辽宁省兴城市红崖子满族乡初级中学2024-2025学年九上数学开学联考试题【含答案】

这是一份辽宁省兴城市红崖子满族乡初级中学2024-2025学年九上数学开学联考试题【含答案】，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在中，分别以点A，C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD．若，，则的周长是( )
A．7B．8C．9D．10
2、（4分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3、（4分）由线段a，b，c可以组成直角三角形的是（ ）
A．a＝5，b＝8，c＝7B．a＝2，b＝3，c＝4
C．a＝24，b＝7，c＝25D．a＝5，b＝5，c＝6
4、（4分）在四边形 ABCD 中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH 垂直平分AC，点 H 为垂足，设 AB＝x，AD＝y，则y 关于x 的函数关系用图象大致可以表示为 ( )
A．B．C．D．
5、（4分）若关于的一元二次方程的一个根是0，则的值是（ ）
A．1B．-1C．1或-1D．
6、（4分）如图，将直径为2cm的半圆水平向左平移2cm，则半圆所扫过的面积（阴影部分）为（ ）
A．πcm2B．4 cm2C．cm2D．cm2
7、（4分）天籁音乐行出售三种音乐，即古典音乐、流行音乐、民族音乐，为了表示这三种唱片的销售量占总销售量的百分比，应该用（ ）
A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．以上都可以
8、（4分）如图所示，矩形ABCD的面积为10cm2，它的两条对角线交于点O1，以AB、AO1为邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB、AO2为邻边作平行四边形ABC2O2，…，依此类推，则平行四边形ABC5O5的面积为( )
A．1cm2B．2cm2C．cm2D．cm2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若把分式中的x，y都扩大5倍，则分式的值____________．
10、（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E. F分别是AO、AD的中点，若AC=8，则EF=___.
11、（4分）张老师公布班上6名同学的数学竞赛成绩时，有意公布了5个人的得分：78，92，61，85，75，又公布了6个人的平均分：80，还有一个未公布，这个未公布的得分是_____．
12、（4分）如图，中，，，，点D是AC上的任意一点，过点D作于点E，于点F，连接EF，则EF的最小值是_________．
13、（4分）不等式组的解集是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，是平行四边形，延长到，延长到，使，连接分别交、于点、，求证：
15、（8分）（1） [探索发现]正方形中,是对角线上的一个动点(与点不重合),过点作交线段于点．求证:
小玲想到的思路是:过点作于点于点,通过证明得到．请按小玲的思路写出证明过程
（2）[应用拓展]如图2,在的条件下，设正方形的边长为,过点作交于点．求的长．
16、（8分）类比、转化等数学思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整.
已知.
（1）观察发现
如图①，若点是和的角平分线的交点，过点作分别交、于、，填空： 与、的数量关系是________________________________________.
（2）猜想论证
如图②，若点是外角和的角平分线的交点，其他条件不变，填： 与、的数量关系是_____________________________________.
（3）类比探究
如图③，若点是和外角的角平分线的交点.其他条件不变，则（1）中的关系成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请写出关系式，再证明.
17、（10分）甲、乙两位同学参加数学竞赛辅导，三项培训内容的考试成绩如下表，现要选拔一人参赛．
（1）若按三项考试成绩的平均分选拔，应选谁参赛；
（2）若代数、几何、综合分别按20%、30%、50%的比例计算平均分，应选谁参赛．
18、（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AC是它的一条对角线，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，求证：四边形BEDF是平行四边形．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO＝4，则▱ABCD的周长为_____．
20、（4分）如图，中，，，，是内部的任意一点，连接，，，则的最小值为__．
21、（4分）x的3倍与4的差是负数，用不等式表示为______．
22、（4分）如图，函数和的图象交于点，则不等式的解集是_____．
23、（4分）如图，长为8 cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3 cm到点D，则橡皮筋被拉长了_____ cm.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）甲、乙两校派相同人数的优秀学生，参加县教育局举办的中小学生美文诵读决赛。比赛结束后，发现学生成绩分别是7分、8分、9分或10分(满分10分)，核分员依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表。根据这些材料，请你回答下列问题：
(1)在图①中，“7分”所在扇形的圆心角等于_______
(2)求图②中，“8分”的人数，并请你将该统计图补充完整。

(3)经计算，乙校学生成绩的平均数是8.3分，中位数是8分。请你计算甲校学生成绩的平均数、中位数，并从平均数和中位数的角度分析哪个学校的成绩较好？
(4)如果教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？
25、（10分）如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．
（1）求证：△ADE≌△FCE．
（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．
26、（12分）已知直线：与函数．
（1）直线经过定点，直接写出点的坐标：_______；
（2）当时，直线与函数的图象存在唯一的公共点，在图中画出的函数图象并直接写出满足的条件；
（3）如图，在平面直角坐标系中存在正方形，已知、．请认真思考函数的图象的特征，解决下列问题：
①当时，请直接写出函数的图象与正方形的边的交点坐标：_______；
②设正方形在函数的图象上方的部分的面积为，求出与的函数关系式．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
利用基本作图得到MN垂直平分AC，如图，则DA=DC，然后利用等线段代换得到△ABD的周长=AB+BC．
【详解】
解：由作法得MN垂直平分AC，如图，
∴DA=DC，
∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=3+4=1．
故选：A．
本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．
2、C
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：C．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3、C
【解析】
由勾股定理的逆定理，只要验证两条较短边的平方和是否等于最长边的平方即可．
【详解】
52+72≠82，故不是直角三角形，故选项A错误；
22+32≠42，故不是直角三角形，故选项B错误；
72+242=252，故是直角三角形，故选项C正确；
52+52≠62，故不是直角三角形，故选项D错误．
故选：C．
本题考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
4、D
【解析】
因为DH垂直平分AC，∴DA=DC，AH=HC=2，
∴∠DAC=∠DCH，∵CD∥AB，∴∠DCA=∠BAC，
∴∠DAN=∠BAC,∵∠DHA=∠B=90°，
∴△DAH∽△CAB，∴，
∴ ，∴y=，
∵AB∴图象是D.
故选D.
5、B
【解析】
根据一元二次方程的解的定义把x=0代入方程得到关于a的一元二次方程，然后解此方程即可
【详解】
把x=0代入方程得，解得a=±1．
∵原方程是一元二次方程，所以 ，所以,故
故答案为B
本题考查了一元二次方程的解的定义：使一元二次方程左右两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解．
6、B
【解析】
根据平移后阴影部分的面积恰好是长1cm，宽为1cm的矩形，再根据矩形的面积公式即可得出结论．
【详解】
解：∵平移后阴影部分的面积恰好是长为1cm，宽为1cm的矩形，
∴S阴影=1×1=4cm1．
故选B．
本题考查的是图形平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键．
7、B
【解析】
扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目． 根据以上即可得出.
【详解】
根据题意，知，要求表示这三种唱片的销售量占总销售的百分比，结合统计图各自的特点，应选用扇形统计图.
故选B.
本题考查了统计图的选择，熟练掌握扇形统计图、折线统计图及条形统计图的特征是解题的关键.
8、D
【解析】
根据矩形的性质对角线互相平分可知O1是AC与DB的中点，根据等底同高得到S△ABO1=S矩形，又ABC1O1为平行四边形，根据平行四边形的性质对角线互相平分，得到O1O2=BO2，所以S△ABO2=S矩形，…，以此类推得到S△ABO5=S矩形，而S△ABO5等于平行四边形ABC5O5的面积的一半，根据矩形的面积即可求出平行四边形ABC5O5的面积．
【详解】
解：∵设平行四边形ABC1O1的面积为S1，∴S△ABO1= S1，
又S△ABO1=S矩形，∴S1=S矩形=5=；
设ABC2O2为平行四边形为S2，∴S△ABO2=S2，
又S△ABO2=S矩形，∴S2=S矩形==；
，…，
同理：设ABC5O5为平行四边形为S5，S5==．
故选：D．
此题综合考查了矩形及平行四边形的性质，要求学生审清题意，找出面积之间的关系，归纳总结出一般性的结论．考查了学生观察、猜想、验证及归纳总结的能力．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、扩大5倍
【解析】
【分析】把分式中的x和y都扩大5倍，分别用5x和5y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．
【详解】把分式中的x，y都扩大5倍得：
=，
即分式的值扩大5倍，
故答案为：扩大5倍.
【点睛】本题考查了分式的基本性质，根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项．
10、2
【解析】
由矩形的性质可知：矩形的两条对角线相等，可得BD=AC=8，即可得OD=4，在△AOD中，EF为△AOD的中位线，由此可求的EF的长．
【详解】
∵四边形ABCD为矩形，
∴BD=AC=8，
又∵矩形对角线的交点等分对角线，
∴OD=4，
又∵在△AOD中，EF为△AOD的中位线，
∴EF=2.
故答案为2.
此题考查三角形中位线定理，解题关键在于利用矩形的性质得到BD=AC=8
11、1．
【解析】
首先设这个未公布的得分是x，根据算术平均数公式可得关于x的方程，解方程即可求得答案.
【详解】
设这个未公布的得分是x，
则：，
解得：x=1，
故答案为：1．
本题考查了算术平均数，关键是掌握对于n个数x1，x2，…，xn，则就叫做这n个数的算术平均数．
12、2.4
【解析】
连接BD，可证EF=BD，即将求EF最小值转化为求BD的最小值，根据“垂线段最短”可知时，BD取最小值，依据直角三角形面积求出BD即可.
【详解】
解：连接BD

四边形BEDF是矩形

当时，BD取最小值，
在中，，，根据勾股定理得AC=5，


所以EF的最小值等于BD的最小值为2.4.
故答案为2.4
本题主要考查了利用“垂线段最短”求线段的最小值，准确作出辅助线将求EF最小值转化为求BD最小值是解题的关键.求线段的最小值常用的理论依据为“两点之间线段最短”、“垂线段最短”.
13、x≤1
【解析】
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【详解】
解：
解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＜7，
∴不等式组的解集是x≤1，
故答案为：x≤1．
本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、见解析
【解析】
由平行四边形的性质证出∠EBG=∠FDH，由ASA证△EBG≌△FDH，即可得出EG=FH．
【详解】
证明：四边形是平行四边形，
在和中，
考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定．熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
15、（1）详见解析；（2）
【解析】
（1）过点P作PG⊥BC于G，过点P作PH⊥DC于H，如图1．要证PB=PE，只需证到△PGB≌△PHE即可；
（2）连接BD，如图2．易证△BOP≌△PFE，则有BO=PF，只需求出BO的长即可．
【详解】
证明:过点作于点，于点
是对角线上的动点
，
∠GPC+∠CPE= 90°
（2）连接BD，如图2．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BOP=90°．
∵PE⊥PB即∠BPE=90°，
∴∠PBO=90°-∠BPO=∠EPF．
∵EF⊥PC即∠PFE=90°，
∴∠BOP=∠PFE．
在△BOP和△PFE中，
，
∴△BOP≌△PFE（AAS），
∴BO=PF．
∵四边形ABCD是正方形，
∴OB=OC，∠BOC=90°，
∴BC=OB．
∵BC=2，
∴OB=，
∴PF=．
本题主要考查了正方形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，有一定的综合性，而通过添加辅助线证明三角形全等是解决本题的关键．
16、（1）;（2）;（3）不成立, ，证明详见解析.
【解析】
（1）根据平行线的性质与角平分线的定义得出 ∠EDB=∠EBD ， ∠FCD=∠FDC ，从而得出 EF 与 BE 、 CF 的数量关系;
（2）根据平行线的性质与角平分线的定义得出 ∠EDB=∠EBD ， ∠FCD=∠FDC ，从而得出 EF 与 BE 、 CF 的数量关系;
（3）根据平行线的性质与角平分线的定义得出 EF 与 BE 、 CF 的数量关系．
【详解】
（1）EF=BE+CF.
∵ 点 D 是 ∠ABC 和 ∠ACB 的角平分线的交点，
∴∠EBD=∠DBC ， ∠FCD=∠DCB ．
∵EF∥BC ，
∴∠EDB=∠DBC ， ∠FDC=∠DCB ．
∴ ∠EDB=∠EBD ， ∠FCD=∠FDC ．
∴EB=ED ， DF=CF ．
∴EF=BE+CF ．
故本题答案为： EF=BE+CF ．
（2）EF=BE+CF.
∵D 点是外角 ∠CBE 和 ∠BCF 的角平分线的交点，
∴∠EBD=∠DBC ， ∠FCD=∠DCB ．
∵EF∥BC ，
∴∠EDB=∠DBC ， ∠FDC=∠DCB ．
∴ ∠EDB=∠EBD ， ∠FCD=∠FDC ．
∴EB=ED ， DF=CF ．
∴EF=BE+CF ．
故本题答案为： EF=BE+CF ．
（3）不成立； EF=BE−CF ，证明详见解析．
∵ 点 D 是 ∠ABC 和外角 ∠ACM 的角平分线的交点，
∴∠EBD=∠DBC ， ∠ACD=∠DCM ．
∵EF∥BC ，
∴∠EDB=∠DBC ， ∠FDC=∠DCM ．
∴∠EBD=∠EDB ， ∠FDC=∠FCD ．
∴BE=ED ， FD=FC ．
∵EF=ED−FD ，
∴EF=BE−CF ．
本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定，以及角平分线的定义等知识.解决本题的关键突破口是掌握平行线的性质与等腰三角形的概念．
17、（1）选择甲；（2）选择乙.
【解析】
(1)分别求出甲、乙的算术平均数进行选择即可；
(2)分别求出甲、乙的加权平均数进行选择.
【详解】
解：（1），
∵
∴选择甲；
（2）
∵
∴选择乙.
故答案为（1）选择甲；（2）选择乙.
本题考查了算术平均数和加权平均数的求法.
18、见试题解析
【解析】
通过全等三角形（△ABE≌△CDF）的对应边相等推知BE=DF，由“一组对边平行且相等四边形是平行四边形“证得四边形BEDF是平行四边形．
【详解】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，且AB∥DC，
∴∠BAE=∠DCF．
又∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠AEB=∠CFD=90°．
在△ABE与△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE=DF；
∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴BE∥DF，
∴四边形BEDF是平行四边形．
考点： 平行四边形的判定与性质．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
首先证明OE=BC，再由AE+EO=4，推出AB+BC=8，然后计算周长即可解答．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，
∵AE=EB，∴OE=BC，
∵AE+EO=4，∴2AE+2EO=8，
∴AB+BC=8，
∴平行四边形ABCD的周长=2×8=1，
故答案为：1．
本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理，熟练掌握是解题的关键.
20、．
【解析】
将绕着点逆时针旋转，得到，连接，，通过三角形全等得出三点共线长度最小，再利用勾股定理解答即可.
【详解】
如图，将绕着点逆时针旋转，得到，连接，，
，，，，，
是等边三角形
当点，点，点，点共线时，有最小值
，
故答案为：．
本题考查三点共线问题，正确画出辅助线是解题关键.
21、
【解析】
“x的3倍”即3x，“与4的差”可表示为，根据负数即“”可得不等式．
【详解】
x的3倍为“3x”， x的3倍与4的差为“3x-4”，
所以x的3倍与4的差是负数，用不等式表示为，
故答案为．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
22、
【解析】
观察图象，写出直线在直线的下方所对应的自变量的范围即可．
【详解】
解：观察图象得：当时，，
即不等式的解集为．
故答案为：．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的解集．
23、2.
【解析】
根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD﹣AB即为橡皮筋拉长的距离．
【详解】
Rt△ACD中，AC＝AB＝4cm，CD＝3cm；
根据勾股定理，得：AD＝＝5cm；
∴AD+BD﹣AB＝2AD﹣AB＝10﹣8＝2cm；
故橡皮筋被拉长了2cm．
故答案为2.
此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）144°；（2）3人，补图见解析；（3）8.3分，7分，乙校；（4）甲校．
【解析】
分析：（1）利用360°减去其它各组对应的圆心角即可求解；
（2）首先求得乙校参赛的人数，即可求得成绩是8分的人数，从而将条形统计图补充完整；
（3）首先求得得分是9分的人数，然后根据平均数公式和中位数的定义求解；
（4）只要比较每个学校前8名的成绩即可．
详解：（1）“7分”所在扇形的圆心角等于360°-90°-72°-54°=144°；
（2）乙校参赛的总人数是：4÷=20（人），
则成绩是8分的人数是：20-8-4-5=3（人）．
；
（3）甲校中得分是9分的人数是：20-11-8=1（人）．
则甲校的平均分是：=8.3（分），
甲校的中位数是：7分；
两校的平均数相同，但乙校的中位数大于甲校的中位数，说明乙校的成绩高于甲校的成绩.
（4）甲得分是10分的正好有8人，而乙班得分是10分的有5人，不足8人，则应选择甲校．
点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
25、（1）证明过程见解析；（2）8.
【解析】
（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，证出∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，由AAS证明△ADE≌△FCE即可；
（2）由全等三角形的性质得出AE=EF=3，由平行线的性质证出∠AED=∠BAF=90°，由勾股定理求出DE，即可得出CD的长．
【详解】
（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF， ∵E是▱ABCD的边CD的中点， ∴DE=CE，
在△ADE和△FCE中，
，∴△ADE≌△FCE（AAS）；
（2）∵ADE≌△FCE， ∴AE=EF=3， ∵AB∥CD， ∴∠AED=∠BAF=90°，
在▱ABCD中，AD=BC=5， ∴DE==4， ∴CD=2DE=8
考点：（1）平行四边形的性质；（2）全等三角形的判定与性质
26、（1）；（2）或或；（3）①交点坐标为,②.
【解析】
（1）观察可知当x=-2时y=0，所以经过定点
（2）先分类和讨论，分别得y=x，y=2-x，据此画出函数图象，再观察得出k的取值范围.
（3）①当时，，画出图象观察即可得出答案.
②分四种情况讨论.设与正方形交于、两点.与正方形无交点；点位于边上；点位于上时；点与点重合.根据四种情况分别画出图形，进行计算.
【详解】
（1）观察可知当x=-2时y=0，所以经过定点
（2）解：时，图象如图
当或或，直线与函数的图象存在唯一的公共点，
（3）①当时，，图象如图.
观察可知交点坐标为
②解：由图象可知令顶点为
与正方形交于、两点
1）当时，与正方形无交点，如下图所示，此时.
2）当时，点位于边上
3）当时，点位于上时
4）当时，点与点重合
∴综上所述
本题考查了一次函数的性质和分类讨论的思想，正确分类画出图象是解决问题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
代数
几何
综合
甲
85
92
75
乙
70
83
90
甲校成绩统计表
成绩
7分
8分
9分
10分
人数
11
0
8