山东省济南市名校2024-2025学年九上数学开学考试模拟试题【含答案】

这是一份山东省济南市名校2024-2025学年九上数学开学考试模拟试题【含答案】，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）Rt△ABO与Rt△CBD在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠ABO＝∠CBD＝90°，若点A（2，﹣2），∠CBA＝60°，BO＝BD，则点C的坐标是（ ）
A．（2，2）B．（1，）C．（，1）D．（2，2）
2、（4分）将点向左平移4个单位长度得到点B，则点B坐标为（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）如图，将绕点按顺时针旋转一定角度得到，点的对应点恰好落在边上.若，，则的长为（ ）
A．1B．C．2D．
4、（4分）下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）
A．2cm，3cm，4cmB．1cm，1cm，cm
C．5cm，12cm，14cmD．cm，cm，cm
5、（4分）如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（ ）
A．20°B．35°C．40°D．70°
6、（4分）根据天气预报，2018年6月20日双流区最高气温是，最低气温是，则双流区气温的变化范围是( )
A．B．C．D．
7、（4分）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中小明离家的距离y（km）与时间x(min)之间的对应关系．根据图象，下列说法中正确的是（ ）
A．小明吃早餐用了17min
B．食堂到图书馆的距离为0.8km
C．小明读报用了28min
D．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min
8、（4分）矩形 与矩形 如图放置，点 共线，点共线，连接 ，取的中点 ，连接 .若 ，则的长为
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）不等式1﹣2x≥3的解是_____．
10、（4分）使分式的值为0，这时x=_____．
11、（4分）如图在中，，，的平分线交于，交的延长线于，则的值等于_________.
12、（4分）如图，在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，过P作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，若PE=1，PF=3，则AP=________ .
13、（4分）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某中学初二年级抽取部分学生进行跳绳测试，并规定：每分钟跳次以下为不及格；每分钟跳次的为及格；每分钟跳次的为中等；每分钟跳次的为良好；每分钟跳次及以上的为优秀.测试结果整理绘制成如下不完整的统计图.请根据图中信息，解答下列问题：
(1)参加这次跳绳测试的共有 人；
(2)补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，“中等”部分所对应的圆心角的度数是 ；
(4)如果该校初二年级的总人数是人，根据此统计数据，请你估算该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数.
15、（8分）如图①，四边形是正方形，点是边的中点， ，且交正方形的外角平分线于点请你认真阅读下面关于这个图形的探究片段，完成所提出的问题.
（1）探究1：小强看到图①后，很快发现这需要证明AE和EF所在的两个三角形全等，但△ABE和△ECF显然不全等（个直角三角形，一个钝角三角形）考虑到点E是边BC的中点，因此可以选取AB的中点M（如图②），连接EM后尝试着去证明就行了.随即小强写出了如下的证明过程：
证明：如图②，取AB的中点M，连接EM.
∵
∴
又∵
∴
∵点E、M分别为正方形的边BC和AB的中点，
∴
∴是等腰直角三角形，
∴
又∵是正方形外角的平分线，
∴，∴
∴
∴，
∴
（2）探究2：小强继续探索，如图③，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，其余条件不变，发现AE=EF仍然成立小强进一步还想试试，如图④，若把条件“点E是边BC的中点”为“点E是边BC延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论AE=EF仍然成立请你选择图③或图④中的一种情况写出证明过程给小强看.
16、（8分）如图，正方形中，为上的点，是的延长线的点，且，过作垂足为交于点．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
17、（10分）某校在一次献爱心捐款活动中，学校团支部为了解本校学生的各类捐款人数的情况，进行了一次统计调查，并绘制成了统计图①和②，请解答下列问题．
（1）本次共调查了多少名学生．
（2）补全条形统计图．
（3）这些学生捐款数的众数为 ，中位数为 ．
（4）求平均每个学生捐款多少元．
（5）若该校有600名学生，那么共捐款多少元．
18、（10分）如图1，以直线MN上的线段BC为边作正方形ABCD，CH平分∠DCN，点E为射线BN上一点，连接AE，过点E作AE的垂线交射线CH于点F，探索AE与EF的数量关系。
(1)阅读下面的解答过程。并按此思路完成余下的证明过程
当点E在线段BC上，且点E为BC中点时，AB=EF
理由如下：
取AB中点P，達接PE
在正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC
∴△BPE等腰三角形，AP=BC
∴∠BPB=45°
∴∠APBE=135°
又因为CH平分∠DCN
∴∠DCF=45°
∴∠ECF=135°
∴∠APE=∠ECF
余下正明过程是：
(2)当点E为线段AB上任意一点时，如图2，结论“AE=EF”是否成立，如果成立，请给出证明过程；
(3)当点E在BC的延长线时，如图3，结论“AE=EF”是否仍然成立，如果成立，请在图3中画出必要的辅助线(不必说明理由)。

B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若方程+2＝的解是正数，则m的取值范围是___．
20、（4分）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A（2，1），B两点，则不等式的解集是_________．
21、（4分）如图，已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为__．
22、（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，S△ABC=8，点M，P，N分别是边AB，BC，AC上任意一点，则：
（1）AB的长为____________．
（2）PM+PN的最小值为____________．
23、（4分）如图，在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积是____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，直线y= x+b，分别交x轴，y轴于点A、C，点P是直线AC与双曲线y=在第一象限内的交点，过点P作PB⊥x轴于点B，若OB=2，PB=3.
（1）填空：k= ；
（2）求△ABC的面积；
（3）求在第一象限内，当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？
25、（10分）如图，利用一面长18米的墙，用篱笆围成一个矩形场地ABCD，设AD长为x米，AB长为y米，矩形的面积为S平方米．
(1)若篱笆的长为32米，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
(2)在(1)的条件下，求S与x的函数关系式，并求出使矩形场地的面积为120平方米的围法．
26、（12分）北京到济南的距离约为500km，一辆高铁和一辆特快列车都从北京去济南，高铁比特快列车晚出发3小时，最后两车同时到达济南，已知高铁的速度是特快列车速度的倍求高铁和特快列车的速度各是多少？列方程解答
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
过点C作CE垂直x轴于点E．先证明△ODB为等边三角形，求出OD、DB长，然后根据∠DCB＝30°，求出CD的长，进而求出OC，最后求出OE，CE，即求出点C坐标．
【详解】
.解：如图，过点C作CE垂直x轴于点E．
∵A（2，﹣2），
∴OB＝2，AB＝2，
∵∠ABO＝∠CBD＝90°，
∴∠DBO＝∠CBA＝60°，
∵BO＝BD，
∴∠D＝DOB＝60°，
DO＝DB＝BO＝2，
∴∠BCD＝30°，
CD＝2BD＝4，
∴CO＝CD﹣OD＝4﹣2＝2，
∵∠COE＝90°﹣∠COy＝90°﹣60°＝30°
∴CE＝OC＝1，OE＝，
∴C（，1）．
故选C．
本题考查坐标与图形性质，熟练运用30度角直角三角形性质是解题的关键．
2、D
【解析】
【分析】将点的横坐标减4即可.
【详解】将点向左平移4个单位长度得到点B，则点B坐标为,即（-5，2）
故选D
【点睛】本题考核知识点：用坐标表示点的平移. 解题关键点：理解平移的规律.
3、C
【解析】
先根据旋转的性质判断出是等边三角形，然后设，得到，，利用勾股定理进行计算即可．
【详解】
根据题意可知AB=AD,且∠ABD=60°，
∴是等边三角形，且，
设，
则，，所以，，
在中，，得，（负值已舍）.
故选C.
此题考查旋转的性质，解题关键在于掌握旋转的性质，再利用勾股定理进行计算.
4、B
【解析】
根据勾股定理的逆定理逐一进行判断即可得.
【详解】
解：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故此选项不符合题意；
B、12+12=（）2，故是直角三角形，故此选项符合题意；
C、52+122≠142，故不是直角三角形，故此选项不符合题意；
D、（，故不是直角三角形，故此选项不符合题意，
故选B．
本题考查了勾股定理的逆定理，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．
5、B
【解析】
先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=∠ACB=35°．
【详解】
∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°，
∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．
∵CE是△ABC的角平分线，
∴∠ACE=∠ACB=35°．
故选B．
本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．
6、D
【解析】
根据题意列出不等式即可求出答案．
【详解】
解：由于最高气温是30℃，最低气温是23℃，
∴23≤t≤30，
故选：D．
本题考查不等式，解题的关键是正确理解不等式的定义，本题属于基础题型．
7、A
【解析】
根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
解；由图象可得：小明吃早餐用了25﹣8=17min，故选项A正确；
食堂到图书馆的距离为0.8﹣0.6=0.2km，故选项B错误；
小明读报用了58﹣28=30min，故选项C错误；
小明从图书馆回家的速度为0.8÷（68﹣58）=0.08km/min，故选项D错误．
故选A．
本题考查了函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
8、A
【解析】
延长GH交AD于点P，先证△APH≌△FGH得AP=GF=1，GH=PH=PG，再利用勾股定理求得PG=2，从而得出答案．
【详解】
解：如图，延长GH交AD于点P，
∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，
∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=3、GF=CE=1，
∴AD∥GF，
∴∠GFH=∠PAH，
又∵H是AF的中点，
∴AH=FH，
在△APH和△FGH中，
∵
∴△APH≌△FGH（ASA），
∴AP=GF=1，GH=PH=PG，
∴PD=AD-AP=3-1=2，
∵CG=EF=3、CD=1，
∴DG=2，△DGP是等腰直角三角形，
则GH=PG= ×
故选：A．
本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、x≤﹣1.
【解析】
根据解一元一次不等式基本步骤:移项、合并同类项、系数化为1可得.
【详解】
∵﹣2x≥3﹣1，∴﹣2x≥2，则x≤﹣1，故答案为：x≤﹣1.
此题考查解一元一次不等式，难度不大
10、1
【解析】
试题分析：根据题意可知这是分式方程，＝0，然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0，解之得x=1，经检验可知x=1是分式方程的解.
答案为1.
考点：分式方程的解法
11、4
【解析】
根据平行四边形的性质得到∠F=∠DCF，根据角平分线的性质得到BF=BC=8，从而解得答案.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD=BC=8，CD=AB=6，
∴∠F=∠DCF，
∵∠C平分线为CF，
∴∠FCB=∠DCF，
∴∠F=∠FCB，
∴BF=BC=8，
同理：DE=CD=6，
∴AF=BF-AB=2，AE=AD-DE=2，
∴AE+AF=4；
本题考查平行四边形的性质和角平分线的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质和角平分线的性质.
12、
【解析】
延长FP、EP交AB、AD于M、N，由正方形的性质，得到∠PBE=∠PDF=45°，再由等腰三角形的性质及正方形的性质得到BE=PE=PM=1，PN=FD=FP=3，由勾股定理即可得出结论．
【详解】
解：如图，延长FP、EP交AB、AD于M、N．
∵四边形ABCD为正方形，∴∠PBE=∠PDF=45°，∴BE=PE=PM=1，PN=FD=FP=3，则AP= == =．
本题考查了正方形的性质．求出PM，PN的长是解答本题的关键．
13、1
【解析】
根据三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，以及中点的定义可得DE=AF=AC，EF=AD=AB，再根据四边形的周长的定义计算即可得解.
【详解】
解：∵在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，
∴DE=AF=AC=2.5，EF=AD=AB=1.5，
∴四边形ADEF的周长是(2.5+1.5)×2=1．
故答案为：1．
本题考查了三角形中位线定理，中点的定义以及四边形周长的定义．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)50；(2)见解析；(3)72°；(4)96人.
【解析】
（1）利用条形统计图以及扇形统计图得出良好的人数和所占比例，即可得出全班人数；
（2）利用（1）中所求，结合条形统计图得出优秀的人数，进而求出答案；
（3）利用中等的人数，进而得出“中等”部分所对应的圆心角的度数；
（4）利用样本估计总体进而利用“优秀”所占比例求出即可．
【详解】
(1)由扇形统计图和条形统计图可得：
参加这次跳绳测试的共有：20÷40%=50(人)；
故答案为：50；
(2) 由(1)的优秀的人数为：50−3−7−10−20=10人，
(3) “中等”部分所对应的圆心角的度数是：×360°=72°，
故答案为：72°；
(4)全年级优秀人数为：（人）.
此题主要考查了扇形统计图以及条形统计图和利用样本估计总体等知识，利用已知图形得出正确信息是解题关键．
15、见解析
【解析】
在AB上截取AM=EC，连接ME，然后证明∠EAM=FEC，∠AME=∠ECF=135°，再利用“角边角”证明△AEM和△EFC全等，然后根据全等三角形对应边相等即可证明；
【详解】
（2）探究2：选择图③进行证明：
证明：如图③在上截取，连接.

由（1）知∠EAM=∠FEC，
∵AM=EC，AB=BC，
∴BM=BE，
∴∠BME=45°，
∴∠AME=∠ECF=135°，
∵∠AEF=90°，
∴∠FEC+∠AEB=90°，
又∵∠EAM+∠AEB=90°，
∴∠EAM=∠FEC，
在△AEM和△EFC中，
∴△AEM≌△EFC（ASA），
∴AE=EF；
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，阅读材料，理清解题的关键是取AM=EC，然后构造出△AEM与△EFC全等是解题的关键．
16、（1）见解析；（2）1
【解析】
（1）由正方形的性质可得∠ABC=90°，AD∥BC，由“AAS”可证△ABM≌△EFA，可得AF=BM；
（2）由勾股定理可求AM=13，由全等三角形的性质可得AM=AE=13，即可求DE的长．
【详解】
（1）证明：四边形是正方形
又
（2）解：在中，
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练运用正方形的性质是本题的关键．
17、（1）本次调查的学生总人数为50人；（2）补全条形图见解析；（3）15元、15元；（4）平均每个学生捐款13元；（5）该校有600名学生，那么共捐款7800元．
【解析】
（1）由捐款5元的人数及其所占百分比可得总人数；
（2）总人数乘以对应百分比求得捐10元、20元的人数，据此补全图形可得；
（3）根据众数和中位数的定义计算可得；
（4）根据加权平均数的定义求解可得；
（5）总人数乘以样本中每个学生平均捐款数可得．
【详解】
（1）本次调查的学生总人数为8÷16%＝50（人）；
（2）10元的人数为50×28%＝14（人），20元的人数为50×12%＝6（人），
补全条形图如下：
（3）捐款的众数为15元，中位数为＝15（元），
故答案为：15元、15元．
（4）平均每个学生捐款 ＝13（元）；
（5）600×13＝7800，
答：若该校有600名学生，那么共捐款7800元．
本题主要考查了条形统计图及扇形统计图，解题的关键是读懂统计图，从统计图中获取准确的信息．
18、（1）见解析；（2）成立，理由见解析；（3）成立，图形见解析
【解析】
(1) 取AB中点P，连接PE,得出∠APE=∠ECF，再根据同角的余角相等得出∠BAE=∠CEF，进而得出ΔAPE≌ΔECF，求出结果;
(2) 在AB上截取BN=BE,类比（1）的证明方法即可得出结果;
(3) 在BA延长线上取一点Q，使BQ=BE，连接EQ, 类比（1）的证明方法即可得出结果.
【详解】
(1)余下证明过程为：
∵∠ABE=90°
∴∠BAE+∠AEB=90°
∵∠AEF=90°
∴∠BAE=∠CEF
∴ΔAPE≌ΔECF
∴AE=EF.
(2)成立
证明：在AB上截取BN=BE
在正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC
∴ΔBNE为等腰三角形，AN=EC
∴∠BNE=45°
∴∠ANE=135°
又因为GH平分∠DCN
∴∠DCF=45°
∴∠ECF=135°
∴∠ANE=∠ECF
由(1)得∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠CEF=90°
∴∠BAE=∠CEF
∴ΔANE≌ΔECF
∴AE=EF
(3)如图
证明：在BA延长线上取一点Q，使BQ=BE，连接EQ,
在正方形ABCD中，
∵AB=BC，
∴AQ=CE．
∵∠B=90°，
∴∠Q=45°．
∵CH平分∠DCN，∠DCN=∠DCB=90°，
∴∠HCE=∠Q=45°．
∵AD∥BE，
∴∠DAE=∠AEB．
∵∠AEF=∠QAD=90°，
∴∠QAE=∠CEF．
∴△QAE≌△CEF．
∴AE=EF．
本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，平行线的性质，解题的关键是利用同角或等角的余角相等．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、m＜3且m≠2.
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为正数，确定出m的范围即可．
【详解】
去分母得：m+2（x﹣1）＝x+1，
解得：x＝3﹣m，
由分式方程的解为正数，得到3﹣m＞0，且3﹣m≠1，
解得：m＜3且m≠2，
故答案为：m＜3且m≠2.
此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20、﹣1＜x＜0或x＞1
【解析】
根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集．
【详解】
∵正比例函数y=kx的图象与反比例函数y的图象交于A（1，1），B两点，∴B（﹣1，﹣1）．
观察函数图象，发现：当﹣1＜x＜0或x＞1时，正比例函数图象在反比例函数图象的上方，∴不等式kx的解集是﹣1＜x＜0或x＞1．
故答案为：﹣1＜x＜0或x＞1．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是根据两函数图象的上下位置关系解不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据两函数图象的上下位置关系结合交点坐标得出不等式的解集是关键．
21、1．
【解析】
试题分析：当B在x轴上时，对角线OB长的最小，如图所示：直线x=1与x轴交于点D，直线x=4与x轴交于点E，根据题意得：∠ADO=∠CEB=90°，OD=1，OE=4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA∥BC，OA=BC，∴∠AOD=∠CBE，在△AOD和△CBE中，∵∠AOD=∠CBE，∠ADO=∠CEB，OA=BC，∴△AOD≌△CBE（AAS），∴OD=BE=1，∴OB=OE+BE=1；故答案为1．
考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质．
22、4； 2．
【解析】
过点A作，垂足为G，依据等腰三角形的性质可得到，设，则，，然后依据三角形的面积公式列方程求解即可；
作点A关于BC的对称点，取，则，过点作，垂足为D，当、P、M在一条直线上且时，有最小值，其最小值．
【详解】
(1)如图所示：过点A作AG⊥BC，垂足为G，
∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠ABC=30°，
设AB=x，则AG，BGx，则BCx，
∴BC•AG•x•x=8，解得：x=4，∴AB的长为4，
故答案为：4；
(2)如图所示：作点A关于BC的对称点A'，取CN=CN'，则PN=PN'，过点A'作A'D⊥AB，垂足为D，
当N'、P、M在一条直线上且MN'⊥AB时，PN+PM有最小值，
最小值=MN'=DA'AB=2，
故答案为：2．
本题考查了翻折的性质、轴对称最短路径、垂线段的性质，将的长度转化为的长度是解题的关键．
23、1
【解析】
试题解析：∵菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，
∴菱形的面积S=AC•BD=×8×6=1．
考点：菱形的性质．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）6；（1）6；（3）0＜x＜1
【解析】
（1）∵PB⊥x轴于点B，OB=1，PB=3，
∴P（1，3），
∵点P是直线AC与双曲线y=在第一象限内的交点，
∴k=1×3=6，
故答案为6；
（1）∵直线y=x+b经过点P（1，3），
∴×1+b=3，
∴b=1，
即y=x+1，
令x=0，解得y=1，即C（0，1）；
令y=0，解得x=﹣4，即A（﹣4，0）；
∴AB=6，CO=1，
∴S△ABC=×6×1=6；
（3）由图象及点P的横坐标为1，可知：
在第一象限内，一次函数的值小于反比例函数的值时，x的范围为0＜x＜1．
25、 (1)y=-2x+32()；(2)当AB长为12米，AD长为10米时，矩形的面积为120平方米.
【解析】
(1)根据2x+y=32，整理可得y与x的关系式，再结合墙长即可求得x的取值范围；
(2)根据长方形的面积公式可得S与x的关系式，再令S=120，可得关于x的方程，解方程即可求得答案.
【详解】
(1)由题意2x+y=32，
所以y=-2x+32，
又，解得7≤x<16，
所以y=-2x+32()；
(2)，
，
∵，
∴，
，(不合题意，舍去) ，
，
答：当AB长为12米，AD长为10米时，矩形的面积为120平方米.
本题考查了二次函数的应用，弄清题意，找准各量间的关系列出函数解析式是解题的关键.
26、特快列车的速度为100千米时，高铁的速度为250千米时．
【解析】
设特快列车的速度为x千米时，则高铁的速度为千米时，根据时间路程速度结合高铁比特快列车少用3小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】
设特快列车的速度为x千米时，则高铁的速度为千米时，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，
．
答：特快列车的速度为100千米时，高铁的速度为250千米时．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分