山东省济南章丘区五校联考2025届数学九上开学考试模拟试题【含答案】
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这是一份山东省济南章丘区五校联考2025届数学九上开学考试模拟试题【含答案】,共18页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、(4分)下列运算正确的是( )
A.=2B.=±2C.D.
2、(4分)如图,任意四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点,对于四边形EFGH的形状,某班学生在一次数学活动课中,通过动手实践,探索出如下结论,其中错误的是( )
A.当E,F,G,H是各边中点,且AC=BD时,四边形EFGH为菱形
B.当E,F,G,H是各边中点,且AC⊥BD时,四边形EFGH为矩形
C.当E,F,G,H不是各边中点时,四边形EFGH可以为平行四边形
D.当E,F,G,H不是各边中点时,四边形EFGH不可能为菱形
3、(4分)随机抽取10名八年级同学调查每天使用零花钱的情况,结果如下表,则这10名同学每天使用零花钱的中位数是( )
A.2元B.3元C.4元D.5元
4、(4分)如图,点是边长为2的菱形对角线上的一个动点,点,分别是,边上的中点,则的最小值是( )
A.1B.2C.D.4
5、(4分)我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O,固定点A、B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴的正半轴上的点处,则点C的对应点的坐标为( )
A.B.C.D.
6、(4分)如图,点Р是边长为2的菱形ABCD对角线AC上的一个动点,点M,N分别是AB,BC边上的中点,的最小值是( )
A.1B.C.2D.
7、(4分)下列调查中,适合采用普查的是( )
A.了解一批电视机的使用寿命
B.了解全省学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量
C.了解某校八(2)班学生每天用于课外阅读的时间
D.了解苏州市中学生的近视率
8、(4分)若使二次根式在实数范围内有意义,则的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、(4分)在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx和y=﹣x+3的图象如图所示,则关于x的一元一次不等式kx<﹣x+3的解集是_____.
10、(4分)以正方形ABCD一边AB为边作等边三角形ABE,则∠CED=_____.
11、(4分)已知关于x的方程(m-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是_____.
12、(4分)计算______.
13、(4分)一组数据3,4,x,6,7的平均数为5,则这组数据的方差______.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(12分)成都市某超市从生产基地购进200千克水果,每千克进价为2元,运输过程中质量损失5%,假设不计超市其他费用
(1)如果超市在进价的基础上提高5%作为售价,请你计算说明超市是否亏本;
(2)如果该水果的利润率不得低于14%,那么该水果的售价至少为多少元?
15、(8分)解不等式组:
请结合题意填空,完成本题的解答.
(1)解不等式①,得 ;
(2)解不等式②,得 ;
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
(4)原不等式组的解集为 .
16、(8分)如图,甲乙两船从港口A 同时出发,甲船以16海里/时的速度向南偏东 50°航行,乙船向北偏东 40°航行,3小时后,甲船到达B岛,乙船到达C岛,若C,B两岛相距60海里,问乙船的航速是多少?
17、(10分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,过点A作AE⊥BC于点E,延长BC至F,使CF=BE,连接DF.
(1)求证:四边形AEFD是矩形;
(2)若AC=4,∠ABC=60°,求矩形AEFD的面积.
18、(10分)某校餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅,现从甲、乙两商场了解到:同一型号的餐桌报价每张均为200元,餐椅报价每把均为50元.甲商场称:每购买一张餐桌赠送一把餐椅;乙商场规定:所有餐桌椅均按报价的八五折销售.那么,学校应如何购买更优惠?
B卷(50分)
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、(4分)在平面直角坐标系中,点P(1,2)关于y轴的对称点Q的坐标是________;
20、(4分)在平面直角坐标系中,将点P(﹣2,1)向右平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度得到点P'的坐标是_____.
21、(4分)一组数据x1,x2,…,xn的平均数是2,方差为1,则3x1,3x2,…,3xn,的方差是_____.
22、(4分)点A(-2,3)关于x轴对称的点B的坐标是_____
23、(4分)如图所示,△ABC中,AH⊥BC于H,点E,D,F分别是AB,BC,AC的中点,HF=10cm,则ED的长度是_____cm.
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24、(8分)甲、乙两个工程队需完成A、B两个工地的工程.若甲、乙两个工程队分别可提供40个和50个标准工作量,完成A、B两个工地的工程分别需要70个和20个标准工作量,且两个工程队在A、B两个工地的1个标准工作量的成本如下表所示:
设甲工程队在A工地投入x(20≤x≤40)个标准工作量,完成这两个工程共需成本y元.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)请判断y是否能等于62000,并说明理由.
25、(10分) (1)计算:
(2)先化简,再求值:,其中
26、(12分)如图,四边形ABCD是平行四边形,分别以AB,CD为边向外作等边△ABE和△CDF,连接AF,CE.求证:四边形AECF为平行四边形.
参考答案与详细解析
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、A
【解析】
根据,二次根式相加减,先把各个二次根式化成最简二次根式,再把被开方数相同的二次根式进行合并,合并方法为系数相加减,根式不变进行计算即可.
【详解】
解:A、,故原题计算正确
B、,故原题计算错误
C、和不是同类二次根式,不能合并,故原题计算错误
D、,故原题计算错误
故选:A
本题考查了二次根式的化简,以及简单的加减运算,认真计算是解题的关键.
2、D
【解析】
试题分析:
根据题意,可知,连接四边形各边中点所得的四边形必为平行四边形,根据中点四边形的性质进行判断:
A.当E,F,G,H是各边中点,且AC=BD时,EF=FG=GH=HE,故四边形EFGH为菱形,故A正确;
B.当E,F,G,H是各边中点,且AC⊥BD时,∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°,故四边形EFGH为矩形,故B正确;
C.当E,F,G,H不是各边中点时,EF∥HG,EF=HG,故四边形EFGH为平行四边形,故C正确;
D.当E,F,G,H不是各边中点时,四边形EFGH可能为菱形,故D错误;
故选D.
考点:中点四边形
3、B
【解析】
将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
【详解】
解:共10名同学,中位数是第5和第6的平均数,故中位数为3,
故选B.
本题考查中位数,正确理解中位数的意义是解题的关键.
4、B
【解析】
先作点M关于AC的对称点M′,连接M′N交AC于P,此时MP+NP有最小值.然后证明四边形ABNM′为平行四边形,即可求出MP+NP=M′N=AB=1.
【详解】
解:如图,作点M关于AC的对称点M′,连接M′N交AC于P,此时MP+NP有最小值,最小值为M′N的长.
∵菱形ABCD关于AC对称,M是AB边上的中点,
∴M′是AD的中点,
又∵N是BC边上的中点,
∴AM′∥BN,AM′=BN,
∴四边形ABNM′是平行四边形,
∴M′N=AB=1,
∴MP+NP=M′N=1,
即MP+NP的最小值为1,
故选:B.
本题考查的是轴对称-最短路线问题及菱形的性质,熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键.
5、A
【解析】
由已知条件得到AD′=AD=2,AO=1,AB=2,根据勾股定理得到,于是得到结论.
【详解】
解:∵AD′=AD=2,
,
∴,
∵C′D′=2,C′D′∥AB,
∴C′(2, ),
故选A.
本题考查了正方形的性质,坐标与图形的性质,勾股定理,正确的识别图形是解题的关键.
6、C
【解析】
先作点M关于AC的对称点M′,连接M′N交AC于P,此时MP+NP有最小值.然后证明四边形ABNM′为平行四边形,即可求出MP+NP=M′N=AB=1.
【详解】
解:如图,作点M关于AC的对称点M′,连接M′N交AC于P,此时MP+NP有最小值,最小值为M′N的长.
∵菱形ABCD关于AC对称,M是AB边上的中点,
∴M′是AD的中点,
又∵N是BC边上的中点,
∴AM′∥BN,AM′=BN,
∴四边形ABNM′是平行四边形,
∴M′N=AB=1,
∴MP+NP=M′N=1,即MP+NP的最小值为1,
故选:C.
本题考查的是轴对称−最短路线问题及菱形的性质,熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键.
7、C
【解析】
由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.
【详解】
A、了解一批电视机的使用寿命适合抽样调查;
B、了解全省学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量适合抽样调查;
C、了解某校八(2)班学生每天用于课外阅读的时间适合全面调查;
D、了解苏州市中学生的近视率适合抽样调查;
故选C.
本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查,事关重大的调查往往选用普查.
8、A
【解析】
先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式,求出x的取值范围即可.
【详解】
∵二次根式在实数范围内有意义,
∴x−50,
解得x5.
故选:A.
考查二次根式有意义的条件,掌握被开方数大于等于0是解题的关键.
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、x<1
【解析】
观察图象即可得不等式kx
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