延长线于点B,交DG的延
长线于点R，CM=RB,连接 RE并延长交抛物线于点N,RA=RN,点T在△ADM内,连接 AT,CT,∠ATC =135°,DH⊥AT,交 AT的延长线于点H,HT=2DH，求直线CT的解析式.