南充市重点中学2024年数学九年级第一学期开学达标检测模拟试题【含答案】

这是一份南充市重点中学2024年数学九年级第一学期开学达标检测模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图,在△ABC中,∠C=90∘,∠A=30∘，CD=2，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，则AC的长是（ ）
A．4B．3C．6D．5
2、（4分）在一次科技作品制作比赛中，某小组8件作品的成绩（单位：分）分别是：7、10、9、8、7、9、9、8，对这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．众数是9B．中位数是8C．平均数是8D．方差是7
3、（4分）下列各点中，与点(－3,4)在同一个反比例函数图像上的点是
A．(2,－3)B．(3,4)C．(2,-6)D．(－3,－4)
4、（4分）已知，如图，，，，的垂直平分交于点，则的长为（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）利用一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象解关于x的不等式kx+b≤0，若它的解集是x≥﹣2，则一次函数y＝kx+b的图象为（ ）
A．B．
C．D．
7、（4分）八年级（6）班一同学感冒发烧住院洽疗，护士为了较直观地了解这位同学这一天24h的体温和时间的关系，可选择的比较好的方法是（ ）
A．列表法B．图象法
C．解析式法D．以上三种方法均可
8、（4分）下列命题中，真命题是（ ）
A．平行四边形的对角线相等 B．矩形的对角线平分对角
C．菱形的对角线互相平分 D．梯形的对角线互相垂直
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知直线（n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为Sn，则S1+S2+S3+…+S2012= ．
10、（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=3，点E是CD的中点，连接AE，将△ADE沿直线AE折叠，使点D落在点F处，则线段CF的长度是______．
11、（4分）如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC＝65°，则∠BCD＝_____．
12、（4分）在比例尺为1∶1 00 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是15cm，则两地的实际距离 ▲ km.
13、（4分）如图，菱形ABCD周长为16，∠ADC＝120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=120°，E 为 BC 上一点，以 CE 为直径作⊙O 恰好经过 A、C 两点， PF⊥BC 交 BC 于点 G，交 AC 于点 F．
（1）求证：AB 是⊙O 的切线；
（2）如果 CF =2，CP =3，求⊙O 的直径 EC．
15、（8分）对于实数a，b，定义运算“*”，a*b＝例如4*1．因为4＞1，所以4*1＝41－4×1＝8，若x1、x1是一元二次方程x1－9x＋10＝0的两个根，则x1*x1＝__．
16、（8分）已知：如图，A，B，C，D在同一直线上，且AB＝CD，AE＝DF，AE∥DF．求证：四边形EBFC是平行四边形．
17、（10分）已知如图,抛物线与轴交于点A和点C（2,0），与 轴交于点D，将△DOC绕点O逆时针旋转90°后，点D恰好与点A重合，点C与点B重合.
（1）直接写出点A和点B的坐标；
（2）求和的值；
（3）已知点E是该抛物线的顶点，求证：AB⊥EB．
18、（10分）计算：
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）将正比例函数y=3x的图象向下平移11个单位长度后，所得函数图象的解析式为______．
20、（4分）甲、乙两人面试和笔试的成绩如下表所示：
某公司认为，招聘公关人员，面试成绩应该比笔试成绩重要，如果面试和笔试的权重分别是6和4，根据两人的平均成绩，这个公司将录取________。
21、（4分）已知y+1与x成正比例，则y是x的_____函数．
22、（4分）计算:____ .
23、（4分）若，则________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，已知，在一条直线上，.
求证：（1）；
（2）四边形是平行四边形.
25、（10分）已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．
（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；
（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；
（3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．
26、（12分）如图，点E是正方形ABCD的BC延长线上一点，连接ED，过点B作交ED的延长线于点F，连接CF．
（1）若，，求BF的长；（2）求证：.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
由MN是AB的垂直平分线，即可得AD=BD，根据等腰三角形的性质，即可求得∠DBA的度数，又由直角三角形的性质，求得∠CBD=∠ABD=30°，然后根据角平分线的性质，求得DN的值，继而求得AD的值，则可求得答案．
【详解】
∵MN是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，DN⊥AB，
∴∠DBA=∠A=30°，
∵∠C=90°，
∴∠ABC=90°−∠A=60°，
∴∠CBD=∠ABD=30°，
∴DN=CD=2，
∴AD=2DN=4，
∴AC=AD+CD=6.
故选：C.
此题考查线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形，解题关键在于求得∠DBA
2、A
【解析】
根据众数、中位数、平均数、方差的计算方法计算即可．
【详解】
解：8件作品的成绩（单位：分）按从小到大的顺序排列为：7、7、8、8、9、9、9、10，
9出现了3次，次数最多，故众数为9，
中位数为（8+9）÷2=8.5，
平均数=（7×2+8×2+9×3+10）÷8=8.375，
方差S2=[2×（7-8.375）2+2×（8-8.375）2+3×（9-8.375）2+（10-8.375）2]=0.1．
所以A正确，B、C、D均错误．
故选A．
本题考查了平均数，中位数，众数与方差的求法．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，它是反映数据集中趋势的一项指标；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
3、C
【解析】
先根据反比例函数中k=xy的特点求出k的值，再对各选项进行逐一检验即可．
【详解】
∵反比例函数y=kx过点(−3,4)，
∴k=(−3)×4=−12，
A. ∵2×3=6≠−12，∴此点不与点(−3,4)在同一个反比例函数图象上，故本选项错误；
B. ∵3×4=12≠−12，∴此点不与点(−3,4)在同一个反比例函数图象上，故本选项错误；
C. ∵2×-6=−12，∴此点与点(−3,4)在同一个反比例函数图象上，故本选项正确；
D. ∵(−3)×(−4)=12≠−12，∴此点不与点(−3,4)在同一个反比例函数图象上，故本选项错误。
故选C.
此题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键在于求出k的值
4、D
【解析】
根据中位线的性质得出，，然后根据勾股定理即可求出DE的长．
【详解】
垂直平分，
为中边上的中位线，
∴，
在中，
，
．
故选D．
本题考查了三角形的线段长问题，掌握中位线的性质、勾股定理是解题的关键．
5、C
【解析】
根据一元二次方程的定义即可求解.
【详解】
A. 是一元一次方程，故错误；
B. 含有两个未知数，故错误；
C. 为一元二次方程，正确；
D. 含有分式，故错误，
故选C.
此题主要考查一元二次方程的定义，解题的关键是熟知一元二次方程的特点.
6、C
【解析】
找到当x≥﹣2函数图象位于x轴的下方的图象即可．
【详解】
∵不等式kx+b≤0的解集是x≥﹣2，
∴x≥﹣2时，y＝kx+b的图象位于x轴的下方，C选项符合，
故选：C．
本题考查一次函数与一元一次不等式，解不等式的方法：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围．
7、B
【解析】
列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律．
【详解】
解：护士为了较直观地了解这位同学这一天24h的体温和时间的关系，可选择的比较好的方法是图象法，有利于判断体温的变化情况，
故选：B．
本题主要考查了函数的表示方法，图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律．
8、C
【解析】
根据平行四边形、矩形、菱形、梯形的性质判断即可.
【详解】
解：A、“平行四边形的对角线相等”是假命题；
B、“矩形的对角线平分对角”是假命题；
C、“菱形的对角线互相平分”是真命题；
D、“梯形的对角线互相垂直”是假命题.
故选C.
正确的命题是真命题，错误的命题是假命题.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、．
【解析】
令x=0，则；
令y=0，则，解得．
∴．
∴．
考点：探索规律题（图形的变化类），一次函数图象上点的坐标特征
10、
【解析】
由折叠可得全等形，由中点、勾股定理可求出AE的长，得到三角形EFC是等腰三角形，利用三线合一和勾股定理使问题得以解决．
【详解】
解：过点E作EG⊥FC垂足为G，
∵点E是CD的中点，矩形ABCD中，AB=8，AD=3，
∴DE=EC=4，
在Rt△ADE中，AE==5，
由折叠得：∠DEA=∠AEF，DE=EF=DC=4，
又∵EG⊥FC
∴∠FEG=∠GEC，FG=GC，
∴∠AEG=×180°=90°，
∴△ADE∽△EGC，
∴即：，
解得：CG=，
∴FC=，
故答案为：．
考查矩形的性质、折叠轴对称的性质、相似三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，综合性较强，掌握图形的性质和恰当的作辅助线方法，是解决问题技巧所在．
11、25°．
【解析】
在Rt△ABC中，∠BAC＝65°，所以∠ABC＝90°－65°＝25°．又AB∥CD，所以∠BCD＝∠ABC＝25°．
12、15
【解析】
解：设两地的实际距离为xcm，
根据题意得：，
解得：x=1500000，
∵1500000cm=15km，
∴两地的实际距离15km．
13、．
【解析】
连接BD，根据菱形的对角线平分一组对角线可得∠BAD=∠ADC=60°，然后判断出△ABD是等边三角形，连接DE，根据轴对称确定最短路线问题，DE与AC的交点即为所求的点P，PE+PB的最小值=DE，然后根据等边三角形的性质求出DE即可得解．
【详解】
如图，连接BD，
四边形ABCD是菱形，
∠BAD=∠ADC=×120°=60°
AB=AD（菱形的邻边相等），
△ABD是等边三角形，
连接DE，
B、D关于对角AC对称，
DE与AC的交点即为所求的点P， PE+PB的最小值=DE
E是AB的中点，
DE⊥AB
菱形ABCD周长为16，
AD=16÷4=4
DE=×4=2
故答案为2
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析；（2）⊙O 的直径EC= 1.
【解析】
（1）若要证明AB是⊙O的切线，则可连接AO，再证明AO⊥AB即可．
（2）连接OP，设OG为x，在直角三角形FCG中，由CF和角ACB为10°，利用10°角所对的直角边等于斜边的一半及勾股定理求出CG的长，即可表示出半径OC和OP的长，在直角三角形CGP中利用勾股定理表示出PG的长，然后在直角三角形OPG中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，然后求出直径即可．
【详解】
证明：（1）连接AO，
∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠ACB=10°，
∵AO=CO，
∴∠0AC=∠OCA=10°，
∴∠BAO=120°-10°=90°，
∵OA 是半径
∴AB 是⊙O 的切线；
（2）解：连接OP，
∵PF⊥BC，∴∠FGC=∠EGP=90°，
∵CF=2，∠FCG=10°，∴FG=1，
∴在Rt△FGC 中CG=
∵CP=1．∴Rt△GPC 中，PG=
设OG=x，则OC=x+，连接OP，，显然OP=OC=x+
在 Rt△OPG 中，由勾股定理知
即(x+)2=x2+()2∴x .
∴⊙O 的直径EC=EG+CG=2x++=1.
故答案为：（1）见解析；（2）⊙O 的直径EC= 1.
本题考查圆的切线的判定，常用的切线的判定方法是连接圆心和某一点再证垂直．
15、4
【解析】
试题分析：先求出方程的两个根，再利用新定义的运算法则计算,计算时需要分类讨论.
试题解析：
x1－7x＋11＝0，(x－4)(x－3)＝0，
x－4＝0或x－3＝0，∴x1＝4，x1＝3或x1＝3，x1＝4.
当x1＝4，x1＝3时，x1*x1＝41－4×3＝4，
当x1＝3，x1＝4时，x1*x1＝3×4－41＝－4，∴x1*x1的值为4或－4.
点睛：定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，是可以深刻理解数学本源的题型，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙，等，解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算.
16、证明过程见详解.
【解析】
连接AF，ED，EF，EF交AD于O,证明四边形AEDF为平行四边形，利用平行四边形的性质可得答案．
【详解】
证明：连接AF，ED，EF，EF交AD于O,
∵AE＝DF，AE∥DF,
∴四边形AEDF为平行四边形;
∴EO＝FO，AO＝DO;
又∵AB＝CD,
∴AO﹣AB＝DO﹣CD;
∴BO＝CO;
又∵EO＝FO,
∴四边形EBFC是平行四边形.
本题考查的是平行四边形的判定与性质，掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
17、（1）A（-6,0）、B（0,2）；（2）,；（3）E(-2，8) .
【解析】
试题分析：
（1）由题意易得点D的坐标为（0，6），结合AOB是由△DOC绕点O逆时针旋转90°得到的，即可得到OA=6，OB=OC=2，由此即可得到点A和点B的坐标；
（2）将点A和点C的坐标代入列出关于的二元一次方程组，解方程组即可求得的值；
（3）由（2）中所得的值可得二次函数的解析式，把解析式配方即可求得点E的坐标，结合点A和点B的坐标即可求得AE2、AB2、BE2的值，这样由勾股定理的逆定理即可得到∠ABE=90°，从而可得AB⊥BE.
试题解析：
（1）∵在中，当时，，
∴点D的坐标为（0，6），
∵△AOB是由△DOC绕点O逆时针旋转90°得到的，
∴OA=OD=6，OB=OC=2，
∴点A的坐标为（-6，0），点B的坐标为（0，2）；
（2）∵点A（-6，0）和点C（2，0）在的图象上，
∴ ，解得： ；
（3）如图，连接AE，
由（2）可知，
∴，
∴点E的坐标为（-2，8），
∵点A（-6，0），点B（0，2），
∴AE2=，AB2=，BE2=，
∴AE2=AB2+BE2，
∴∠ABE=90°，
∴AB⊥EB.
18、
【解析】
先化简和 ，再计算二次根式的除法和乘法，最后进行加减运算即可得解.
【详解】
，
=
=.
此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解决此题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
根据一次函数的上下平移规则：“上加下减”求解即可
【详解】
解：将正比例函数y=3x的图象向下平移个单位长度，
所得的函数解析式为．
故答案为：．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数图象变换的法则是解答此题的关键．
20、乙
【解析】
根据题意先算出甲、乙两位候选人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．
【详解】
甲的平均成绩为：（86×6+90×4）÷10=87.6（分），
乙的平均成绩为：（92×6+83×4）÷10=88.4（分），
因为乙的平均分数最高，
所以乙将被录取．
故答案为乙．
此题考查了加权平均数的计算公式，注意，计算平均数时按6和4的权进行计算.
21、一次
【解析】
将y+1看做一个整体，根据正比例函数的定义列出解析式解答即可．
【详解】
y+1与x成正比例，
则y+1=kx，
即y=kx-1，
符合一次函数y=kx+b的定义条件：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，则y是x的一次函数．
本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．k≠0是考查的重点．
22、1
【解析】
先算括号内，再算除法即可.
【详解】
原式=.
故答案为：1.
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
23、
【解析】
由，得到a=b，代入所求的代数式，即可解决问题．
【详解】
∵，
∴a=b，
∴,
故答案为：.
该题主要考查了分式的化简与求值问题；解题的关键是将所给的条件或所要计算、求值的代数式，灵活变形、合理运算，求值．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）详见解析；（2）详见解析.
【解析】
（1）由题意由“HL”可判定Rt△ABC≌Rt△EDF
（2）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证四边形BCDF是平行四边形．
【详解】
证明：（1）∵AF=EC
∴AC=EF
又∵BC=DF，
∴Rt△ABC≌Rt△EDF
（2）∵Rt△ABC≌Rt△EDF
∴BC=DF，∠ACB=∠DFE
∴∠BCF=∠DFC
∴BC∥DF，BC=DF
∴四边形BCDF是平行四边形
本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，关键是灵活运用性质和判定解决问题．
25、（1）证明见解析；（2）BM=ME=；（3）证明见解析.
【解析】
（1）如图1，延长AB交CF于点D，证明BM为△ADF的中位线即可.
（2）如图2，作辅助线，推出BM、ME是两条中位线.
（3）如图3，作辅助线，推出BM、ME是两条中位线：BM=DF，ME=AG；然后证明△ACG≌△DCF，得到DF=AG，从而证明BM=ME.
【详解】
（1）如图1，延长AB交CF于点D，则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形，
∴AB=BC=BD.
∴点B为线段AD的中点.
又∵点M为线段AF的中点，
∴BM为△ADF的中位线.
∴BM∥CF.
（2）如图2，延长AB交CF于点D，则易知△BCD与△ABC为等腰直角三角形，
∴AB=BC=BD=a，AC=AD=a，
∴点B为AD中点，又点M为AF中点.
∴BM=DF.
分别延长FE与CA交于点G，则易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形，
∴CE=EF=GE=2a，CG=CF=a.
∴点E为FG中点，又点M为AF中点.
∴ME=AG.
∵CG=CF=a，CA=CD=a，∴AG=DF=a.
∴BM=ME=.
（3）如图3，延长AB交CE于点D，连接DF，则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形，
∴AB=BC=BD，AC=CD.
∴点B为AD中点.
又点M为AF中点，∴BM=DF.
延长FE与CB交于点G，连接AG，则易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形，
∴CE=EF=EG，CF=CG.
∴点E为FG中点.
又点M为AF中点，∴ME=AG.
在△ACG与△DCF中，∵，
∴△ACG≌△DCF（SAS）.
∴DF=AG，∴BM=ME.
26、（1）；（2）见解析.
【解析】
（1）由直角三角形的性质可求CD=4=BC，再由直角三角形的性质可求BF的长；
（2）过点C作CG⊥CF，交DE于点G，通过证明△FBC≌△GDC，可得FC=CG，BF=DG，即可得结论．
【详解】
解：（1）正方形ABCD中：，，
∵
∵
∴
∴
∴
∴
∴
∴
（2）证明：过点C作交DE于G
∴ ∴
又∵ ∴
在四边形BCDF中
∵
∴
∵
∴
∴，
∴在中.
∴
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
候选人
甲
乙
测试成绩（百分制）
面试成绩
86
92
笔试成绩
90
83