山东省滨州市惠民县2024年数学九上开学统考模拟试题【含答案】

这是一份山东省滨州市惠民县2024年数学九上开学统考模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E，下列叙述结论错误的是（ ）
A．BD平分∠ABCB．△BCD的周长等于AB＋BC
C．点D是线段AC的中点D．AD＝BD＝BC
2、（4分）若线段，且点C是AB的黄金分割点，则BC等于（ ）
A．B．C．或D．或
3、（4分）货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶 20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为 x 千米/小时，依题意列方程正确的是( )
A．B．C．D．
4、（4分）计算（5﹣﹣2）÷（﹣）的结果为（ ）
A．﹣5B．5C．7D．﹣7
5、（4分）如图，点在双曲线上，点在双曲线，轴，分别过点、向轴作垂线，垂足分别为、.若矩形的面积是，则的值为（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度h（cm）和燃烧时间t（小时）之间的函数关系用图像可以表示为中的（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援地震灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，25，1．这组数据的众数和中位数分别是（ ）．
A．50，20B．50，30C．50，50D．1，50
8、（4分）若关x的分式方程有增根，则m的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，，，，则平行四边形ABCD的面积为___________.
10、（4分）如图，DE∥BC，，则=_______．
11、（4分）如图，AB∥CD∥EF，若AE=3CE，DF=2，则BD的长为________．
12、（4分）▱ABCD中，∠A=50°，则∠D=_____．
13、（4分）如图，一束光线从y轴上的点A（0，1）出发，经过x轴上的点C反射后经过点B（6，2），则光线从A点到B点经过的路线长度为 ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以30海里/时的速度向北偏东35°的方向航行，乙船以40海里/时的速度向另一方向航行，2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C，B两岛相距100海里，则乙船航行的方向是南偏东多少度？
15、（8分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，，解答下列问题：
(1)将向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的，画出；
(2)绕原点逆时针方向旋转得到，画出；
(3)如果利用旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标.
16、（8分）如图1，矩形ABCD的四边上分别有E、F、G、H四点，顺次连接四点得到四边形EFGH．若∠1＝∠2＝∠3＝∠4，则四边形EFGH为矩形ABCD的“反射四边形”．
（1）请在图2，图3中分别画出矩形ABCD的“反射四边形EFGH”．
（2）若AB＝4，BC＝8，请在图2，图3中任选其一，计算“反射四边形EFGH”的周长．
17、（10分）某超市销售一种水果，迸价为每箱40元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱72元，每月可销售60箱．经市场调查发现：若这种牛奶的售价每降低2元，则每月的销量将增加10箱，设每箱水果降价x元（x为偶数），每月的销量为y箱．
(1)写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围．
(2)若该超市在销售过程中每月需支出其他费用500元，则如何定价才能使每月销售水果的利润最大？最大利润是多少元？
18、（10分）某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．
（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？
（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？
（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=（k﹣1）x+k的图象不经过第 象限．
20、（4分）下图是利用平面直角坐标系画出的老北京一些地点的示意图，这个坐标系分别以正东和正北方向为x轴和y轴的正方向，如果表示右安门的点的坐标为（-2，-3），表示朝阳门的点的坐标为（3，2），那么表示西便门的点的坐标为___________________．
21、（4分）若点A（﹣2，4）在反比例函数的图像上，则k的值是____．
22、（4分）如图，在矩形ABCD中，AD=10，AB=8，点P在AD上，且BP=BC，点M在线段BP上，点N在线段BC的延长线上，且MP=NC，连接MN交线段PC于点F，过点M作ME⊥PC于点E，则EF= _______.
23、（4分）已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，则的取值范围是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知(如图)，在四边形ABCD中AB＝CD，过A作AE⊥BD交BD于点E，过C作CF⊥BD交BD于F，且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．
25、（10分）一个有进水管和一个出水管的容器，每分钟的进水量和出水量都是常数．从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水．如图表示的是容器中的水量y（升）与时间t（分钟）的图象．
（1）当4≤t≤12时，求y关于t的函数解析式；
（2）当t为何值时，y=27？
（3）求每分钟进水、出水各是多少升？
26、（12分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是什么四边形？证明你的结论．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
分析：由△ABC中，AB=AC，∠A=36°，可求得∠ABC与∠C的度数，又由AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，根据线段垂直平分线的性质，可证得AD=BD，继而可求得∠ABD，∠DBC的度数，则可得BD平分∠ABC；又可求得∠BDC的度数，则可证得AD=BD=BC；可求得△BDC的周长等于AB+BC．
详解：∵△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=(180°－36°)÷2=72°，
∵AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=36°，
∵∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°=∠ABD，∴BD平分∠ABC；故A正确；
∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°，∴∠BDC=∠C，∴BD=BC=AD，故D正确；
△BDC的周长等于BD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC=AB+BC；故B正确；
∵AD=BD＞CD，∴D不是AC的中点，故C错误．故选C．
点睛：此题考查了线段垂直平分线的性质与等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用．
2、D
【解析】
分AC＜BC、AC＞BC两种情况，根据黄金比值计算即可．
【详解】
解：当AC＜BC时，BC= AB=，
当AC＞BC时，BC==，
故选：D．
本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．
3、C
【解析】
题中等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，列出关系式．
解：根据题意，得
．
故选C．
4、C
【解析】
先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．
【详解】
解：原式＝（﹣2﹣6）÷（﹣）
＝﹣1÷（﹣）
＝1．
故选：C．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
5、A
【解析】
首先得出矩形EODA的面积为：4，利用矩形ABCD的面积是8，则矩形EOCB的面积为：4+8=1，再利用xy=k求出即可．
【详解】
过点A作AE⊥y轴于点E，
∵点A在双曲线上，
∴矩形EODA的面积为：4，
∵矩形ABCD的面积是8，
∴矩形EOCB的面积为：4+8=1，
则k的值为：xy=k=1．
故选A．
此题主要考查了反比例函数关系k的几何意义，得出矩形EOCB的面积是解题关键．
6、B
【解析】
根据蜡烛剩余的长度=总长度-燃烧的长度就可以得出函数的解析式，由题意求出自变量的取值范围就可以得出函数图象．
【详解】
解：由题意，得
y=30-5t，
∵y≥0，t≥0，
∴30-5t≥0，
∴t≤6，
∴0≤t≤6，
∴y=30-5t是降函数且图象是一条线段．
故选B．
本题考查一次函数的解析式的运用，一次函数的与实际问题的关系的运用，一次函数的图象的运用，自变量的取值范围的运用，解答时求出函数解析式及自变量的范围是关键．
7、C
【解析】
根据众数和中位数的定义进行计算即可．
【详解】
众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中2是出现次数最多的，故众数是2；
将这组数据从小到大的顺序排列为：20，25，30，2，2，2，1，处于中间位置的那个数是2，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是2．
故选：C．
本题考查众数和中位数，明确众数和中位数的概念是关键．
8、D
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．
【详解】
去分母得：2x-x+3=m，
由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，
把x=3代入整式方程得：m=6，
故选D．
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
在Rt△ACB中，，，由勾股定理可得，AC=8，再根据平行四边形的面积公式即可求解.
【详解】
∵，
∴∠ACB=90°，
在Rt△ACB中，，，
由勾股定理可得，AC=8，
∴平行四边形ABCD的面积为：BC×AC=6×8=48.
故答案为：48.
本题考查了勾股定理及平行四边形的性质，利用勾股定理求得AC=8是解决问题的关键.
10、
【解析】
依题意可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的对应边的比相等即可得出比值．
【详解】
解：∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∴
∵
∴
∴，
故答案为：．
本题主要考查了相似三角形的性质和判定，熟练掌握相关的知识是解题的关键．
11、1
【解析】
根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案．
【详解】
解：∵AB∥CD∥EF，
，.
解得，BD=1，
故答案为：1．
本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
12、130°
【解析】
根据平行四边形的邻角互补，则∠D=
13、3
【解析】
解：如图，过点B作BD⊥x轴于点D，根据已知条件易得△AOC∽△BDC，
根据相似三角形对应边的比相等可得，
又因点A（0，1），点B（6，2），
可得0A=1，BD=2，OD=6，
代入即可求得OC=2，CD=4，
由勾股定理求得AC=,BD=2，
即可得光线从A点到B点经过的路线长度为3.
考点：相似三角形的应用；坐标与图形性质．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、乙船航行的方向为南偏东55°.
【解析】
试题分析：
由题意可知：在△ABC中，AC＝60，AB＝80，BC＝100，由此可由“勾股定理逆定理”证得∠BAC=90°，结合∠EAD=180°和∠EAC=35°即可求得∠DAB的度数，从而得到乙船的航行方向.
试题解析：
由题意可知，在△ABC中，AC＝30×2=60，AB＝40×2=80，BC＝100，
∴AC2=3600，AB2=6400，BC2=10000，
∴AC2＋AB2＝BC2，
∴∠CAB＝90°，
又∵∠EAD=180°，∠EAC=35°，
∴∠DAB＝90°－∠CAE＝90°－35°＝55°，
∴乙船航行的方向为南偏东55°.
点睛：本题的解题要点是：在△ABC中，由已知条件先求得AC和AB的长，再结合AC=100，即可用“勾股定理的逆定理”证得∠BAC=90°，这样即可求出∠DAB的度数，从而使问题得到解决.
15、 (1)见解析；(2)见解析；(3)(3，-2).
【解析】
（1）分别将点A、B、C向上平移1个单位，再向右平移5个单位，然后顺次连接得到△A1B1C1，然后写出A1的坐标即可；
（2）根据网格结构找出点A、B、C以点O为旋转中心逆时针方向旋转90°后的对应点，然后顺次连接得到△A2B2O；
（3）利用旋转的性质得出答案．
【详解】
(1)如图所示，
为所求作的三角形;
(2)如图所示，
为所求作的三角形．
(3) 将△A2B2C2绕某点P旋转可以得到△A1B1C1，点的坐标为：.
考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
16、（1）见解析；（2）8
【解析】
（1）根据反射四边形的定义即可得；
（2）利用勾股定理分别求得各边的长度，由周长公式求解可得．
【详解】
解：（1）如图所示，四边形EFGH即为所求；
（2）在图②中，EF＝FG＝GH＝HE＝，
∴反射四边形EFGH的周长为8；
在图③中，EF＝GH＝，
∴反射四边形EFGH的周长为．
本题主要考查作图-应用与设计作图，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
17、（1）y＝60+5x，（0≤x≤32，且x为偶数）；（2）售价为62元时，每月销售水果的利润最大，最大利润是1920元．
【解析】
（1）根据价格每降低2元，平均每月多销售10箱，由每箱降价元，多卖，据此可以列出函数关系式；
（2）由利润=（售价−成本）×销售量−每月其他支出列出函数关系式，求出最大值.
【详解】
解：（1）根据题意知y＝60+5x，（0≤x≤32，且x为偶数）；
（2）设每月销售水果的利润为w，
则w＝（72﹣x﹣40）（5x+60）﹣500
＝﹣5x2+100x+1420
＝﹣5（x﹣10）2+1920，
当x＝10时，w取得最大值，最大值为1920元，
答：当售价为62元时，每月销售水果的利润最大，最大利润是1920元．
本题主要考查二次函数的应用，由利润=（售价−成本）×销售量列出函数关系式求最值，用二次函数解决实际问题是解题的关键.
18、（1）1万元 （2）共有5种进货方案 （3）购买A款汽车6辆，B款汽车1辆时对公司更有利
【解析】
分析：（1）求单价，总价明显，应根据数量来列等量关系．等量关系为：今年的销售数量=去年的销售数量．
（2）关系式为：公司预计用不多于2万元且不少于11万元的资金购进这两款汽车共15辆．
（3）方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数x的系数为0即可；多进B款汽车对公司更有利，因为A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，所以要多进B款．
详解：（1）设今年5月份A款汽车每辆售价m万元．则：
，
解得：m=1．
经检验，m=1是原方程的根且符合题意．
答：今年5月份A款汽车每辆售价1万元；
（2）设购进A款汽车x辆，则购进B款汽车（15﹣x）辆，根据题意得：
11≤7.5x+6（15﹣x）≤2．
解得：6≤x≤3．
∵x的正整数解为6，7，8，1，3，∴共有5种进货方案；
（3）设总获利为W万元，购进A款汽车x辆，则：
W=（1﹣7.5）x+（8﹣6﹣a）（15﹣x）=（a﹣0.5）x+30﹣15a．
当a=0.5时，（2）中所有方案获利相同．
此时，购买A款汽车6辆，B款汽车1辆时对公司更有利．
点睛：本题考查了分式方程和一元一次不等式组的综合应用，找到合适的等量关系及不等关系是解决问题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、一
【解析】
试题分析：首先确定点M所处的象限，然后确定k的符号，从而确定一次函数所经过的象限，得到答案．
∵点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内， ∴点M（k﹣1，k+1）位于第三象限，
∴k﹣1＜0且k+1＜0， 解得：k＜﹣1，
∴y=（k﹣1）x+k经过第二、三、四象限，不经过第一象限
考点：一次函数的性质
20、（-3，1）
【解析】
根据右安门的点的坐标可以确定直角坐标系中原点在正阳门，建立直角坐标系即可求解.
【详解】
根据右安门的点的坐标为(−2,−3)，可以确定直角坐标系中原点在正阳门，
∴西便门的坐标为(−3,1)，
故答案为(−3,1)；
此题考查坐标确定位置，解题关键在于建立直角坐标系.
21、-8
【解析】
把点A（﹣2，4）代入反比例函数即可求解.
【详解】
把点A（﹣2，4）代入反比例函数得k=-2×4=-8.
故答案为-8
此题主要考查反比例函数的求解，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式.
22、
【解析】
过点M作MH∥BC交CP于H，根据两直线平行，同位角相等可得∠MHP=∠BCP，两直线平行，内错角相等可得∠NCF=∠MHF，根据等边对等角可得∠BCP=∠BPC，然后求出∠BPC=∠MHP，根据等角对等边可得PM=MH，根据等腰三角形三线合一的性质可得PE=EH，利用“角边角”证明△NCF和△MHF全等，根据全等三角形对应边相等可得CF=FH，从而求出EF=CP，根据矩形的对边相等可得BC=AD=10，再利用勾股定理列式求出AP，然后求出PD，再次利用勾股定理列式计算即可求出CP，从而得解．
【详解】
如图,过点M作MH∥BC交CP于H，
则∠MHP=∠BCP，∠NCF=∠MHF，
∵BP=BC，
∴∠BCP=∠BPC，
∴∠BPC=∠MHP，
∴PM=MH，
∵PM=CN，
∴CN=MH，
∵ME⊥CP,
∴PE=EH，
在△NCF和△MHF中，
，
∴△NCF≌△MHF(AAS)，
∴CF=FH，
∴EF=EH+FH=CP，
∵矩形ABCD中，AD=10，
∴BC=AD=10，
∴BP=BC=10，
在Rt△ABP中,AP===6，
∴PD=AD−AP=10−6=4，
在Rt△CPD中,CP===，
∴EF=CP=×=.
故答案为：.
本题考查等腰三角形的性质、勾股定理和全等三角形的判定(AAS)与性质，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、勾股定理和全等三角形的判定(AAS)与性质.
23、
【解析】
若函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则k＜0，b＞0，由此可以确定m的取值范围．
【详解】
解：∵直线y=（2m-3）x-m+5经过第一、二、四象限，
∴2m-3＜0，-m+5＞0，
故m＜．
故答案是：m＜．
考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、见解析
【解析】
由垂直得到∠AEB＝∠CFD＝90°，然后可证明Rt△ABE≌Rt△CDF，得到∠ABE＝∠CDF，然后证明AB∥CD，再根据平行四边形的判定判断即可．
【详解】
解：证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB＝∠CFD＝90°，
在Rt△ABE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△CDF，
∴∠ABE＝∠CDF，
∴AB∥CD，∵AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
本题考查了平行四边形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，关键是推出∠ABE＝∠CDF，主要考查学生运用性质进行推理的能力．
25、（1）y＝t+15；（2）当t为时，y=27；（3）每分钟进水、出水分别是5升、升．
【解析】
（1）根据函数图象中的数据可以求得y关于t的函数解析式
（2）将y=27代入（1）的函数解析式，即可求得相应t的值
（3）根据函数图象中的数据可以求得每分钟进水、出水各是多少升
【详解】
（1）当4≤t≤12时，设y关于t的函数解析式为y=kt+b，
，
解得，
∴y关于t的函数解析式为y＝t+15；
（2）把y=27代入y＝t+15中，
可得：t+15＝27，
解得，t＝，
即当t为时，y=27；
（3）由图象知，
每分钟的进水量为 20÷4=5（升），
设每分钟的出水量为a升，
20+5×（12-4）-（12-4）×a=30
解得，a＝，
答：每分钟进水、出水分别是5升、升．
本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答。
26、（1）证明见解析；（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是菱形，理由见解析.
【解析】
（1）由四边形ABCD是平行四边形，即可得AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，又由E、F分别为边AB、CD的中点，可证得AE=CF，然后由SAS，即可判定△ADE≌△CBF；
（2）先证明BE与DF平行且相等，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形BEDF是平行四边形，再连接EF，可以证明四边形AEFD是平行四边形，所以AD∥EF，又AD⊥BD，所以BD⊥EF，根据菱形的判定可以得到四边形是菱形．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，
∵E、F分别为边AB、CD的中点，
∴AE=AB，CF=CD，
∴AE=CF，
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（SAS）；
（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是菱形，理由如下：
解：由（1）可得BE=DF，
又∵AB∥CD，
∴BE∥DF，BE=DF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
连接EF，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，
∴DF∥AE，DF=AE，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∴EF∥AD，
∵∠ADB是直角，
∴AD⊥BD，
∴EF⊥BD，
又∵四边形BFDE是平行四边形，
∴四边形BFDE是菱形．
1、平行四边形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、菱形的判定
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人