南通市启秀中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学联考模拟试题【含答案】

这是一份南通市启秀中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学联考模拟试题【含答案】，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）一组数据：3、4、4、5，若添加一个数4，则发生变化的统计量是( )
A．平均数B．众数C．中位数D．标准差
2、（4分）小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间,并列出了如下的频数分布表:
则通话时间不超过15 min的频率为( )
A．0.1B．0.4C．0.5D．0.9
3、（4分）下列有理式中的分式是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）如图，过平行四边形ABCD对角线交点O的直线交AD于E，交BC于F，若AB=5，BC=6，OE=2，那么四边形EFCD周长是（ ）
A．16B．15C．14D．13
5、（4分）下列命题是真命题的是（ ）
A．平行四边形的对角线互相平分且相等
B．任意多边形的外角和均为360°
C．邻边相等的四边形是菱形
D．两个相似比为1：2的三角形对应边上的高之比为1：4
6、（4分）有一把钥匙藏在如图所示的16块正方形瓷砖的某一块下面,则钥匙藏在黑色瓷砖下面的概率是( )
A．B．C．D．
7、（4分）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A．对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查
B．对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查
C．对某校九年级三班学生视力情况的调查
D．对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查
8、（4分）设正比例函数的图象经过点，且的值随x值的增大而减小，则（ ）
A．2B．-2C．4D．-4
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见，现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为______．
10、（4分）在结束了初中阶段数学内容的新课教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制了如图所示的扇形统计图，则唐老师安排复习“统计与概率”内容的时间为______课时．
11、（4分）甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是8.5环，方差分别是：，，则射击成绩较稳定的是______（填“甲”或“乙”）.
12、（4分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2……按如图所示放置，点A1、A2、A3……在直线y=x+1上，点C1、C2、C3……在x轴上，则A2019的坐标是___．
13、（4分）如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，AC与B′C′相交于点D，则图中阴影△ADC′的面积等于______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某城镇在对一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲队工程款2万元，付乙队工程款1.5万元.现有三种施工方案：（）由甲队单独完成这项工程，恰好如期完工；（）由乙队单独完成这项工程，比规定工期多6天；（）由甲乙两队后，剩下的由乙队单独做，也正好能如期完工.小聪同学设规定工期为天，依题意列出方程：.
（1）请将（）中被墨水污染的部分补充出来：________；
（2）你认为三种施工方案中，哪种方案既能如期完工，又节省工程款？说明你的理由.
15、（8分）某校学生会干部对校学生会倡导的“牵手特殊教育”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图(图中信息不完整).己知A、B两组捐款人数的比为1: 5.
请结合以上信息解答下列问题.
(1)a= ，本次调查样本的容量是 ;
(2)先求出C组的人数，再补全“捐款人数分组统计图1”
(3)根据统计情况，估计该校参加捐款的4500名学生有多少人捐款在20至40元之间.
16、（8分）如图，等腰△ABC中，已知AC＝BC＝2， AB＝4，作∠ACB的外角平分线CF，点E从点B沿着射线BA以每秒2个单位的速度运动，过点E作BC的平行线交CF于点F．
（1）求证：四边形BCFE是平行四边形；
（2）当点E是边AB的中点时，连接AF，试判断四边形AECF的形状，并说明理由；
（3）设运动时间为t秒，是否存在t的值，使得以△EFC的其中两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形？不存在的，试说明理由；存在的，请直接写出t的值．答：t＝________．
17、（10分）（1）÷﹣2×+；
(2) .
18、（10分）我市某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，DA=4m，BC=12m，CD=13m．
（1）求出空地ABCD的面积．
（2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）一次函数y=kx+3的图象不经过第3象限，那么k的取值范围是______
20、（4分）已知，，，若，则可以取的值为______.
21、（4分）如果a2-ka+81是完全平方式，则k=________．
22、（4分）2x-3>- 5的解集是_________.
23、（4分）如图，△ABC是边长为1的等边三角形，分别取AC，BC边的中点D，E，连接DE，作EF∥AC，得到四边形EDAF，它的周长记作C1；分别取EF，BE的中点D1，E1，连接D1E1，作E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的周长记作C2…照此规律作下去，则C2018＝_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函y=kx+b的图象经过点A（-2，4），且与正比例函数的图象交于点B（a，2）．
（1）求a的值及一次函数y=kx+b的解析式；
（2）若一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点C，且正比例函数y=-x的图象向下平移m（m＞0）个单位长度后经过点C，求m的值；
（3）直接写出关于x的不等式0＜＜kx+b的解集．
25、（10分）如图，抛物线与轴交于两点和与轴交于点动点沿的边以每秒个单位长度的速度由起点向终点运动，过点作轴的垂线，交的另一边于点将沿折叠，使点落在点处，设点的运动时间为秒．
（1）求抛物线的解析式；
（2）N为抛物线上的点(点不与点重合)且满足直接写出点的坐标；
（3）是否存在某一时刻，使的面积最大，若存在，求出的值和最大面积；若不存在，请说明理由．
26、（12分）如图，已知平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于B，与直线y＝x交于点C．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）求△AOC的面积；
（3）已知点P是x轴正半轴上的一点，若△COP是等腰三角形，直接写点P的坐标．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
依据平均数、中位数、众数、标准差的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、标准求解即可．
【详解】
原数据的3，4， 4，5的平均数为，
原数据的中位数为，
原数据的众数为4，
标准差为；
新数据3，4，4，4，5的平均数为，
新数据3，4，4，4，5的中位数为4，
新数据3，4，4，4，5的众数为4，
新数据3，4，4，4，5的标准差为，
∴添加一个数据4，标准差发生变化，
故选D．
本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．
2、D
【解析】
用不超过15分钟的通话时间除以所有的通话时间即可求得通话时间不超过15分钟的频率．
【详解】
解：∵不超过15分钟的通话次数为20+16+9=45次，通话总次数为20+16+9+5=50次，
∴通话时间不超过15min的频率为=0.9，
故选D．
本题考查了频数分布表的知识，解题的关键是了解频率=频数÷样本容量，难度不大．
3、D
【解析】
根据分式的定义逐项分析即可.
【详解】
A、B、C是整式；D的分母含字母，是分式.
故选D.
本题主要考查分式的定义，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．注意π不是字母，是常数，所以分母中含π的代数式不是分式，是整式．
4、B
【解析】
根据平行四边形性质得出AD=BC=6，AB=CD=5，OA=OC，AD∥BC，推出∠EAO=∠FCO，证△AEO≌△CFO，推出AE=CF，OE=OF=2，求出DE+CF=DE+AE=AD=6，即可求出答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=6，AB=CD=5，OA=OC，AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，
在△AEO和△CFO中，
，
∴△AEO≌△CFO（ASA），
∴AE=CF，OE=OF=2，
∴DE+CF=DE+AE=AD=6，
∴四边形EFCD的周长是EF+FC+CD+DE=2+2+6+5=1．
故选B．
本题考查平行四边形性质，全等三角形的性质和判定的应用，解题的关键是求出DE+CF的长和求出OF长．
5、B
【解析】
利用平行四边形的性质、多边形的外角和、菱形的判定及相似三角形的性质判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：A、平行四边形的对角线互相平分但不一定相等，故错误，是假命题；
B、任意多边形的外角和均为360°，正确，是真命题；
C、邻边相等的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；
D、两个相似比为1：2的三角形对应边上的高之比为1：2，故错误，是假命题，
故选：B．
本题考查了命题的判断，涉及平行四边形的性质、多边形的外角和、菱形的判定及相似三角形的性质等知识点，掌握基本知识点是解题的关键．
6、C
【解析】
数出黑色瓷砖的数目和瓷砖总数，求出二者比值即可．
【详解】
解：根据题意分析可得：钥匙藏在黑色瓷砖下面的概率是黑色瓷砖面积与总面积的比值，进而转化为黑色瓷砖个
数与总数的比值即.
故选C．
本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．
7、D
【解析】
试题分析：A．人数不多，容易调查，适合普查．
B．对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查必须准确，故必须普查；
C．班内的同学人数不多，很容易调查，因而采用普查合适；
D．数量较大，适合抽样调查；
故选D．
考点：全面调查与抽样调查．
8、B
【解析】
先把点带入得，解得m=，再根据正比例函数的增减性判断m的值．
【详解】
因为的值随x值的增大而减小，所以m<0即m=-1．
故选B．
考点：曲线上的点与方程、正比例函数的性质．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
先求出100名学生中持“赞成”意见的学生人数所占的比例，再用总人数相乘即可．
【详解】
解：∵100名学生中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，
∴持“赞成”意见的学生人数=100-30=70名，
∴全校持“赞成”意见的学生人数约=2400×=1（名）．
故答案为：1．
本题考查的是用样本估计总体，先根据题意得出100名学生中持赞成”意见的学生人数是解答此题的关键．
10、1
【解析】
先计算出“统计与概率”内容所占的百分比，再乘以10即可．
【详解】
解：依题意，得（1-45%-5%-40%）×10=10%×10=1．
故答案为1．
本题考查扇形统计图及相关计算．扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
11、甲
【解析】
根据方差的性质即可求解.
【详解】
∵＜，∴成绩较稳定的是甲
此题主要考查利用方差判断稳定性，解题的关键是熟知方差的性质.
12、（22008-1,22008）
【解析】
先求出A1、A2、A3的坐标，找出规律，即可求解.
【详解】
∵直线y=x+1和y轴交于A1，
∴A1的交点为（0,1）
∵四边形A1B1C1O是正方形，
∴OC1=OA1=1，
把x=1代入直线得y=2，
∴A2（1,2）
同理A3（3,4）
…
∴An的坐标为（2n-1-1,2n-1）
故A2019的坐标为（22008-1,22008）
此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是根据题意找到规律进行求解.
13、
【解析】
由旋转的性质可得AB=AB'=，∠BAB'=15°，可得∠B'AD=∠BAC-∠B'AB=30°，由直角三角形的性质可得B'D=1，由三角形面积公式可求解．
【详解】
解：∵AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠BAC=45°，
∵△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，
∴AB=AB'=，∠BAB'=15°，
∴∠B'AD=∠BAC-∠B'AB=30°，且∠B'=90°，
∵tan∠B'AD=,
∴AB'=B'D，
∴B'D=1，
∴阴影△ADC'的面积=，
故答案为：.
本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，及锐角三角函数的知识，熟练运用旋转的性质是本题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）合作5天；（2）方案（C）既能如期完工，又节省工程款.
【解析】
（1）设规定的工期为x天，根据题意得出的方程为：，可知被墨水污染的部分为：若甲、乙两队合作5天；
（2）根据题意先求得规定的天数，然后算出三种方案的价钱之后，再根据题意选择既按期完工又节省工程款的方案．
【详解】
（1）根据题意及所列的方程可知被墨水污染的部分为：甲、乙两队合作5天．
故答案是：甲、乙两队合作5天；
（2）设规定的工期为x天，
根据题意列出方程：，
解得：x=1．
经检验：x=1是原分式方程的解．
这三种施工方案需要的工程款为：
（A）2×1=60（万元）；
（B）1.5×（1+6）=54（万元）,但不能如期完工；
（C）2×5+1.5×1=55（万元）．
综上所述，（C）方案是既按期完工又节省工程款的方案：即由乙队单独完成这项工程．
本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系；②列出方程；③解出分式方程；④检验；⑤作答．注意：分式方程的解必须检验．
15、（1）20，500；（2）C组的人数为200，图见解析；（3）3060人
【解析】
（1）根据A、B两组捐款人数的比为1: 5，即可计算出a的值和B所占的百分比，进而可计算的样本容量.
（2）根据样本容量乘以百分数可得C组的人数，在补全条形图即可.
（3）首先计算出20至40元之间的人数的百分比，再乘以样本容量，再乘以样本容量所占的比例.
【详解】
.解：（1）
因为A和B所占的比例为：
所以B占的比例为：24%
样本容量=；
（2），∴C组的人数为200，
补全“捐款人数分组统计图1”如右图所示
（3）（人）
答：该校4500名学生中大约有3060人捐款在20至40元之间.
本题主要考查数据统计的条形图有关计算，关键在于计算样本容量.
16、（1）见解析；（2）四边形AECF是矩形，理由见解析；（3）秒或5秒或2秒
【解析】
（1）已知EF∥BC，结合已知条件利用两组对边分别平行证明BCFE是平行四边形；因为AC=BC，等角对等边，得∠B＝∠BAC，CF平分∠ACH，则∠ACF＝∠FCH，结合∠ACH＝∠B+∠BAC＝∠ACF+∠FCH，等量代换得∠FCH＝∠B，则同位角相等两直线平行，得BE∥CF，结合EF∥BC，证得四边形BCFE是平行四边形；
（2）先证∠AED=90°，再证四边形AECF是平行四边形，则四边形AECF是平行四边形是矩形； AC＝BC，E是AB的中点，由等腰三角形三线合一定理知CE⊥AB，因为四边形BCFE是平行四边形，得CF＝BE＝AE，AE∥CF，一组对边平行且相等，且有一内角是直角，则四边形AECF是矩形；
（3）分三种情况进行①以EF和CF两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形时，则邻边BE=BC，这时根据S=vt=2t=, 求出t即可；②以CE和CF两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形时，过C作CD⊥AB于D，AC=BC，三线合一则BD的长可求，在Rt△BDC中运用勾股定理求出CD的长，把ED长用含t的代数式表示出来，现知EG=CF=EC=EB=2t，在Rt△EDC中，利用勾股定理列式即可求出t；③以CE和EF两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形时，则CA＝AF＝BC，此时E与A重合，则2t=AB=4, 求得t值即可.
【详解】
（1）证明：如图1，∵AC＝BC，
∴∠B＝∠BAC，
∵CF平分∠ACH，
∴∠ACF＝∠FCH，
∵∠ACH＝∠B+∠BAC＝∠ACF+∠FCH，
∴∠FCH＝∠B，
∴BE∥CF，
∵EF∥BC，
∴四边形BCFE是平行四边形
（2）解：四边形AECF是矩形，理由是：
如图2，∵E是AB的中点，AC＝BC，
∴CE⊥AB，
∴∠AEC＝90°，
由（1）知：四边形BCFE是平行四边形，
∴CF＝BE＝AE，
∵AE∥CF，
∴四边形AECF是矩形
（3）秒或5秒或2秒
分三种情况：
①以EF和CF两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形时，如图3，
∴BE＝BC，即2t＝2 ，
t＝ ；
②以CE和CF两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形时，如图4，过C作CD⊥AB于D，
∵AC＝BC，AB＝4，
∴BD＝2，
由勾股定理得：CD＝ ＝ ＝6，
∵EG2＝EC2 ， 即（2t）2＝62+（2t﹣2）2 ，
t＝5；
③以CE和EF两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形时，如图5，CA＝AF＝BC，此时E与A重合，
∴t＝2，
综上，t的值为秒或5秒或2秒；
故答案为： 秒或5秒或2秒．
本题主要考查平行四边形，矩形，菱形等四边形的性质与证明，熟悉基本定理是解题基础，本题第三问的关键在于能够分情况讨论列出方程.
17、（1）3；（2）-6.
【解析】
分析：（1）先把各二次根式进行化简，然后再进行乘除运算，最后合并同类二次根式即可得解；
（2）先把二次根式进行化简和云绝对值符号，然后再进行乘除运算，最后合并同类二次根式即可得解.
详解：(1)原式=
==3.
(2)原式==-6.
点睛：熟练掌握二次根式的化简，灵活运用运算律解题．在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．
18、（1）2；（2）7200元.
【解析】
分析：（1）连接BD．在Rt△ABD中可求得BD的长，由BD、CD、BC的长度关系可得△DBC为直角三角形，DC为斜边；由四边形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC构成，则容易求解；
（2）根据总费用=面积×单价解答即可．
详解：（1）连接BD．在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=1．在△CBD中，CD2=132，BC2=122，而122+1=132，即BC2+BD2=CD2，∴∠DBC=90°，
S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC=•AD•AB+DB•BC=×4×3+×12×5=2．
（2）需费用2×200=7200（元）．

点睛：本题考查了勾股定理及逆定理的应用，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、k＜0
【解析】
根据图象在坐标平面内的位置关系确定k的取值范围，从而求解.
【详解】
解：∵一次函数y=kx+3的图象不经过第三象限，
∴经过第一、二、四象限，
∴k<0.
故答案为：k<0.
本题考查了一次函数图象与系数的关系.
20、
【解析】
通过画一次函数的图象，从图象观察进行解答，根据当时函数的图象在的图象的上方进行解答即可．
【详解】
如下图由函数的图象可知，当时函数的图象在的图象的上方，即．
故答案为：．
本题考查的是一次函数的图象，利用数形结合进行解答是解答此题的关键．
21、±18.
【解析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．
【详解】
∵二次三项式a2-ka+81是完全平方式，
∴k=±18，
故答案为：±18.
此题考查完全平方式，解题关键在于掌握运算法则
22、x>-1．
【解析】
先移项，再合并同类项，化系数为1即可．
【详解】
移项得，2x>-5+3，
合并同类项得，2x>-2，
化系数为1得，x>-1．
故答案为：x>-1．
本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
23、
【解析】
根据三角形中位线定理可求出C1的值，进而可得出C2的值，找出规律即可得出C2018的值
【详解】
解：∵E是BC的中点，ED∥AB，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE＝AB＝，AD＝AC＝，
∵EF∥AC，
∴四边形EDAF是菱形，
∴C1＝4×；
同理求得：C2＝4×；
…
，
．
故答案为：．
本题考查了三角形中位线定理、等边三角形的性质、菱形的性质；熟练掌握三角形中位线定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）y=2x+8；（2）m=；（3）-3＜x＜1
【解析】
（1）先确定B的坐标，然后根据待定系数法求解析式；
（2）先求得C的坐标，然后根据题意求得平移后的直线的解析式，把C的坐标代入平移后的直线的解析式，即可求得M的值；
（3）找出直线y=-x落在y=kx+b的下方且在x轴上方的部分对应的x的取值范围即可．
【详解】
解：（1）∵正比例函数的图象经过点B（a，2），
∴2=-a，解得，a=-3，
∴B（-3，2），
∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（-2，4），B（-3，2），
∴，解得，
∴一次函数y=kx+b的解析式为y=2x+8；
（2）∵一次函数y=2x+8的图象与x轴交于点C，
∴C（-4，1），
∵正比例函数y=-x的图象向下平移m（m＞1）个单位长度后经过点C，
∴平移后的函数的解析式为y=-x-m，
∴1=-×（-4）-m，
解得m=；
（3）∵一次函y=kx+b与正比例函数y=-x的图象交于点B（-3，2），
且一次函数y=2x+8的图象与x轴交于点C（-4，1），
∴关于x的不等式1＜-x＜kx+b的解集是-3＜x＜1．
考查了两条直线相交或平行的问题，解题关键是掌握理解待定系数法、直线上点的坐标特征、直线的平移和一次函数和一元一次不等式的关系．
25、（1）；（2）（-5，1）或（，-1）或（，-1）；（1）存在，时，有最大值为．
【解析】
（1）把A（-1，0），B（1，0）代入y=ax2+bx+1，得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得到结论；
（2）由抛物线解析式求出C（0，1），根据同底等高的两个三角形面积相等，可知N点纵坐标的绝对值等于1，将y=±1分别代入二次函数解析式，求出x的值，进而得到N点的坐标；
（1）由于点D在y轴的右侧时，过点作轴的垂线，无法与 的另一边相交，所以点D在y轴左侧，根据题意求出直线AC的解析式及E，D，F的坐标，然后根据三角形面积求得与t的函数关系式，然后利用二次函数的性质求最值即可．
【详解】
解：（1）把A（-1，0），B（1，0）代入y=ax2+bx+1中，得
，解得 ，
∴抛物线的解析式为：，
（2）∵抛物线与y轴交于点C，
∴C（0，1）．
∵N为抛物线上的点(点不与点重合)且S△NAB=S△ABC，
∴设N（x，y），则|y|=1．
把y=1代入，得，解得x=0或-5，
x=0时N与C点重合，舍去，
∴N（-5，1）；
把y=-1代入，得，解得
∴N（，-1）或（，-1）．
综上所述，所求N点的坐标为（-5，1）或（，-1）或（，-1）；
（1）存在．
由题意可知，∵过点作轴的垂线，交的另一边于点
∴点D必在y轴的左侧．
∵AD=2t，
∴由折叠性质可知DF=AD=2t，
∴OF=1-4t，
∴D（2t-1，0），
∵设直线AC的解析式为：，将A（-1，0）和C（0，1）代入解析式得 ，解得
∴直线AC的解析式为：
∴E（2t-1，2t）．
∴
∵-4＜0
时，有最大值为．
本题是二次函数综合题，其中涉及到利用待定系数法求直线、抛物线的解析式，二次函数的性质，三角形的面积等知识．利用数形结合是解题的关键．
26、（1）A（－4，0）；B（0，2）；C（4，4）；（2）1；（3）（4，0）或（1，0）或（，0）．
【解析】
试题分析：（1）分别根据一次函数x=0或y=0分别得出点A和点B的坐标，将两个方程列成方程组，从而得出点C的坐标；（2）过点C作CD⊥x轴，从而得出AO和CD的长度，从而得出三角形的面积；（3）根据等腰三角形的性质得出点P的坐标．
试题解析：（1）当x=0得y=2，则B（0，2），当y=0得x=-4，则A（-4，0），
由于C是两直线交点，联立直线解析式为
解得：
则点C的坐标为（4，4）
（2）过点C作CD⊥x轴与点D
∴AO=4，CD=4
∴=AO·CD=×4×4=1．
（3）点P的坐标为（4，0）或（1，0）或（，0）．
考点：（1）一次函数；（2）等腰三角形的性质
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
通话时间
x/min
051015频数
(通话次数)
20
16
9
5