山东省滨州市部分学校2024-2025学年九年级数学第一学期开学检测试题【含答案】

这是一份山东省滨州市部分学校2024-2025学年九年级数学第一学期开学检测试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）乒乓球是我国的国球，也是世界上流行的球类体育项目.我国乒乓球名将与其对应身高如下表所示：
这些乒乓球名将身高的中位数和众数是（ ）
A．160，163B．173，175C．163，160D．172，160
2、（4分）若分式中的a、b的值同时扩大到原来的3倍，则分式的值（ ）
A．不变B．是原来的3倍C．是原来的6倍D．是原来的9倍
3、（4分）直角三角形中，两直角边分别是6和8.则斜边上的中线长是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）反比例函数 y＝的图象如图所示，点 M 是该函数图象上的一点，MN 垂直于 x 轴，垂足为 N，若 S△MON＝，则 k 的值为( )
A．B．C．3D．－3
5、（4分）如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是边BC的中点，AB = 4，则OE的长是 （ ）
A．2B．
C．1D．
6、（4分）如图，在四边形中，，点分别为线段上的动点(含端点，但点不与点重合)，点分别为的中点，则长度的最大值为( )
A．B．C．D．
7、（4分）已知三条线段的长分别为1.5，2，3，则下列线段中，不能与它们组成比例线段的是（ ）
A．lB．2.25C．4D．2
8、（4分）如图，直线与双曲线交于、两点，过点作轴，垂足为，连接，若，则的值是（ ）
A．2B．4C．-2D．-4
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：
该射手击中靶心的概率的估计值是______(精确到0.01)．
10、（4分）已知a＝﹣，b＝+，求a2+b2的值为_____．
11、（4分）如图，把矩形ABCD沿EF翻转，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是
12、（4分）设x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则x1+x2+x1x2＝_____．
13、（4分）如图，某公司准备和一个体车主或一民营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶，个体车主收费为元，民营出租车公司收费为元，观察图像可知，当_________时，选用个体车主较合算.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图1，正方形ABCD中，E为BC上一点，过B作BG⊥AE于G，延长BG至点F使∠CFB=45°
（1）求证：AG=FG；
（2）如图2延长FC、AE交于点M，连接DF、BM，若C为FM中点，BM=10，求FD的长．
15、（8分）完成下列各题
（1）计算：
（2）解方程：
16、（8分）学校开展“书香校园，诵读经典”活动，随机抽查了部分学生，对他们每天的课外阅读时长进行统计，并将结果分为四类：设每天阅读时长为t分钟，当0＜t≤20时记为A类，当20＜t≤40时记为B类，当40＜t≤60时记为C类，当t＞60时记为D类，收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次共抽取了 名学生进行调查统计，扇形统计图中的D类所对应的扇形圆心角为 °；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）若该校共有2000名学生，请估计该校每天阅读时长超过40分钟的学生约有多少人？
17、（10分）小芳从家骑自行车去学校，所需时间()与骑车速度()之间的反比例函数关系如图．
(1)小芳家与学校之间的距离是多少？
(2)写出与的函数表达式；
(3)若小芳点分从家出发，预计到校时间不超过点分，请你用函数的性质说明小芳的骑车速度至少为多少？
18、（10分）在⊿ABC中，AB=17cm，BC=16cm，，BC边上的中线AD=15cm，问⊿ABC是什么形状的三角形？并说明你的理由.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在△ABC中，点E、D、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，下列四种说法：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是菱形，其中，正确的有__________．(填序号)
20、（4分）如果代数式有意义，那么字母x的取值范围是_____．
21、（4分）若在实数范围内有意义，则的取值范围是____________.
22、（4分）不等式的解集是____________________.
23、（4分）对一种环保电动汽车性能抽测，获得如下条形统计图．根据统计图可估计得被抽检电动汽车一次充电后平均里程数为______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0，其中m、n是常数．
（1）若m＝4，n＝2，请求出方程的根；
（2）若m＝n+3，试判断该一元二次方程根的情况．
25、（10分）E、F、M、N分别是正方形ABCD四条边上的点，AE＝BF＝CM＝DN，四边形EFMN是什么图形？证明你的结论．
26、（12分）利用幂的运算性质计算：
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；
【详解】
解：把数据从小到大的顺序排列为：155，1，1，2，171，173，175；
在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1．
处于中间位置的数是2，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是2．
故选：C．
此题考查中位数与众数的意义，掌握基本概念是解决问题的关键．
2、B
【解析】
试题分析：根据分式的基本性质即可求出答案．
解：原式=；
故选B.
点睛：本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
3、C
【解析】
利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．
【详解】
解：由勾股定理得，斜边==10，
所以，斜边上的中线长=×10=1．
故选：C．
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．
4、D
【解析】
根据反比例函数图象上的点的横纵坐标之积是定值k，同时|k|也是该点到两坐标轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形面积即可解答．
【详解】
解：∵S△MON＝，
∴|k|=,
∴
∵图象过二、四象限，
∴反比例函数的系数为k=-1．
故选：D．
本题主要考查反比例函数的比例系数k的几何意义．反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即.
5、A
【解析】
根据平行四边形的性质得BO=DO，所以OE是△ABC的中位线，根据三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半．
【详解】
解：在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，
∴BO=DO，
∵点E是边BC的中点，
所以OE是△ABC的中位线，
∴OE=AB=1．
故选A．
本题利用平行四边形的性质和三角形的中位线定理求解，需要熟练掌握．
6、B
【解析】
连接BD、ND，由勾股定理得可得BD=5，由三角形中位线定理可得EF=DN，当DN最长时，EF长度的最大，即当点N与点B重合时，DN最长，由此即可求得答案.
【详解】
连接BD、ND，
由勾股定理得，BD==5
∵点E、F分别为DM、MN的中点，
∴EF=DN，
当DN最长时，EF长度的最大，
∴当点N与点B重合时，DN最长，
∴EF长度的最大值为BD=2.5，
故选B．
本题考查了勾股定理，三角形中位线定理，正确分析、熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
7、D
【解析】
对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如 ab=cd（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．据此求解可得．
【详解】
解：A．由1×3=1.5×2知1与1.5，2，3组成比例线段，此选项不符合题意；
B．由1.5×3=2.25×2知2.25与1.5，2，3组成比例线段，此选项不符合题意；
C．由1.5×4=3×2知4与1.5，2，3组成比例线段，此选项不符合题意；
D．由1.5×3≠2×2知2与1.5，2，3不能组成比例线段，此选项符合题意；
故选：D
本题主要考查了成比例线段的关系，判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可，求线段之比时，要先统一线段的长度单位，最后的结果与所选取的单位无关系．
8、A
【解析】
由题意得:，又,则k的值即可求出.
【详解】
设,
直线与双曲线交于A、B两点,
,
，
,
,
,则.
又由于反比例函数位于一三象限,,故.
故选A.
本题主要考查了反比例函数中k的几何意义,即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为,是经常考查的一个知识点.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、0.1．
【解析】
根据表格中实验的频率，然后根据频率即可估计概率．
【详解】
解：由击中靶心频率都在0.1上下波动，
∴该射手击中靶心的概率的估计值是0.1．
故答案为：0.1．
本题考查了利用频率估计概率的思想，解题的关键是求出每一次事件的频率，然后即可估计概率解决问题．
10、1
【解析】
把已知条件代入求值．
【详解】
解：原式＝
＝．
故答案是：1．
直接代入即可，也可先求出a+b、ab的值，原式＝（a+b）2﹣2ab，再整体代入．
11、.
【解析】
试题分析：
【分析】如图，连接BE，
∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠EFB=60°，
∴∠AEF=180°-∠EFB=180°－60°=120°，∠DEF=∠EFB=60°.
∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，∴∠BEF=∠DEF=60°.
∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°－60°="60°." ∴∠ABE=30°.
∴在Rt△ABE中，AB= 2.
∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8.
∴矩形ABCD的面积=AB•AD=2×8=16.
故选D.
考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.矩形的性质；3.平行的性质；4.含30度直角三角形的性质.
12、1
【解析】
根据根与系数的关系得到x1+x2＝1，x1×x2＝﹣1，然后利用整体思想进行计算．
【详解】
解：∵x1、x2是方程x2﹣x﹣1＝1的两根，
∴x1+x2＝1，x1×x2＝﹣1，
∴x1+x2+x1x2＝1﹣1＝1．
故答案为：1．
此题考查根与系数的关系，解题关键在于得到x1+x2＝1，x1×x2＝﹣1.
13、
【解析】
选用个体车较合算，即对于相同的x的值，y1对应的函数值较小，依据图象即可判断．
【详解】
解：根据图象可以得到当x＞1500千米时，y1＜y2，则选用个体车较合算．
故答案为
此题为一次函数与不等式的简单应用，搞清楚交点意义和图象的相对位置是关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）证明见解析；（2）2．
【解析】
试题分析：（1）证明：过C点作CH⊥BF于H点
∵∠CFB=45°
∴CH=HF
∵∠ABG+∠BAG=90°， ∠FBE+∠ABG=90°
∴∠BAG=∠FBE
∵AG⊥BF CH⊥BF
∴∠AGB=∠BHC=90°
在△AGB和△BHC中
∵∠AGB=∠BHC，∠BAG=∠HBC， AB=BC
∴△AGB≌△BHC
∴AG=BH， BG=CH
∵BH=BG+GH
∴BH=HF+GH=FG
∴AG=FG
(2) ∵CH⊥GF∴CH∥GM∵C为FM的中点
∴CH=GM∴BG=GM∵BM=10
∴BG=， GM=（1分）∴AG=AB=10
∴HF=∴CF=×∴CM=
过B点作BK⊥CM于K
∵CK==， ∴BK=
过D作DQ⊥MF交MF延长线于Q
∴△BKC≌△CQD
∴CQ=BK=
DQ=CK=∴QF=－=∴DF==
考点：三角形和正方形
点评：本题考查三角形和正方形的知识，解本题的关键是熟练掌握三角形和正方形的一些性质，此题难度较大
15、（1）2；（2），
【解析】
（1）先化简二次根式，再用二次根式乘法运算，最后合并同类项；
（2）用因式分解法解一元二次方程．
【详解】
（1）
（2）
解得：，．
本题考查了二次根式的混合运算，及一元二次方程的解法，熟知以上运算法则是解题的关键．
16、（1）50；36°；（2）见解析；（3）估计该校每天阅读时长超过40分钟的学生约有500人
【解析】
（1）用A类人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；然后用D类人数分别除以调查的总人数×360°即可得到结论；
（2）先计算出D类人数，然后补全条形统计图；
（3）利用样本估计总体，用2000乘以样本中C+D类的百分比即可．
【详解】
解：（1）15÷30%＝50，
所以这次共抽查了50名学生进行调查统计；
扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角大小为：×360°＝36°，
故答案为50；36°；
（2）D类人数为50﹣15﹣22﹣8＝5，如图所示，该条形统计图为所求。
（3）估计该校每天阅读时长超过40分钟的学生约有 人
本题考查了条形统计图与扇形统计图，样本估计总体等，条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小.
17、 (1)1400；(2)；(3)小芳的骑车速度至少为．
【解析】
（1）直接利用反比例函数图象上点的坐标得出小芳家与学校之间的距离；
（2）利用待定系数法求出反比例函数解析式；
（3）利用y=8进而得出骑车的速度．
【详解】
(1)小芳家与学校之间的距离是：()；
(2)设，当时，，
解得：，
故与的函数表达式为：；
(3)当时，，
，在第一象限内随的增大而减小，
小芳的骑车速度至少为．
此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．
18、等腰直角三角形，理由见解析.
【解析】
试题分析: 先根据AD是BD上的中线求出BD的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△ABD的形状，进而可得出∠ADC=90°，根据勾股定理即可求出AC的长，进而得出结论．
试题解析:
△ABC是等腰三角形，
∵AD是BC边的中线，BC=16cm，
∴BD=DC=8cm，
∵AD ²+BD ²=15 ²+8 ²=17 ²=AB ²，
∴∠ADB=90°，
∴∠ADC=90°，
在Rt△ADC中，
AC==17cm.
∴AC=AB，
即△ABC是等腰三角形.
点睛: 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、①②③④
【解析】
①∵DE∥CA，DF∥BA，∴四边形AEDF是平行四边形；故①正确；
②若∠BAC=90°，则平行四边形AEDF是矩形；故②正确；
③若AD平分∠BAC，则DE=DF；所以平行四边形是菱形；故③正确；
④若AD⊥BC，AB=AC；根据等腰三角形三线合一的性质知：DA平分∠BAC，由③知：此时平行四边形AEDF是菱形；故④正确；所以正确的结论是①②③④．
20、x⩾−2且x≠1
【解析】
先根据分式及二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．
【详解】
∵代数式有意义，
∴，
解得x⩾−2且x≠1．
故答案为：x⩾−2且x≠1．
本题考查分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件和二次根式有意义的条件.
21、且.
【解析】
分析：根据分式有意义和二次根式有意义的条件解题.
详解：因为在实数范围内有意义，所以x≥0且x－1≠0，则x≥0且x≠1.
故答案为x≥0且x≠1.
点睛：本题考查了分式和二次根式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于0；二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，代数式既有分式又有二次根式时，分式与二次根式都要有意义.
22、
【解析】
分析：首先进行去分母，然后进行去括号、移项、合并同类项，从而求出不等式的解．
详解：两边同乘以1得：x－6＞4(1－x)， 去括号得：x－6＞4－4x，
移项合并同类项得：5x＞10， 解得：x＞1．
点睛：本题主要考查的是解不等式，属于基础题型．理解不等式的性质是解决这个问题的关键．
23、165.125千米．
【解析】
根据加权平均数的定义列式进行求解即可.
【详解】
估计被抽检电动汽车一次充电后平均里程数为:
165.125(千米)，
故答案为165.125千米．
本题考查了条形统计图的知识以及加权平均数，能准确分析条形统计图并掌握加权平均数的计算公式是解此题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）x1＝x2＝﹣2；（2）当m＝n+3时，该一元二次方程有两个不相等的实数根．
【解析】
（1）把m、n的值代入方程，求出方程的解即可；
（2）先把m＝n+3代入方程，再求出△的值，再判断即可．
【详解】
（1）把m＝4，n＝2代入方程x2+mx+2n＝0得：x2+4x+4＝0，
解得：x1＝x2＝﹣2；
即方程的根是x1＝x2＝﹣2；
（2）∵m＝n+3，方程为x2+mx+2n＝0，
∴x2+（n+3）x+2n＝0，
△＝（n+3）2﹣4×1×2n＝n2﹣2n+9＝（n﹣1）2+8，
∵不论m为何值，（n﹣1）2+8＞0，
∴△＞0，
所以当m＝n+3时，该一元二次方程有两个不相等的实数根．
本题考查了一元二次方程的解法，以及一元二次方程根的判别式，当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆