六盘水市重点中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学达标检测试题【含答案】

这是一份六盘水市重点中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学达标检测试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）四边形对角线、交于，若、，则四边形是（ ）
A．平行四边形B．等腰梯形C．矩形D．以上都不对
2、（4分）如图，□ABCD中，AB=6，E是BC边的中点，F为CD边上一点，DF=4.8，∠DFA=2∠BAE，则AF 的长为（ ）
A．4.8B．6C．7.2D．10.8
3、（4分）如图，在中，，将沿方向平移个单位后得到，连接，则的长为( )
A．B．C．D．
4、（4分）菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，若OA = 2，∠AOC = 45°，则B点的坐标是
A．（2 +，）B．（2﹣，）C．（﹣2 +，）D．（﹣2﹣，）
5、（4分）已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（ ）
A．选①②B．选②③C．选①③D．选②④
6、（4分）对于命题“已知：a∥b，b∥c，求证：a∥c”．如果用反证法，应先假设（ ）
A．a不平行bB．b不平行cC．a⊥cD．a不平行c
7、（4分）如图，在直角三角形中，，，，点为的中点，点在上，且于，则＝( )
A．B．C．D．
8、（4分）反比例函数y＝在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是( )
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）甲、乙、丙、丁四人进行100m短跑训练，统计近期10次测试的平均成绩都是13.2s，10次测试成绩的方差如下表：则这四人中发挥最稳定的是_________．
10、（4分）如图，在中，按如下步骤操作：①以点为圆心，长为半径画弧交于点；②再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于一点；③连接并延长交于点，连接.若，，则的长为______.
11、（4分）如图，四边形ACDF是正方形，和都是直角，且点三点共线，，则阴影部分的面积是__________．
12、（4分）已知函数是关于的一次函数，则的值为_____．
13、（4分）直线与轴的交点坐标___________
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，四边形在平面直角坐标系的第一象限内，其四个顶点分别在反比例函数与的图象上，对角线于点，轴于点．
（1）若，试求的值；
（2）当，点是线段的中点时，试判断四边形的形状，并说明理由．
（3）直线与轴相交于点．当四边形为正方形时，请求出的长度．
15、（8分）我县某中学开展“庆十一”爱国知识竞赛活动，九年级（1）、（2）班各选出名选手参加比赛，两个班选出的名选手的比赛成绩（满分为100分）如图所示。
（1）根据图示填写如表：
（2）请你计算九（1）和九（2）班的平均成绩各是多少分。
（3）结合两班竞赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的竞赛成绩较好
（4）请计算九（1）、九（2）班的竞赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩比较稳定？
16、（8分）今年5月19日为第29个“全国助残日”我市某中学组织了献爱心捐款活动，该校数学课外活动小组对本次捐款活动做了一次抽样调查，并绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图（每组含前一个边界，不含后一个边界）.
（1）填空：________，________.
（2）补全频数分布直方图.
（3）该校有2000名学生估计这次活动中爱心捐款额在的学生人数.
17、（10分）先化简，再求值：，其中x=．
18、（10分）已知为原点，点及在第一象限的动点，且，设的面积为.
（1）求关于的函数解析式；
（2）求的取值范围；
（3）当时，求点坐标；
（4）画出函数的图象.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）某学习小组有5人，在一次数学测验中的成绩分别是102, 106, 100, 105, 102,则他们成绩的平均数_______________
20、（4分）如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若CE平分∠ACB，∠B=40°则∠A= 度．
21、（4分）如图，将长方形ABCD绕点A顺时针旋转到长方形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1＝125°，则∠α的大小是_______度．
22、（4分）样本容量为 80，共分为六组，前四个组的频数分别为 12，13，15，16，第五组的频率 是 0.1，那么第六组的频率是_____．
23、（4分）如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠FPE=100°，则∠PFE的度数是______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，射线OA的方向是北偏东20°，射线OB的方向是北偏西40°，OD是OB的反向延长线，OC是∠AOD的平分线。
（1）求∠DOC的度数；
（2）求出射线OC的方向。
25、（10分）在平面直角坐标系中,一次函数的图象经过点．
(1)当时,且正比例函数的图象经过点．
①若,求的取值范围；
②若一次函数的图象为,且不能围成三角形,求的值；
(2)若直线与轴交于点,且,求的数量关系．
26、（12分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图1摆放时，都可以用“面积法”来证明，请你利用图1或图1证明勾股定理（其中∠DAB＝90°）
求证：a1+b1＝c1．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
由四边形ABCD对角线AC、BD交于O，若AO=OD、BO=OC，易得AC=BD，AD∥BC，然后分别从AD=BC与AD≠BC去分析求解，即可求得答案．
【详解】
∵AO=OD、BO=OC，
∴AC=BD,∠OAD=∠ODA=,∠OBC=∠OCB=，
∵∠AOD=∠BOC，
∴∠OAD=∠OCB，
∴AD∥BC，
①若AD=BC，则四边形ABCD是平行四边形，
∵AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形；
②若AD≠BC，
则四边形ABCD是梯形，
∵AC=BD，
∴四边形ABCD是等腰梯形.
故答案选D.
本题考查了平行四边形的性质和矩形与等腰梯形的判定，解题的关键是熟练的掌握平行四边形的性质和矩形与等腰梯形的判定.
2、C
【解析】
在AF上截取AG=AB，连接EG，CG．利用全等三角形的判定定理SAS证得△AEG≌△AEB，由全等三角形的对应角相等、对应边相等知EG=BE，∠B=∠AGE；然后由中点E的性质平行线的性质以及等腰三角形的判定与性质求得CF=FG；最后根据线段间的和差关系证得结论．
【详解】
在AF上截取AG=AB，连接EG，CG．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，CD=AB=6，
∴∠DFA=∠BAF，
∵∠DFA=1∠BAE，
∴∠FAE=∠BAE，
在△BAE和△GAE中，
，
∴△BAE≌△GAE（SAS）．
∴EG=BE，∠B=∠AGE；
又∵E为BC中点，
∴CE=BE．
∴EG=EC，
∴∠EGC=∠ECG；
∵AB∥CD，
∴∠B+∠BCD=180°．
又∵∠AGE+∠EGF=180°，∠AGE=∠B，
∴∠BCF=∠EGF；
又∵∠EGC=∠ECG，
∴∠FGC=∠FCG，
∴FG=FC；
∵DF=4.8，
∴CF=CD-DF=6-4.8=1.1，
又∵AG=AB，
∴AF=AG+GF=AB+FC=CD+FC=6+1.1=7.1．
故选C．
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质．利用平行四边形的性质，可以证角相等、线段相等．其关键是根据所要证明的全等三角形，选择需要的边、角相等条件．
3、B
【解析】
根据平移的性质可得DE=AB=4，BC-BE=6-2=4，然后根据等边三角形的定义列式计算即可得解．
【详解】
解：∵△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF，
∴DE=AB=4，BC-BE=6-2=4，
∵∠B=∠DEC=60°，
∴△DEC是等边三角形，
∴DC=4，
故选：B ．
本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键．
4、D
【解析】
试题分析：根据题意得C(－2，0)，过点B作BD⊥OC，则BD=CD=，则点B的坐标为(－2－，).
考点：菱形的性质.
5、B
【解析】
试题分析：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；
B、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意；
C、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；
D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意．
故选B．
考点：1.正方形的判定；2.平行四边形的性质．
6、D
【解析】
用反证法进行证明；先假设原命题不成立，本题中应该先假设a不平行c，由此即可得答案.
【详解】
直线a，c的位置关系有平行和不平行两种，因而a∥c的反面是a与c不平行，
因此用反证法证明“a∥c”时，应先假设a与c不平行，
故选D.
本题结合直线的位置关系考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
7、C
【解析】
根据勾股定理先求出AB的长度,利用角关系得出等腰ACD及等腰BCD，得出CD=BD=AD= AB=
【详解】
如图
∵，，
∴
∵点为的中点，于
∴ED垂直平分AC
∴AD=CD
∴∠1=∠2
∵
∴∠1+∠4=∠2+∠3=90°
∴∠3=∠4
∴CD=BD
∴CD=BD=AD= AB=
故选：C
本题考查了勾股定理及等腰三角形的性质和判定，掌握由角关系推出线关系是解题的关键.
8、C
【解析】
如图，当x=2时，y=，
∵1＜y＜2，
∴1＜＜2，
解得2＜k＜4，
所以k=1．
故选C．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、乙
【解析】
方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
【详解】
解：∵，
方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
∴乙最稳定．
故答案为：乙．
本题考查了方差，正确理解方差的意义是解题的关键．
10、8
【解析】
根据菱形的判定与性质及角平分线的特点即可求解.
【详解】
依题意可知AE平方∠BAD，∵四边形ABCD为平行四边形，
∴为菱形，∴AE⊥BF，
∵，∴OB=3，又，
∴AO=
∴AE=2AO=8
此题主要考查特殊平行四边形的判定与性质，解题的关键是熟知角平分线的性质与菱形的判定与性质定理.
11、8
【解析】
【分析】证明△AEC≌△FBA，根据全等三角形对应边相等可得EC=AB=4，然后再利用三角形面积公式进行求解即可.
【详解】∵四边形ACDF是正方形，
∴AC=FA，∠CAF=90°，
∴∠CAE+∠FAB=90°，
∵∠CEA=90°，∴∠CAE+∠ACE=90°，
∴∠ACE=∠FAB，
又∵∠AEC=∠FBA=90°，
∴△AEC≌△FBA，
∴CE=AB=4，
∴S阴影==8，
故答案为8.
【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，三角形面积等，求出CE=AB是解题的关键.
12、－1
【解析】
根据一次函数的定义，可得答案.
【详解】
解：由是关于x的一次函数，得
，解得m=-1.
本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1.
13、（0，-3）
【解析】
求出当x=0时，y的值，由此即可得出直线与y轴的交点坐标.
【详解】
解：由题意得：当x=0时，y=2×0-3=-3，
即直线与y轴交点坐标为（0，-3），
故答案为（0，-3）.
本题主要考查一次函数与坐标轴的交点，比较简单，令x=0即可.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）1；（2）（2）四边形ABCD为菱形，理由见解析；（3）
【解析】
（1）由点N的坐标及CN的长度可得出点C的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点n的值；
（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出点A，C的坐标，结合点P为线段AC的中点可得出点P的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出点B，D的坐标，结合点P的坐标可得出BP=DP，利用“对角线互相垂直平分的四边形为菱形”可证出四边形ABCD为菱形；
（3）利用正方形的性质可得出AC=BD且点P为线段AC及BD的中点，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点A，C，B，D的坐标，结合AC=BD可得出关于n的方程，解之即可得出结论．
【详解】
（1）∵点N的坐标为（2，0），CN⊥x轴，且，
∴点C的坐标为（2，）．
∵点C在反比例函数的图象上，
∴n=2×=1．
（2）四边形ABCD为菱形，理由如下：
当n=2时，．
当x=2时，，
∴点C的坐标为（2，1），点A的坐标为（2，4）．
∵点P是线段AC的中点，
∴点P的坐标为（2，）．
当y=时，，
解得：，
∴点B的坐标为，点D的坐标为，
∴，
∴BP=DP．
又∵AP=CP，AC⊥BD，
∴四边形ABCD为菱形．
（3）∵四边形ABCD为正方形，
∴AC=BD，且点P为线段AC及BD的中点．
当x=2时，y1=n，y2=2n，
∴点A的坐标为（2，2n），点C的坐标为（2，n），AC=n，
∴点P的坐标为．
同理，点B的坐标为，点D的坐标为，．
∵AC=BD，
∴，
∴，
∴点A的坐标为，点B的坐标为．
设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），
将A，B代入y=kx+b，得：，
解得：，
∴直线AB的解析式为y=x+．
当x=0时，y=x+，
∴点E的坐标为（0，），
∴当四边形ABCD为正方形时，OE的长度为．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的判定以及正方形的性质，解题的关键是：（1）根据点C的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出n值；（2）利用“对角线互相垂直平分的四边形为菱形”，证出四边形ABCD为菱形；（3）利用正方形的性质及反比例函数图象上点的坐标特征，找出关于n的方程．
15、（1）；（2）甲：85，乙：85；（3）九（1）班成绩较好；（4）九（1）班成绩比较稳定．
【解析】
（1）观察图分别写出九（1）班和九（2）班5名选手的比赛成绩，然后根据中位数和众数的定义求解即可；（2）根据平均数公式计算即可；（3）在平均数相同的情况下，中位数较高的成绩较好；（4）先根据方差公式分别计算两个班比赛成绩的方差，再根据方差的意义判断即可．
【详解】
由图可知：九（1）班5位同学的成绩分别为：75,80,85,85,100，所以中位数为85，众数为85；九（2）班5位同学的成绩分别为：70,100,100,75,80，排序为：70,75,80,100,100，所以中位数为80，众数为100，即填表如下：
（2）九（1）班的平均成绩为（分），
九（2）班的平均成绩为（分）；
（3）因为两个班级的平均数都相同，九（1）班的中位数较高，所以在平均数相同的情况下中位数较高的九（1）班成绩较好；
（4）；
因为
所以九（1）班成绩比较稳定．
本题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义即运用．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
16、（1），；（2）详见解析；（3）估计这次活动中爱心捐款额在的学生有1200人
【解析】
（1）先根据5≤x＜l0的频数及其百分比求出样本容量，再根据各组频数之和等于总人数求出a的值，继而由百分比的概念求解可得；
（2）根据所求数据补全图形即可得；
（3）利用可以求得．
【详解】
（1）样本容量=3÷0.75%=40，∴，.
（2）补图如下．
（3）（人）．
答：估计这次活动中爱心捐款额在的学生有1200人.
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
17、，
【解析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．
【详解】
解：原式＝
＝
＝
＝．
当x＝时，
原式＝＝．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
18、（1）S＝−4x＋48；（2）0＜x＜12；（3）P（1，3）；（4）见解析.
【解析】
（1）根据三角形的面积公式即可得出结论；
（2）根据（1）中函数关系式及点P在第一象限即可得出结论；
（3）把S＝12代入（1）中函数关系即可得出x的值，进而得出y的值；
（4）利用描点法画出函数图象即可．
【详解】
解：（1）∵A点和P点的坐标分别是（8，0）、（x，y），
∴S＝×8×y＝4y．
∵x＋y＝12，
∴y＝12−x．
∴S＝4（12−x）＝48−4x，
∴所求的函数关系式为：S＝−4x＋48；
（2）由（1）得S＝−4x＋48＞0，
解得：x＜12；
又∵点P在第一象限，
∴x＞0，
综上可得x的取值范围为：0＜x＜12；
（3）∵S＝12，
∴−4x＋48＝12，
解得x＝1．
∵x＋y＝12，
∴y＝12−1＝3，
即P（1，3）；
（4）∵函数解析式为S＝−4x＋48，
∴函数图象是经过点（12，0）（0，48）但不包括这两点的线段．
所画图象如图：
本题考查的是一次函数的应用，根据题意得到函数关系式，并熟知一次函数的图象和性质是解答此题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、103
【解析】
首先根据平均数的计算公式表示出他们的平均成绩，接下来对其进行计算即可.注意：加权平均数与算术平均数的区别.
【详解】
由题意得，某学习小组成绩的平均数是（102+106+100+105+102）÷5=103，
故答案为：103.
此题考查平均数，解答本题的关键是熟练掌握平均数的计算公式.
20、60
【解析】
试题分析：根据线段垂直平分线得出BE=CE，推出∠B=∠BCE=40°，求出∠ACB=2∠BCE=80°，代入∠A=180°-∠B-∠ACB=60°．
考点：线段垂直平分线的性质
21、35.
【解析】
利用四边形内角和得到∠BAD’，从而得到∠α
【详解】
如图，由矩形性质得到∠BAD’+∠α=90°；因为∠2=∠1=125°，所以∠BAD’=180°-∠2=55°，所以∠α=90°-55°=35°，故填35
本题主要考查矩形性质和四边形内角和性质等知识点，本题关键在于找到∠2与∠BAD互补
22、0.2.
【解析】
首先根据频率=频数÷总数，计算从第一组到第四组的频率之和，再进一步根据一组数据中，各组的频率和是1，进行计算.
【详解】
解：根据题意得：第一组到第四组的频率之和是，又因为第五组的频率是 0.1，所以第六组的频率是.
故答案为0.2.
本题考查的是频率分布直方图，这类题目主要涉及以下三个计算公式：频率=频数÷样本容量，各组的频率之和为1，各组的频数之和=样本容量.
23、40°。
【解析】解：∵P是对角线BD的中点，E是AB的中点，∴EP=AD，同理，FP=BC，∵AD=BC，∴PE=PF，∵∠FPE=100°，∴∠PFE=40°，故答案为：40°．
点睛：本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）60°；（2）80°；
【解析】
（1）先求出∠AOB=60°，再求得∠AOD的度数，由角平分线得出∠AOC的度数，得出∠DOC的度数；（2）由（1）即可确定OC的方向．
【详解】
（1）∵OB的方向是北偏西40°,OA的方向是北偏东20°，
∴∠AOB=40°+20°=60°，
∴∠AOD=180°−60°=120°，
∵OC是∠AOD的平分线，
∴∠AOC=60°，
∴∠DOC=180°−(60°+60°)=60°；
（2）由（1）可知OC的方向为：20°+60°=80°，
∴射线OC的方向是北偏东80°.
此题考查方向角，解题关键在于掌握其定义.
25、（1）①；②的值为或1或；（2）.
【解析】
（1）用待定系数法求出B点坐标，再求得正比例函数解析式，①由函数值的大小关系列出x的不等式，便可求得x的取值范围；②当l3过l1与l2的交点和l3与l1或l2平行时，l1，l2，l3不能围成三角形，由此求出k3；
（2）根据题意求得k1=-2，则y1=-2x+4m，代入（n，0），即可得到m，n的数量关系．
【详解】
解：（1）依题意，得：，
图象经过点，
所以，，
解得：
所以，，
正比例函数的图象经过点，
所以，，解得：，
所以，，。
①若，则，
解得，；
②若，，不能围成三角形，则或，或经过与的交点，
∵为：，为，
解，解得，
∴交点，
代入得，，
解得，
∴的值为或1或；
（2）∵一次函数的图象经过点，
∴①
直线与轴交于点，
∴②
∴①×2+②得，，
∵，
∴，
∴一次函数为，
∵经过
∴，
∴.
本题考查了一次函数和一元一次不等式，一次函数的图象以及一次函数的性质，明确不能构成三角形的三种情况是解题的关键．
26、见解析.
【解析】
图1，根据三个直角三角形的面积和等于梯形的面积列式化简即可得证；
图1，连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF＝EC＝b﹣a，表示出S四边形ADCB＝S△ACD+S△ABC，S四边形ADCB＝S△ADB+S△DCB，两者相等，整理即可得证．
【详解】
利用图1进行证明：
证明：∵∠DAB＝90°，点C，A，E在一条直线上，BC∥DE，则CE＝a+b，
∵S四边形BCED＝S△ABC+S△ABD+S△AED＝ab+c1+ab，
又∵S四边形BCED＝（a+b）1，
∴ab+c1+ab＝（a+b）1，
∴a1+b1＝c1．
利用图1进行证明：
证明：如图，连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF＝EC＝b﹣a，∵S四边形ADCB＝S△ACD+S△ABC＝b1+ab．
又∵S四边形ADCB＝S△ADB+S△DCB＝c1+a（b﹣a），
∴b1+ab＝c1+a（b﹣a），
∴a1+b1＝c1．
本题考查勾股定理的证明，解题的关键是利用构图法来证明勾股定理.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
选手
甲
乙
丙
丁
方差（S2）
0.020
0.019
0.021
0.022
班级
中位数（分）
众数（分）
九（1）

85
九（2）
80

捐款额（元）
频数
百分比
3
7.5%
7
17.5%
a
b
10
25%
6
15%
总计
100%
班级
中位数（分）
众数（分）
九（1）
85
85
九（2）
80
100