青海省西宁市海湖中学2024-2025学年九上数学开学达标测试试题【含答案】

这是一份青海省西宁市海湖中学2024-2025学年九上数学开学达标测试试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ）
A．1B．﹣1C．1﹣2aD．2a﹣1
2、（4分）下列各式正确的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）下列式子是分式的是（ ）
A．B．C．x2yD．
4、（4分）已知点（-2，y1），（1，0），（3，y2）都在一次函数y＝kx-2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是( )
A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0D．y2＜0＜y1
5、（4分）反比例函数y＝-的图象位于（ ）
A．第一、二象限B．第三、四象限
C．第一、三象限D．第二、四象限
6、（4分）要比较两名同学共六次数学测试中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量为（ ）
A．中位数 B．方差 C．平均数 D．众数
7、（4分）甲、乙两个车站相距96千米，快车和慢车同时从甲站开出，1小时后快车在慢车前12千米，快车比慢车早40分钟到达乙站，快车和慢车的速度各是多少?设快车的速度为x千米／时，则下列方程正确的是 ( )
A．-=B．-=40
C．-=D．-=40
8、（4分）某水果超市从生产基地以4元/千克购进一种水果，在运输和销售过程中有10%的自然损耗.假设不计其他费用，超市要使销售这种水果的利润不低于35%，那么售价至少为（ ）
A．5.5元/千克B．5.4元/千克C．6.2元/千克D．6元/千克
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）一个菱形的边长为5，一条对角线长为6，则这个菱形另一条对角线长为_____．
10、（4分）分式和的最简公分母是__________．
11、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF=_______cm．
12、（4分）如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：则an＝__________（用含n的代数式表示）．
13、（4分）如图，在正方形ABCD的右边作等腰三角形ADE，AD＝AE，，连BE，则__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某学校计划在总费用元的限额内，租用汽车送名学生和名教师集体参加校外实践活动，为确保安全，每辆汽车上至少要有名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示．
（1）根据题干所提供的信息，确定共需租用多少辆汽车？
（2）请你给学校选择一种最节省费用的租车方案．
15、（8分）如图,菱形的对角线相交于点,,,相交于点.求证:四边形是矩形.
16、（8分）八年级（1）班张山同学利用所学函数知识，对函数进行了如下研究：
列表如下：
描点并连线（如下图）
（1）自变量x的取值范围是________；
（2）表格中：________，________；
（3）在给出的坐标系中画出函数的图象；
（4）一次函数的图象与函数的图象交点的坐标为_______.
17、（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣1，1），C（﹣1，3）．
（1）将△ABC先向下平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；
（1）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．
18、（10分）如图，在中，，，点在延长线上，点在上，且，延长交于点，连接、．
（1）求证：；
（2）若，则__________．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线（k＞0）经过A，E两点，若平行四边形AOBC的面积为24，则k=____．
20、（4分）已知如图所示，AB＝AD＝5，∠B＝15°，CD⊥AB于C，则CD＝___.
21、（4分）若关于若关于x的分式方程的解为正数，那么字母a的取值范围是___．
22、（4分）已知菱形有一个锐角为60°，一条对角线长为4cm，则其面积为_______ cm1．
23、（4分）关于x的方程=3有增根，则m的值为___________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）先化简，再求值：.其中.
25、（10分）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有A、B两种型号的设备可供选购，A、B两种型号的设备每台的价格分别为12万元和10万元
(1)该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，则A型设备最多购买多少台？
(2)已知A型设备的产量为240吨/月，B型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，则A型设备至少要购买多少台？
26、（12分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边BC上一点，点E、F分别是线段AB、AD中点，联结CE、CF、EF．
（1）求证：△CEF≌△AEF；
（2）联结DE，当BD＝2CD时，求证：AD＝2DE．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
先由点a在数轴上的位置确定a的取值范围及a-1的符号，再代入原式进行化简即可
【详解】
由数轴可知0＜a＜1，
所以，＝1，选A。
此题考查二次根式的性质与化简，实数与数轴，解题关键在于确定a的大小
2、D
【解析】
对于选项A，给的分子、分母同时乘以a可得，由此即可作出判断；
对于选项B、C，只需取一对特殊值代入等式两边，再判断两边的值是否相等即可；
对于选项D，先对的分子、分母分别因式分解，再约分即可判断.
【详解】
对于A选项，只有当a=b时，故A选项错误；
对于B选项，可用特殊值法，令a=2、b=3，则，因此B选项是错误；
同样的方法，可判断选项C错误；
对于D选项，=，因此D选项是正确.
故选D
本题可以根据分式的基本性质和因式分解的知识进行求解。
3、B
【解析】
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】
解：，x2y，均为整式，是分式，
故选：B
本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．
4、B
【解析】
先根据点（1，0）在一次函数y=kx﹣1的图象上，求出k=1＞0，再利用一次函数的性质判断出函数的增减性，然后根据三点横坐标的大小得出结论．
【详解】
∵点（1，0）在一次函数y=kx﹣1的图象上，∴k﹣1=0，∴k=1＞0，∴y随x的增大而增大．
∵﹣1＜1＜3，∴y1＜0＜y1．
故选B．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．也考查了一次函数的性质．
5、D
【解析】
根据反比例函数的比例系数来判断图象所在的象限，k＞0，位于一、三象限；k＜0，位于二、四象限．
【详解】
∵y=-，k=-6＜0，
∴函数图象过二、四象限．
故选D．
本题考查反比例函数的图象和性质：当k＞0，位于一、三象限；k＜0，位于二、四象限，比较简单，容易掌握．
6、B
【解析】分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，中位数、众数、平均数是反映一组数据的集中程度
详解：由于方差反映数据的波动情况,所以要比较两名同学在四次数学测试中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差.
故选B.
点睛：本题考查了统计量的选取问题，熟练掌握各统计量的特征是解答本题的关键.中位数反映一组数据的中等水平，众数反映一组数据的多数水平，平均数反映一组数据的平均水平，方差反映一组数据的稳定程度，方差越大越不稳定，方差越小越稳定.
7、C
【解析】
分析：根据快车的速度为x千米/小时得出慢车的速度为(x－12)千米/小时，然后根据慢车的时间减去快车的时间等于小时得出答案．
详解：根据题意可得：慢车的速度为(x－12)千米/小时，根据题意可得：，故选C．
点睛：本题主要考查的是分式方程的应用，属于基础题型．解决这个问题的时候我们还需要注意单位的统一．
8、D
【解析】
设这种水果每千克的售价为x元，购进这批水果m千克，根据这种水果的利润不低于35%列不等式求解即可.
【详解】
设这种水果每千克的售价为x元，购进这批水果m千克，根据题意，得
(1-10%)mx-4m≥4m×35%，
解得x≥6，
答：售价至少为6元/千克.
故选D.
此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据实际问题中的条件列不等式时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出不等关系，列出不等式式是解题关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
根据菱形对角线互相垂直平分可得AO＝OC，BO＝OD，△ABO为Rt△；在Rt△ABO中，已知AB，AO的长，即可求BO的长，根据BO的长即可求BD的长．
【详解】
如图，由题意知,AB＝5，AC＝6，
∴AO＝OC＝3，
∵菱形对角线互相垂直平分，
∴△ABO为直角三角形，
在Rt△ABO中，AB＝5，AO＝3，
∴BO＝＝4，
故BD＝2BO＝1，
故答案为: 1．
本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理求BO的值是解题的关键．
10、
【解析】
根据最简公分母的确定方法取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母进行解答．
【详解】
解：分式和的最简公分母是
故答案为：．
本题考查的是最简公分母的概念，取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
11、1
【解析】
∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，
∴CD=AB，
∴AB=2CD=2×1=10cm，
又∵EF是△ABC的中位线，
∴EF=×10=1cm．
故答案为1．
考点：三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．
12、3n+1．
【解析】
试题分析：从表格中的数据，不难发现：多剪一次，多3个三角形．即剪n次时，共有4+3（n-1）=3n+1．
试题解析：故剪n次时，共有4+3（n-1）=3n+1．
考点：规律型：图形的变化类．
13、45°
【解析】
先证明AB＝AE，求得∠AEB，由AD＝AE，∠DAE＝50°，求得∠AED，进而由角的和差关系求得结果．
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠BAD＝90°，
∵AD＝AE，∠DAE＝50°，
∴AB＝AE，∠ADE＝∠AED＝65°，∠BAE＝140°，
∴∠ABE＝∠AEB＝20°，
∴∠BED＝65°−20°＝45°，
故答案为：45°．
本题主要考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，关键是求得∠AEB和∠AED的度数．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）确定共需租用6辆汽车；（2）最节省费用的租车方案是租用甲种客车辆，乙种客车辆．
【解析】
（1）首先根据总人数个车座确定租用的汽车数量，关键要注意每辆汽车上至少要有名教师.
（2）根据题意设租用甲种客车辆，共需费用元，则租用乙种客车辆，因此可列出方程，再利用不等式列出不等式组，即可解得x的范围，在分类计算费用，选择较便宜的.
【详解】
解：（1）由使名学生和名教师都有座位，租用汽车辆数必需不小于辆；每辆汽车上至少要有名教师，租用汽车辆数必需不大于6辆．
所以，根据题干所提供的信息，确定共需租用6辆汽车．
（2）设租用甲种客车辆，共需费用元，则租用乙种客车辆．
6辆汽车载客人数为人
=
∴
解得
∴，或
当时，甲种客车辆，乙种客车辆，
当时，甲种客车辆，乙种客车辆，
∴最节省费用的租车方案是租用甲种客车辆，乙种客车辆．
本题主要考查不等式组的应用问题，关键在于根据题意设出合理的未知数，特别注意，要取整数解，确定利润最小.
15、见解析.
【解析】
首先判定四边形OAEB是平行四边形，再由菱形的性质得出∠AOB=90°，从而判定四边形OAEB是矩形．
【详解】
证明：∵，，
∴四边形是平行四边形，
又∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴平行四边形是矩形.
∴四边形是矩形
本题考查了矩形的判定，菱形的性质, 掌握矩形的判定和菱形的性质是解题的关键.
16、（1）全体实数；（2）1，1；（3）见解析；（4）和.
【解析】
（1）根据函数解析式，可得答案；
（2）根据自变量与函数值得对应关系，可得答案；
（3）根据描点法画函数图象，可得答案；
（4）根据图象，可得答案．
【详解】
解：（1）∵函数y=|x+2|-x-1
∴自变量x的取值范围为全体实数
故答案为：全体实数；
（2）当x=-2时，m=|-2+2|+2-1=1，
当x=0时，n=|0+2|-0-1=1，
∴
故答案为：1，1；
（3）如下图
（4）在（3）中坐标系中作出直线y=-x+3，如下：
由图象得：一次函数y=-x+3的图象与函数y=|x+2|-x-1的图象交点的坐标为：（-6，9）和（2，1）
故答案为：（-6，9）和（2，1）．
本题考查了函数的图象与性质，利用描点法画函数图象，利用图象得出两个函数的交点是解题关键．
17、（1）A1（1，﹣1）；（1）详见解析
【解析】
（1）根据图形平移的性质画出△A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标即可；
（1）根据图形旋转的性质画出旋转后的△A1B1C1即可．
【详解】
（1）如图，△A1B1C1即为所求，A1（1，﹣1）；
（1）如图，△A1B1C1即为所求．
本题考查的是作图-旋转变换，熟知图形旋转不变性是解答此题的关键．
18、（1）见解析；（2）75°
【解析】
（1）证明Rt△ABE≌Rt△CBF，即可得到结论；
（2）由Rt△ABE≌Rt△CBF证得BE=BF，∠BEA=∠BFC，求出∠BFE=∠BEF=45°，B、E、G、F四点共圆，根据圆周角定理得到∠BGF=∠BEF=45°即可求出答案.
【详解】
（1）∵，
∴∠CBF=,
在Rt△ABE和Rt△CBF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF，
∴BE=BF；
（2）∵BE=BF，∠CBF=90°，
∴∠BFE=∠BEF=45°，
∵Rt△ABE≌Rt△CBF，
∴∠BEA=∠BFC，
∵∠BEA+∠BAE=90°，
∴∠BFC+∠BAE=90°，
∴∠AGF=90°，
∵∠AEB+∠BEG=180°，
∴∠BEG+∠BFG=180°，
∵∠AGF+∠FBC=180°，
∴B、E、G、F四点共圆，
∵BE=BF，
∴∠BGF=∠BEF=45°，
∵∠GBF=60°，
∴∠GFB=180°-∠GBF-∠BGF=75°，
故答案为：75°.
此题考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，四点共圆的判定，三角形的内角和定理，证明四点共圆是解此题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
解：设A（x，），B（a，0），过A作AD⊥OB于D，EF⊥OB于F，如图，
由平行四边形的性质可知AE=EB，
∴EF为△ABD的中位线，
由三角形的中位线定理得：EF=AD=，DF=（a-x），OF=，
∴E（，），
∵E在双曲线上，
∴=k，
∴a=3x，
∵平行四边形的面积是24，
∴a•=3x•=3k=24，解得：k=1．
故答案为：1．
20、
【解析】
根据等边对等角可得∠ADB=∠B，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DAC=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得CD=AD．
【详解】
∵AB=AD，
∴∠ADB=∠B=15°，
∴∠DAC=∠ADB+∠B=30°，
又∵CD⊥AB，
∴CD=AD=×5=．
故答案为：．
本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．
21、a＞1且a≠2
【解析】
分式方程去分母得：2x﹣a=x﹣1，解得：x=a﹣1，
根据题意得：a﹣1＞0，解得：a＞1．
又当x=1时，分式方程无意义，∴把x=1代入x=a﹣1得a=2．
∴要使分式方程有意义，a≠2．
∴a的取值范围是a＞1且a≠2．
22、或
【解析】
首先根据题意画出图形，由菱形有一个锐角为60°，可得△ABD是等边三角形，然后分别从较短对角线长为4cm与较长对角线长为4cm，去分析求解即可求得答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，
∴AB=AD，AC⊥BD，AO=OC，BO=OD，
∴△ABD是等边三角形，
①BD=4cm，则OB=1cm，
∴AB=BD=4cm；
∴OA==（cm），
∴AC=1OA=4（cm），
∴S菱形ABCD=AC•BD=（cm1）；
②AC=4cm．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AO=1cm，∠BAO=30°，
∴AB= 1OB，
∴，即，
∴OB=（cm），BD= cm
∴S菱形ABCD=AC•BD=（cm1）；
综上可得：其面积为 cm1或 cm1．
故答案为：或 ．
本题考查菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理．解题的关键是熟练掌握菱形的四边相等、对角线互相垂直且平分的性质．
23、m=－1．
【解析】
方程两边都乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值．
【详解】
方程两边都乘以(x−2)得，

∵分式方程有增根，
∴x−2=0，
解得x=2，
∴4−3+m=3(2−2)，
解得
故答案为
考查分式方程的增根，增根就是使最简公分母等于0的未知数的值．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、原式=，又x2+2x-15=0，得x2+2x=15，∴原式=.
【解析】
试题分析：先算括号里面的，再算除法，最后算减法，根据x2+2x-15=0得出x2+2x=15，代入代数式进行计算即可．
试题解析：原式=.
∵x2+2x-15=0，
∴x2+2x=15，
∴原式=.
【点睛】本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．
25、 (1)A型设备最多购买5台；(2)A型设备至少要购买4台．
【解析】
（1）设购买A型号的x台，购买B型号的为（10-x）台，根据购买节省能源的新设备的资金不超过110万元．可列出不等式求解．
（2）设购买A型号的a台，购买B型号的为（10-a）台，根据每月要求总产量不低于2040吨，可列不等式求解．
【详解】
(1)设购买A型号的x台，购买B型号的为(10﹣x)台，
则：12x+10(10﹣x)≤110，
解得：x≤5，
答：A型设备最多购买5台；
(2)设购买A型号的a台，购买B型号的为(10﹣a)台，
可得：240a+180(10﹣a)≥2040，
解得：a≥4，
∴A型设备至少要购买4台．
本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意列出的一元一次不等式．
26、（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
(1)在直角三角形ABC中,E为斜边AB的中点,利用斜边上的中线等于斜边的一半得到CE=AE,在直角三角形ACD中,F为斜边AD的中点,利用斜边上的中线等于斜边的一半得到AF=CF,再由EF=EF,利用SSS即可得证;
(2)由EF为三角形ABD的中点,利用中位线定理得到EF与BD平行,EF等于BD的一半,再由BD=2DC,等量代换得到EF=CD,再由EF与CD平行,得到四边形CEFD为平行四边形,可得出DE=CF,再由CF=AF,等量代换得到DE=AF.
【详解】
证明：（1）∵∠ACB＝90°，且E线段AB中点，
∴CE＝AB＝AE，
∵∠ACD＝90°，F为线段AD中点，
∴AF＝CF＝AD，
在△CEF和△AEF中，
，
∴△CEF≌△AEF（SSS）；
（2）连接DE，
∵点E、F分别是线段AB、AD中点，
∴EF＝BD，EF∥BC，
∵BD＝2CD，
∴EF＝CD．
又∵EF∥BC，
∴四边形CFEDD是平行四边形，
∴DE＝CF，
∵CF＝AF＝FD，
∴AD＝2DE．
此题考查了全等三角形的判定与性质,中位线定理,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及平行四边形的判定与性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
所剪次数
1
2
3
4
…
n
正三角形个数
4
7
10
13
…
an
x
…
0
1
2
3
…
y
…
7
5
3
m
1
n
1
1
1
…