山东省冠县2025届九上数学开学学业质量监测试题【含答案】

这是一份山东省冠县2025届九上数学开学学业质量监测试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）某校规定学生的学期数学成绩由研究性学习成绩与期末卷面成绩共同确定，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明研究性学习成绩为80分，期末卷面成绩为90分，则小明的学期数学成绩是（ ）
A．80分B．82分C．84分D．86分
2、（4分）如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C均为格点，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交格线于点D，则CD的长为（ ）
A．B．C．D．2﹣
3、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，则CD的长为（ ）
A．4B．16C．2D．4
4、（4分）下列曲线中不能表示y与x的函数的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是80分，70分，85分，若依次按，，的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是（ ）
A．78.3B．79C．235D．无法确定
6、（4分）已知在RtΔABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则AB的长为（ ）
A．4B．C．D．5
7、（4分）小强骑自行车去郊游，9时出发，15时返回．如图表示他离家的路程y(千米)与相应的时刻x(时)之间的函数关系的图像．根据图像可知小强14时离家的路程是( )
A．13千米B．14千米C．15千米D．16千米
8、（4分）正方形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )
A．对角线互相垂直B．对角线互相平分
C．对角线相等D．四个角都是直角
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）数据1，4，5，6，4，5，4的众数是___．
10、（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE＝_____．
11、（4分）如图，在▱ABCD中，再添加一个条件_____（写出一个即可），▱ABCD是矩形（图形中不再添加辅助线）
12、（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn﹣1Bn顶点Bn的横坐标为________________．
13、（4分）如图，已知∠BAC=120º，AB=AC，AC的垂直平分线交BC于点D，则∠ADB=_______；
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）甲、乙两名同学进入八年级后，某科6次考试成绩如图所示：
（1）请根据统计图填写上表：
（2）请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学6次考试成绩进行分析：
①从平均数和方差相结合看，你得出什么结论；
②从折线图上两名同学分数的走势上看，你认为反映出什么问题？
15、（8分）在数学兴趣小组活动中，小明将边长为2的正方形与边长为的正方形按如图1方式放置，与在同一条直线上，与在同一条直线上．
（1）请你猜想与之间的数量与位置关系，并加以证明；
（2）在图2中，若将正方形绕点逆时针旋转，当点恰好落在线段上时，求出的长；
（3）在图3中，若将正方形绕点继续逆时针旋转，且线段与线段相交于点，写出与面积之和的最大值，并简要说明理由．
16、（8分）如图，有一块边长为40米的正方形绿地ABCD，在绿地的边BC上的E处装有健身器材，BE＝9米．有人为了走近路，从A处直接踏过绿地到达E处，小明想在A处树立一个标牌“少走■米，踏之何忍”．请你计算后帮小明在标牌的■处填上适当的数．
17、（10分）如图，在▱ABCD中，作对角线BD的垂直平分线EF，垂足为O，分别交AD，BC于E，F，连接BE，DF．求证：四边形BFDE是菱形．
18、（10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：
（1）画出将△ABC向上平移3个单位后得到的△A1B1C1；
（2）画出将△A1B1C1绕点C1按顺时针方向旋转90°后所得到的△A2B2C1．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）下列函数的图象（1），（2），（3），（4）不经过第一象限，且随的增大而减小的是__________.（填序号）
20、（4分）现用甲、乙两种汽车将吨防洪物资运往灾区，甲种汽车载重吨，乙种汽车载重吨，若一共安排辆汽车运送这些物资，则甲种汽车至少应安排 _________辆.
21、（4分）已知一次函数的图像经过点，那么这个一次函数在轴上的截距为__________．
22、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，BE平分∠ABC，则DE=_____．
23、（4分）直线是由直线向上平移______个单位长度得到的一条直线．直线是由直线向右平移______个单位长度得到的一条直线．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）解方程：x2－1= 4x
25、（10分）如图，在中，点、分别在边、上，且AE=CF ，连接，请只用无刻度的直尺画出线段的中点，并说明这样画的理由.
26、（12分）某次世界魔方大赛吸引世界各地共900名魔方爱好者参加，本次大赛首轮进行3×3阶魔方赛，组委会随机将爱好者平均分到30个区域，每个区域30名同时进行比赛，完成时间小于8秒的爱好者进入下一轮角逐；如图是3×3阶魔方赛A区域30名爱好者完成时间统计图，
（1）填空：A区域3×3阶魔方爱好者进入下一轮角逐的有______人．
（2）填空：若A区域30名爱好者完成时间为9秒的人数是7秒人数的3倍，
①a=______，b=______；
②完成时间的平均数是______秒，中位数是______秒，众数是______秒．
（3）若3×3阶魔方赛各个区域的情况大体一致，则根据A区域的统计结果估计在3×3阶魔方赛后进入下一轮角逐的约有多少人？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
利用加权平均数的计算方法直接计算即可得出答案．
【详解】
解：根据题意得：
＝86（分），
答：小明的学期数学成绩是86分；
故选：D．
本题考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的计算方法.
2、D
【解析】
由勾股定理求出DE，即可得出CD的长．
【详解】
解：连接AD，如图所示：
∵AD＝AB＝2，
∴DE＝＝，
∴CD＝2﹣；
故选D．
本题考查勾股定理；由勾股定理求出DE是解题关键．
3、A
【解析】
∵∠C=90°，CD⊥AB，
∴∠ADC=∠CDB=90°, ∠CAD+∠CBD=90°，
∴∠CAD+∠ACD=90°，
∴∠ACD=∠CBD，
∴△ADC∽△CDB，
∴，
∵AD=8，DB=2
∴CD=1．
故选A
4、C
【解析】
函数是在一个变化过程中有两个变量x，y，一个x只能对应唯一一个y．
【详解】
当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．
选项C中的图形中对于一个自变量的值，图象就对应两个点，即y有两个值与x的值对应，因而不是函数关系．
函数图像的判断题，只需过每个自变量在ｘ轴对应的点，作垂直ｘ轴的直线观察与图像的交点，有且只有一个交点则为函数图象。
5、B
【解析】
根据加权平均数定义可得
【详解】
解：面试成绩为80×30%+70×30%+85×40%=79（分），
故选：B．
本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的定义是解题的关键．
6、C
【解析】
由题意可知AB为直角边，由勾股定理可以求的.
【详解】
AB=，所以答案选择C项.
本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，熟悉掌握概念是解决本题的关键.
7、C
【解析】
由纵坐标看出，返回时离家的距离是30千米，
由横坐标看出，返回时所用的时间是15−13=2小时，
由路程与时间的关系，得
返回时的速度是30÷2=15千米，
由时间、速度的关系得15×1=15千米，
故选：C.
8、A
【解析】
试题分析：正方形四个角都是直角，对角线互相垂直平分且相等；矩形四个角都是直角，对角线互相平分且相等.
考点：(1)、正方形的性质；(2)、矩形的性质
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
众数是出现次数最多的数，据此求解即可．
【详解】
解：数据1出现了3次，最多，
所以众数为1，
故答案为：1．
此题考查了众数的知识．众数是这组数据中出现次数最多的数．
10、40°
【解析】
首先利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质∠B，利用线段垂直平分线的性质易得AE＝BE，∠BAE＝∠B．
【详解】
解：∵AB＝AC，∠BAC＝100°，
∴∠B＝∠C＝（180°﹣100°）÷2＝40°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，
∴∠BAE＝∠B＝40°，
故答案为40°．
本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，线段垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等和等边对等角是解答此题的关键．
11、AC=BD
【解析】
根据矩形的判定定理（对角线相等的平行四边形是矩形）推出即可．
【详解】
添加的条件是AC=BD，
理由是：∵AC=BD，四边形ABCD是平行四边形，
∴平行四边形ABCD是矩形，
故答案为：AC=BD
本题考查了矩形的判定定理的应用，注意：对角线相等的平行四边形是矩形．
12、 ．
【解析】
由题意得OA=OA1=2，
∴OB1=OA1=2，B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8，
∴B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0）…，
2=22﹣2，6=23﹣2，14=24﹣2，…
∴Bn的横坐标为，
故答案为：．
13、60
【解析】
先根据等腰三角形的性质求出∠C的度数，再由线段垂直平分线的性质可知∠C=∠CAD，根据三角形内角与外角的关系即可求解．
【详解】
解：∵∠BAC=120°，AB=AC，
∴∠C= ==30°，
∵AC的垂直平分线交BC于D，
∴AD=CD，
∴∠C=∠CAD=30°，
∵∠ADB是△ACD的外角，
∴∠ADB=∠C+∠CAD=30°+30°=60°．
故答案为60°．
本题主要考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟记知识点是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)见解析;(2)①见解析;②见解析.
【解析】
(1)从折线统计图中读取甲、乙两人六次成绩并按照从大到小的顺序重新排列，甲：60、65、75、75、80、95，乙：70、70、70、75、80，85，根据平均数、众数、中位数、方差等概念分别算出甲的众数、方差，乙的平均数、中位数，再将题中表格填充完整即可；
(2)①按照方差的意义即方差描述波动程度来解答即可；
②从折线统计图的走向趋势来分析即可得出答案.
【详解】
(1)由图可知：甲的六次考试成绩分别为：
60、65、75、75、80、95(按从小到大的顺序重新排列)，
乙的六次考试成绩分别为：
70、70、70、75、80，85(按从小到大的顺序重新排列)，
故甲的众数是75，
乙的中位数是×(70+75)=72.5，
甲的方差=×[]=×(225+100+0+0+25+400)=×750=125，
乙的平均数=×(85+70+70+75+80+80)=×450=75；
将题中表格填充完整如下表：
(2)①从平均数和方差相结合看：甲、乙两名同学的平均数相同，但甲成绩的方差为125，乙同学成绩的方差为33.3，因此乙同学的成绩更为稳定；(符合题意即可)
②从折线图中甲、乙两名同学分数的走势上看，乙同学的6次成绩有时进步，有时退步，而甲的成绩一直是进步的．
本题考查了方差，中位数，众数，平均数，从统计图分析数据的集中趋势等，熟练掌握相关概念以及求解方法是解题的关键.
15、（1），，其理由见解析；（2）；（3）6
【解析】
（1）由四边形ABCD与四边形AEFG为正方形，利用正方形的性质得到两对边相等，且夹角相等，利用SAS得到三角形ADG与三角形ABE全等，利用全等三角形对应角相等得∠AGD=∠AEB，如图1所示，延长EB交DG于点H，利用等角的余角相等得到∠DHE=90°，利用垂直的定义即可得DG⊥BE；
（2）由四边形ABCD与四边形AEFG为正方形，利用正方形的性质得到两对边相等，且夹角相等，利用SAS得到三角形ADG与三角形ABE全等，利用全等三角形对应边相等得到DG=BE，如图2，连接交于，则=°=，在Rt△AMD中，求出AO的长，即为DO的长，根据勾股定理求出GO的长，进而确定出DG的长，即为BE的长；
（3）△GHE和△BHD面积之和的最大值为6，理由为：对于△EGH，点H在以EG为直径的圆上，即当点H与点A重合时，△EGH的高最大；对于△BDH，点H在以BD为直径的圆上，即当点H与点A重合时，△BDH的高最大，即可确定出面积的最大值．
【详解】
（1）
证明：，，其理由是：
在正方形和正方形中，
有，，，
∴≌，∴，，
∵，∴
延长交于，则，
∴.
（2）
解：在正方形和正方形中，
有，，，
∴
∴≌，∴
连接交于，则，
∴，，
∴
∴
（3）
与面积之和的最大值为6，其理由是：
对于，长一定，当到的长度最大时，的面积最大，由（1）（2）)△GHE和△BHD面积之和的最大值为6，理由为：
对于△EGH，点H在以EG为直径的圆上，
∴当点H与点A重合时，△EGH的高最大；
对于△BDH，点H在以BD为直径的圆上，
∴当点H与点A重合时，△BDH的高最大，
则△GHE和△BHD面积之和的最大值为2+4=6.
本题为几何变换综合题，（1）一般要问两条线段的关系，得分两个方面讨论，一个是长度关系，一个是位置关系（不是平行就是垂直），一般证明长度相等只需要证明三角形全等即可；（2）（1）中已经证明的结论一般为（2）作铺垫，所以只需要求出BE即可求出DG，这里因为出现直角三角形，所求线段的长度，用到了勾股定理；（3）这里主要用到直径所对的圆周角等于90°即可得到H同时在以BD和GH为直径的弦上，此时H在A处时，高最大，为圆的半径.
16、8.
【解析】
在 Rt △ABE 中，由勾股定理得（5分）
而AB+BE=40+9=49（1分）
因为49-41=8 所以标牌上填的数是8.
17、证明见解析.
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法证明出△DOE≌△BOF，得到OE=OF，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形得出四边形EBFD是平行四边形，进而利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形得出四边形BFDE为菱形．
【详解】∵在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，
∴BO=DO，∠EDB=∠FBO，
在△EOD和△FOB中，
，
∴△DOE≌△BOF（ASA）,
∴OE=OF，
又∵OB=OD，
∴四边形EBFD是平行四边形，
∵EF⊥BD，
∴四边形BFDE为菱形．
【点睛】本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出OE=OF是解题关键．
18、（1）作图见解析；（2）作图见解析.
【解析】
（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案．
【详解】
（1）如图所示：△A1B1C1是所求的三角形．
（2）如图所示：△A2B2C1为所求作的三角形．
此题主要考查了旋转变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（1）
【解析】
根据一次函数的增减性与各项系数的关系逐一判断即可．
【详解】
解：（1）中，因为-1＜0，所以随的增大而减小，且经过二、四象限，故符合题意；
（2）中，因为1＞0，所以随的增大而增大，故不符合题意；
（3），因为-2＜0，所以随的增大而减小，但经过一、二、四象限，故不符合题意；
（4）中，因为1＞0，所以随的增大而增大，故不符合题意．
故答案为：（1）．
此题考查的是一次函数的图象及性质，掌握一次函数的图象及性质与各项系数的关系是解决此题的关键．
20、6
【解析】
设甲种汽车安排x辆，则乙种汽车安排10-x辆, 根据两辆汽车载重不少于46吨建立不等式求出其解，即可得出答案.
【详解】
解：设甲种汽车安排x辆，则乙种汽车安排10-x辆，根据题意可得：5x+4(10-x)≥46
解得：x≥6
因此甲种汽车至少应安排6辆.
本题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是以载重不少于46吨作为不等量关系列出方程求解.
21、1
【解析】
先将代入中求出m的值，然后令求出y的值即可．
【详解】
∵一次函数的图像经过点，
∴，
解得，
∴．
令，则，
∴一次函数在轴上的截距为1．
故答案为：1．
本题主要考查待定系数法求一次函数的解析式，能够求出一次函数的解析式是解题的关键．
22、1
【解析】
根据平行四边形性质求出AD∥BC，由平行线的性质可得∠AEB=∠CBE，然后由角平分线的定义知∠ABE=∠AEB，所以∠ABE=∠AEB，即可得AB=AE，由此即可求出DE的长．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE．
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE=3，
∴DE=AD-AE=5-3=1．
故答案是：1．
本题考查了平行四边形性质、三角形的角平分线的定义，平行线的性质的应用，证得AB=AE是解题的关键．
23、2， 1.
【解析】
根据平移中解析式的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减，可得出答案．
【详解】
解：直线是由直线向上平移 2个单位长度得到的一条直线．由直线向右平移 1个单位长度得到.
故答案是：2；1．
本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移中解析式的变化规律是：左加右减；上加下减是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、
【解析】
解：，
，
方程有两个不相等的实数根
本题考查一元二次方程，本题难度较低，主要考查学生对一元二次方程知识点的掌握，运用求根公式即可．
25、详见解析
【解析】
连接AC交EF与点O，连接AF，CE．根据AE=CF，AE∥CF可知四边形AECF是平行四边形，据此可得出结论．
【详解】
解：如图：连接AC交EF与点O，点O即为所求．
理由：连接AF，CE，AC．
∵ABCD为平行四边形，
∴AE∥FC．
又∵AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴OE=OF，
∴点O是线段EF的中点．
本题考查的是作图-基本作图，熟知平行四边形的性质是解答此题的关键．
26、（1）4；（2）①1，9；②8.8，9，10；（3）估计在3×3阶魔方赛后进入下一轮角逐的约有120人．
【解析】
（1）由图知1人6秒，3人1秒，小于8秒的爱好者共有4人；
（2）①根据A区域30名爱好者完成时间为9秒的人数是1秒人数的3倍，可得b=3×3=9，再用数据总数30减去其余各组人数得出a的值；②利用加权平均数的计算公式列式计算求出平均数，再根据中位数、众数的定义求解；
（3）先求出样本中进入下一轮角逐的百分比，再乘以900即可．
【详解】
解：（1）A区域3×3阶魔方爱好者进入下一轮角逐的有1+3=4（人）．
故答案为4；
（2）①由题意，可得b=3×3=9，
则a=30-4-9-10=1．
故答案为1，9；
②完成时间的平均数是：=8.8（秒）；
按从小到大的顺序排列后，第15、16个数据都是9，所以中位数是=9（秒）；
数据10秒出现了10次，此时最多，所以众数是10秒．
故答案为8.8，9，10；
（3）900×=120（人）．
答：估计在3×3阶魔方赛后进入下一轮角逐的约有120人．
本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．也考查了平均数、中位数、众数的意义以及利用样本估计总体．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
平均数
方差
中位数
众数
甲
75
75
乙
33.3
70
平均数
方差
中位数
众数
甲
75
125
75
75
乙
75
33.3
72.5
70