山东省菏泽定陶区五校联考2024年九上数学开学复习检测模拟试题【含答案】

这是一份山东省菏泽定陶区五校联考2024年九上数学开学复习检测模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，四边形是菱形，经过点、、，与相交于点，连接、．若，则的度数为( )
A．B．C．D．
2、（4分）如图，点是边长为2的菱形对角线上的一个动点，点，分别是，边上的中点，则的最小值是（ ）
A．1B．2C．D．4
3、（4分）如图，反比例函数的图象与菱形ABCD的边AD交于点，则函数图象在菱形ABCD内的部分所对应的x的取值范围是( )．
A．＜x＜2或-2＜x＜-B．-4＜x＜-1
C．-4＜x＜-1或1＜x＜4D．＜x＜2
4、（4分）下列运算正确的是（ ）
A．＝B．＝a+1C．+＝0D．﹣＝
5、（4分）八边形的内角和为（ ）
A．180°B．360°C．1 080°D．1 440°
6、（4分）如图，正方形的边长是4，在上，且，是边上的一动点，则周长的最小值是( )
A．3B．4C．5D．6
7、（4分）不等式的解是（）
A．B．C．D．
8、（4分）下列式子中，为最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）某学习小组有5人，在一次数学测验中的成绩分别是102, 106, 100, 105, 102,则他们成绩的平均数_______________
10、（4分）若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的方差为_____．
11、（4分）已知一个样本：1，3，5，x，2，它的平均数为3，则这个样本的方差是_________.
12、（4分）经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是__________________________．
13、（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=120°，CE//BD，DE//AC，若AD=5，则四边形CODE的周长______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）甲乙两人同时登山，甲乙两人距地面的高度（米与登山时间（分之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲登山的速度是 米分钟，乙在地提速时距地面的高度为 米；
（2）直接写出甲距地面高度（米和（分之间的函数关系式；
（3）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍．请问登山多长时间时，乙追上了甲，此时乙距地的高度为多少米？
15、（8分）如图，点E，F在矩形的边AD，BC上，点B与点D关于直线EF对称．设点A关于直线EF的对称点为G．
（1）画出四边形ABFE关于直线EF对称的图形；
（2）若∠FDC＝16°，直接写出∠GEF的度数为 ；
（3）若BC＝4，CD＝3，写出求线段EF长的思路．
16、（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝1．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程有一个根是5，求k的值．
17、（10分）在读书月活动中，某校号召全体师生积极捐书，为了解所捐书籍的种类，图书管理员对部分书籍进行了抽样调查，根据调查数据绘制了如下不完整的统计图表．请你根据统计图表所提供的信息回答下面问题：
某校师生捐书种类情况统计表
（1）统计表中的m= ，n= ；
（2）补全条形统计图；
（3）本次活动师生共捐书2000本，请估计有多少本科普类图书？
18、（10分）在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数．统计数据如下表所示：
（1）50个样本数据的平均数是______册、众数是______册，中位数是______册；
（2）根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）计算：＝_______．
20、（4分）若关于x的分式方程有增根，则m的值为_______．
21、（4分）如图，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点A（﹣2，2），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B'在此反比例函数的图象上，则t的值是（ ）
A．1+B．4+C．4D．-1+
22、（4分）如图,已知：∠MON=30°,点A 、A 、A…在射线ON上,点B、B、B…在射线OM上,△ABA、△ABA、△ABA …均为等边三角形,若OA=1,则△A BA 的边长为____
23、（4分）观察下列式子：
当n＝2时，a＝2×2＝4，b＝22﹣1＝3，c＝22+1＝5
n＝3时，a＝2×3＝6，b＝32﹣1＝8，c＝32+1＝10
n＝4时，a＝2×4＝8，b＝42﹣1＝15，c＝42+1＝17…
根据上述发现的规律，用含n（n≥2的整数）的代数式表示上述特点的勾股数a＝_____，b＝_____，c＝_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知，两地相距km，甲、乙两人沿同一公路从地出发到地，甲骑摩托车，乙骑电动车，图中直线，分别表示甲、乙离开地的路程 (km)与时问 (h)的函数关系的图象.根据图象解答下列问题.
（1）甲比乙晚出发几个小时?乙的速度是多少?
（2）乙到达终点地用了多长时间?
（3）在乙出发后几小时，两人相遇?
25、（10分）解方程：请选择恰当的方法解方程
（1）3（x﹣5）2＝2（5﹣x）；
（2）3x2+5（2x+1）＝1．
26、（12分）如图，直线是一次函数的图象．
（1）求出这个一次函数的解析式；
（2）将该函数的图象向下平移3个单位，求出平移后一次函数的解析式，并写出平移后的图像与轴的交点坐标
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
由菱形的性质求出∠ACB=50°，由边形是圆内接四边形可求出∠AEB=80°，然后利用三角形外角的性质即可求出的度数.
【详解】
∵四边形是菱形，，
∴，
∵四边形是圆内接四边形，
∴，
∴，
故选：C．
本题考查了菱形的性质，圆内接四边形的性质，三角形外角的性质. 圆内接四边形的性：①圆内接四边形的对角互补，②圆内接四边形的外角等于它的内对角，③圆内接四边形对边乘积的和，等于对角线的乘积.
2、B
【解析】
先作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值．然后证明四边形ABNM′为平行四边形，即可求出MP+NP=M′N=AB=1．
【详解】
解：如图，作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值，最小值为M′N的长．
∵菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，
∴M′是AD的中点，
又∵N是BC边上的中点，
∴AM′∥BN，AM′=BN，
∴四边形ABNM′是平行四边形，
∴M′N=AB=1，
∴MP+NP=M′N=1，
即MP+NP的最小值为1，
故选：B．
本题考查的是轴对称-最短路线问题及菱形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．
3、C
【解析】
根据反比例函数的图象是以原点为对称中心的中心对称图形，菱形是以对角线的交点为对称中心的中心对称图形，可得BC边与另一条双曲线的交点坐标，即可得答案.
【详解】
∵反比例函数是以原点为对称中心的中心对称图形，菱形是以对角线的交点为对称中心的中心对称图形，
∴BC边与另一条双曲线的交点坐标为（1，-2），（4，），
∴图象在菱形ABCD内的部分所对应的x的取值范围是-4＜x＜-1或1＜x＜4.
故选C.
本题主要考查反比例函数的性质及菱形的性质，反比例函数的图象是以原点为对称中心的中心对称图形；菱形是以对角线的交点为对称中心的中心对称图形；熟练掌握反比例函数及菱形图象的性质是解题关键.
4、C
【解析】
根据分式的性质进行判断，去掉带有负号的括号，每一项都应变号；分子与分母同除以一个不为0的数，分式的值不变．
【详解】
A. ＝，故错误；
B. ＝a+，故错误；
C. +＝-=0,故正确；
D. ﹣＝，故错误；
故选C
本题考查了分式的加减法则以及分式的基本性质，正确理解分式的基本性质是关键．
5、C
【解析】
试题分析：根据n边形的内角和公式（n-2）×180º 可得八边形的内角和为（8-2）×180º=1080º，故答案选C.
考点：n边形的内角和公式.
6、D
【解析】
由正方形的对称性可知点B与D关于直线AC对称，连接BM交AC于N′点，N′即为使DN＋MN最小的点，在Rt△BCM中利用勾股定理求出BM的长即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴点B与点D关于直线AC对称，
连接BD，BM交AC于N′，连接DN′，则BM的长即为DN＋MN的最小值，
又CM＝CD−DM＝4−1＝3，
在Rt△BCM中，BM＝，
故△DMN周长的最小值＝5＋1＝6，
故选：D．
本题考查的是轴对称−最短路线问题及正方形的性质，根据点B与点D关于直线AC对称，可知BM的长即为DN＋MN的最小值是解答此题的关键．
7、C
【解析】
解出两个不等式的解集，再取它们的公共部分作为不等式组的解集即可
【详解】
解：
解不等式①得：
解不等式②得：
∴该不等式的解集是
故答案为：C
本题考查了一元一次不等式组的解法，掌握其解法是解题的关键.
8、B
【解析】
利用最简二次根式定义判断即可．
【详解】
A、原式，不符合题意；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式，不符合题意；
故选：B．
此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式是解本题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、103
【解析】
首先根据平均数的计算公式表示出他们的平均成绩，接下来对其进行计算即可.注意：加权平均数与算术平均数的区别.
【详解】
由题意得，某学习小组成绩的平均数是（102+106+100+105+102）÷5=103，
故答案为：103.
此题考查平均数，解答本题的关键是熟练掌握平均数的计算公式.
10、1.5
【解析】
试题分析：众数是这组数据出现次数最多的数，由此判断x为1，这组数据的平均数是(1+2+1+4)÷4=2,所以方差为，=1.5.故这组数据的方差为1.5.
考点：方差计算.
11、1.
【解析】
解：∵1，3，x，1，5，它的平均数是3，
∴（1+3+x+1+5）÷5=3，
∴x=4，
∴S1=[（1﹣3）1+（3﹣3）1+（4﹣3）1+（1﹣3）1+（5﹣3）1]=1；
∴这个样本的方差是1．
故答案为1．
12、50（1﹣x）2=1．
【解析】
由题意可得，
50(1−x)²=1，
故答案为50(1−x)²=1.
13、1
【解析】
通过矩形的性质可得，再根据∠AOB=11°，可证△AOD是等边三角形，即可求出OD的长度，再通过证明四边形CODE是菱形，即可求解四边形CODE的周长．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形
∴
∵∠AOB=11°
∴
∴△AOD是等边三角形
∵
∴
∴
∵CE//BD，DE//AC
∴四边形CODE是平行四边形
∵
∴四边形CODE是菱形
∴
∴四边形CODE的周长
故答案为：1．
本题考查了四边形的周长问题，掌握矩形的性质、等边三角形的性质、菱形的性质以及判定定理是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）10；30；（2）;（3）135米．
【解析】
（1）甲的速度=（300-100）÷20=10，根据图象知道一分的时间，走了15米，然后即可求出A地提速时距地面的高度；
（2）根据甲登山的速度以及图象直接写出甲距地面高度y（米）和x（分）之间的函数关系式；
（3）求出乙提速后y和x之间的函数关系式，再与（2）联立组成方程组解答即可．
【详解】
解：（1）甲的速度为：米分，
根据图中信息知道乙一分的时间，走了15米，
那么2分时，将走30米；
故答案为：10；30；
（2）；
（3）乙提速后速度为：（米秒），
由，得，
设乙提速后与的函数关系是，
把，代入得，
解得，
乙提速后与的函数关系是，
由，
解得，
（米，
答：登山6.5分钟时，乙追上了甲，此时乙距地的高度为135米．
本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，关键是正确理解题意．
15、（1）见解析；（2）127°；（3）见解析.
【解析】
（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用翻折变换的性质结合平行线的性质得出∠1度数进而得出答案；
（3）利用翻折变换的性质结合勾股定理得出答案．
【详解】
（1）如图所示：
（2）∵∠FDC=16°，
∴∠DFC=74°，
由对称性得，∠1=∠2=
∵AD∥BC，
∴∠AEF=∠GEF=180°-53°=127°；
故答案为：127°．
（3）思路：
a．连接BD交EF于点O．
b．在Rt△DFC中，设FC=x，则FD=4-x，由勾股定理，求得FD长；
c．Rt△BDC中，勾股可得BD=5，由点B与点D的对称性可得OD的长；
d．在Rt△DFO中，同理可求OF的长，可证EF=2OF，求得EF的长．
此题主要考查了翻折变换以及矩形的性质，正确掌握翻折变换的性质是解题关键．
16、（1）证明见解析；（2）k=4或k=2．
【解析】
（1）根据根的判别式为1，得出方程有两个不相等的实数根；（2）将x=2代入方程得出关于k的一元二次方程，从而得出k的值．
【详解】
（1）∵△=
=
=，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）∵方程有一个根为2，
∴，
，
∴，．
本题考查了一元二次方程根的判别式，因式分解法解一元二次方程，熟练掌握相关知识是解题的关键．
17、（1）8 30%；（2）图形见解析；（3）600.
【解析】
试题分析：（1）n=1﹣35%﹣20%﹣15%=30%，∵此次抽样的书本总数为12÷30%=40（本），∴m=40﹣12﹣14﹣6=8；（2）根据（1）中m值可补全统计图；（3）用样本中科普类书籍的百分比乘以总数可得答案．
试题解析：（1）m=8，n=30%；（2）统计图见下图：
（3）2000×30%=600（本），答：估计有600本科普类图书．
考点：1频率与频数；2条形统计图；3样本估计总体.
18、 (1)1, 2, 1;(1)本次活动中读书多于1册的约有108名．
【解析】
（1）根据平均数，众数，中位数的定义解答即可；
（1）根据样本的频数估计总体的频数.
【详解】
解：(1) 观察表格．可知这组样本救据的平均数是
∴这组样本数据的平均数为1．
∵在这组样本数据中．2出现了17次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为2．
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列．其中处于中间的两个数都是1，
∴这组数据的中位数为1．
(1) 在50名学生中，读书多于1本的学生有I 8名．有．
∴根据样本数据，可以估计该校八年级200名学生在本次活动中读书多于1册的约有108名．
本题考查了平均数，众数，中位数的知识，掌握各知识点的概念是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、2＋1
【解析】
试题解析：=.
故答案为.
20、1
【解析】
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母，得到，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．
【详解】
解：方程两边都乘，得
∵原方程有增根，
∴最简公分母，
解得，
当时，
故m的值是1，
故答案为1
本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
21、A
【解析】
根据反比例函数图象上点的坐标特征由A点坐标为（-2，2）得到k=-4，即反比例函数解析式为y=-，且OB=AB=2，则可判断△OAB为等腰直角三角形，所以∠AOB=45°，再利用PQ⊥OA可得到∠OPQ=45°，然后轴对称的性质得PB=PB′，BB′⊥PQ，所以∠BPQ=∠B′PQ=45°，于是得到B′P⊥y轴，则点B的坐标可表示为（-，t），于是利用PB=PB′得t-2=|-|=，然后解方程可得到满足条件的t的值．
【详解】
如图，
∵点A坐标为（-2，2），
∴k=-2×2=-4，
∴反比例函数解析式为y=-，
∵OB=AB=2，
∴△OAB为等腰直角三角形，
∴∠AOB=45°，
∵PQ⊥OA，
∴∠OPQ=45°，
∵点B和点B′关于直线l对称，
∴PB=PB′，BB′⊥PQ，
∴∠B′PQ=∠OPQ=45°，∠B′PB=90°，
∴B′P⊥y轴，
∴点B′的坐标为（- ，t），
∵PB=PB′，
∴t-2=|-|=，
整理得t2-2t-4=0，解得t1= ，t2=1- （不符合题意，舍去），
∴t的值为．
故选A．
本题是反比例函数的综合题，解决本题要掌握反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质和轴对称的性质及会用求根公式法解一元二次方程．
22、32
【解析】
根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出AB∥AB∥AB，以及AB=2BA，得出AB=4BA=4，AB=8BA=8，AB=16BA…进而得出答案．
【详解】
∵△ABA是等边三角形，
∴AB=AB,∠3=∠4=∠12=60°，
∴∠2=120°，
∵∠MON=30°，
∴∠1=180°−120°−30°=30°，
又∵∠3=60°，
∴∠5=180°−60°−30°=90°,
∵∠MON=∠1=30°，
∴OA=AB=1，
∴AB=1，
∵△ABA、△BA是等边三角形，
∴∠11=∠10=60°,∠13=60°，
∵∠4=∠12=60°，
∴AB∥AB∥AB，
∴∠1=∠6=∠7=30°,∠5=∠8=90°，
∴AB=2BA, AB=4BA，
∴AB=4BA=4，
AB=8BA=8，
AB=16BA=16，
以此类推：A B=32 BA=32.
故答案为：32
此题考查等边三角形的性质，含30度角的直角三角形，解题关键在于根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出AB∥AB∥AB
23、2n，n2﹣1，n2+1．
【解析】
由n=2时，a=2×2=4，b=22﹣1=3，c=22+1=5；n=3时，a=2×3=6，b=32﹣1=8，c=32+1=10；n=4时，a=2×4=8，b=42﹣1=15，c=42+1=17…得出a=2n，b=n2﹣1，c=n2+1，满足勾股数．
【详解】
解：∵当n=2时，a=2×2=4，b=22﹣1=3，c=22+1=5
n=3时，a=2×3=6，b=32﹣1=8，c=32+1=10
n=4时，a=2×4=8，b=42﹣1=15，c=42+1=17…
∴勾股数a=2n，b=n2﹣1，c=n2+1．
故答案为2n，n2﹣1，n2+1．
考点：勾股数．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）甲比乙晚出发1个小时，乙的速度是20km/h；（2）乙到达终点B地用时4个小时；（3）在乙出发后2小时，两人相遇.
【解析】
（1）观察函数图象即可得出甲比乙晚出发1个小时，再根据“速度=路程÷时间”即可算出乙的速度；
（2）由乙的速度即可得出直线OC的解析式，令y=80，求出x值即可得出结论；
（3）根据点D、E的坐标利用待定系数法即可求出直线DE的解析式，联立直线OC、DE的解析式成方程组，解方程组即可求出交点坐标，由此即可得出结论．
【详解】
解：(1)由图可知：甲比乙晚出发个小时，
乙的速度为km/h
故：甲比乙晚出发个小时，乙的速度是km/h．
(2)由(1)知，直线的解析式为，
所以当时，，
所以乙到达终点地用时个小时.
(3)设直线的解析式为，将，，代入
得：，解得：
所以直线的解析式为，
联立直线与的解析式得：
解得：
所以直线与直线的交点坐标为，
所以在乙出发后小时，两人相遇.
故答案为：（1）甲比乙晚出发1个小时，乙的速度是20km/h；（2）乙到达终点B地用时4个小时；（3）在乙出发后2小时，两人相遇.
本题考查一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及解二元一次方程组，解题的关键是：（1）根据“速度=路程÷时间”求出乙的速度；（2）找出直线OC的解析式；（3）联立两直线解析式成方程组．解决该题型题目时，观察函数图象，根据函数图象给定数据解决问题是关键．
25、（1）（2）
【解析】
（1）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）整理后求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可．
【详解】
解：（1）3（x﹣5）2＝2（5﹣x），
3（x﹣5）2+2（x﹣5）＝1，
（x﹣5）[3（x﹣5）+2]＝1，
x﹣5＝1，3（x﹣5）+2＝1，
x1＝5，x2＝﹣；
（2）3x2+5（2x+1）＝1，
整理得：3x2+11x+5＝1，
b2﹣4ac＝112﹣4×3×5＝41，
x＝，
x1＝，x2＝．
本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．
26、（1）；（2）,
【解析】
（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）根据一次函数的平移规律：左加右减，上加下减，即可求出平移后的解析式，然后将y=0代入求出x的值，即可求出结论．
【详解】
解：（1）把点，代入中，得：

解得
∴一次函数的解析式为
（2）将该函数的图象向下平移3个单位后得．
当时，解得：
∴平移后函数图象与轴的交点坐标为
此题考查的是求一次函数的解析式和一次函数图象的平移，掌握用待定系数法求一次函数的解析和一次函数的平移规律：左加右减，上加下减是解决此题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
种类
频数
百分比
A．科普类
12
n
B．文学类
14
35%
C．艺术类
m
20%
D．其它类
6
15%