内蒙古师范大第二附属中学2024-2025学年九上数学开学检测模拟试题【含答案】
展开一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、(4分)下列说法正确的是( )
A.对角线互相垂直的四边形是菱形 B.对角线相等的四边形是矩形
C.三条边相等的四边形是菱形 D.三个角是直角的四边形是矩形
2、(4分)如果是二次根式,那么x应满足的条件是( )
A.x≠8B.x<8C.x≤8D.x>0且x≠8
3、(4分)小宇同学投擦10次实心球的成绩如表所示:
由上表可知小宇同学投掷10次实心球成绩的众数与中位数分别是( )
A.12m,11.9mB.12m,12.1mC.12.1m,11.9mD.12.1m,12m
4、(4分)在平行四边形中,,,的垂直平分线交于点,则的周长是( )
A.B.C.D.
5、(4分)下列各组线段中,能够组成直角三角形的一组是( )
A.1,2,3B.2,3,4C.4,5,6D.1,,
6、(4分)如图,△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形,若点D恰好落在AB上,则∠A的度数为( )
A.70°B.75°C.60°D.65°
7、(4分)七巧板是我国祖先的一项卓越创造.下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的,则不是小明拼成的那副图是( )
A.B.C.D.
8、(4分)下列关于直线的说法正确的是( )
A.经过第一、二、四象限B.与轴交于点
C.随的增大而减小D.与轴交于点
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、(4分)若一个多边形的内角和与外角和之和是900°,则该多边形的边数是_____.
10、(4分)如图,小明同学在东西方向的环海路A处,测得海中灯塔P在北偏东60°方向上,在A处向正东方向行了100米到达B处,测得海中灯塔P在北偏东30°方向上,则灯塔P到环海路的距离PC=_____米.
11、(4分)化简b 0 _______.
12、(4分)根据数量关系:的5倍加上1是正数,可列出不等式:__________.
13、(4分)菱形的两条对角线相交于,若,,则菱形的周长是___.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(12分)如图,把一个转盘分成四等份,依次标上数字 1、2、3、4,若连续自 由转动转盘二次,指针指向的数字分别记作 a、b,把 a、b 作为点 A 的横、纵坐标.
(1)求点 A(a,b)的个数;
(2)求点 A(a,b)在函数 y= 的图象上的概率.(用列表或树状图写出分析过程)
15、(8分)已知某企业生产的产品每件出厂价为70元,其成本价为25元,同时在生产过程中,平均每生产一件产品有1 m3的污水排出,为达到排污标准,现有以下两种处理污水的方案可供选择.
方案一:将污水先净化处理后再排出,每处理1 m3污水的费用为3元,并且每月排污设备损耗为24 000元.
方案二:将污水排到污水厂统一处理,每处理1 m3污水的费用为15元,设该企业每月生产x件产品,每月利润为y元.
(1)分别写出该企业一句方案一和方案二处理污水时,y与x的函数关系式;
(2)已知该企业每月生产1 000件产品,如果你是该企业的负责人,那么在考虑企业的生产实际前提下,选择哪一种污水处理方案更划算?
16、(8分)(1)某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目:
如图1,在△ABC中,点O在线段BC上,∠BAO=30°,∠OAC=75°,AO=,BO:CO=1:3,求AB的长.
经过社团成员讨论发现,过点B作BD∥AC,交AO的延长线于点D,通过构造△ABD就可以解决问题(如图2).
请回答:∠ADB= °,AB= .
(2)请参考以上解决思路,解决问题:
如图3,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC⊥AD,AO=,∠ABC=∠ACB=75°,BO:OD=1:3,求DC的长.
17、(10分) 先化简,再求值:(﹣x﹣1)÷,其中x=1.
18、(10分)如图,△ABC中,∠A=60°,∠C=40°,DE垂直平分BC,连接BD.
(1)尺规作图:过点D作AB的垂线,垂足为F.(保留作图痕迹,不写作法)
(2)求证:点D到BA,BC的距离相等.
B卷(50分)
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、(4分)如图,在矩形中,对角线,交于点,要使矩形成为正方形,应添加的一个条件是______.
20、(4分)一个有进水管与出水管的容器,从某时刻开始内只进水不出水,在随后的内既进水又出水,每分钟的进水量和出水量是两个常数,容器内的水量单位:)与时间(单位)之间的关系如图所示:则时容器内的水量为__________.
21、(4分)因式分解:x2﹣x=______.
22、(4分)如图,在口ABCD中,E为边BC上一点,以AE为边作矩形AEFG.若∠BAE=40°,∠CEF=15°,则∠D的大小为_____度.
23、(4分)反比例函数与一次函数图象的交于点,则______.
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24、(8分)如图,菱形的对角线、相交于点,过点作且,连接、,连接交于点.
(1)求证:;
(2)若菱形的边长为2, .求的长.
25、(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,D为边BC上一点,以AB,BD为邻边作▱ABDE,连接AD,EC.
(1)求证:△ADC≌△ECD;
(2)若BD=CD,求证:四边形ADCE是矩形.
26、(12分)如图,在四边形OABC中,OA∥BC,∠OAB=90°,O为原点,点C的坐标为(2,8),点A的坐标为(26,0),点D从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿BC向点C运动,点E同时从点O出发,以每秒3个单位长度的速度沿折线OAB运动,当点E达到点B时,点D也停止运动,从运动开始,设D(E)点运动的时间为t秒.
(1)当t为何值时,四边形ABDE是矩形;
(2)当t为何值时,DE=CO?
(3)连接AD,记△ADE的面积为S,求S与t的函数关系式.
参考答案与详细解析
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、D
【解析】
由矩形和菱形的判定方法得出选项A、B、C错误,选项D正确.
【详解】
A、∵对角线互相垂直平分的四边形是菱形,
∴选项A错误;
B、∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形,
∴选项B错误;
C、∵四条边相等的四边形是菱形,
∴选项C错误;
D、∵三个角是直角的四边形是矩形,
∴选项D正确;
故选:D.
本题考查了矩形的判定方法、菱形的判定方法;熟记矩形和菱形的判定方法是解决问题的关键.
2、C
【解析】
根据二次根式的性质,被开方数大于等于0可得:,解得:,故选C.
3、D
【解析】
根据众数的定义,找到该组数据中出现次数最多的数即为众数;根据中位数定义,将该组数据按从小到大依次排列,处于中间位置的两个数的平均数即为中位数.
【详解】
解:由上表可知小宇同学投掷10次实心球成绩的众数是12.1m,中位数是=12(m),
故选:D.
本题为统计题,考查众数与中位数的意义,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错.
4、C
【解析】
根据垂直平分线的性质可得AE=CE,再根据平行四边形对边相等即可得解.
【详解】
解:∵ 的垂直平分线交于点E
∴AE=CE,
又∵四边形是平行四边形,
∴AD=BC=6,CD=AB=4,
∴C△CDE=CD+CE+DE=CD+AE+DE=CD+AD=4+6=10.
故选C.
本题主要考查平行四边形与垂直平分线的性质,解此题的关键在于熟练掌握其知识点.
5、D
【解析】
试题分析:A.,不能组成直角三角形,故错误;
B.,不能组成直角三角形,故错误;
C.,不能组成直角三角形,故错误;
D.,能够组成直角三角形,故正确.
故选D.
考点:勾股定理的逆定理.
6、B
【解析】
由旋转的性质知∠AOD=30°,OA=OD,根据等腰三角形的性质及内角和定理可得答案.
【详解】
由题意得:∠AOD=30°,OA=OD,∴∠A=∠ADO75°.
故选B.
本题考查了旋转的性质,熟练掌握旋转的性质:①对应点到旋转中心的距离相等.②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.③旋转前、后的图形全等是解题的关键.
7、C
【解析】
观察可得,选项C中的图形与原图中的④、⑦图形不符,故选C.
8、D
【解析】
直接根据一次函数的性质即可解答
【详解】
A. 直线y=2x−5经过第一、三、四象限,错误;
B. 直线y=2x−5与x轴交于(,0),错误;
C. 直线y=2x−5,y随x的增大而增大,错误;
D. 直线y=2x−5与y轴交于(0,−5),正确
故选:D.
此题考查一次函数的性质,解题关键在于掌握其性质
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、1
【解析】
先根据已知条件以及多边形的外角和是360°,解出内角和的度数,再根据内角和度数的计算公式即可求出边数.
【详解】
解:∵多边形的内角和与外角和的总和为900°,多边形的外角和是360°,
∴多边形的内角和是900﹣360=140°,
∴多边形的边数是:140°÷180°+2=3+2=1.
故答案为:1.
本题主要考查多边形的内角和定理及多边形的外角和定理,熟练掌握多边形内角和定理是解答本题的关键.n边形的内角和为:(n-2) ×180°, n边形的外角和为:360°.
10、50
【解析】
在图中两个直角三角形中,先根据已知角的正切函数,分别求出AC和BC,根据它们之间的关系,构建方程解答.
【详解】
由已知得,在Rt△PBC中,∠PBC=60°,PC=BCtan60°=BC,
在Rt△APC中,∠PAC=30°,AC=PC=3BC=100+BC,
解得,BC=50,
∴PC=50(米),
答:灯塔P到环海路的距离PC等于50米.
故答案为:50
此题考查的知识点是解直角三角形的应用,关键明确解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题,解决的方法就是作高线.
11、
【解析】
式子的分子和分母都乘以 即可得出 ,根据b是负数去掉绝对值符号即可.
【详解】
∵b<0,
∴=.
故答案为: .
此题考查分母有理化,解题关键在于掌握运算法则
12、
【解析】
问题中的“正数”是关键词语,将它转化为数学符号即可.
【详解】
题中“x的5倍加上1”表示为:
“正数”就是
的5倍加上1是正数,可列出不等式:
故答案为:.
用不等式表示不等关系是研究不等式的基础,在表示时,一定要抓住关键词语,
弄清不等关系,把文字语言和不等关系转化为用数学符号表示的不等式.
13、
【解析】
根据菱形对角线互相垂直平分的性质,可以求得BO=OD,AO=OC,在Rt△AOD中,根据勾股定理可以求得AB的长,即可求菱形ABCD的周长.
【详解】
∵菱形ABCD的两条对角线相交于O,AC=8,BD=6,由菱形对角线互相垂直平分,
∴BO=OD=3,AO=OC=4,
∴AB==5,
故菱形的周长为1,
故答案为:1.
本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用,以及菱形各边长相等的性质,本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(1)16;(2)
【解析】
依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果,然后根据概率公式求出该事件的概率.
【详解】
(1)列表得:
因此,点A(a,b)的个数共有16个;
(2)若点A在y= 上,则ab=12,
由(1)得满足ab=12的有两种
因此,点A(a,b)在函数y=图象上的概率为.
此题考查反比例函数图象上点的坐标特征,列表法与树状图法,解题关键在于画出列表
15、(1)选择方案一时,月利润为y1=42x-24 000;选择方案二时,月利润为y2=30x;(2)选择方案一更划算.
【解析】
(1)方案一的等量关系是利润=产品的销售价-成本价-处理污水的费用-设备损耗的费用,方案二的等量关系是利润=产品的销售价-成本价-处理污水的费用.可根据这两个等量关系来列出关于利润和产品件数之间的函数关系式;
(2)可将(1)中得出的关系式进行比较,判断出哪个方案最省钱.
【详解】
解 (1)因为工厂每月生产x件产品,每月利润为y万元,由题意得
选择方案一时,月利润为y1=(70-25)x-(3x+24 000)=42x-24 000,
选择方案二时,月利润为y2=(70-25)x-15x=30x;
(2)当x=1 000时,y1=42x-24 000=18 000,
y2=30x=30 000,
∵y1<y2.
∴选择方案二更划算.
本题考查的是一次函数的综合运用,熟练掌握一次函数是解题的关键.
16、(1)75;4;(2)CD=4.
【解析】
(1)根据平行线的性质可得出∠ADB=∠OAC=75°,结合∠BOD=∠COA可得出△BOD∽△COA,利用相似三角形的性质可求出OD的值,进而可得出AD的值,由三角形内角和定理可得出∠ABD=75°=∠ADB,由等角对等边可得出AB=AD=4,此题得解;
(2)过点B作BE∥AD交AC于点E,同(1)可得出AE=4,在Rt△AEB中,利用勾股定理可求出BE的长度,再在Rt△CAD中,利用勾股定理可求出DC的长,此题得解.
【详解】
解:(1)∵BD∥AC,
∴∠ADB=∠OAC=75°.
∵∠BOD=∠COA,
∴△BOD∽△COA,
∴.
又∵AO=3,
∴OD=AO=,
∴AD=AO+OD=4.
∵∠BAD=30°,∠ADB=75°,
∴∠ABD=180°-∠BAD-∠ADB=75°=∠ADB,
∴AB=AD=4.
(2)过点B作BE∥AD交AC于点E,如图所示.
∵AC⊥AD,BE∥AD,
∴∠DAC=∠BEA=90°.
∵∠AOD=∠EOB,
∴△AOD∽△EOB,
∴.
∵BO:OD=1:3,
∴.
∵AO=3,
∴EO=,
∴AE=4.
∵∠ABC=∠ACB=75°,
∴∠BAC=30°,AB=AC,
∴AB=2BE.
在Rt△AEB中,BE2+AE2=AB2,即(4)2+BE2=(2BE)2,
解得:BE=4,
∴AB=AC=8,AD=1.
在Rt△CAD中,AC2+AD2=CD2,即82+12=CD2,
解得:CD=4.
本题考查了相似三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及平行线的性质,解题的关键是:(1)利用相似三角形的性质求出OD的值;(2)利用勾股定理求出BE、CD的长度.
17、﹣x1﹣x+1,﹣2
【解析】
先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式,再将x的值代入计算可得.
【详解】
(﹣x﹣1)÷
=,
=,
=﹣(x﹣1)(x+1)
=﹣x1﹣x+1,
当x=1时,
原式=﹣2﹣1+1
=﹣2.
本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则.
18、(1)如图所示,DF即为所求,见解析;(2)见解析.
【解析】
(1)直接利用过一点作已知直线的垂线作法得出符合题意的图形;
(2)根据角平分线的性质解答即可.
【详解】
(1)如图所示,DF即为所求:
(2)∵△ABC中,∠A=60°,∠C=40°,
∴∠ABC=80°,
∵DE垂直平分BC,
∴BD=DC,
∴∠DBC=∠C=40°,
∴∠ABD=∠DBC=40°,
即BD是∠ABC的平分线,
∵DF⊥AB,DE⊥BC,
∴DF=DE,
即点D到BA,BC的距离相等.
此题主要考查了复杂作图,正确利用角平分线的性质解答是解题关键.
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、(答案不唯一)
【解析】
根据正方形的判定添加条件即可.
【详解】
解:添加的条件可以是AB=BC.
理由如下:
∵四边形ABCD是矩形,AB=BC,
∴四边形ABCD是正方形.
故答案为:AB=BC(答案不唯一).
本题考查了矩形的性质,正方形的判定的应用,能熟记正方形的判定定理是解此题的关键,注意:有一组邻边相等的矩形是正方形,对角线互相垂直的矩形是正方形.此题是一道开放型的题目,答案不唯一,也可以添加AC⊥BD.
20、1
【解析】
利用待定系数法求后8分钟的解析式,再求函数值.
【详解】
解:根据题意知:后8分钟水量y(单位:L)与时间x(单位:min)之间的关系满足一次函数关系,设y=kx+b
当x=4,y=20
当x=12,y=30
∴
∴
∴后8分钟水量y(单位:L)与时间x(单位:min)之间的关系满足一次函数关系y=1.1x+15
当x=8时,y=1.
故答案为:1.
本题考查利用待定系数法求一次函数解析式,并根据自变量取值,再求函数值.求出解析式是解题关键.
21、x(x﹣1)
【解析】分析:提取公因式x即可.
详解:x2−x=x(x−1).
故答案为:x(x−1).
点解:本题主要考查提公因式法分解因式,准确找出公因式是解题的关键.
22、1
【解析】
想办法求出∠B,利用平行四边形的性质∠D=∠B即可解决问题.
【详解】
解:∵四边形AEFG是正方形,
∴∠AEF=90°,
∵∠CEF=15°,
∴∠AEB=180°-90°-15°=75°,
∵∠B=180°-∠BAE-∠AEB=180°-40°-75°=1°,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠D=∠B=1°
故答案为:1.
本题考查正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会用转化的思想思考问题,属于中考常考题型.
23、-1
【解析】
试题分析:将点A(-1,a)代入一次函数可得:-1+2=a,则a=1,将点A(-1,1)代入反比例函数解析式可得:k=1×(-1)=-1.
考点:待定系数法求反比例函数解析式
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24、(1)证明见解析(1)
【解析】
试题分析:(1)先求出四边形OCED是平行四边形,再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°,证明OCED是矩形,可得OE=CD即可;
(1)根据菱形的性质得出AC=AB,再根据勾股定理得出AE的长度即可.
(1)证明:在菱形ABCD中,OC=AC.
∴DE=OC.
∵DE∥AC,
∴四边形OCED是平行四边形.
∵AC⊥BD,
∴平行四边形OCED是矩形.
∴OE=CD.
(1)在菱形ABCD中,∠ABC=60°,
∴AC=AB=1.
∴在矩形OCED中,
CE=OD=.
在Rt△ACE中,
AE=.
点睛:本题考查了菱形的性质,矩形的判定与性质,勾股定理的应用,是基础题,熟记矩形的判定方法与菱形的性质是解题的关键.
25、(1)详见解析;(2)详见解析
【解析】
(1)根据平行四边形的性质、等腰三角形的性质,利用全等三角形的判定定理SAS可以证得△ADC≌△ECD;
(2)利用等腰三角形的“三合一”性质推知AD⊥BC,即∠ADC=90°;由平行四边形的判定定理(对边平行且相等是四边形是平行四边形)证得四边形ADCE是平行四边形,所以有一个角是直角的平行四边形是矩形.
【详解】
(1)∵四边形ABDE是平行四边形,
∴AB∥DE,AB=DE;
∴∠B=∠EDC;
又∵AB=AC,
∴AC=DE,∠B=∠ACB,
∴∠EDC=∠ACD;
∵在△ADC和△ECD中,
,
∴△ADC≌△ECD(SAS);
(2)∵四边形ABDE是平行四边形(已知),
∴BD∥AE,BD=AE(平行四边形的对边平行且相等),
∴AE∥CD;
又∵BD=CD,
∴AE=CD,
∴四边形ADCE是平行四边形(对边平行且相等的四边形是平行四边形);
在△ABC中,AB=AC,BD=CD,
∴AD⊥BC,
∴∠ADC=90°,
∴▱ADCE是矩形.
26、 (1)t=;(2)t=6;(3)S=t2﹣13t.
【解析】
(1)根据矩形的判定定理列出关系式,计算即可;
(2)根据平行四边形的判定定理和性质定理解答;
(3)分点E在OA上和点E在AB上两种情况,根据三角形的面积公式计算即可.
【详解】
(1)∵点C的坐标为(2,8),点A的坐标为(26,0),
∴OA=26,BC=24,AB=8,
∵D(E)点运动的时间为t秒,
∴BD=t,OE=3t,
当BD=AE时,四边形ABDE是矩形,
即t=26﹣3t,
解得,t=;
(2)当CD=OE时,四边形OEDC为平行四边形,DE=OC,
即24﹣t=3t,
解得,t=6;
(3)如图1,当点E在OA上时,
AE=26﹣3t,
则S=×AE×AB=×(26﹣3t)×8=﹣12t+104,
当点E在AB上时,AE=3t﹣26,BD=t,
则S=×AE×DB=×(3t﹣26)×t=t2﹣13t.
此题考查四边形综合题,解题关键在于利用矩形的判定定理和平行四边形的判定定理和性质来解答
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
成绩(m)
11.8
11.9
12
12.1
12.2
频数
2
2
2
3
1
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