宁夏吴忠三中学2024年九年级数学第一学期开学质量跟踪监视试题【含答案】

这是一份宁夏吴忠三中学2024年九年级数学第一学期开学质量跟踪监视试题【含答案】，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）要使式子有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：
则上述车速的中位数和众数分别是( )
A．50，8B．49，50C．50，50D．49，8
3、（4分）已知a＜b，则下列不等式不成立的是( )
A．a+2＜b+2B．2a＜2bC．D．﹣2a＞﹣2b
4、（4分）下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
5、（4分）如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（ ）
A．△AOB的面积等于△AOD的面积B．当AC⊥BD时，它是菱形
C．当OA=OB时，它是矩形D．△AOB的周长等于△AOD的周长
6、（4分）己知一个多边形的内角和是360°，则这个多边形是( )
A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形
7、（4分）下列事件：①上海明天是晴天，②铅球浮在水面上，③平面中，多边形的外角和都等于360度，属于确定事件的个数有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
8、（4分）如图，过点的一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点则这个一次函数的解析式是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若点A、B在函数的图象上，则与的大小关系是________．
10、（4分）如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，若，，sin∠BDC=，则平行四边形的面积是__________．
11、（4分）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连结AE，如果∠ADB＝30°，则∠E＝_____度．
12、（4分）若代数式+（x﹣1）0在实数范围内有意义，则x的取值范围为_____
13、（4分）使代数式有意义的x的取值范围是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）一个三角形的三边长分别为5，，.
(1)求它的周长(要求结果化简)；
(2)请你给出一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．
15、（8分）先阅读下面的材料，再解答下面的问题：如果两个三角形的形状相同，则称这两个三角形相似．如图1，△ABC与△DEF形状相同，则称△ABC与△DEF相似，记作△ABC∽△DEF．那么，如何说明两个三角形相似呢？我们可以用“两角分别相等的三角形相似”加以说明．用数学语言表示为：
如图1：在△ABC与△DEF中，∵∠A=∠D，∠B=∠E，∴△ABC∽△DEF．
请你利用上述定理解决下面的问题：
（1）下列说法：①有一个角为50°的两个等腰三角形相似；②有一个角为100°的两个等腰三角形相似；③有一个锐角相等的两个直角三角形相似；④两个等边三角形相似．其中正确的是______（填序号）；
（2）如图2，已知AB∥CD，AD与BC相交于点O，试说明△ABO∽△DCO；
（3）如图3，在平行四边形ABCD中，E是DC上一点，连接AE．F为AE上一点，且∠BFE=∠C，求证：△ABF∽△EAD．
16、（8分）下表是厦门市某品牌专卖店全体员工9月8日的销售量统计资料．
（1）写出该专卖店全体员工9月8日销售量的众数；
（2）求该专卖店全体员工9月8日的平均销售量．
17、（10分）某车间加工1200个零件后，采用新工艺，工效提升了20%，这样加工同样多的零件就少用10h，采用新工艺前、后每小时分别加工多少个零件？
18、（10分）某公司销售员的奖励工资由两部分组成：基本工资，每人每月2400元；奖励工资，每销售一件产品，奖励10元.
（1）设某销售员月销售产品件，他应得的工资为元，求与之间的函数关系式；
（2）若该销售员某月工资为3600元，他这个月销价了多少件产品？
（3）要使月工资超过4200元，该月的销售量应当超过多少件？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）小明利用公式计算5个数据的方差，则这5个数据的标准差的值是_____．
20、（4分）计算：．
21、（4分）已知点是直线上的一个动点，若点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是__________．
22、（4分）二次三项式是一个完全平方式，则k=_______.
23、（4分）化简：＋＝___.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，△ABC中，∠ACB=Rt∠，AB=，BC=，求斜边AB上的高CD．
25、（10分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F是AC上的两点，并且AE=CF，连接DE，BF．
（1）求证：△DOE≌△BOF；
（2）若BD=EF，连接DE，BF．判断四边形EBFD的形状，并说明理由．
26、（12分）如图，在△ABC中，D是BC边的中点，分别过B、C做射线AD的垂线，垂足分别为E、F，连接BF、CE．
（1）求证：四边形BECF是平行四边形；
（2）我们知道S△ABD＝S△ACD，若AF＝FD，在不添加辅助线的条件下，直接写出与△ABD、△ACD面积相等的所有三角形．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在有意义，必须.
故选D.
2、C
【解析】
试题分析：要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11两个数的平均数是1，
所以中位数是1，在这组数据中出现次数最多的是1，即众数是1．
故选C．
考点：中位数和众数
3、C
【解析】
根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
A、将a＜b两边都加上2可得a+2＜b+2，此不等式成立；
B、将a＜b两边都乘以2可得2a＜2b，此不等式成立；
C、将a＜b两边都除以2可得，此选项不等式不成立；
D、将a＜b两边都乘以-2可得-2a＞-2b，此不等式成立；
故选C．
本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．
4、B
【解析】
根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义逐一判断即可．
【详解】
A选项是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；
C选项是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D选项是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选B．
此题考查的是轴对称图形和中心对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义和中心对称图形的定义是解决此题的关键．
5、D
【解析】
A.∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD，∴S△AOB=S△AOD（等底同高），则A正确，不符合题意；
B.当AC⊥BD时，平行四边形ABCD是菱形，正确，不符合题意；
C.当OA=OB时，则AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形，正确，不符合题意；
D.△AOB的周长=AO+OB+AB，△AOD的周长=AO+OD+AD=AO+OB+AD，∵AB≠AD，∴周长不相等，故错误，符合题意.
故选D.
6、A
【解析】
根据多边形的内角和公式即可求解.
【详解】
设边数为n，则(n-2)×180°=360°，
解得n=4
故选A.
此题主要考查多边形的内角和，解题的关键是熟知公式的运用.
7、C
【解析】
确定事件就是一定发生或一定不发生的事件，根据定义即可作出判断
【详解】
解：①上海明天是晴天，是随机事件；
②铅球浮在水面上，是不可能事件，属于确定事件；
③平面中，多边形的外角和都等于360度，是必然事件，属于确定事件；
故选：C．
此题考查随机事件，解题关键在于根据定义进行判断
8、A
【解析】
根据正比例函数图象确定B点坐标再根据图象确定A点的坐标，设出一次函数解析式，代入一次函数解析式，即可求出．
【详解】
解：∵B点在正比例函数y=2x的图象上，横坐标为1，
∴y=2×1=2，
∴B（1，2），
设一次函数解析式为：y=kx+b，
∵一次函数的图象过点A（0，3），与正比例函数y=2x的图象相交于点B（1，2），
∴可得出方程组 ，解得 ，
则这个一次函数的解析式为y=-x+3，
故选：A．
此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，解决问题的关键是利用一次函数的特点，来列出方程组，求出未知数，即可写出解析式．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
将点A、B分别代入函数解析式中，求出m、n的值，再比较与的大小关系即可．
【详解】
点A、B分别代入函数解析式中
解得
∵
∴
故答案为：．
本题考查了一次函数的问题，掌握一次函数的性质和代入求值法是解题的关键．
10、1
【解析】
作CE⊥BD,利用三角函数求出CE,即可算出△BCD的面积,从而得出平行四边形ABCD的面积．
【详解】
如图所示,过点C作CE⊥BD交BD于E,
∵CD=AB=4, sin∠BDC=,
∴CE=,
∴S△BCD=,
∴S平行四边形ABCD=2 S△BCD=1．
故答案为:1．
本题考查三角函数与几何的应用,关键在于通过三角函数求出高．
11、1
【解析】
分析：连接AC，由矩形性质可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE，知∠E=∠CAE，而∠ADB=∠CAD=30°，可得∠E度数．
详解：连接AC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=30°，
∴∠E=∠DAE，
又∵BD=CE，
∴CE=CA，
∴∠E=∠CAE，
∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，
∴∠E+∠E=30°，即∠E=1°，
故答案为1．
点睛：本题主要考查矩形性质，熟练掌握矩形对角线相等且互相平分、对边平行是解题关键．
12、x≥-3且x≠1
【解析】
根据二次根式有意义的条件可得x+3≥0，根据零次幂底数不为零可得x-1≠0，求解即可．
【详解】
解：由题意得：x+3≥0，且x-1≠0，
解得：x≥-3且x≠1．
故答案为x≥-3且x≠1．
此题主要考查了二次根式和零次幂，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数；a0=1（a≠0）．
13、x≥0且x≠2
【解析】
根据二次根式有意义的条件可得x≥0，根据分式有意义的条件可得2x-1≠0，再解不等式即可．
【详解】
由题意得：x⩾0且2x−1≠0，
解得x⩾0且x≠，
故答案为x⩾0且x≠.
本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件.牢记分式、二次根式成立的条件是解题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2）见解析.
【解析】
（1）周长；
（2）当x=20时，周长=（或当x=时，周长=等）.
（答案不唯一，符合题意即可）
15、（1）②③④；（2）见解析；（3）见解析
【解析】
（1）由于50°的角可作为等腰三角形的顶角，也可以作为底角，由此可判断①；而100°的角只能作为等腰三角形的顶角，故可判断②；根据直角三角形的性质可判断③；根据等边三角形的性质可判断④，进而可得答案；
（2）根据平行线的性质和材料提供的方法解答即可；
（3）根据平行四边形的性质和平行线的性质可得∠BAE=∠AED，∠D+∠C=180°，然后根据已知和补角的性质可得∠D=∠AFB，进而可得结论．
【详解】
解：（1）①由于50°的角可作为等腰三角形的顶角，也可以作为底角，所以有一个角为50°的两个等腰三角形不一定相似，所以①错误；
②由于100°的角只能作为等腰三角形的顶角，所以有一个角为100°的两个等腰三角形一定相似，所以②正确；
③有一个锐角相等的两个直角三角形一定相似，所以③正确；
④两个等边三角形一定相似，所以④正确．
故答案为②③④；
（2）∵AB∥CD，∴∠A=∠D，∠B=∠C，
∴△ABO∽△DCO；
（3）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠BAE=∠AED，∠D+∠C=180°，
∵∠AFB+∠BFE=180°，∠BFE=∠C，
∴∠D=∠AFB，
∴△ABF∽△EAD．
本题以阅读理解的形式考查了平行线的性质、平行四边形的性质和相似三角形的判定，解题的关键是正确理解题意、熟练掌握上述基本知识．
16、（1）该专卖店全体员工9月8日销售量的众数是件；（2）该专卖店全体员工9月8日的平均销售量是件．
【解析】
（1）由题意直接根据众数的定义进行分析求解可得；
（2）由题意直接根据加权平均数的定义列式并进行计算可得．
【详解】
解：（1） 该专卖店全体员工9月8日销售量的众数是件．
答:该专卖店全体员工9月8日销售量的众数是件.
（2）（件）
答:该专卖店全体员工9月8日的平均销售量是件．
本题主要考查众数和加权平均数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
17、采用新工艺前每时加工20个零件，采用新工艺后每时加工1个零件．
【解析】
设采用新工艺前每时加工x个零件，那么采用新工艺后每时加工1.2x个零件，根据时间＝零件数÷每小时加工零件数，由等量关系：加工同样多的零件1200个少用10h，可列方程求解．
【详解】
设采用新工艺前每时加工x个零件，则采用新工艺后每时加工1.2x个零件，依题意有
，
解得x＝20，
经检验：x＝20是原分式方程的解，且符合题意，
则1.2x＝1．
答：采用新工艺前每时加工20个零件，采用新工艺后每时加工1个零件．
本题考查分式方程的应用和理解题意能力，关键是设出采用新工艺之前每小时加工x个，然后表示出采用新工艺后每小时加工多少个，再以时间做为等量关系列方程求解．
18、（1）；（2）他这个月销售了120件产品；（3）要使月工资超过4200元，该月的销售量应当超过180件.
【解析】
（1）根据销售员的奖励工资由两部分组成，即可得到y与x之间的函数关系式；
（2）根据销售员某月工资为3600元，列方程求解即可；
（3）根据月工资超过4200元，列不等式求解即可．
【详解】
（1）由题可得，与之间的函数关系式是：
（2）令，则，
解得：，
∴他这个月销售了120件产品；
（3）由得，
∴要使月工资超过4200元，该月的销售量应当超过180件
此题考查了一次函数的应用，关键是读懂题意得出y与x之间的函数关系式，进而利用等量关系以及不等量关系分别求解．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
先根据平均数的定义求出，再代入公式求出方差，然后求出方差的算术平方根即标准差的值．
【详解】
解：根据题意知，，
则，
．
故答案为．
本题考查了标准差：样本方差的算术平方根表示样本的标准差，它也描述了数据对平均数的离散程度．也考查了平均数与方差，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
20、
【解析】
21、 或
【解析】
到两坐标轴距离相等，说明此点的横纵坐标的绝对值相等，那么x=y，或x=-y．据此作答．
【详解】
设 (x,y).
∵点为直线y=−2x+4上的一点，
∴y=−2x+4.
又∵点到两坐标轴距离相等，
∴x=y或x=−y.
当x=y时,解得x=y=，
当x=−y时，解得y=−4，x=4.
故点坐标为 或
故答案为： 或
考查一次函数图象上点的坐标特征，根据点到两坐标轴的距离相等，列出方程求解即可.
22、±6
【解析】
根据完全平方公式的展开式，即可得到答案.
【详解】
解：∵是一个完全平方式，
∴；
故答案为：.
本题考查了完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式的展开式.
23、1
【解析】
分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可．
解答：解：原式==1．
点评：本题考查了分式的加减运算．最后要注意将结果化为最简分式．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、CD=
【解析】
先根据勾股定理求出AC，再根据等面积法即可求得结果．
【详解】
解：由题意得，
，
，
解得CD=
本题考查的是二次根式的应用，勾股定理的应用，解答本题的关键是掌握好利用等面积法求直角三角形的斜边上的高．
25、（2）证明见解析；（2）四边形EBFD是矩形．理由见解析.
【解析】
分析：（1）根据SAS即可证明；
（2）首先证明四边形EBFD是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证明；
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AE=CF，
∴OE=OF，
在△DEO和△BOF中，
，
∴△DOE≌△BOF．
（2）结论：四边形EBFD是矩形．
理由：∵OD=OB，OE=OF，
∴四边形EBFD是平行四边形，
∵BD=EF，
∴四边形EBFD是矩形．
点睛：本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
26、（1）详见解析；（2）与△ABD和△ACD面积相等的三角形有△CEF、△BEF、△BEC、△BFC．
【解析】
（1）根据全等三角形的判定和性质得出ED＝FD，进而利用平行四边形的判定证明即可；
（2）利用三角形的面积解答即可．
【详解】
（1）证明：在△ABF与△DEC中
∵D是BC中点，
∴BD＝CD
∵BE⊥AE，CF⊥AE
∴∠BED＝∠CFD＝90，
在△ABF与△DEC中，
∴△BED≌△CFD（AAS），
∴ED＝FD，
∵BD＝CD，
∴四边形BFEC是平行四边形；
（2）与△ABD和△ACD面积相等的三角形有△CEF、△BEF、△BEC、△BFC．
理由：∵四边形BECF是平行四边形，
∴S△BDF＝S△BDE＝S△CDE＝S△CDF，
∵AF＝DF，
∴S△ABF＝S△BDF，S△ACF＝S△CDF
∴S△BDF＝S△BDE＝S△CDE＝S△CDF＝S△ABF＝S△ACF，
∴S△ABD＝S△ACD＝S△CEF＝S△BEF＝S△BEC＝S△BFC．
本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形形的判定，关键是根据全等三角形的判定和性质得出ED＝FD．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
车速(km/h)
48
49
50
51
52
车辆数(辆)
5
4
8
2
1
销售量/件
7
8
10
11
15
人数
1
3
3
4
1