宁夏盐池县2024-2025学年数学九上开学统考试题【含答案】

这是一份宁夏盐池县2024-2025学年数学九上开学统考试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E是BC边上一点，将矩形沿AE折叠，点B落在点B'处，当△B'EC是直角三角形时，BE的长为（ ）
A．2B．6C．3或6D．2或3或6
2、（4分）一个多边形的每一个内角均为，那么这个多边形是（ ）
A．七边形B．六边形C．五边形D．正方形
3、（4分）若关于的分式方程的根是正数，则实数的取值范围是（）.
A．，且B．，且
C．，且D．，且
4、（4分）下列事件中，属于不确定事件的是（ ）
A．科学实验，前100次实验都失败了，第101次实验会成功
B．投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点
C．太阳从西边升起来了
D．用长度分别是3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形
5、（4分）如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD交AD于点E，AB＝6，BC＝10，则EF长为（ ）
A．1B．2C．3D．4
6、（4分）若＝2﹣a，则a的取值范围是（ ）
A．a＝2B．a＞2C．a≥2D．a≤2
7、（4分）数名射击运动员的第一轮比赛成绩如下表所示,则他们本轮比赛的平均成绩是( )
A．7.8环B．7.9环C．8.1环D．8.2环
8、（4分）已知四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC与BD交于点O，下列条件中不能用作判定该四边形是平行四边形条件的是（ ）
A．AB=CDB．AC=BDC．AD∥BCD．OA=OC
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图所示，在菱形纸片ABCD中，AB＝4，∠BAD＝60°，按如下步骤折叠该菱形纸片：
第一步：如图①，将菱形纸片ABCD折叠，使点A的对应点A′恰好落在边CD上，折痕EF分别与边AD、AB交于点E、F，折痕EF与对应点A、A′的连线交于点G．
第二步：如图②，再将四边形纸片BCA′F折叠使点C的对应点C′恰好落在A′F上，折痕MN分别交边CD、BC于点M、N．
第三步：展开菱形纸片ABCD，连接GC′，则GC′最小值是_____．
10、（4分）如图，点A是函数y=（x＞0）图象上的点，过点A作AB⊥x轴于点B，若点C（2，0），AB=2，S△ABC=3，则k=______．
11、（4分）已知一个直角三角形的两边长分别为12和5，则第三条边的长度为_______
12、（4分）已知关于x的分式方程＝1的解是非负数，则m的取值范围是_____．
13、（4分）若一直角三角形的两边长为4、5，则第三边的长为________ .
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=16，BC=12，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．求AB、EC的长．
15、（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，AB＝，OA＝a，OB＝b，且a，b满足：．
（1）求菱形ABCD的面积；
（2）求的值．
16、（8分）在读书月活动中，某校号召全体师生积极捐书，为了解所捐书籍的种类，图书管理员对部分书籍进行了抽样调查，根据调查数据绘制了如下不完整的统计图表．请你根据统计图表所提供的信息回答下面问题：
某校师生捐书种类情况统计表
（1）统计表中的m= ，n= ；
（2）补全条形统计图；
（3）本次活动师生共捐书2000本，请估计有多少本科普类图书？
17、（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是BC、AD的中点.
（1）求证：；
（2）当四边形AECF为菱形且时，求出该菱形的面积.
18、（10分）求不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）两条对角线______的四边形是平行四边形.
20、（4分） 用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，第一步应假设_____．
21、（4分）如图，垂直平分线段于点的平分线交于点，连结，则∠AEC的度数是 ．
22、（4分）为了解我市中学生的视力情况，从我市不同地域，不同年级中抽取1000名中学生进行视力测试，在这个问题中的样本是_____．
23、（4分）已知a+b=5，ab=-6，则代数式ab2+a2b的值是______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某学校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目供学生选择，为了估计全校学生对这四个活动项日的选择情况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中的一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
（1）求参加这次调查的学生人数，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数；
（3）若该校共有1600名学生，试估计该校选择“足球”项目的学生有多少人？
25、（10分）如图，在平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出将向上平移2个单位长度，再向左平移5个单位长度后得到的；
（2）画出将绕点按顺时针方向旋转90°得到的；
（3）在轴上存在一点，满足点到点与点的距离之和最小，请直接写出点的坐标．
26、（12分）如图，正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（m，2），一次函数图象经过点B（﹣2，﹣1），与y轴的交点为C，与x轴的交点为D．
（1）求一次函数解析式；
（2）求C点的坐标；
（3）求△AOD的面积．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
分以下两种情况求解：①当点B′落在矩形内部时，连接AC，先利用勾股定理计算出AC＝10，根据折叠的性质得∠AB′E＝∠B＝90°，而当△B′EC为直角三角形时，只能得到∠EB′C＝90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB＝EB′，AB＝AB′＝1，可计算出CB′＝4，设BE＝x，则EB′＝x，CE＝8﹣x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．
②当点B′落在AD边上时．此时四边形ABEB′为正方形，求出BE的长即可．
【详解】
解：当△B′EC为直角三角形时，有两种情况：
①当点B′落在矩形内部时，如图1所示．连结AC，
在Rt△ABC中，AB＝1，BC＝8，
∴AC＝＝10，
∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，
∴∠AB′E＝∠B＝90°，
当△B′EC为直角三角形时，得到∠EB′C＝90°，
∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，如图，
∴EB＝EB′，AB＝AB′＝1，
∴CB′＝10﹣1＝4，
设BE＝x，则EB′＝x，CE＝8﹣x，
在Rt△B′EC中，
∵EB′2+CB′2＝CE2，
∴x2+42＝（8﹣x）2，
解得x＝3，
∴BE＝3；
②当点B′落在AD边上时，如图2所示．
此时ABEB′为正方形，
∴BE＝AB＝1．
综上所述，BE的长为3或1．
故选：C．
本题考查了折叠变换的性质、直角三角形的性质、矩形的性质，正方形的判定等知识；熟练掌握折叠变换的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．
2、B
【解析】
分析：此题主要考查了多边形的内角与外角的关系，先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360°除以一个外角的度数即可得到边数.
详解：∵多边形的每一个内角都等于120°，
∴多边形的每一个外角都等于180°-120°=60°，
∴边数n=360°÷60°=6.
故选B..
点睛：此题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是解答本题的关键.即先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360°除即可得到边数.
3、D
【解析】
分析：利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．
详解：方程两边同乘1（x﹣1）得：
m=1（x-1）﹣4（x-1），解得：x=．
∵≠1，∴m≠1，由题意得：＞0，解得：m＜6，实数m的取值范围是：m＜6且m≠1．
故选D．
点睛：本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步骤、分式方程无解的判断方法是解题的关键．
4、A
【解析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】
解：A、是随机事件，故A符合题意；
B、是不可能事件，故B不符合题意；
C、是不可能事件，故C不符合题意；
D、是必然事件，故D不符合题意；
故选A．
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的
概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不
发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5、B
【解析】
根据平行四边形的性质可得∠AFB=∠FBC，由角平分线可得∠ABF=∠FBC，所以∠AFB=∠ABF，所以AF=AB=1，同理可得DF=CD=1，则根据EF=AF+DF-AD即可求解．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC＝10，DC＝AB＝1．
∴∠AFB＝∠FBC．
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠FBC．
∴∠AFB＝∠ABF．
∴AF＝AB＝1．
同理可得DF＝DC＝1．
∴EF＝AF+DF﹣AD＝1+1﹣10＝2．
故选：B．
本题主要考查了平行四边形的性质、角平分线的定义，解题的关键是依据数学模型“角平分线+平行线=等腰三角形”转化线段．
6、D
【解析】
根据二次根式有意义的条件分析可得解.
【详解】
∵=2-ɑ，
∴a-2≤0，
即a≤2，
故选D.
7、C
【解析】
由题意可知：这些运动员本轮比赛的平均成绩为(环)．故选C．
8、B
【解析】
A. AB=CD,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
B. AC=BD，一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形；
C. AD∥BC，两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
D. OA=OC，通过证明两个三角形全等，得出AB=CD,可以得出平行四边形.故选B.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
注意到G为AA'的中点，于是可知G点的高度终为菱形高度的一半，同时注意到G在∠AFA'的角平分线上，因此作GH⊥AB于H，GP⊥A'F于P，则GP＝GH，根据垂线段最短原理可知GH就是所求最小值．
【详解】
解：如图，作GH⊥AB于H，DR⊥AB于R，GP⊥A'F于P，A'Q⊥AB于Q．
∵四边形ABCD是菱形，
∴DA＝AB＝BC＝CD＝4，AB∥CD，
∴A'Q＝DR，
∵∠BAD＝60°，
∴A'Q＝DR＝AD＝2，
∵A'与A关于EF对称，
∴EF垂直平分AA'，
∴AG＝A'G，∠AFE＝∠A'FE，
∴GP＝PH，
又∵GH⊥AB，A'Q⊥AB
∴GH∥A'B，
∴GH＝A'Q＝DR＝，
所以GC'≥GP＝，当且仅当C'与P重合时，GC'取得最小值．
故答案为：．
熟练掌握菱形的性质，折叠的性质，及最短路径确定的方法，是解题的关键．
10、1
【解析】
根据三角形的面积求出BC，求出A点的坐标，把A点的坐标代入函数解析式求出即可．
【详解】
解：∵S△ABC=3，AB=2，
∴=3，
∴BC=3，
∵C（2，0），
∴OB=2+3=5，
∴A点的坐标是（5，2），
代入y=得：k=2×5=1，
故答案为：1．
本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数图象上点的坐标特征，能求出A点的坐标是解此题的关键．
11、13或；
【解析】
第三条边的长度为

12、m≥1
【解析】
由分式方程的解为非负数得到关于m的不等式，进而求出m的范围即可．
【详解】
解：分式方程去分母得：m=x+1，
即x=m-1，
由分式方程的解为非负数，得到
m-1≥0，且m-1≠-1，
解得：m≥1，
故答案为m≥1．
本题考查了分式方程的解，在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．
13、 或1
【解析】
解：当4和5都是直角边时，则第三边是 ；
当5是斜边时，则第三边是 ；
故答案是：和1．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、AB=20，EC=
【解析】
根据勾股定理即可求出AB的长；连接BE，根据线段垂直平分线的性质可得AE=BE，然后设CE=x，由勾股定理可得关于x的方程，继而求得答案．
【详解】
解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=16，BC=12，∴AB==20；
连接BE，如图，∵AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，∴AE=BE，
设EC=x，则BE=AE=16－x，
在Rt△EBC中，∵∠C=90°，BC=12，
∴，解得：x=，即EC=．
此题考查了线段垂直平分线的性质以及勾股定理，难度不大，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
15、（1）4；（2）
【解析】
（1）首先根据菱形的性质得到AC和BD垂直平分，结合题意可得a2+b2＝5，进而得到ab＝2，结合图形的面积公式即可求出面积；
（2）根据a2+b2＝5，ab＝2得到a+b的值，进而求出答案．
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴BD垂直平分AC，
∵OA＝a，OB＝b，AB＝，
∴a2+b2＝5，
∵a，b满足：．
∴a2b2＝4，
∴ab＝2，
∴△AOB的面积＝ab＝1，
∴菱形ABCD的面积＝4△AOB的面积＝4；
（2）∵a2+b2＝5，ab＝2，
∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝7，
∴a+b＝，
∴＝．
本题主要考查了菱形的性质，解题的关键是根据菱形的对角线垂直平分得到a和b的数量关系，此题是一道非常不错的试题．
16、（1）8 30%；（2）图形见解析；（3）600.
【解析】
试题分析：（1）n=1﹣35%﹣20%﹣15%=30%，∵此次抽样的书本总数为12÷30%=40（本），∴m=40﹣12﹣14﹣6=8；（2）根据（1）中m值可补全统计图；（3）用样本中科普类书籍的百分比乘以总数可得答案．
试题解析：（1）m=8，n=30%；（2）统计图见下图：
（3）2000×30%=600（本），答：估计有600本科普类图书．
考点：1频率与频数；2条形统计图；3样本估计总体.
17、 (1)详见解析;(2)
【解析】
（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定解答即可；
（2）根据菱形的性质和菱形的面积解答即可．
【详解】
（1）证明：∵平行四边形ABCD
∴，，
∵点E、F分别为BC、AD中点
∴，
∴
∴，
∴
（2）∵四边形AECF是菱形
∴CE=AE
BE=CE=AE=4
∵AB=4
∴AB=BE=AE=4，
过点A作AH⊥BC于H
AH=2
S菱形AECF=CE×AH=4×2=8.
考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，根据平行四边形的性质和全等三角形的判定解答是解题的关键．
18、不等式组的解集为x＞3，在数轴上表示见解析.
【解析】
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来．
【详解】
∵由不等式①得：x≥2，
由不等式②得：x＞3，
∴不等式组的解集为x＞3，
在数轴上表示为：．
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、互相平分
【解析】
由“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”，即可得出结论．
【详解】
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；
故答案为：互相平分．
本题考查了平行四边形的判定；熟记“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”是解题的关键．
20、三角形的三个内角都小于60°
【解析】
熟记反证法的步骤，直接填空即可．
【详解】
第一步应假设结论不成立，即三角形的三个内角都小于60°．
故答案为三角形的三个内角都小于60°．
反证法的步骤是：
（1）假设结论不成立；
（2）从假设出发推出矛盾；
（3）假设不成立，则结论成立．
在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
21、115°
【解析】
试题分析：根据垂直平分线的性质可得BE=CE，即可得到∠EBC=∠ECB=25°，再根据三角形外角的性质即可求得∠AEC=∠EDC+∠ECB=115°．
考点：角平分线的性质，垂直平分线的性质，三角形外角的性质
22、从中抽取的名中学生的视力情况
【解析】
根据从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本解答即可．
【详解】
解：这个问题中的样本是从中抽取的1000名中学生的视力情况，
故答案为从中抽取的1000名中学生的视力情况．
本题考查的是样本的概念，掌握从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本是解题的关键．
23、-1．
【解析】
先利用提公因式法因式分解，然后利用整体代入法求值即可．
【详解】
解：∵ab2+a2b=ab（a+b），
而a+b=5，ab=-6，
∴ab2+a2b=-6×5=-1．
故答案为：-1．
此题考查的是因式分解，掌握利用提公因式法因式分解是解决此题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）补图详见解析，50；（2）72°；（3）1
【解析】
（1）由“乒乓球”人数及其百分比可得总人数，根据各项目人数之和等于总人数求出“羽毛球”的人数，补全图形即可；
（2）用“篮球”人数占被调查人数的比例乘以360°即可；
（3）用总人数乘以样本中足球所占百分比即可得．
【详解】
（1）＝50，
答：参加这次调查的学生人数为50人，
羽毛球的人数=50-14-10-8=8人
补全条形统计图如图所示：
（2）×360°＝72°．
答：扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数为72°．
（3）1600×＝1．
答：估计该校选择“足球”项目的学生有1人．
本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
25、（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）．
【解析】
（1）先分别将A、B、C三点向上平移2个单位长度，再向左平移5个单位长度得到，然后连接、、即可；
（2）根据题意，先将边OC和OA绕点顺时针方向旋转90°得到、，然后连接即可；
（3）连接交x轴于点P，根据两点之间线段最短即可得出此时点到点与点的距离之和最小，然后利用待定系数法求出直线的解析式，从而求出点P 的坐标．
【详解】
解：（1）先分别将A、B、C三点向上平移2个单位长度，再向左平移5个单位长度得到，然后连接、、，如图所示，即为所求；
（2）先将边OC和OA绕点顺时针方向旋转90°得到、，然后连接，如图所示，即为所求；
（3）连接交x轴于点P，根据两点之间线段最短，即可得出此时点到点与点的距离之和最小，
由平面直角坐标系可知：点A的坐标为（4,3），点的坐标为（3，-4）
设直线的解析式为y=kx＋b
将A、的坐标代入，得
解得：
∴直线的解析式为y=7x－25
将y=0代入，得
∴点P的坐标为．
此题考查的是图形的平移、旋转、两点之间线段最短的应用和求一次函数的解析式，掌握图形的平移、旋转的画法、两点之间线段最短和利用待定系数法求一次函数的解析式是解决此题的关键．
26、（1）y=x+1；（2）C（0，1）；（3）1
【解析】
试题分析：（1）首先根据正比例函数解析式求得m的值，再进一步运用待定系数法求得一次函数的解析式；
（2）根据（1）中的解析式，令x=0求得点C的坐标；
（3）根据（1）中的解析式，令y=0求得点D的坐标，从而求得三角形的面积．
试题解析：
（1）∵正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），
∴2m=2，
m=1．
把（1，2）和（-2，-1）代入y=kx+b，得

解得：

则一次函数解析式是y=x+1；
（2）令x=0，则y=1，即点C（0，1）；
（3）令y=0，则x=-1．
则△AOD的面积=.
【点睛】运用了待定系数法求函数解析式、直线与坐标轴的交点的求法．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
环数/环
7
8
9
10
人数/人
4
2
3
1
种类
频数
百分比
A．科普类
12
n
B．文学类
14
35%
C．艺术类
m
20%
D．其它类
6
15%