内蒙古兴安盟2025届数学九上开学监测模拟试题【含答案】

这是一份内蒙古兴安盟2025届数学九上开学监测模拟试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，平行四边形ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠DAE等于（ ）．
A．20°B．25°C．30°D．35°
2、（4分）将函数y＝2x的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，所得函数解析式为（ ）
A．y＝2x＋3B．y＝2x－3C．y＝2(x＋3)D．y＝2(x－3)
3、（4分）如图所示，“数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ）
A．代入法B．换元法C．数形结合D．分类讨论
4、（4分）下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
5、（4分）下列说法正确的是（ ）
A．是二项方程B．是二元二次方程
C．是分式方程D．是无理方程
6、（4分）一个事件的概率不可能是（ ）
A．1B．0C．D．
7、（4分）一次函数y=﹣x+2的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8、（4分）下面的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩．根据统计图中的信息可得，下列结论正确的是（ ）
A．甲队员成绩的平均数比乙队员的大
B．甲队员成绩的方差比乙队员的大
C．甲队员成绩的中位数比乙队员的大
D．乙队员成绩的方差比甲队员的大
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在正方形的外侧，作等边三角形，则为__________．
10、（4分）如图，BD是矩形ABCD的一条对角线，点E，F分别是BD，DC的中点．若AB＝4，BC＝3，则AE+EF的长为_____．
11、（4分）如图，正方形的边长为，点，分别在边，上，若是的中点，且，则的长为_______．
12、（4分）式子有意义，则实数的取值范围是______________.
13、（4分）比较大小：_____1．（填“＞”、“=”或“＜”）
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）随着科技水平的提高，某种电子产品的价格呈下降趋势，今年年底的价格是两年前的，假设从去年开始，连续三年（去年，今年，明年）该电子产品的价格下降率都相同．
（1）求这种电子产品的价格在这三年中的平均下降率．
（2）若两年前这种电子产品的价格是元，请预测明年该电子产品的价格．
15、（8分）甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，甲出发1h后，乙出发，设甲与A地相距y甲(km)，乙与A地相距y乙(km)，甲离开A地的时间为x(h)，y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示．
(1)甲的速度是_____km/h；
(2)当1≤x≤5时，求y乙关于x的函数解析式；
(3)当乙与A地相距240km时，甲与A地相距_____km．
16、（8分）近年来，随着我国科学技术的迅猛发展，很多行业已经由“中国制造”升级为“中国创造”，高铁事业是“中国创造”的典范，甲、乙两个城市的火车站相距1280千米，加开高铁后，从甲站到乙站的运行时间缩短了11个小时，大大方便了人们出行，已知高铁行驶速度是原来火车速度的3.2倍，求高铁的行驶速度．
17、（10分）某市教委为了让广大青少年学生走向操场、走进自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，启动了“学生阳光体育运动”，其中有一项是短跑运动，短跑运动可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此张明和李亮在课外活动中报名参加了百米训练小组.在近几次百米训练中，教练对他们两人的测试成绩进行了统计和分析，请根据图表中的信息解答以下问题：
成绩统计分析表
（1）张明第2次的成绩为__________秒；
（2）请补充完整上面的成绩统计分析表；
（3）现在从张明和李亮中选择一名成绩优秀的去参加比赛，若你是他们的教练，应该选择谁？ 请说明理由.
18、（10分）如图，图1中ΔABC是等边三角形，DE是中位线，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE，EF.

图1 图2
(1)求证：BE=EF；
(2)若将DE从中位线的位置向上平移，使点D、E分别在线段AB、AC上(点E与点A不重合)，其他条件不变，如图2，则(1)题中的结论是否成立？若成立,请证明；若不成立.请说明理由.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在正方形网格中有3个小方格涂成了灰色.现从剩余的13个白色小方格中选一个也涂成灰色，使整个涂成灰色的图形成轴对称图形，则这样的白色小方格有______个.
20、（4分）若一个三角形的三边长为6，8，10，则最长边上的高是____________.
21、（4分）一组数据：2，﹣1，0，x，1的平均数是0，则x＝_____．
22、（4分）使得二次根式有意义的x的取值范围是 ．
23、（4分）中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称．在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是__．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．求证：△ABD∽△CBE．
25、（10分）如图，已知在中，对角线，，平分交的延长线于点，连接．
（1）求证：．
（2）设，连接交于点．画出图形，并求的长．
26、（12分）如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数的图象过点E（3，4）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线过点D，与线段AB相交于点F，求点F的坐标；
（3）连接OF，OE，探究∠AOF与∠EOC的数量关系，并证明．
（4）若点P是x轴上的动点，点Q是（1）中的反比例函数在第一象限图象上的动点，且使得△PDQ为等腰直角三角形，请求出点P的坐标．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
∵DB=DC，∠C=70°，
∴∠DBC=∠C=70°，
又∵AD∥BC，
∴∠ADE=∠DBC=70°，
∵AE⊥BD，
∴∠AED=90°，
∴∠DAE=90°﹣∠ADE=20°．
故选A．
考点：平行四边形的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．
2、B
【解析】
根据“上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】
把函数y=2x的图象向下平移1个单位后，所得图象的函数关系式为y=2x-1．
故选B．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移时“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键．
3、C
【解析】
本题利用实数与数轴上的点对应关系结合数学思想即可求解答．
【详解】
解：如图在数轴上表示点P，这是利用直观的图形--数轴表示抽象的无理数，
∴说明问题的方式体现的数学思想方法叫做数形结合，
∴A，B，D的说法显然不正确．
故选：C．
本题考查的是数学思想方法，做这类题可用逐个排除法，显然A，B，D所说方法不对．
4、D
【解析】
轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.
【详解】
解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．
故选：D．
此题考查中心对称图形，轴对称图形，解题关键在于掌握其定义
5、A
【解析】
根据整式方程、分式方程和无理方程的概念逐一判断即可得．
【详解】
A．方程是一般式，且方程的左边只有2项，此方程是二项方程，此选项正确；
B．x2y−y＝2是二元三次方程，此选项错误；
C．是一元一次方程，属于整式方程，此选项错误；
D．是一元二次方程，属于整式方程；
故选A．
本题主要考查无理方程，解题的关键是掌握整式方程、分式方程和无理方程的定义．
6、D
【解析】
根据概率的意义解答即可．
【详解】
解：∵＞1，且任何事件的概率不能大于1小于0，
∴一个事件的概率不可能是，
故选：D．
此题考查了概率的意义，必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）＝1；不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）＝0；如果A为不确定事件，那么0＜P（A）＜1．
7、C
【解析】
根据一次函数的系数确定函数图象经过的象限，由此即可得出结论．
【详解】
∵一次函数y=﹣x+2中k=﹣1＜0，b=2＞0，∴该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．
故选C．
本题考查了一次函数图象与系数的关系．解答本类型题目时，根据函数系数的正负确定函数图象经过的象限是关键．
8、B
【解析】
根据平均数的公式：平均数=所有数之和再除以数的个数；方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可；中位数就是最中间的数或最中间两个数的平均数．
【详解】
解：（1）甲队员10次射击的成绩分别为6，7、7，7，1，1，9，9，9，10；
甲10次射击成绩的平均数=（6+3×7+2×1+3×9+10）÷10=1，
方差=[（6-1）2+3×（7-1）2+2×（1-1）3+3×（9-1）2+（10-1）2]=1.4；
中位数：1．
（2）乙队员9次射击的成绩分别为6，7，7，1，1，1，9，9，10；
乙9次射击成绩的平均数=（6+2×7+3×1+2×9+10）÷9=1，
方差=[（6-1）2+2×（7-1）2+3×（1-1）3+2×（9-1）2+（10-1）2]≈1.3；
中位数：1．
两者平均数和中位数相等,甲的方差比乙大．
故选B．
本题考查平均数、方差的定义和公式；熟练掌握平均数和方差的计算是解决问题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、15
【解析】
分析：根据等边三角形的性质及正方形的性质可得到AB=AE，从而可求得∠BAE的度数，则可求∠AEB的度数．
详解：∵四边形是正方形，
∴，，
又∵是正三角形，
∴，，
∴，
∴为等腰三角形，，
∴．
故答案为：15.
点睛：主要考查了正方形和等边三角形的特殊性质，关键是根据等腰三角形的性质得到相等的角．
10、1
【解析】
先根据三角形中位线定理得到的长，再根据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到的长，进而得出计算结果．
【详解】
解：∵点E，F分别是的中点，
∴FE是△BCD的中位线，
.
又∵E是BD的中点，
∴Rt△ABD中，，
故答案为1．
本题主要考查了矩形的性质以及三角形中位线定理的运用，解题时注意：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半；三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
11、4
【解析】
延长F至G，使CG=AE，连接DG，由SAS证明△ADE≌△CDG，得出DE=DG，∠ADE=∠CDG，再证明△EDF≌△GDF，得出EF=GF，设AE=CG=x，则EF=GF=3+x，在Rt△BEF中，由勾股定理得出方程，解方程得出AE=2，从而求得BE的长即可．
【详解】
解：延长F至G，使CG=AE，连接DG、EF，如图所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB=BC=CD=6，∠A=∠B=∠DCF=∠ADC=90°，
∴∠DCG=90°，
在△ADE和△CDG中，，
∴△ADE≌△CDG（SAS），
∴DE=DG，∠ADE=∠CDG，
∴∠EDG=∠CDE+∠CDG=∠CDE+∠ADE=90°，
∵∠EDF=45°，
∴∠GDF=45°，
在△EDF和△GDF中，，
∴△EDF≌△GDF（SAS），
∴EF=GF，
∵F是BC的中点，
∴BF=CF=3，
设AE=CG=x，则EF=GF=CF+CG=3+x，
在Rt△BEF中，由勾股定理得：，
解得：x=2，即AE=2，
∴BE=AB-AE=6-2=4.
此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理，利用了方程的思想，证明三角形全等是解本题的关键．
12、且
【解析】
分析：直接利用二次根式的定义：被开方数大于等于零，分式有意义的条件：分母不为零，分析得出答案．
详解：式子有意义，
则+1≥0，且-2≠0，
解得：≥-1且≠2.
故答案：且.
点睛：本题主要考查了二次根式有意义的条件及分式有意义的条件.
13、＞．
【解析】
【分析】先求出1=，再比较即可．
【详解】∵12=9＜10，
∴＞1，
故答案为：＞．
【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）;（2）元
【解析】
（1）设这种电子产品价格的平均下降率为，根据今年年底的价格是两年前的列方程求解即可；
（2）根据明年的价格=今年的价格×（1-平均下降率）即可.
【详解】
（1）设这种电子产品价格的平均下降率为，
由题意得
解得，（不合题意，舍去）

即这种电子产品价格的平均下降率为．
（2）（元）
预测明年该电子产品的价格为元
此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，注意第二次降价后的价格是在第一次降价后的价格的基础上进行降价的．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．
15、（1）V甲=60km/h （2）y乙=90x-90 （3）220
【解析】
（1）根据图象确定出甲的路程与时间，即可求出速度；
（2）利用待定系数法确定出y乙关于x的函数解析式即可；
（3）求出乙距A地240km时的时间，加上1，再乘以甲的速度即可得到结果．
【详解】
（1）根据图象得：360÷6=60km/h；
（2）当1≤x≤5时，设y乙=kx+b，
把（1，0）与（5，360）代入得： ，
解得：k=90，b=-90，
则y乙=90x-90；
（3）∵乙与A地相距240km，且乙的速度为360÷（5-1）=90km/h，
∴乙用的时间是240÷90=h，
则甲与A地相距60×（+1）=220km.
此题考查了一次函数的应用，弄清图象中的数据是解本题的关键．
16、高铁的行驶速度为1千米/时．
【解析】
设原来火车的速度为x千米/时，则高铁的速度为3.2x千米/时，根据时间=路程÷速度结合高铁比原来的火车省11小时，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出结论．
【详解】
设原来火车的速度为x千米/时，则高铁的速度为3.2x千米/时，
根据题意得：，
解得：x＝80，
经检验，x＝80是原分式方程的解，
∴3.2x＝3.2×80＝1．
答：高铁的行驶速度为1千米/时．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
17、（1）13.4；（2）13.3 ，13.3；（3）选择张明
【解析】
根据折线统计图写出答案即可
根据已知条件求得中位数及平均线即可，中数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.
根据平均线一样，而张明的方差较稳定，所以选择张明.
【详解】
（1）根据折线统计图写出答案即可，即13.4；
（2）中数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，即是13.3 ，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.即（13.2+13.4+13.1+13.5+13.3）5=13.3；
（3）选择张明参加比赛.理由如下：
因为张明和李亮成绩的平均数、中位数都相同，但张明成绩的方差小于李亮成绩的方差，张明的成绩较稳定，所以应该选择张明参加比赛．
本题考查平均数、中位数和方差，熟练掌握计算法则和它们的性质是解题关键.
18、 (1)证明见解析；(2)结论仍然成立；(3)
【解析】
(1)利用等边三角形的性质以及三线合一证明得出结论;
(2)由中位线的性质、平行线的性质,等边三角形的性质以及三角形全等的判定与性质证明
【详解】
(1)证明：∵ΔABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=，AB=BC=AC
∵DE是中位线，
∴E是AC的中点，
∴BE平分∠ABC，AE=EC
∴∠EBC=∠ABC=
∵AE=CF，
∴CE=CF，
∴∠CEF=∠F
∵∠CEF+∠F=∠ACB=，
∴∠F=，
∴∠EBC=∠F，
∴BE=EF
(2)结论仍然成立.
∵DE是由中位线平移所得；
∴DE//BC，
∴∠ADE=∠ABC=，∠AED=∠ACB=，
∴ΔADE是等边三角形，
∴DE=AD=AE，
∵AB=AC，
∴BD=CE，
∵AE=CF，
∴DE=CF
∵∠BDE=-∠ADE=，∠FCE=-∠ACB=，
∴∠FCE=∠EDB，
∴ΔBDE≌ΔECF，
∴BE=EF
此题考查等边三角形的判定与性质，三角形中位线定理和全等三角形的判定与性质，解题关键在于利用三线合一证明得出结论
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可．
【详解】
解：如图所示，有1个位置使之成为轴对称图形．
故答案为：1．
本题考查利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形沿某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合．
20、4.1
【解析】
分析：首先根据勾股定理的逆定理可判定此三角形是直角三角形，再根据三角形的面积公式求得其最长边上的高．
详解：∵三角形的三边长分别为6，1，10，符合勾股定理的逆定理62+12=102，∴此三角形为直角三角形，则10为直角三角形的斜边，
设三角形最长边上的高是h，
根据三角形的面积公式得：×6×1=×10h，
解得：h=4.1．
故答案为：4.1．
点睛：考查了勾股定理的逆定理，解答此题的关键是先判断出三角形的形状，再根据三角形的面积公式解答．
21、-2
【解析】
根据平均数的公式可得关于x的方程，解方程即可得.
【详解】
由题意得
，
解得：x=-2，
故答案为：-2.
本题考查了平均数，熟练掌握平均数的计算公式是解题的关键.
22、x≥﹣
【解析】
试题分析：根据被开方数大于等于0，可得2x+1≥0，解得x≥﹣．
考点：二次根式有意义的条件
23、
【解析】
根据中心对称图形的性质得到圆中的黑色部分和白色部分面积相等， 根据概率公式计算即可 ．
【详解】
∵圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称，
∴圆中的黑色部分和白色部分面积相等，
∴在圆内随机取一点， 则此点取黑色部分的概率是，
故答案为．
考查的是概率公式、 中心对称图形， 掌握概率公式是解题的关键 ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、证明见解析．
【解析】
根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，然后求出∠ADB=∠CEB=90°，再根据两组角对应相等的两个三角形相似证明．
【详解】
∵在△ABC中，AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BC．
又∵CE⊥AB，
∴∠ADB=∠CEB=90°，
又∵∠B=∠B，
∴△ABD∽△CBE．
本题考查了相似三角形的判定，正确找到相似的条件是解题的关键．
25、（1）证明见解析；（2）．
【解析】
（1）根据角平分线的性质可得∠ADE＝∠CDE，再根据平行四边形的性质和平行线的性质可得∠CDE＝∠AED，利用等量代换可得∠ADE＝∠AED，根据等角对等边可得AD＝AE；
（2）首先利用直角三角形的性质计算出BD，根据勾股定理可得AB长，然后再根据平行四边形的性质得出，，再利用勾股定理可得OA的值，进而可得答案．
【详解】
（1）证明：∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，
∴∠CDE＝∠AED，
∴∠ADE＝∠AED，
∴AD＝AE；
（2）解：在中，∠DAB＝30°，AD＝12，
∴，
∴，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，，
在中，，
∴．
本题主要考查了平行四边形的性质，直角三角形的性质，角平分线的性质以及勾股定理的应用，解题的关键是掌握平行四边形的对角线互相平分．
26、（1）y＝；（2）点F的坐标为（2，4）；（3）∠AOF＝∠EOC，理由见解析；（4）P的坐标是（，0）或（-5，0）或（，0）或（5，0）
【解析】
（1）设反比例函数的解析式为y＝，把点E（3，4）代入即可求出k的值，进而得出结论；
（2）由正方形AOCB的边长为4，故可知点D的横坐标为4，点F的纵坐标为4，由于点D在反比例函数的图象上，所以点D的纵坐标为3，即D（4，3），由点D在直线上可得出b的值，进而得出该直线的解析式，再把y=4代入直线的解析式即可求出点F的坐标；
（3）在CD上取CG=AF=2，连接OG，连接EG并延长交x轴于点H，由全等三角形的判定定理可知△OAF≌△OCG，△EGB≌△HGC（ASA），故可得出EG=HG，设直线EG的解析式为y=mx+n，把E（3，4），G（4，2）代入即可求出直线EG的解析式，故可得出H点的坐标，在Rt△AOF中，AO=4，AE=3，根据勾股定理得OE=5，可知OC=OE，即OG是等腰三角形底边EF上的中线，所以OG是等腰三角形顶角的平分线，由此即可得出结论；
（4）分△PDQ的三个角分别是直角，三种情况进行讨论，作DK⊥x轴，作QR⊥x轴，作DL⊥QR，于点L，即可构造全等的直角三角形，设出P的坐标，根据点在图象上，则一定满足函数的解析式即可求解，
【详解】
解：
（1）设反比例函数的解析式y＝，
∵反比例函数的图象过点E（3，4），
∴4＝，即k＝12，
∴反比例函数的解析式y＝；
（2）∵正方形AOCB的边长为4，
∴点D的横坐标为4，点F的纵坐标为4，
∵点D在反比例函数的图象上，
∴点D的纵坐标为3，即D（4，3），
∵点D在直线y＝﹣x+b上，
∴3＝﹣×4+b，
解得：b＝5，
∴直线DF为y＝﹣x+5，
将y＝4代入y＝﹣x+5，
得4＝﹣x+5，
解得：x＝2，
∴点F的坐标为（2，4），
（3）∠AOF＝∠EOC，理由为：
证明：在CD上取CG＝AF＝2，连接OG，连接EG并延长交x轴于点H，
，
∴△OAF≌△OCG（SAS），
∴∠AOF＝∠COG，
，
∴△EGB≌△HGC（ASA），
∴EG＝HG，
设直线EG：y＝mx+n，
∵E（3，4），G（4，2），
∴，
解得，
∴直线EG：y＝﹣2x+10，
令y＝﹣2x+10＝0，得x＝5，
∴H（5，0），OH＝5，
在Rt△AOE中，AO＝4，AE＝3，根据勾股定理得OE＝5，
∴OH＝OE，
∴OG是等腰三角形底边EH上的中线，
∴OG是等腰三角形顶角的平分线，
∴∠EOG＝∠GOH，
∴∠EOG＝∠GOC＝∠AOF，
即∠AOF＝∠EOC；
（4）当Q在D的右侧（如图1），且∠PDQ=90°时，作DK⊥x轴，作QL⊥DK，于点L，
则△DPK≌△QDK，
设P的坐标是（a，0），则KP=DL=4-a，QL=DK=3，则Q的坐标是（4+3，4-3+a）即（7，-1+a），
把（7，-1+a）代入y=得：
7（-1+a）=12，
解得：a=，
则P的坐标是（，0）；
当Q在D的左侧（如图2），且∠PDQ=90°时，作DK⊥x轴，作QR⊥x轴，作DL⊥QR，于点L，
则△QDL≌△PDK，
则DK=DL=3，设P的坐标是b，则PK=QL=4-b，则QR=4-b+3=7-b，OR=OK-DL=4-3=1，
则Q的坐标是（1，7-b），代入y=得：
b=-5，
则P的坐标是（-5，0）；
当Q在D的右侧（如图3），且∠DQP=90°时，作DK⊥x轴，作QR⊥x轴，作DL⊥QR，于点L，
则△QDL≌△PQK，则DK=DL=3，
设Q的横坐标是c，则纵坐标是，
则QK=QL=，
又∵QL=c-4，
∴c-4=，
解得：c=-2（舍去）或6，
则PK=DL=DR-LR=DR-QK=3-=1，
∴OP=OK-PK=6-1=5，
则P的坐标是（5，0）；
当Q在D的左侧（如图3），且∠DQP=90°时，不成立；
当∠DPQ=90°时，（如图4），作DK⊥x轴，作QR⊥x轴，
则△DPR≌△PQK，
∴DR=PK=3，RP=QK，
设P的坐标是（d，0），
则RK=QK=d-4，
则OK=OP+PK=d+3，
则Q的坐标是（d+3，d-4），代入y=得：
（d+3）（d-4）=12，
解得：d=或（舍去），
则P的坐标是（，0），
综上所述，P的坐标是（，0）或（-5，0）或（，0）或（5，0），
本题是反比例函数综合题，掌握待定系数法求解析式，反比例函数的性质是解题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人