日照市重点中学2024年数学九上开学经典试题【含答案】

这是一份日照市重点中学2024年数学九上开学经典试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）在菱形中，对角线相交于点，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（ ）
A．x＞1B．x≥1C．x＞3D．x≥3
3、（4分）当1＜a＜2时，代数式＋|1－a|的值是( )
A．－1B．1C．2a－3D．3－2a
4、（4分）若直线y=x+1与y=-2x+a的交点在第一象限，则a的取值可以是
A．-1B．0C．1D．2
5、（4分）计算的结果是( )
A．0B．1C．2 D．2 
6、（4分）如图，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，E为CD上一点，且DE＝1，F为射线BC上一动点，过点E作EG⊥AF于点P，交直线AB于点G．则下列结论中：①AF＝EG；②若∠BAF＝∠PCF，则PC＝PE；③当∠CPF＝45°时，BF＝1；④PC的最小值为﹣1．其中正确的有（ ）
A．1个B．1个C．3个D．4个
7、（4分）有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位的同学进入决赛，某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学分数的( )
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
8、（4分）下列多项式能用完全平方公式分解因式的是( ).
A．a2－ab＋b2B．x2＋4x – 4C．x2－4x＋4D．x2－4x＋2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）分式与的最简公分母是_________.
10、（4分）如图，在正方形中，对角线与相交于点，为上一点，，为的中点．若的周长为18，则的长为________．
11、（4分）矩形ABCD的面积为48，一条边AB的长为6，则矩形的对角线_______．
12、（4分）如图，在□ABCD中，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC．则□ABCD的面积是__________．
13、（4分）如图，线段AC、BD交于点O，请你添加一个条件：________，使△AOB∽△COD．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知直线y＝kx+b经过点A（﹣20，1）、B（10，20）两点．
（1）求直线y＝kx+b的表达式；
（2）当x取何值时，y＞1．
15、（8分）我们知道平行四边形有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论.
（发现与证明）中，，将沿翻折至，连结.
结论1：与重叠部分的图形是等腰三角形；
结论2：.
试证明以上结论.
（应用与探究）
在中，已知，，将沿翻折至，连结.若以、、、为顶点的四边形是正方形，求的长.（要求画出图形）
16、（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点，AB=5，AC=6，过D点作DE//AC交BC的延长线于E点
（1）求△BDE的周长
（2）点P为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q，求证：BP=DQ
17、（10分）为了倡导节约能源，自某日起，我国对居民用电采用阶梯电价，为了使大多数家庭不增加电费支出，事前就需要了解居民全年月平均用电量的分布情况，制订一个合理的方案.某调查人员随机调查了市户居民全年月平均用电量(单位：千瓦时)数据如下：
得到如下频数分布表：
画出频数分布直方图，如下：
(1)补全数分布表和率分布直方图
(2)若是根据数分布表制成扇形统计图，则不低于千瓦时的部分圆心角的度数为_____________；
(3)若市的阶梯电价方案如表所示，你认为这个阶梯电价方案合理吗?
18、（10分）今年人夏以来，松花江哈尔滨段水位不断下降，达到历史最低水位，一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行，在处测得航标在北偏东方向上，前进米到达处，又测得航标在北偏东方向上，如图在以航标为圆心，米长为半径的圆形区域内有浅滩，如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险? ()
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）分式的最简公分母为_____．
20、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的相同长度为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF．若四边形ABEF的周长为16，∠C＝60°，则四边形ABEF的面积是___．
21、（4分）如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点，当AB:AD=___________时，四边形MENF是正方形．
22、（4分）12位参加歌唱比赛的同学的成绩各不相同，按成绩取前6名进入决赛，如果小亮知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，在平均数、众数、中位数和方差四个统计量中，小亮应该最关注的一个统计量是_____．
23、（4分）在数学课上，老师提出如下问题：如何使用尺规完成“过直线l外一点A作已知直线l的平行线”．

小云的作法如下：
（1）在直线l 上任取一点B，以点B为圆心，AB长为半径作弧， 交直线l 于点C；
（2）分别以A，C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧相交于点D；
（3）作直线AD．
所以直线AD即为所求．
老师说：“小云的作法正确”．
请回答：小云的作图依据是____________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）先化简，后求值：，其中，x从0、﹣1、﹣2三个数值中适当选取．
25、（10分）（1）计算（结果保留根号）；
（2）分析（1）的结果在哪两个整数之间?
26、（12分）如图，在四边形AECF中，．CE、CF分别是△ABC的内，外角平分线．
（1）求证：四边形AECF是矩形．
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？请说明理由．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
由菱形的对角线的性质可知OA=4，根据勾股定理即可求出OD的长.
【详解】
解：如图，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=AC=4，
∵AD=5，
∴OD==3.
故选D.
本题考查了菱形的性质和勾股定理.
2、C
【解析】
试题解析：一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，
则该不等式组的解集是x＞1．
故选C．
考点：在数轴上表示不等式的解集．
3、B
【解析】
解：∵1＜a＜2，
∴=|a-2|=-（a-2），
|1-a|=a-1，
∴+|1-a|=-（a-2）+（a-1）=2-1=1．
故选B．
4、D
【解析】
联立两直线解析式，解关于x、y的二元一次方程组，然后根据交点在第一象限，横坐标是正数，纵坐标是正数，列出不等式组求解即可．
【详解】
解：联立，
解得：，
∵交点在第一象限，
∴，
解得：a＞1．
故选D．
本题考查了两直线相交的问题，第一象限内点的横坐标是正数，纵坐标是正数，以及一元一次不等式组的解法，把a看作常数表示出x、y是解题的关键．
5、B
【解析】
根据零指数幂的意义即可解答.
【详解】
.
本题主要考查了零指数幂的意义，记住任何非零数的零指数幂等于1是解答本题的关键.
6、C
【解析】
连接AE，过E作EH⊥AB于H，则EH＝BC，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到AF＝EG，故①正确；根据平行线的性质和等腰三角形的性质即可得到PE＝PC；故②正确；连接EF，推出点E，P，F，C四点共圆，根据圆周角定理得到∠FEC＝∠FPC＝45°，于是得到BF＝DE＝1，故③正确；取AE 的中点O，连接PO，CO，根据直角三角形的性质得到AO＝PO＝AE，推出点P在以O为圆心，AE为直径的圆上，当O、C、P共线时，CP的值最小，根据三角形的三边关系得到PC≥OC﹣OP，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】
连接AE，过E作EH⊥AB于H，
则EH＝BC，
∵AB＝BC，
∴EH＝AB，
∵EG⊥AF，
∴∠BAF+∠AGP＝∠BAF+∠AFB＝90°，
∴∠EGH＝∠AFB，
∵∠B＝∠EHG＝90°，
∴△HEG≌△ABF（AAS），
∴AF＝EG，故①正确；
∵AB∥CD，
∴∠AGE＝∠CEG，
∵∠BAF+∠AGP＝90°，∠PCF+∠PCE＝90°，
∵∠BAF＝∠PCF，
∴∠AGE＝∠PCE，
∴∠PEC＝∠PCE，
∴PE＝PC；故②正确；
连接EF，
∵∠EPF＝∠FCE＝90°，
∴点E，P，F，C四点共圆，
∴∠FEC＝∠FPC＝45°，
∴EC＝FC，
∴BF＝DE＝1，
故③正确；
取AE 的中点O，连接PO，CO，
∴AO＝PO＝AE，
∵∠APE＝90°，
∴点P在以O为圆心，AE为直径的圆上，
∴当O、C、P共线时，CP的值最小，
∵PC≥OC﹣OP，
∴PC的最小值＝OC﹣OP＝OC﹣AE，
∵OC＝＝，AE＝＝，
∴PC的最小值为﹣，故④错误，
故选：C．
此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质、圆的综合等知识，借助圆的性质解决线段的最小值是解答的关键.
7、B
【解析】
试题分析：因为第10名同学的成绩排在中间位置，即是中位数．所以需知道这19位同学成绩的中位数．
解：19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛，中位数就是第10位，因而要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的中位数就可以．
故选B．
考点：统计量的选择．
8、C
【解析】
能用完全平方公式分解因式的式子的特点是：有三项；两项平方项的符号必须相同；有两数乘积的2倍．
【详解】
A、a2－ab＋b2不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点；
B、x2+4x-4不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点；
C、x2-4x+4能用完全平方公式分解因式；
D、x2-4x+2不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点．
故选C．
本题考查利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、15bc1
【解析】
试题分析：分式与的最简公分母是15bc1．
故答案为15bc1．
点睛：本题考查了最简公分母的找法，若分母是单项式，一般找最简公分母分三步进行：①找系数，系数取所有分母系数的最小公倍数；②取字母，字母取分母中出现的所有字母；③取指数，指数取同一字母指数的最大值．
10、
【解析】
先根据直角三角形的性质求出DE的长，再由勾股定理得出CD的长，进而可得出BE的长，由三角形中位线定理即可得出结论．
【详解】
解：∵四边形是正方形，
∴，，．
在中，为的中点，
∴．
∵的周长为18，，
∴，
∴．
在中，根据勾股定理，得，
∴，
∴．
在中，∵，为的中点，
又∵为的中位线，
∴．
故答案为：.
本题考查的是正方形的性质，涉及到直角三角形的性质、三角形中位线定理等知识，难度适中．
11、10
【解析】
先根据矩形面积公式求出AD的长，再根据勾股定理求出对角线BD即可．
【详解】
解：∵矩形ABCD的面积为48，一条边AB的长为6，
∴AD=48÷6＝8，
∴对角线BD=，
故答案为：10.
本题主要考查了勾股定理的应用，解决此题的关键是根据矩形面积求出另一边的长．
12、1
【解析】
先根据平行四边形的性质求出BC的长，再根据勾股定理及三角形的面积公式解答即可．
【详解】
根据平行四边形的性质得AD=BC=8
在Rt△ABC中，AB=10，AD=8，AC⊥BC
根据勾股定理得AC==6，
则S平行四边形ABCD=BC•AC=1，
故答案为：1．
本题考查了平行四边形的对边相等的性质和勾股定理，正确求出AC的长是解题的关键．
13、OB=OD．(答案不唯一)
【解析】
AO=OC，有一对对顶角∠AOB与∠COD，添加OB=OD，即得结论．
【详解】
解： ∵OA=OC，∠AOB=∠COD（对顶角相等），OB=OD，
∴△ABO≌△CDO（SAS）．
故答案为：OB=OD．(答案不唯一)
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）y＝x+11；（2）x＞﹣20时，y＞1．
【解析】
（1）利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）解不等式x+11＞1即可．
【详解】
（1）根据题意得，解得，
所以直线解析式为y＝x+11；
（2）解不等式x+11＞1得x＞﹣20，
即x＞﹣20时，y＞1．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
15、【发现与证明】结论1：见解析，结论1：见解析；【应用与探究】AC的长为或1.
【解析】
【发现与证明】由平行四边形的性质得出∠EAC=∠ACB，由翻折的性质得出∠ACB=∠ACB′，证出∠EAC=∠ACB′，得出AE=CE；得出DE=B′E，证出∠CB′D=∠B′DA= （180°-∠B′ED），由∠AEC=∠B′ED，得出∠ACB′=∠CB′D，即可得出B′D∥AC；
【应用与探究】：分两种情况：①由正方形的性质得出∠CAB′=90°，得出∠BAC=90°，再由三角函数即可求出AC；②由正方形的性质和已知条件得出AC=BC=1．
【详解】
【发现与证明】:∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC,AD∥BC，
∴∠EAC=∠ACB，
∵△ABC≌△AB′C，
∴∠ACB=∠ACB′,BC=B′C，
∴∠EAC=∠ACB′，
∴AE=CE，
即△ACE是等腰三角形；
∴DE=B′E，
∴∠CB′D=∠B′DA=11(180°−∠B′ED)，
∵∠AEC=∠B′ED，
∴∠ACB′=∠CB′D，
∴B′D∥AC；
【应用与探究】:分两种情况：①如图1所示：
∵四边形ACDB′是正方形，
∴∠CAB′=90°，
∴∠BAC=90°，
∵∠B=45°，
∴AC=；
②如图1所示：AC=BC=1；
综上所述：AC的长为或1.
本题考查平行四边形的性质, 正方形的性质, 翻折变换（折叠问题）.【发现与证明】对于结论1，要证明三角形是等腰三角形，只需要证明它的两条边相等，而在同一个三角形内要证明两条线段相等只需要证明它们所对应的角相等（即用等角对等边证明）.结论1：要证明两条线段平行，本题用到了内错角相等，两直线平行.所以解决【发现与证明】的关键是根据已知条件找到对应角之间的关系. 【应用与探究】折叠时，因为正方形的四个角都是直角，所以对应线段之间存在共线情况，所以分BA和AB’共线和BC和B’C两种情况讨论，能根据题意画出两种情况对应的图形，是解题关键.
16、（1）1；（2）证明见解析.
【解析】
分析：(1)因为菱形的对角线互相垂直及互相平分就可以在Rt△AOB中利用勾股定理求出OB，然后利用平行四边形的判定及性质就可以求出△BDE的周长；
(2)容易证明△BOP≌△DOQ，再利用它们对应边相等就可以了．
详解：（1）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=5，AC⊥BD，OB=OD，OA=OC=3，
∴OB==4，BD=2OB=8，
∵AD∥CE，AC∥DE，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴CE=AD=BC=5，DE=AC=6，
∴△BDE的周长是：BD+BC+CE+DE=8+10+6=1．
（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∴∠QDO=∠PBO，
∵在△DOQ和△BOP中
，
∴△DOQ≌△BOP（ASA），
∴BP=DQ．
点睛：本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理，也考查了全等三角形的判定及性质;这是一道综合性的题,熟悉每个知识点是解决问题的关键.
17、（1）详见解析；（2）144°；（3）合理，理由详见解析.
【解析】
（1）统计出各组的频数，即可补全频数分布表，根据频数分布表中频率，可以补全频率分布直方图，
（2）用360°乘以不等于160千瓦时的部分所占的百分比即可，
（3）通过覆盖的程度，以及第一档所占的百分比，确定合理性．
【详解】
(1)
(2) 360°×（24%+10%+6%）=144°
(3)合理；从统计图表中看出，全年月平均用电量小于千万时的有户，占，即第一档全年月平均用电量覆盖了大多数居民家庭，所以说是合理的.
考查频率分布直方图、频率分布表、以及扇形统计图的制作方法，理清图表之间的关系，是解决问题的关键．
18、没有被浅滩阻碍的危险
【解析】
过点C作CD⊥AB于点D，在直角△ACD和直角△BDC中，AD，BD都可以用CD表示出来，根据AB的长，就得到关于CD的方程，就可以解得CD的长，与120米进行比较即可．
【详解】
过点作，设垂足为，
在中，
在中，
米
米．
米>米，故没有危险．
答:若船继续前进没有被浅滩阻碍的危险．
本题考查了解直角三角形的知识，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、10xy2
【解析】
试题解析： 分母分别是 故最简公分母是
故答案是：
点睛：确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
20、8.
【解析】
由作法得AE平分∠BAD，AB=AF，所以∠1=∠2，再证明AF=BE，则可判断四边形AFEB为平行四边形，于是利用AB=AF可判断四边形ABEF是菱形；根据菱形的性质得AG=EG，BF⊥AE，求出BF和AG的长，即可得出结果．
【详解】
由作法得AE平分∠BAD，AB＝AF，
则∠1＝∠2，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BE∥AF，∠BAF＝∠C＝60°，
∴∠2＝∠BEA，
∴∠1＝∠BEA＝30°，
∴BA＝BE，
∴AF＝BE，
∴四边形AFEB为平行四边形，△ABF是等边三角形，
而AB＝AF，
∴四边形ABEF是菱形；
∴BF⊥AE，AG＝EG，
∵四边形ABEF的周长为16，
∴AF＝BF＝AB＝4，
在Rt△ABG中，∠1＝30°，
∴BG＝AB＝2，AG＝BG＝2，
∴AE＝2AG＝，
∴菱形ABEF的面积；
故答案为：
本题考查了基本作图、平行四边形的性质与判定、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质；证明四边形ABEF是菱形是解题的关键．
21、1:1
【解析】
试题分析：当AB：AD＝1：1时，四边形MENF是正方形，
理由是：∵AB：AD＝1：1，AM＝DM，AB＝CD，
∴AB＝AM＝DM＝DC，
∵∠A＝∠D＝90°，
∴∠ABM＝∠AMB＝∠DMC＝∠DCM＝45°，
∴∠BMC＝90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝∠DCB＝90°，
∴∠MBC＝∠MCB＝45°，
∴BM＝CM，
∵N、E、F分别是BC、BM、CM的中点，
∴BE＝CF，ME＝MF，NF∥BM，NE∥CM，
∴四边形MENF是平行四边形，
∵ME＝MF，∠BMC＝90°，
∴四边形MENF是正方形，
即当AB：AD＝1：1时，四边形MENF是正方形，
故答案为：1：1．
点睛：本题考查了矩形的性质、正方形的判定、三角形中位线定理等知识，熟练应用正方形的判定方法是解题关键．
22、中位数
【解析】
参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩与全部成绩的中位数的大小即可．
【详解】
解：由于总共有12个人，且他们的分数互不相同，要判断是否进入前6名，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较．故应知道中位数的多少即可，故答案为：中位数.
本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
23、①四边相等的四边形是菱形②菱形的对边平行
【解析】
利用作法可判定四边形ABCD为菱形，然后根据菱形的性质得到AD与l平行．
【详解】
由作法得BA=BC=AD=CD，
所以四边形ABCD为菱形，
所以AD∥BC，
故答案为：四条边相等的四边形为菱形，菱形的对边平行．
本题考查了作图-复杂作图、菱形的判定与性质，复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、,1.
【解析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．
【详解】
解：原式＝
＝
＝，
因为x取数值0、﹣1时，代入原式无意义，
所以：取x＝﹣2，得：原式＝1．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．
25、（1）；（2）
【解析】
（1）先去括号，再将二次根式化简为最简二次根式，并合并；
（2）确认=27，再确认25＜27＜36，可得结论．
【详解】
解：原式
，
∴在和6之间.
本题考查了二次根式的加减混合运算和无理数的估算，熟练掌握二次根式的运算法则是关键．
26、（1）见解析；（2）当满足时，四边形AECF是正方形，见解析.
【解析】
（1）求出∠ECF=90°=∠E=∠F，即可推出答案；
（2）∠ACB=90°，推出∠ACE=∠EAC=45°，AE=CE即可．
【详解】
（1）证明：∵CE、CF分别是的内、外角平分线，
，．
，即．
，
∴四边形AECF是矩形．
（2）解：当满足时，四边形AECF是正方形．
理由：
．．
∵四边形AECF是矩形，∴四边形AECF是正方形．
故答案为：（1）见解析；（2）当满足时，四边形AECF是正方形，见解析.
本题考查对矩形和正方形的判定的理解和掌握，能求出四边形AECF是矩形是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
全年月平均用电量/千时
频数
频率
合计
档次
全年月平均用电量/千瓦时
电价(元/千瓦时)
第一档
第二档
第三档
大于
全年月平均用电量/千时
频数
频率
合计