山东省菏泽牡丹区六校联考2024-2025学年九上数学开学考试模拟试题【含答案】

这是一份山东省菏泽牡丹区六校联考2024-2025学年九上数学开学考试模拟试题【含答案】，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列函数解析式中不是一次函数的是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）如图所示,在正方形ABCD中,点E,F分别在CD,BC上,且BF=CE,连接BE,AF相交于点G,则下列结论不正确的是( )
A．BE=AFB．∠DAF=∠BEC
C．∠AFB+∠BEC=90°D．AG⊥BE
3、（4分）如图，中，，的平分线交于点，连接，若，则的度数为
A．B．C．D．
4、（4分）下列式子是最简二次根式的是
A．B．
C．D．
5、（4分）若在反比例函数的图像上，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6、（4分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线互相平分且相等
7、（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B的大小为( )
A．40°B．36°C．30°D．25°
8、（4分）小红把一枚硬币抛掷10次，结果有4次正面朝上，那么（ ）
A．正面朝上的频数是0.4
B．反面朝上的频数是6
C．正面朝上的频率是4
D．反面朝上的频率是6
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）_______
10、（4分）若实数a、b满足a＋b＝5，a2b＋ab2＝－10，则ab的值是_______．
11、（4分）如图,已知,与之间的距离为3, 与之间的距离为6, 分别等边三角形的三个顶点,则此三角形的边长为__________．
12、（4分）从1、2、3、4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数两倍的概率是 .
13、（4分）如图，这个图案是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺而成的，则这个图案中的等腰梯形的底角(指锐角)是_________度．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴交于点A、 B，点在轴上，若,求直线PB的函数解析式．
15、（8分）为响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额y（元）与骑行时间x（时）之间的函数关系，根据图象回答下列问题：
（1）求手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式；
（2）李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算．
16、（8分）如图，在平行四边形ABCD中（AB＞AD），AF平分∠DAB，交CD于点F，DE平分∠ADC，交AB于点E，AF与DE交于点O，连接EF
（1）求证：四边形AEFD为菱形；
（2）若AD＝2，AB＝3，∠DAB＝60°，求平行四边形ABCD的面积．
17、（10分）如图，点A在∠MON的边ON上，AB⊥OM于B，AE=OB，DE⊥ON于E，AD=AO，DC⊥OM于C．
(1)求证：四边形ABCD是矩形；
(2)若DE=3，OE=9，求AB、AD的长；
18、（10分）学校开展“书香校园，诵读经典”活动，随机抽查了部分学生，对他们每天的课外阅读时长进行统计，并将结果分为四类：设每天阅读时长为t分钟，当0＜t≤20时记为A类，当20＜t≤40时记为B类，当40＜t≤60时记为C类，当t＞60时记为D类，收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次共抽取了 名学生进行调查统计，扇形统计图中的D类所对应的扇形圆心角为 °；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）若该校共有2000名学生，请估计该校每天阅读时长超过40分钟的学生约有多少人？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为___
20、（4分）如图，在中，，，是角平分线，是中线，过点作于点，交于点，连接，则线段的长为_____．
21、（4分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_______．
22、（4分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上的一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC．其中正确的有_____．（填序号）
23、（4分）分式，，的最简公分母__________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）在正方形ABCD中，E是△ABD内的点，EB=EC．
（1）如图1，若EB=BC，求∠EBD的度数；
（2）如图2，EC与BD交于点F，连接AE，若，试探究线段FC与BE之间的等量关系，并说明理由．
25、（10分）如图，已知的三个顶点的坐标分别为、、.
（1）请直接写出点关于原点对称的点的坐标；
（2）将绕坐标原点逆时针旋转得到，画出，直接写出点、的对应点的点、坐标；
（3）请直接写出：以、、为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标.
26、（12分）如图，平行四边形中，在边上，，为平行四边形外一点，连接、，连接交于，且.
(1)若，，求平行四边形的面积；
(2)求证：.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据一次函数的定义，可得答案．
【详解】
A、是一次函数，故A正确；
B、是一次函数，故B正确；
C、是二次函数，故C错误；
D、是一次函数，故D正确；
故选：C．
本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y＝kx＋b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
2、C
【解析】
∵ABCD是正方形，
∴∠ABF=∠C=90°，AB=BC．
∵BF=CE，∴△ABF≌△BCE．
∴AF=BE（第一个正确）．∠BAF=∠CBE，∠BFA=∠BEC（第三个错误）．∵∠BAF+∠DAF=90°，∠BAF+∠BFA=90°，
∴∠DAF=∠BEC（第二个正确）．
∵∠BAF=∠CBE，∠BAF+∠AFB=90°．
∴∠CBE+∠AFB=90°．∴AG⊥BE（第四个正确）．
所以不正确的是C，故选C．
3、D
【解析】
由平行四边形的对边相互平行和平行线的性质得到∠ABC=80°；然后由角平分线的性质求得∠EBC=∠ABC=40°；最后根据等腰三角形的性质解答．
【详解】
四边形是平行四边形，
，．
．
又，
．
是的平分线，
．
又，
．
．
故选．
考查了平行四边形的性质，此题利用了平行四边形的对边相互平行和平行四边形的对角相等的性质．
4、A
【解析】
根据最简二次根式的定义判断即可．
【详解】
A．是最简二次根式；
B．2，不是最简二次根式；
C．，不是最简二次根式；
D．，不是最简二次根式．
故选A．
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解答本题的关键．
5、D
【解析】
将点A（a，b）代入反比例函数的解析式，即可求解．
【详解】
解：∵A（a，b）在反比例函数的图象上，
∴，即ab=-2＜1，
∴a与b异号，
∴＜1．
故选D．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，函数图象上的点，一定满足函数的解析式．
6、B
【解析】
矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形的性质就是四个图形都具有的性质．
【详解】
解：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立．
故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分．
故选：B．
本题主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四边形的性质，理解四个图形之间的关系是解题关键．
7、B
【解析】
根据AB＝AC可得∠B＝∠C，CD＝DA可得∠ADB＝2∠C＝2∠B，BA＝BD，可得∠BDA＝∠BAD＝2∠B，在△ABD中利用三角形内角和定理可求出∠B．
【详解】
解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵CD＝DA，
∴∠C＝∠DAC，
∵BA＝BD，
∴∠BDA＝∠BAD＝2∠C＝2∠B，
设∠B＝α，则∠BDA＝∠BAD＝2α，
又∵∠B＋∠BAD＋∠BDA＝180°，
∴α＋2α＋2α＝180°，
∴α＝36°，即∠B＝36°，
故选：B．
本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理和方程思想的应用．
8、B
【解析】
小红做抛硬币的实验，共抛了10次，4次正面朝上，6次反面朝上，则正面朝上的频数是4，反面朝上的频数是6.
故选B.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、2019
【解析】
直接利用平方差公式即可解答
【详解】
=2019
此题考查平方差公式，解题关键在于掌握运算法则
10、－1
【解析】
先提取公因式ab，整理后再把a+b的值代入计算即可．
【详解】
解：a+b=5时，
原式=ab（a+b）=5ab=-10，
解得：ab=-1．
故答案为：-1.
本题考查了提公因式法分解因式，提取公因式后整理成已知条件的形式是解本题的关键，也是难点．
11、
【解析】
如图，构造一线三等角，使得.根据“ASA”证明，从而，再在Rt△BEG中求出CE的长，再在Rt△BCE中即可求出BC的长.
【详解】
如图，构造一线三等角，使得.
∵a∥c,
∴∠1=∠AFD=60°,
∴∠2+∠CAF=60°.
∵a∥b,
∴∠2=∠3,
∴∠3+∠CAF=60°.
∵∠3+∠4=60°,
∴∠4=∠CAF,
∵b∥c,
∴∠4=∠5,
∴∠5=∠CAF,
又∵AC=BC，∠AFC=∠CGB,
∴，
∴CG=AF.
∵∠ACF=60°,
∴DAF=30°,
∴DF=AF,
∵AF2=AD2+DF2,
∴，
∴,
同理可求，
∴，
∴.
本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质，以及勾股定理，正确作出辅助线是解答本题的关键.
12、
【解析】
从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，
有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6种情况；
其中其中一个数是另一个的两倍的有两种，即（1，2），（2，4）；
则其概率为；
13、60°
【解析】
根据图案的特点，可知密铺的一个顶点处的周角，由3个完全相同的等腰梯形的较大内角组成，即可求出等腰梯形的较大内角的度数，进而即可得到答案.
【详解】
由图案可知：密铺的一个顶点处的周角，由3个完全相同的等腰梯形的较大内角组成，
∴等腰梯形的较大内角为360°÷3=120°，
∵等腰梯形的两底平行，
∴等腰梯形的底角（指锐角）是：180°-120°=60°．
故答案是：60°．
本题主要考查等腰梯形的性质以及平面镶嵌，掌握平面镶嵌的性质是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、直线的函数解析式为或.
【解析】
根据题意可得P点可在x轴左边或x轴右边,先求出A和B的坐标然后根据，可确定P的位置,进而运用待定系数法可求出直线PB的函数解析式.
【详解】
解：令,得∴ A点坐标为（2 ，0）
令，得∴ B点坐标为（0 ，4）
∵
∴即
∴ P点的坐标分别为或
设直线的函数解析式为
∴或
∴或
∴ 直线的函数解析式为或.
本题考查一次函数待定系数法的运用,综合性较强,解答此类题目的关键是根据三角形面积的关系求出P点的坐标,继而利用待定系数法求解.
15、 (1)手机支付金额y(元)与骑行时间x(时)的函数关系式是y＝；
(2)当x＝2时，李老师选择两种支付方式一样；当x＞2时，会员卡支付比较合算；当0＜x＜2时，李老师选择手机支付比较合算．
【解析】
试题分析：
（1）由图可知，“手机支付”的函数图象过点（0.5，0）和点（1，0.5），由此即可由“待定系数法”求得对应的函数解析式；
（2）先用“待定系数法”求得“会员支付”的函数解析式，结合（1）中所得函数解析式组成方程组，即可求得两个函数图象的交点坐标，由交点坐标结合图象即可得到本题答案；
试题解析：
（1）由题意和图象可设：手机支付金额y(元)与骑行时间x(时)的函数解析式为：，由图可得： ，解得： ，
∴手机支付金额y(元)与骑行时间x(时)的函数解析式为：；
（2）由题意和图象可设会员支付y(元)与骑行时间x(时)的函数解析式为：，
由图可得：，
由 可得： ，
∴图中两函数图象的交点坐标为（2，1.5），
又∵，
∴结合图象可得：
当时，李老师用“手机支付”更合算；
当时，李老师选择两种支付分式花费一样多；
当时，李老师选择“会员支付”更合算.
点睛：本题是一道一次函数的实际问题，解题时有两个要点：（1）由图中所得信息，求出两个函数的解析式；（2）由两函数的解析式组成方程组求得两函数图象的交点坐标，结合两函数图象的位置关系即可得到第2问的答案.
16、（1）见解析；（2）3.
【解析】
（1）根据平行四边形的性质得到AB∥CD，得到∠EAF=∠DFA，根据角平分线的定义得到∠DAF=∠EAF，求得∠DAF=∠AFD，得到AD=DF，同理AD=AE，根据菱形的判定定理即可得到结论；
（2）过D作DH⊥AB于H，解直角三角形得到DE=，根据平行四边形的面积公式即可得到结论．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠EAF=∠DFA，
∵AF平分∠DAB，
∴∠DAF=∥EAF，
∴∠DAF=∠AFD，
∴AD=DF，
同理AD=AE，
∴DF=AE，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∵AD=DF，
∴四边形AEFD为菱形；
（2）过D作DH⊥AB于H，
∵∠DAB=60°，AD=2，
∴DH=，
∴平行四边形ABCD的面积=DH•AB=3．
本题考查了菱形的判定和性质，平行四边形的性质，解直角三角形，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．
17、 (1) 见解析；(2) AB、AD的长分别为3和1
【解析】
（1）根据全等三角形的判定和性质以及矩形的判定解答即可；
（2）根据全等三角形的性质和勾股定理解答即可．
【详解】
证明：(1)∵AB⊥OM于B，DE⊥ON于E，
∴∠ABO=∠DEA=90°．
在Rt△ABO与Rt△DEA中，
∵
∴Rt△ABO≌Rt△DEA(HL)
∴∠AOB=∠DAE．
∴AD∥BC．
又∵AB⊥OM，DC⊥OM，
∴AB∥DC．
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠ABC=90°，
∴四边形ABCD是矩形；
(2)由(1)知Rt△ABO≌Rt△DEA，
∴AB=DE=3，
设AD=x，则OA=x，AE=OE﹣OA=9﹣x．
在Rt△DEA中，由AE2+DE2=AD2得：(9﹣x)2+32=x2，
解得x=1．
∴AD=1．即AB、AD的长分别为3和1．
此题考查矩形的判定与性质以及勾股定理．注意利用勾股定理求线段AD的长是解题关键．
18、（1）50；36°；（2）见解析；（3）估计该校每天阅读时长超过40分钟的学生约有500人
【解析】
（1）用A类人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；然后用D类人数分别除以调查的总人数×360°即可得到结论；
（2）先计算出D类人数，然后补全条形统计图；
（3）利用样本估计总体，用2000乘以样本中C+D类的百分比即可．
【详解】
解：（1）15÷30%＝50，
所以这次共抽查了50名学生进行调查统计；
扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角大小为：×360°＝36°，
故答案为50；36°；
（2）D类人数为50﹣15﹣22﹣8＝5，如图所示，该条形统计图为所求。
（3）估计该校每天阅读时长超过40分钟的学生约有 人
本题考查了条形统计图与扇形统计图，样本估计总体等，条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
设CE=x，连接AE，由线段垂直平分线的性质可知AE=BE=BC+CE，在Rt△ACE中，利用勾股定理即可求出CE的长度，
【详解】
∵ DE是线段AB的垂直平分线，
∴AE=BE=BC+CE=3+x，
∴在Rt△ACE中，AE2=AC2+CE2，即（3+x）2=42+x2，
解得x=．
20、1
【解析】
首先根据全等三角形判定的方法，判断出△AFG≌△AFC，即可判断出FG=FC，AG=AC，所以点F是CG的中点；然后根据点E是BC的中点，可得EF是△CBG的中位线，再根据三角形中位线定理，求出线段EF的长为多少即可．
【详解】
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠FAG=∠FAC，
∵CG⊥AD，
∴∠AFG=∠AFC=90°，
在△AFG和△AFC中，
，
∴△AFG≌△AFC，
∴FG=FC，AG=AC=4，
∴F是CG的中点，
又∵点E是BC的中点，
∴EF是△CBG的中位线，
∴.
故答案为：1.
本题考查了全等三角形的判定以及三角形的中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
21、q<1
【解析】
解：∵关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，∴△=82﹣4q=64﹣4q＞0，解得：q＜1．故答案为q＜1．
点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
22、①②③④
【解析】
分析：分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案．
详解：∵BC=EC，
∴∠CEB=∠CBE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，
∴∠CEB=∠EBF，
∴∠CBE=∠EBF，
∴①BE平分∠CBF，正确；
∵BC=EC，CF⊥BE，
∴∠ECF=∠BCF，
∴②CF平分∠DCB，正确；
∵DC∥AB，
∴∠DCF=∠CFB，
∵∠ECF=∠BCF，
∴∠CFB=∠BCF，
∴BF=BC，
∴③正确；
∵FB=BC，CF⊥BE，
∴B点一定在FC的垂直平分线上，即PB垂直平分FC，
∴PF=PC，故④正确．
故答案为①②③④．
点睛：本题考查内容较多，由BC=EC，得∠CEB=∠CBE，再由平行四边形的性质得∠CEB=∠EBF，可得BE平分∠CBF；再由等腰三角形的判定与性质可得CF平分∠DCB，BC=FB；由线段垂直平分线的判定可得PF=PC．
23、
【解析】
确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
【详解】
分式，，的分母分别是x、3xy、6（x-y）,故最简公分母是,
故答案为
.
此题考查最简公分母，难度不大
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）15°；（2）
【解析】
（1）根据等边三角形的性质得∠EBC＝60°，根据正方形的一条对角线平分内角可得∠CBD＝45°，根据角的和与差可得结论；
（2）连接AF，证明△ABF≌△CBF（SAS），得AF＝CF，∠BAF＝∠BCF，根据等腰三角形的性质和等式的性质得∠ABE＝∠DCE，从而得∠AGB＝90°，最后利用面积和表示四边形ABFE的面积，可得结论．
【详解】
解:如解图1，四边形是正方形，
平分
∴．
,
是等边三角形．
∴∠EBC=60°
°
解:
理由如下:
如解图2，连接与交于点,
四边形是正方形，
．
又
．
,
由得,
又
．
．
在中，
．
本题考查了正方形的性质，三角形全等的性质和判定，三角形的面积，等边三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的性质，在正方形中确定全等三角形，属于中考常考题型．
25、 (1) ；（2）图详见解析，， ；（3），，
【解析】
（1）由关于原点O对称的点的坐标特点即可得出答案；
（2）由旋转的性质即可得出答案；
（3）分三种情况：①BC为对角线时；②AB为对角线时；③AC为对角线时；由平行四边形的性质即可得出答案．
【详解】
解：（1）∵A（-2，3），
∴点A关于原点O对称的点的坐标为（2，-3）；
（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，
如图1所示：
A′点的坐标为（-3，-2）；
（3）如图2所示：
BC为对角线时，点D的坐标为（-5，-3）；
AB为对角线时，点D的坐标为（-7，3）；
AC为对角线时，点D的坐标为（3，3）；
综上所述，以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为（-5，-3）或（-7，3）或（3，3）．
本题考查了平行四边形的性质、旋转的性质、关于原点O对称的点的坐标特点、坐标与图形性质；熟练掌握平行四边形的性质和旋转的性质是解题的关键．
26、 (1)；(2)证明见解析.
【解析】
（1）过点作于点，由求出DH的长，然后根据平行四边形的面积求法求解即可；
（2）在上截取点，使，连接，首先证明和是等边三角形，即可得到，，，然后可证，根据全等三角形的性质易得结论.
【详解】
解：(1)过点作于点，
∵，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
(2)在上截取点，使，连接.
∵
∴是等边三角形，
∴，，
∵，，
∴AE=AB，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴.
本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定以及三角形全等的判定和性质，根据题意作出常用辅助线是解题关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分