宁夏固原市名校2024-2025学年数学九年级第一学期开学达标检测模拟试题【含答案】

这是一份宁夏固原市名校2024-2025学年数学九年级第一学期开学达标检测模拟试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，直线y=-x+m与直线y=nx+5n（n≠0）的交点的横坐标为-2，则关于x的不等式-x+m＞nx+5n＞0的整数解为（ ）
A．-5，-4，-3B．-4，-3C．-4，-3，-2D．-3，-2
2、（4分）已知温州至杭州铁路长为380千米，从温州到杭州乘“G”列动车比乘“D”列动车少用20分钟，“G”列动车比“D”列动车每小时多行驶30千米，设“G”列动车速度为每小时x千米，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
3、（4分）下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）将方程x2+4x+1＝0配方后，原方程变形为（ ）
A．（x+2）2＝3B．（x+4）2＝3C．（x+2）2＝﹣3D．（x+2）2＝﹣5
5、（4分）数据2，4，3，4，5，3，4的众数是( )
A．4B．5C．2D．3
6、（4分）下列各式中，一定是二次根式的是
A．B．C．D．
7、（4分）菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是(6，0)，点A的纵坐标是1，则点B的坐标是( )
A．(3，1)B．(3，－1)C．(1，－3)D．(1，3)
8、（4分）下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．3天内会下雨
B．经过有交通信号灯的路口遇到红灯
C．打开电视，正在播广告
D．367人中至少有2个人的生日相同
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
那么，其中最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为______%．
10、（4分）如图，点E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE＝DF，AE、BF相交于点O，下面四个结论：（1）AE＝BF，（2）AE⊥BF，（3）AO＝OE，（4）S△AOB＝S四边形DEOF，其中正确结论的序号是_____．
11、（4分）如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形．如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，直角三角形两条直角边分别为x，y，那么=_____．
12、（4分）已知，是二元一次方程组的解，则代数式的值为_____．
13、（4分）将直线y＝2x＋1向下平移3个单位长度后所得直线的表达式是 ______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，且CE=BF.连结DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连结FG、FC
（1）请判断:FG与CE的数量关系是 ________，位置关系是________ 。
（2）如图2，若点E、F分别是边CB、BA延长线上的点，其他条件不变，(1)中结论是否仍然成立?请作出判断并给予证明;
（3）如图3，若点E、F分别是边BC、AB延长线上的点，其他条件不变，(1)中结论是否仍然成立?请直接写出你的判断。
15、（8分）先化简，再求值：，其中是满足不等式组的整数解．
16、（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，点E在CD上，连接AE并延长，交BC的延长线于F．
（1）求证：△ADE∽△FCE；
（2）若AB=4，AD=6，CF=2，求DE的长．
17、（10分）（1）下列关于反比例函数y=的性质，描述正确的有_____。（填所有描述正确的选项）
A． y随x的增大而减小
B． 图像关于原点中心对称
C． 图像关于直线y=x成轴对称
D． 把双曲线y=绕原点逆时针旋转90°可以得到双曲线y=-
（2）如图，直线AB、CD经过原点且与双曲线y=分别交于点A、B、C、D，点A、C的横坐标分别为m,n（m＞n＞0）,连接AC、CB、BD、DA。
①判断四边形ACBD的形状，并说明理由；
②当m、n满足怎样的数量关系时，四边形ACBD是矩形？请直接写出结论；
③若点A的横坐标m=3，四边形ACBD的面积为S，求S与n之间的函数表达式。
18、（10分）先化简，再求值：÷（1+），其中x＝1．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）不等式5﹣2x＞﹣3的解集是_____．
20、（4分）列不等式：据中央气象台报道，某日我市最高气温是33℃，最低气温是25℃，则当天的气温t(℃)的变化范围是______．
21、（4分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过 秒，四边形APQC的面积最小．
22、（4分）如图,M是△ABC的边BC的中点,AN平分∠BAC,BN⊥AN于点N,延长BN交AC于点D,已知AB=10,BC=15,MN=3,则△ABC的周长是_______.
23、（4分）已知平面直角坐标系中A．B两点坐标如图，若PQ是一条在x轴上活动的线段，且PQ=1，求当BP+PQ+QA最小时，点Q的坐标___.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某中学举行春季长跑比赛活动，小明从起点学校西门出发，途经市博物馆后按原路返还，沿比赛路线跑回终点学校西门．设小明离开起点的路程s（千米）与跑步时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，其中从起点到市博物馆的平均速度是0.3千米/分钟，用时35分钟根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）求图中的值，并求出所在直线方程；
（2）组委会在距离起点2.1千米处设立一个拍摄点，小明从第一次过点到第二次经过点所用的时间为68分钟
①求所在直线的函数解析式；
②该运动员跑完赛程用时多少分钟？
25、（10分）如图，在4×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.
(1)分别求出线段AB，CD的长度；
(2)在图中画出线段EF，使得EF的长为，用AB、CD、EF三条线段能否构成直角三角形，请说明理由.
26、（12分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，DE是腰的垂直平分线.求∠DBC的度数.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据一次函数图像与不等式的性质即可求解.
【详解】
直线y=nx+5n中，令y=0，得x=-5
∵两函数的交点横坐标为-2，
∴关于x的不等式-x+m＞nx+5n＞0的解集为-5＜x＜-2
故整数解为-4，-3，故选B.
此题主要考查一次函数与不等式的关系，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质.
2、D
【解析】
设“G”列动车速度为每小时x千米，则“D”列动车速度为每小时（x-30）千米，根据时间=路程÷速度结合行驶380千米“G”列动车比“D”列动车少用小时（20分钟），即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【详解】
解：设“G”列动车速度为每小时x千米，则“D”列动车速度为每小时（x﹣30）千米，
依题意，得：．
故选D．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
3、A
【解析】
根据轴对称图形和中心对称图形的定义解答即可．
【详解】
解：A．是中心对称图形，不是轴对称图形，故A符合题意；
B．是中心对称图形，也是轴对称图形，故B不符合题意；
C．是中心对称图形，也是轴对称图形，故C不符合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故D不合题意．
故选A．
本题考查了中心对称和轴对称图形的定义．解题的关键是掌握中心对称和轴对称图形的定义．
4、A
【解析】
配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
【详解】
∵x2+4x+1=0，
∴x2+4x=−1，
∴x2+4x+4=−1+4，
∴(x+2) 2=3.
故选：A.
此题考查解一元二次方程-配方法，掌握运算法则是解题关键
5、A
【解析】
根据众数的定义求解即可.
【详解】
∵4出现的次数最多，
∴众数是4.
故选A.
本题考查了众数及中位数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的那个数.
6、C
【解析】
根据二次根式的定义进行判断．
【详解】
解：A．无意义，不是二次根式；
B.当时，是二次根式，此选项不符合题意；
C.是二次根式，符合题意；
D.不是二次根式，不符合题意；
故选C．
本题考查了二次根式的定义，关键是掌握把形如的式子叫做二次根式．
7、B
【解析】
首先连接AB交OC于点D，由四边形OACB是菱形，可得，，，易得点B的坐标是．
【详解】
连接AB交OC于点D，
四边形OACB是菱形，
，，，
点B的坐标是．
故选B．
此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直解此题注意数形结合思想的应用．
8、D
【解析】
根据必然事件的概念.（有些事情我们事先肯定它一定会发生，这些事情称为必然事件.）
【详解】
解：3天内会下雨是随机事件，A错误；
经过有交通信号灯的路口遇到红灯是随机事件，B错误；
打开电视，正在播广告是随机事件，C错误；
367人中至少有2个人的生日相同是必然事件，D正确，
故选：D．
本题主要考查必然事件与随机事件的区别，他们的区别在于必然事件一定会发生，随机事件有可能发生，有可能不发生.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
依据最喜欢羽毛球的学生数以及占被调查总人数的百分比，即可得到被调查总人数，进而得出最喜欢篮球的学生数以及最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比．
【详解】
解：∵被调查学生的总数为10÷20%=50人，
∴最喜欢篮球的有50×32%=16人，
则最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比= ×100%=1%．
故答案为：1．
本题考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．
10、（1）、（2）、（4）．
【解析】
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=CD=BC，∠BAD=∠ADC=90°．
∵CE=DF，
∴AD-DF=CD-CE，
即AF=DE．
在△BAF和△ADE中，
，
∴△BAF≌△ADE（SAS），
∴AE=BF，S△BAF=S△ADE，∠ABF=∠DAE，
∴S△BAF-S△AOF=S△ADE-S△AOF，
即S△AOB=S四边形DEOF．
∵∠ABF+∠AFB=90°，
∴∠EAF+∠AFB=90°，
∴∠AOF=90°，
∴AE⊥BF；
连接EF，在Rt△DFE中，∠D=90°，
∴EF＞DE，
∴EF＞AF，
若AO=OE，且AE⊥BF；
∴AF=EF，与EF＞AF矛盾，
∴假设不成立，
∴AO≠OE．
∴①②④是正确的，
故答案是：①②④．
【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，三角形的面积关系的运用及直角三角形的性质的运用，在解答中求证三角形全等是关键．
11、1
【解析】
根据题意，结合图形求出xy与的值，原式利用完全平方公式展开后，代入计算即可求出其值．
【详解】
解：根据勾股定理可得=52，
四个直角三角形的面积之和是：×4=52-4=48,
即2xy=48，
∴==52+48=1．
故答案是：1．
本题主要考查了勾股定理，以及完全平方公式的应用，根据图形的面积关系，求得和xy的值是解题的关键．
12、1
【解析】
依据平方差公式求解即可.
【详解】
，，
．
故答案为：1．
本题主要考查的是二元一次方程组的解和平方差公式，发现所求代数式与已知方程组之间的关系是解题的关键.
13、y＝1x－1
【解析】
直线y=1x+1向下平移3个单位长度，根据函数的平移规则“上加下减”，可得平移后所得直线的解析式为y=1x+1﹣3=1x﹣1．
考点：一次函数图象与几何变换．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）FG=CE，FG∥CE；（2）详见解析；（3）成立，理由详见解析.
【解析】
（1）构造辅助线后证明△HGE≌△CED，利用对应边相等求证四边形GHBF是矩形后，利用等量代换即可求出FG=CE，FG∥CE；
（2）构造辅助线后证明△HGE≌△CED，利用对应边相等求证四边形GHBF是矩形后，利用等量代换即可求出FG=CE，FG∥CE；
（3）证明△CBF≌△DCE，即可证明四边形CEGF是平行四边形，即可得出结论．
【详解】
（1）FG=CE，FG∥CE；理由如下：
过点G作GH⊥CB的延长线于点H，如图1所示：
则GH∥BF，∠GHE=90°，
∵EG⊥DE，
∴∠GEH+∠DEC=90°，
∵∠GEH+∠HGE=90°，
∴∠DEC=∠HGE，
在△HGE与△CED中，
，
∴△HGE≌△CED（AAS），
∴GH=CE，HE=CD，
∵CE=BF，
∴GH=BF，
∵GH∥BF，
∴四边形GHBF是矩形，
∴GF=BH，FG∥CH
∴FG∥CE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴CD=BC，
∴HE=BC，
∴HE+EB=BC+EB，
∴BH=EC，
∴FG=EC；
（2）FG=CE，FG∥CE仍然成立；理由如下：
过点G作GH⊥CB的延长线于点H，如图2所示：
∵EG⊥DE，
∴∠GEH+∠DEC=90°，
∵∠GEH+∠HGE=90°，
∴∠DEC=∠HGE，
在△HGE与△CED中，
，
∴△HGE≌△CED（AAS），
∴GH=CE，HE=CD，
∵CE=BF，∴GH=BF，
∵GH∥BF，
∴四边形GHBF是矩形，
∴GF=BH，FG∥CH
∴FG∥CE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴CD=BC，
∴HE=BC，
∴HE+EB=BC+EB，
∴BH=EC，
∴FG=EC；
（3）FG=CE，FG∥CE仍然成立．理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠FBC=∠ECD=90°，
在△CBF与△DCE中，
，
∴△CBF≌△DCE（SAS），
∴∠BCF=∠CDE，CF=DE，
∵EG=DE，∴CF=EG，
∵DE⊥EG
∴∠DEC+∠CEG=90°
∵∠CDE+∠DEC=90°
∴∠CDE=∠CEG，
∴∠BCF=∠CEG，
∴CF∥EG，
∴四边形CEGF平行四边形，
∴FG∥CE，FG=CE．
四边形综合题，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质等知识．本题综合性强，有一定难度，解题的关键是利用全等三角形的对应边相等进行线段的等量代换，从而求证出平行四边形．
15、化简得： 求值得：．
【解析】
先解不等式组，求得不等式组的整数解，后利用分式混合运算化简分式，把使分式有意义的字母的值代入求值即可．
【详解】
解：因为，解得：＜，
因为为整数，所以 ．
原式


因为，所以取，
所以：上式．
本题考查分式的化简求值，不等式组的解法，特别要注意求值时学生容易忽视分式有意义的条件．
16、（1）见解析；（2）DE=2
【解析】
（1）根据已知条件得到四边形ABCD是平行四边形，根据AD∥BC证得∠DAE=∠F，∠D=∠DCF即可得到结论；
（2）根据（1）的△ADE∽△FCE列式即可求出答案.
【详解】
（1）证明：∵ 四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，
∴ 四边形ABCD是平行四边形．
∴ AD∥BC．
∴ ∠DAE=∠F，∠D=∠DCF．
∴ △ADE∽△FCE．
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，且AB=1，
∴AB=CD=1．
又∵△ADE∽△FCE，
∴
∵AD=6，CF=2，
∴
∴DE=2．
此题考查平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，是一道较为基础的题型.
17、（1）ABCD；（2）①见解析；②∴当时，四边形ACBD是矩形；
③S=
【解析】
（1）由反比例函数的性质可得.
（2）①根据对称的性质可得四边形ABCD的对角线互相平分，则一定是平行四边形；②由四边形ACBD是矩形时：OA=OC得出 利用长度公式得 可得关系式：整理化简即可。
③可得A(3,2)进而求出 的表达式，代入S=可得S与n的关系式.
【详解】
解（1）ABCD均正确
（2）①根据对称性可知：OA=OB,OC=OD,则四边形ACBD是平行四边形。
②当四边形ACBD是矩形时：OA=OC
∴
∵点A、C的横坐标分别为m,n
∴
∴
∴
∴
∵m＞n＞0
∴
∴当时，四边形ACBD是矩形
③∵
当m=3时，A(3,2)
∴
=
=
=
∴四边形ACBD的面积为S=
本题考查了反比例函数及几何图形的综合，掌握反比例函数的性质是解题的关键.
18、.
【解析】
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可
【详解】
原式＝
＝
＝ ，
当x＝1时，原式＝ ．
此题考查分式的化简求值，解题关键在于利用完全平方公式和提取公因式法进行化简
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、x＜1
【解析】
根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【详解】
解：﹣2x＞﹣3﹣5，
﹣2x＞﹣8，
x＜1，
故答案为x＜1．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
20、25≤t≤1．
【解析】
根据题意、不等式的定义解答．
【详解】
解：由题意得，当天的气温t（℃）的变化范围是25≤t≤1，
故答案为：25≤t≤1．
本题考查的是不等式的定义，不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，
21、3
【解析】
根据等量关系“四边形APQC的面积=三角形ABC的面积﹣三角形PBQ的面积”列出函数关系，求得最小值．
【详解】
设P、Q同时出发后经过的时间为ts，四边形APQC的面积为Smm2，
则有：S=S△ABC﹣S△PBQ==4t2﹣24t+144=4（t﹣3）2+1．
∵4＞0 ∴当t=3s时，S取得最小值．
考点：二次函数的应用．
22、41
【解析】
证明△ABN≌△ADN，求得AD=AB=10，BN=DN，继而可和CD长，结合M为BC的中点判断MN是△BDC的中位线，从而得出CD长，再根据三角形周长公式进行计算即可得.
【详解】
在△ABN和△ADN中，
，
∴△ABN≌△ADN，
∴BN=DN，AD=AB=10，
又∵点M是BC中点，
∴MN是△BDC的中位线，
∴CD=2MN=6，
故△ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41，
故答案为：41.
本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的中位线定理，等腰三角形的判定等，注意培养自己的敏感性，一般出现高、角平分线重合的情况，都需要找到等腰三角形．
23、（，0）；
【解析】
如图把点向右平移1个单位得到，作点关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为点，此时的值最小，求出直线的解析式，即可解决问题.
【详解】
如图把点向右平移1个单位得到，作点关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为点，此时的值最小，
设最小的解析式为，则有，解得，
直线的解析式为，
令，得到，
.
故答案为：.
本题考查轴对称最短问题、坐标与图形的性质、一次函数的应用等知识，解题的关键是学会利用对称解决最短问题，学会构建一次函数解决交点问题，属于中考常考题型.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）①；②85分钟
【解析】
（1）根据路程=速度×时间，再把A点的值代入即可解决问题．
（2）①先求出A、B两点坐标即可解决问题．
②令s=0，求出x的值即可解决问题．
【详解】
解：（1）∵从起点到市博物馆的平均速度是0.3千米/分钟，用时35分钟，
∴千米．
∴，
设直线的解析式为：，
把代入，得
，
解得，，
∴直线的解析式为：；
（2）①∵直线解析式为，
∴当时，，解得，
∵小明从第一次经过C点到第二次经过C点所用的时间为68分钟，
∴小明从起点到第二次经过C点所用的时间是，分钟，
∴直线经过，，
设直线解析式，
∴，，
解得，，
∴直线解析式为．
②小明跑完赛程用的时间即为直线与轴交点的横坐标，
∴当时，，解得，
∴小明跑完赛程用时85分钟．
此题考查一次函数综合题，解题关键在于列出方程.
25、 (1)AB=，CD=；(2)能否构成直角三角形，理由见解析.
【解析】
（1）利用勾股定理求出AB、CD的长即可；
（2）根据勾股定理的逆定理，即可作出判断．
【详解】
(1)
(2)如图,
∵
∴
∴以AB、CD、EF三条线可以组成直角三角形．
考查勾股定理， 勾股定理的逆定理，比较基础，熟练掌握勾股定理以及勾股定理的逆定理是解题的关键.
26、15°.
【解析】
已知∠A=50°，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，再由线段垂直平分线的性质可求出∠ABC=∠A，易求∠DBC．
【详解】
∵∠A=50°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣∠A）=65°
又∵DE垂直且平分AB，
∴DB=AD，
∴∠ABD=∠A=50°，
∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=15°．
即∠DBC的度数是15°．
本题考查了等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质．垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
类别
A
B
C
D
E
F
类型
足球
羽毛球
乒乓球
篮球
排球
其他
人数
10
4
6
2