山东省济南市平阴县2024年九年级数学第一学期开学复习检测模拟试题【含答案】

这是一份山东省济南市平阴县2024年九年级数学第一学期开学复习检测模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列结论中，不正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半
2、（4分）如图，的一边在轴上，长为5，且，反比例函数和分别经过点，，则的周长为
A．12B．14C．D．
3、（4分）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，若∠B=50°，则∠AFE的度数为（ ）
A．50°B．60°C．65°D．70°
4、（4分）若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（ ）
A．（﹣1，0）B．（﹣1，﹣1）C．（﹣2，0）D．（﹣2，﹣1）
5、（4分）正方形有而矩形不一定有的性质是（ ）
A．四个角都是直角B．对角线相等
C．对角线互相平分D．对角线互相垂直
6、（4分）下列分式的运算中，其中正确的是（ ）
A．B．＝
C．＝a+bD．＝a5
7、（4分）在分式（a，b为正数）中，字母a，b值分别扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）
A．不变B．缩小为原来的
C．扩大为原来的3倍D．不确定
8、（4分）下列各式中，正确的是( )
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在四边形ABCD中，AB=CD，要使四边形ABCD是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是 ▲ ．（只要填写一种情况）
10、（4分）当m=_____时，是一次函数.
11、（4分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且AE=EF=FA．下列结论：①△ABE≌△ADF；②CE=CF；③∠AEB=75°；④BE+DF=EF；⑤S△ABE+S△ADF=S△CEF ， 其中正确的是______（只填写序号）．
12、（4分）因式分解：x2﹣x=______．
13、（4分）若，则=_______________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．
15、（8分）2019年3月21日，长春市遭遇了一次大量降雪天气，市环保系统出动了多辆清雪车连夜清雪，已知一台大型清雪车比一台小型清雪车每小时多清扫路面6千米，一台大型清雪车清扫路面90千米与一台小型清雪车清扫路面60千米所用的时间相同．求一台小型清雪车每小时清扫路面的长度．
16、（8分）如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上一点，AE=AB，连结AC、DE、CE．
（1）求证：四边形ACDE为平行四边形．
（2）若AB=AC，AD=4，CE=6，求四边形ACDE的面积．
17、（10分）解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集。
18、（10分）如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于点C，BD平分∠ABC，交AE于点D，连接CD．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AB=5，AC=6，求AE，BF之间的距离．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若直线y＝ax+7经过一次函数y＝4﹣3x和y＝2x﹣1的交点，则a的值是_____．
20、（4分）现有四根长，，，的木棒，任取其中的三根，首尾顺次相连后，能组成三角形的概率为______.
21、（4分）学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为__________.
22、（4分）如图，在矩形ABCD中，E是AB边上的中点，将△BCE沿CE翻折得到△FCE，连接AF．若∠EAF=75°，那么∠BCF的度数为__________．
23、（4分）已知，则 ___________ .
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫做格点．
（1）以格点为顶点画，使三这长分别为；
（2）若的三边长分别为m、n、d，满足，求三边长，若能画出以格点为顶点的三角形，请画出该格点三角形．

25、（10分）如图，已知的三个顶点的坐标分别为、、.
（1）请直接写出点关于原点对称的点的坐标；
（2）将绕坐标原点逆时针旋转得到，画出，直接写出点、的对应点的点、坐标；
（3）请直接写出：以、、为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标.
26、（12分） “五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．
[来
根据以上信息，解答下列问题：
（1）设租车时间为小时，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元，分别求出，关于的函数表达式；
（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
由菱形和矩形的判定得出A、B正确，由等腰梯形的判定得出C不正确，由对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半，得出D正确，即可得出结论．
【详解】
A．∵对角线互相垂直的平行四边形是菱形，∴A正确；
B．∵对角线相等的平行四边形是矩形，∴B正确；
C．∵一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，∴C不正确；
D．∵对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半，∴D正确；
故选：C．
考查了菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的判定、等腰梯形的判定以及四边形面积；熟记菱形/矩形和等腰梯形的判定方法是解题的关键．
2、B
【解析】
设点，则点，，然后根据的长列出方程，求得的值，得到的坐标，解直角三角形求得，就可以求得的周长。
【详解】
解：设点，则点，，
，
四边形是平行四边形，
，
，解得，
，
作于，则，
，
，
的周长，
故选：．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，用点，的横坐标之差表示出的长度是解题的关键．
3、C
【解析】
由菱形的性质和等腰三角形的性质可得∠BCA=∠BAC=65°，由三角形中位线定理可得EF∥BC，即可求解．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC，且∠B=50°
∴∠BCA=∠BAC=65°
∵E，F分别是AB，AC的中点，
∴EF∥BC
∴∠AFE=∠BCA=65°
故选：C．
本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，以及三角形中位线的判定与性质，熟练掌握菱形的性质是本题的关键．
4、B
【解析】
已知点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减的平移规律可得，点B的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为3﹣4=﹣1，所以B的坐标为（﹣1，﹣1）．
故答案选C.
考点：坐标与图形变化﹣平移.
5、D
【解析】
根据正方形与矩形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A、正方形和矩形的四个角都是直角，故本选项错误；
B、正方形和矩形的对角线相等，故本选项错误；
C、正方形和矩形的对角线互相平分，故本选项错误；
D、正方形的对角线互相垂直平分，矩形的对角线互相平分但不一定垂直，故本选项正确．
故选D．
本题考查了正方形和矩形的性质，熟记性质并正确区分是解题的关键．
6、B
【解析】
根据分式的运算法则即可求出答案．
【详解】
解：（A）原式＝，故A错误．
（B）原式＝，故B正确．
（C）原式＝，故C错误．
（D）原式＝，故D错误．
故选：B．
本题主要考查了分式化简的知识点，准确的计算是解题的关键．
7、B
【解析】
把a和b的值扩大大为原来的3倍，代入后根据分式的基本性质即可求出答案．
【详解】
解：把a和b的值扩大大为原来的3倍，得
= ，
∴分式的值缩小为原来的.
故选：B．
本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
8、B
【解析】
，要注意 的双重非负性：.
【详解】
；；；，故选B.
本题考查平方根的计算，重点是掌握平方根的双重非负性.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、AD=BC（答案不唯一）．
【解析】
根据平行四边形是中心对称图形，可以针对平行四边形的各种判定方法，给出相应的条件，得出此四边形是中心对称图形：
∵AB=CD，∴当AD=BC时，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
当AB∥CD时，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
当∠B+∠C=180°或∠A+∠D=180°时，四边形ABCD是平行四边形．
故此时是中心对称图形．
故答案为AD=BC或AB∥CD或∠B+∠C=180°或∠A+∠D=180°等（答案不唯一）．
10、3或0
【解析】
根据一次函数的定义即可求解.
【详解】
依题意得m-3≠0，2m+1=1或m-3=0,
解得m=0或m=3，
故填：3或0.
此题主要考查一次函数的定义，解题的关键是熟知一次函数的特点.
11、①②③⑤
【解析】
AD=AB,AE=AF,∠B=∠D,△ABE≌△ADF， ①正确,
BE=DF, CE=CF， ②正确,
∠EFC=∠CEF=45°，
AE=EF=FA,∠AFE=60°，
∠AEB=75°. ③正确.
设FC=1,EF=,勾股定理知，DF=，AD=，
S△ABE+S△ADF=2=.
S△CEF=. ⑤正确.无法判断圈四的正确性，
①②③⑤正确.
故答案为①②③⑤.
【详解】
请在此输入详解！
12、x（x﹣1）
【解析】分析：提取公因式x即可．
详解：x2−x＝x（x−1）．
故答案为：x（x−1）．
点解：本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键．
13、36
【解析】
【分析】根据积的乘方的运算法则即可得.
【详解】因为，
所以=·=4×9=36，
故答案为36.
【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方的应用，用了整体代入思想.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）证明见解析；（2）．
【解析】
（1）根据矩形ABCD的性质，判定△BOE≌△DOF（ASA），进而得出结论；
（2）在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE，由勾股定理求出BD，得出OB，再由勾股定理求出EO，即可得出EF的长.
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，
∴∠A=90°，AD=BC=4，AB∥DC，OB=OD，
∴∠OBE=∠ODF，
在△BOE和△DOF中，
∴△BOE≌△DOF（ASA），
∴EO=FO，
∴四边形BEDF是平行四边形；
（2）当四边形BEDF是菱形时，BD⊥EF，
设BE=x，则 DE=x，AE=6-x，
在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2，
∴x2=42+（6-x）2，
解得：x= ，
∵BD= =2，
∴OB=BD=，
∵BD⊥EF，
∴EO==，
∴EF=2EO=．
本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键
15、12千米
【解析】
设小型清雪车每小时清扫路面的长度为x千米，则大型清雪车每小时清扫路面的长度为（x+6）千米，根据大型清雪车清扫路面90千米与小型清雪车清扫路面60千米所用的时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】
设小型清雪车每小时清扫路面的长度为x千米，则大型清雪车每小时清扫路面的长度为（x+6）千米，根据题意得：
解得：x=12，经检验，x=12是原方程的解，且符合题意．
答：小型清雪车每小时清扫路面的长度为12千米．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
16、 (1)证明见解析；(2)12.
【解析】
（1）根据题意得到且，可得四边形ACDE为平行四边形；
（2）先证四边形ACDE为菱形，然后根据菱形的面积公式计算即可.
【详解】
解：(1)在中，，．
，
∵，．
四边形ACDE为平行四边形．
(2)∵，，
．
四边形ACDE为菱形．
∵，，
．
本题考查了平行四边形和菱形的判定和性质，能够熟练应用基础知识进行推理是解题关键.
17、-2＜x≤3，数轴上表示见解析．
【解析】
根据一元一次不等式的解法分别解出两个不等式，根据不等式的解集的确定方法得到不等式组的解集．
【详解】
解： ，
解①得，x＞-2，
解②得，x≤3，
则不等式组的解集为-2＜x≤3，
在数轴上表示为：
．
故答案为：-2＜x≤3，数轴上表示见解析．
本题考查一元一次不等式组的解法，掌握确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键．
18、（1）证明见解析；（2）．
【解析】
试题分析：（1）根据平行线的性质得出∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠BCA，根据角平分线定义得出∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，求出∠BAC=∠ACB，∠ABD=∠ADB，根据等腰三角形的判定得出AB=BC=AD，根据平行四边形的判定得出四边形ABCD是平行四边形，即可得出答案；
（2）先求出BD的长，求出菱形的面积，即可求出答案．
试题解析：（1）∵AE∥BF，
∴∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠BCA，
∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线，
∴∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，
∴∠BAC=∠ACB，∠ABD=∠ADB，
∴AB=BC，AB=AD
∴AD=BC，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD=AB，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）过A作AM⊥BC于M，则AM的长是AE，BF之间的距离，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=OC=AC=×6=3，
∵AB=5，
∴在Rt△AOB中，由勾股定理得：BO=4，
∴BD=2BO=8，
∴菱形ABCD的面积为×AC×BD=×6×8=24，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BC=AB=5，
∴5×AM=24，
∴AM=，
即AE，BF之间的距离是．
考点：1.菱形的判定和性质，2.平行四边形的判定，3.平行线的性质，4.等腰三角形的判定
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、-2
【解析】
根据题意，得4﹣3x=2x﹣1，解得x=1，∴y=1．
把（1，1）代入y=ax+7，得a+7=1，解得a=﹣2．
故答案为﹣2．
20、
【解析】
先展示所有可能的结果数，再根据三角形三边的关系得到能组成三角形的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
解：∵现有四根长30cm、40cm、70cm、90cm的木棒，任取其中的三根，可能结果有：30cm、40cm、70cm；30cm、40cm、90cm；30cm、70cm、90cm；40cm、70cm、90cm；其中首尾相连后，能组成三角形的有：30cm、70cm、90cm；40cm、70cm、90cm；
共有4种等可能的结果数，其中有2种能组成三角形，
所以能组成三角形的概率= ．
故答案为：．
本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= ．
21、0.4m
【解析】
先证明△OAB∽△OCD，再根据相似三角形的对应边成比例列方程求解即可.
【详解】
∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠ABO=∠CDO.
∵∠AOB=∠COD,
∴△OAB∽△OCD，
∴AO:CO=AB:CD,
∴4:1=1.6:CD,
∴CD=0.4.
故答案为：0.4.
本题主要考查了相似三角形的应用，正确地把实际问题转化为相似三角形问题，利用相似三角形的判定与性质解决是解题的关键．
22、30°
【解析】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，
∵E为边AB的中点，
∴AE=BE，
由折叠的性质可得：∠EFC=∠B=90°，∠FEC=∠CEB，∠FCE=∠BCE，FE=BE，
∴AE=FE，
∴∠EFA=∠EAF=75°，
∴∠BEF=∠EAF+∠EFA=150°，
∴∠CEB=∠FEC=75°，
∴∠FCE=∠BCE=90°-75°=15°，
∴∠BCF=30°，
故答案为30°．
本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及三角形的外角性质；熟练掌握翻折变换和矩形的性质是解决问题的关键．
23、
【解析】
将二次根式化简代值即可.
【详解】
解：
所以原式.
故答案为：
本题考查了二次根式的运算，将二次根式转化为和已知条件相关的式子是解题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析如图（1）；（2）三边分别为，3,2是格点三角形.图见解析.
【解析】
（1）根据勾股定理画出图形即可．
（2）先将等式变形，根据算术平方根和平方的非负性可得m和n的值，计算d的值，画出格点三角形即可．
【详解】
（1）如图（1）所示：
（2）∵，
∴，
解得：m=3,n=2,
∴三边长为3,2，或，3,2，
如图（2）所示：，3,2是格点三角形.
本题考查的是勾股定理，格点三角形、算术平方根和平方的非负性，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
25、 (1) ；（2）图详见解析，， ；（3），，
【解析】
（1）由关于原点O对称的点的坐标特点即可得出答案；
（2）由旋转的性质即可得出答案；
（3）分三种情况：①BC为对角线时；②AB为对角线时；③AC为对角线时；由平行四边形的性质即可得出答案．
【详解】
解：（1）∵A（-2，3），
∴点A关于原点O对称的点的坐标为（2，-3）；
（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，
如图1所示：
A′点的坐标为（-3，-2）；
（3）如图2所示：
BC为对角线时，点D的坐标为（-5，-3）；
AB为对角线时，点D的坐标为（-7，3）；
AC为对角线时，点D的坐标为（3，3）；
综上所述，以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为（-5，-3）或（-7，3）或（3，3）．
本题考查了平行四边形的性质、旋转的性质、关于原点O对称的点的坐标特点、坐标与图形性质；熟练掌握平行四边形的性质和旋转的性质是解题的关键．
26、（1）y1=15x+80（x≥0）；y2=30x（x≥0）；（2）当租车时间为小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算．
【解析】
试题分析：（1）根据函数图象中的信息，分别运用待定系数法求得y1，y2关于x的函数表达式即可；
（2）当y1=y2时，15x+80=30x，当y>y2时，15x+80>30x，当y1