山东省德州市第一中学2024年九年级数学第一学期开学综合测试试题【含答案】

这是一份山东省德州市第一中学2024年九年级数学第一学期开学综合测试试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列x的值中，能使不等式成立的是（ ）
A．B．2C．3D．
2、（4分）下列各组数中，可以构成直角三角形的三边长的是（ ）
A．1，2，3B．2，3，4C．1，，D．1，，3
3、（4分）在分式（a，b为正数）中，字母a，b值分别扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）
A．不变B．缩小为原来的
C．扩大为原来的3倍D．不确定
4、（4分）重庆、昆明两地相距700km．渝昆高速公路开通后，在重庆、昆明两地间行驶的长途客车平均速度提高了25km/h，而从重庆地到昆明的时间缩短了3小时．求长途客车原来的平均速度．设长途客车原来的平均速度为x km/h，则根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
5、（4分）点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，则实数对应的点可能是
A．点AB．点BC．点CD．点D
6、（4分）不等式 的正整数解的个数是（ ）
A．7个B．6个C．4个D．0个
7、（4分）如图，在▱ABCD中，AB=5，AD=6，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为（ ）
A．3B．C．D．4
8、（4分）如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直道上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系．根据图中提供的信息，给出下列说法：
①汽车共行驶了120千米；
②汽车在行驶途中停留了0.5小时；
③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时；
④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少．
其中正确的说法有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）不等式的正整数解有________个．
10、（4分）如图，的面积为36,边cm，矩形DEFG的顶点D、G分别在AB、AC上，EF在BC上，若，则______cm.
11、（4分）若分式的值为零，则x的值为________．
12、（4分）在平行四边形中，，若，，则的长是__________．
13、（4分）已知，，则2x3y+4x2y2+2xy3=_________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，是边长为2的等边三角形，将沿直线平移到的位置，连接．
（1）求平移的距离；
（2）求的长．
15、（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别在AB、AC上，且CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得到CF，连接EF．
（1）求证：△BDC≌△EFC；
（2）若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°．
16、（8分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC上的一个动点，连接DE，交AC于点F．
（1）如图①，当时，求的值；
（2）如图②当DE平分∠CDB时，求证：AF＝OA；
（3）如图③，当点E是BC的中点时，过点F作FG⊥BC于点G，求证：CG＝BG．
17、（10分）已知，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝18cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．

（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；
（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中．
①已知点P的速度为每秒10cm，点Q的速度为每秒6cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
②若点P、Q的运动路程分别为x、y（单位：cm，xy≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求x与y满足的函数关系式．
18、（10分）在矩形中，点在上，，，垂足为．
（1）求证：；
（2）若，且，求．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若关于x的分式方程＝有增根，则m的值为_____．
20、（4分）如图，D、E分别是AC和AB上的点，AD＝DC＝4，DE＝3，DE∥BC，∠C＝90°，将△ADE沿着AB边向右平移，当点D落在BC上时，平移的距离为________．
21、（4分）八年级（4）班有男生24人，女生16人，从中任选1人恰是男生的事件是_______事件（填“必然”或“不可能”或“随机”）.
22、（4分）因式分解：____．
23、（4分）函数y=的自变量x的取值范围是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知为原点，点及在第一象限的动点，且，设的面积为.
（1）求关于的函数解析式；
（2）求的取值范围；
（3）当时，求点坐标；
（4）画出函数的图象.
25、（10分）先化简再求值：，其中.
26、（12分）如图，将含45°角的直角三角尺放置在平面直角坐标系中，其中，．
（1）求直线的函数解析式；
（2）若直线与轴交于点，求出的面积．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据不等式的解集的概念即可求出答案．
【详解】
解：不等式x-1＜1的解集为：x＜1．
所以能使不等式x-1＜1成立的是-2．
故选：A．
本题考查不等式的解集，解题的关键是正确理解不等式的解的概念，本题属于基础题型．
2、C
【解析】
根据勾股定理的逆定理，判断三角形是否为直角三角形，需要验证三角形三边关系，两小边长的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】
A．，不能构成直角三角形，此选项错误；
B．，不能构成直角三角形，此选项错误；
C．，能构成直角三角形，此选项正确；
D．，不能构成直角三角形，此选项错误；
故选：C．
考查了勾股定理的逆定理，利用三角形三边关系判定三角形是否为直角三角形，用到实数平方的计算，熟记定理内容，注意判定时，边长是平方关系．
3、B
【解析】
把a和b的值扩大大为原来的3倍，代入后根据分式的基本性质即可求出答案．
【详解】
解：把a和b的值扩大大为原来的3倍，得
= ，
∴分式的值缩小为原来的.
故选：B．
本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
4、A
【解析】
设长途客车原来的平均速度为xkm/h，根据从重庆地到昆明的时间缩短了3小时，得出方程即可．
【详解】
解：设长途客车原来的平均速度为xkm/h，则原来从重庆地到昆明的时间为，
平均速度提高了25km/h后所花时间为，根据题意提速后所花时间缩短3个小时，
∴，
故选：A．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意得出正确等量关系是解题关键．
5、B
【解析】
根据被开方数越大算术平方根越大，可得的大小，根据数的大小，可得答案．
【详解】
，
，
实数对应的点可能是B点，
故选B．
本题考查了实数与数轴，利用被开方数越大算术平方根越大得出是解题关键．
6、B
【解析】
先解不等式求得不等式的解集，再确定正整数解即可.
【详解】
3（x+1）>2（2x+1）-6
3x+3>4x+2-6
3x-4x>2-6-3
-x>-7
x<7
∴不等式的正整数解为1、2、3、4、5、6，共6个.
故选B.
本题考查了求一元一次不等式的正整数解，正确求得不等式的解集是解决本题的关键.
7、D
【解析】
由点B恰好与点C重合，可知AE垂直平分BC，根据勾股定理计算AE的长即可．
【详解】
解：∵翻折后点B恰好与点C重合，
∴AE⊥BC，BE=CE，
∵BC=AD=6，
∴BE=3，
∴AE==4，
故选D．
本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，勾股定理，根据翻折特点发现AE垂直平分BC是解决问题的关键．
8、B
【解析】
根据函数图形的s轴判断行驶的总路程，从而得到①错误；根据s不变时为停留时间判断出②正确；根据平均速度=总路程÷总时间列式计算即可判断出③正确；再根据一次函数图象的实际意义判断出④错误．
【详解】
①由图可知，汽车共行驶了120×2=240千米，故本小题错误；
②汽车在行驶途中停留了2-1.5=0.5小时，故本小题正确；
③汽车在整个行驶过程中的平均速度为
千米/时，故本小题正确；
④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶离出发地越来越近，是匀速运动，故本小题错误；
综上所述，正确的说法有②③共2个．
故选：B．
本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，准确识图，理解转折点的实际意义是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、4
【解析】
首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．
【详解】
解：解得：不等式的解集是，
故不等式的正整数解为1，2，3，4，共4个．
故答案为：4.
本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
10、6
【解析】
作AH⊥BC于H点，可得△ADG∽△ABC，△BDE∽△BAH，根据相似三角形对应边比例等于相似比可解题．
【详解】
解：作AH⊥BC于H点，
∵四边形DEFG为矩形，
∴△ADG∽△ABC，△BDE∽△BAH，
∵的面积为36,边cm
∴AH=6
∵EF=2DE，即DG=2DE
解得：DE=3
∴DG=6
故答案为：6
本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比例相等的性质．
11、1
【解析】
试题分析：根据题意，得|x|-1=0，且x-1≠0，解得x=-1．
考点：分式的值为零的条件．
12、10
【解析】
根据平行四边形对角线的性质可得BD=2BO，AO=3，继而根据勾股定理求出BO的长即可求得答案.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BD=2BO，AO==3，
∵AB⊥AC，
∴∠BAO=90°，
∴BO==5，
∴BD=10，
故答案为：10.
本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键.
13、-25
【解析】
先用提公因式法和完全平方公式法把2x3y+4x2y2+2xy3因式分解，然后把，代入计算即可.
【详解】
∵，，
∴2x3y+4x2y2+2xy3
=2xy(x2+2xy+y2)
=2xy(x+y)2
=2×() ×52
=-25.
故答案为-25.
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,整体代入法求代数式的值，,熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）2；（2）
【解析】
（1）由平移的性质，即可得出平移距离；
（2）由平移的性质以及边长关系，可判定∠BAE=90°，利用勾股定理即可得解.
【详解】
（1）∵△DCE由△ABC平移而成
∴△ABC的平移距离为BC=2；
（2）由平移，得
BE=2BC=4，AB=AC=CE
∵等边△ABC
∴∠BAC=∠ACB=60°
∴∠CAE=∠CEA=30°
∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=60°+30°=90°
∴.
此题主要考查等边三角形、平移的性质以及勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题.
15、（1）详见解析；（2）详见解析.
【解析】
（1）根据旋转的性质可得CD=CF，∠DCF=90°，然后根据同角的余角相等求出∠BCD=∠ECF，再利用“边角边”证明即可；
（2）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠F=90°，再根据全等三角形对应角相等可得∠BDC=∠F．
【详解】
（1）由旋转的性质得，CD＝CF，∠DCF＝90°，
∴∠DCE+∠ECF＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠BCD+∠DCE＝90°，
∴∠BCD＝∠ECF，
在△BDC和△EFC中，
，
∴△BDC≌△EFC（SAS）；
（2）∵EF∥CD，
∴∠F+∠DCF＝180°，
∵∠DCF＝90°，
∴∠F＝90°，
∵△BDC≌△EFC，
∴∠BDC＝∠F＝90°．
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，旋转前后对应边相等，此类题目难点在于利用同角的余角相等求出相等的角．
16、（1）；（2）（3）见解析
【解析】
试题分析：（1）利用相似三角形的性质求得与的比值，依据和同高，则面积的比就是与的比值，据此即可求解；
（2）利用三角形的外角和定理证得 可以证得，在直角中，利用勾股定理可以证得；
（3）连接 易证是的中位线，然后根据是等腰直角三角形，易证 利用相似三角形的对应边的比相等即可．
试题解析：(1)∵，∴
∵四边形ABCD是正方形，

∴△CEF∽△ADF，∴，∴，∴；
(2)证明：∵DE平分∠CDB,
∴∠ODF=∠CDF，
∵AC、BD是正方形ABCD的对角线．

而∠ADF=∠ADO+∠ODF，∠AFD=∠FCD+∠CDF，
∴∠ADF=∠AFD，
∴AD=AF，
在中,根据勾股定理得：
AD==OA，

(3)证明：连接OE.
∵点O是正方形ABCD的对角线AC、BD的交点，
点O是BD的中点．
又∵点E是BC的中点，
∴OE是△BCD的中位线，


∴=，∴.


.在 中，∵∠GCF=45°.∴CG=GF，
又∵CD=BC，∴，
∴=.
∴CG=BG.
17、（1）证明见解析，；（2）①，②．
【解析】
（1）首先证明，由此得出，从而证明四边形为菱形，然后在Rt△ABF中利用勾股定理进一步求解即可；
（2）①根据题意依次发现当点在上时，点在上以及点在上时，点在或上，也不能构成平行四边形，当点在上、点在上时，才能构成平行四边形，据此进一步求解即可；②以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时，根据题意分当点在上、点在上时或当点在上、点在上时以及当点在上、点在上时三种情况进一步分析求解即可.
【详解】
（1）证明：∵四边形是矩形，
∴，
∴，．
∵垂直平分，垂足为，
∴，
在和△COF中，
∵
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形，
又∵，
∴四边形为菱形，
设菱形的边长，则
在Rt△ABF中，，
解得：，
∴；
（2）①显然当点在上时，点在上，此时、、、四点不可能构成平行四边形；
同理点在上时，点在或上，也不能构成平行四边形．因此只有当点在上、点在上时，才能构成平行四边形．
∴以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时，，
∵点的速度为每秒，点的速度为每秒，运动时间为秒，
∴，，
∴，
解得：，
∴以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时，；
②由题意得，以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时，点、在互相平行的对应边上．
分三种情况：
其一：如图1，当点在上、点在上时，，，即；
其二：如图2，当点在上、点在上时，，，即；
其三：如图3，当点在上、点在上时，，，即，
综上所述，与满足的函数关系式是．
本题主要考查了菱形的判定、全等三角形性质及判定、平行四边形的动点问题与一次函数的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键.
18、（1）见解析；（2）AD＝．
【解析】
（1）利用“AAS”证明△ADF≌△EAB即可得；
（2）证明△AFD是等腰直角三角形，得出AF＝DF＝AB＝4，利用勾股定理即可求出AD．
【详解】
（1）证明：在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠AEB＝∠DAF，
又∵DF⊥AE，
∴∠DFA＝90°，
∴∠DFA＝∠B，
在△ADF和△EAB中，，
∴△ADF≌△EAB（AAS），
∴DF＝AB；
（2）解：∵∠FEC＝135°，
∴∠AEB＝180°−∠FEC＝45°，
∴∠DAF＝∠AEB＝45°，
∴△AFD是等腰直角三角形，
∴AF＝DF＝AB＝4，
∴AD＝．
本题主要考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质及勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、3
【解析】
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-2=0，得到x=2，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．
【详解】
解：去分母得：3x＝m+3，
由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，
把x＝2代入方程得：6＝m+3，
解得：m＝3，
故答案为：3
此题考查分式方程的增根，解题关键在于得到x的值.
20、1
【解析】
试题分析：根据勾股定理得到AE==1，由平行线等分线段定理得到AE=BE=1，根据平移的性质即可得到结论．∵∠C=90°，AD=DC=4，DE=3， ∴AE==1， ∵DE∥BC， ∴AE=BE=1，
∴当点D落在BC上时，平移的距离为BE=1．
考点：平移的性质
21、随机
【解析】
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件． 可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件． 不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．即可解答
【详解】
从中任选一人，可能选的是男生，也可能选的是女生，故为随机事件
此题考查随机事件，难度不大
22、
【解析】
先提取4，然后利用平方差公式计算．
【详解】
原式=4（m2-9）=4（m+3）（m-3），
故答案是：4（m+3）（m-3）
考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键，一般有公因式会先提取公因式．
23、x≤且x≠0
【解析】
根据题意得x≠0且1﹣2x≥0，
所以且．
故答案为且．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）S＝−4x＋48；（2）0＜x＜12；（3）P（1，3）；（4）见解析.
【解析】
（1）根据三角形的面积公式即可得出结论；
（2）根据（1）中函数关系式及点P在第一象限即可得出结论；
（3）把S＝12代入（1）中函数关系即可得出x的值，进而得出y的值；
（4）利用描点法画出函数图象即可．
【详解】
解：（1）∵A点和P点的坐标分别是（8，0）、（x，y），
∴S＝×8×y＝4y．
∵x＋y＝12，
∴y＝12−x．
∴S＝4（12−x）＝48−4x，
∴所求的函数关系式为：S＝−4x＋48；
（2）由（1）得S＝−4x＋48＞0，
解得：x＜12；
又∵点P在第一象限，
∴x＞0，
综上可得x的取值范围为：0＜x＜12；
（3）∵S＝12，
∴−4x＋48＝12，
解得x＝1．
∵x＋y＝12，
∴y＝12−1＝3，
即P（1，3）；
（4）∵函数解析式为S＝−4x＋48，
∴函数图象是经过点（12，0）（0，48）但不包括这两点的线段．
所画图象如图：
本题考查的是一次函数的应用，根据题意得到函数关系式，并熟知一次函数的图象和性质是解答此题的关键．
25、1－
【解析】
试题分析：首先将括号里面的分式进行通分，然后根据分式的除法计算法则将分式进行约分化简，最后将x的值代入化简后的式子进行计算得出答案．
试题解析：原式，将x=代入得：
原式=1－．
26、（1）；（2）
【解析】
（1）过点作于点D，证明，然后可求得点C的坐标，于是用待定系数法即可求得直线的函数解析式；
（2）先求出点坐标，然后求出AM的长，即可求出的面积．
【详解】
解：（1）过点作于点，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
又，，
，
，
，
，
设直线BC的函数解析式为
解得
∴直线的函数解析式为
（2）当时，解得

，
，
.
本题是一次函数与几何综合题，运用数形结合思想实现坐标与线段长度之间的转换是解决函数问题的重要方法.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分