山东省临沂市临沭县2025届数学九年级第一学期开学教学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份山东省临沂市临沭县2025届数学九年级第一学期开学教学质量检测模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下面与是同类二次根式的是（）
A．B．C．D．
2、（4分）使等式成立的x的值是（ ）
A．是正数B．是负数C．是0D．不能确定
3、（4分）如图，已知P为正方形ABCD外的一点，PA=1，PB=2，将△ABP绕点B顺时针旋转90°，使点P旋转至点P′，且AP′=3，则∠BP′C的度数为 （ ）
A．105°B．112.5°C．120°D．135°
4、（4分）将直线沿轴向下平移1个单位长度后得到的直线解析式为（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
6、（4分）如果，那么代数式的值为
A．B．C．D．
7、（4分）式子①，②，③，④中，是分式的有 （ ）
A．①②B．③④C．①③D．①②③④
8、（4分）用配方法解方程，变形结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）当a＝＋1，b＝－1时，代数式的值是________．
10、（4分）矩形 内一点 到顶点 ，， 的长分别是 ，，，则 ________________．
11、（4分）弹簧原长(不挂重物)15cm，弹簧总长L(cm)与重物质量x(kg)的关系如下表所示：
当重物质量为4kg（在弹性限度内）时，弹簧的总长L(cm)是_________．
12、（4分）如下图，将边长为 9cm 的正方形纸片 ABCD 折叠，使得点 A 落在边 CD 上的 E 点，折痕为 MN．若 CE 的长为 6cm，则 MN 的长为_____cm．
13、（4分）不等式组的解集是________
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，为修通铁路凿通隧道，量出，，，，若每天凿隧道，问几天才能把隧道凿通？
15、（8分）我国是世界上严重缺水的国家之一，2011年春季以来，我省遭受了严重的旱情，某校为了组织“节约用水从我做起”活动，随机调查了本校120名同学家庭月人均用水量和节水措施情况，如图1、图2是根据调查结果做出的统计图的一部分．
请根据信息解答下列问题：
(1)图1中淘米水浇花所占的百分比为 ；
(2)图1中安装节水设备所在的扇形的圆心角度数为 ；
(3)补全图2；
(4)如果全校学生家庭总人数为3000人，根据这120名同学家庭月人均用水量，估计全校学生家庭月用水总量是多少吨？

16、（8分）如图，在平行四边形ABCD中，过AC中点O作直线，分别交AD、BC于点E、F．
求证：△AOE≌△COF．
17、（10分）我国国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰，如图所示，其中山脚两地海拔高度约为米，山顶处的海拔高度约为米，由处望山脚处的俯角为由处望山脚处的俯角为，若在两地间打通一隧道，求隧道最短为多少米？(结果取整数，参考数据)
18、（10分）化简或解方程
（1） ；
（2）
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知一次函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式kx+b＞0的解集是______.
20、（4分）如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的3个外角，若，则________.
21、（4分）单位举行歌咏比赛,分两场举行,第一场8名参赛选手的平均成绩为88分,第二场4名参赛选手的平均成绩为94分,那么这12名选手的平均成绩是____分.
22、（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点D是边BC上（不与B，C重合）一动点，∠ADE＝∠B＝a，DE交AC于点E，下列结论：①AD2＝AE．AB；②1.8≤AE＜5；⑤当AD＝时，△ABD≌△DCE；④△DCE为直角三角形，BD为4或6.1．其中正确的结论是_____．（把你认为正确结论序号都填上）
23、（4分）如图，在中，，，，为的中点，则______.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）武汉某文化旅游公司为了在军运会期间更好地宣传武汉，在工厂定制了一批具有浓郁的武汉特色的商品．为了了解市场情况，该公司向市场投放，型商品共件进行试销，型商品成本价元/件，商品成本价元/件，其中型商品的件数不大于型的件数，且不小于件，已知型商品的售价为元／件，型商品的售价为元／件，且全部售出．设投放型商品件，该公司销售这批商品的利润元．
（1）直接写出与之间的函数关系式：_______；
（2）为了使这批商品的利润最大，该公司应该向市场投放多少件型商品？最大利润是多少？
（3）该公司决定在试销活动中每售出一件型商品，就从一件型商品的利润中捐献慈善资金元，当该公司售完这件商品并捐献资金后获得的最大收益为元时，求的值．
25、（10分）某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：
乙校成绩统计表
（1）在图①中，“80分”所在扇形的圆心角度数为；
（2）请你将图②补充完整；
（3）求乙校成绩的平均分；
（4）经计算知S甲2=135，S乙2=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价．
26、（12分）已知关于x的方程x2-3x+c=0有两个实数根．
（1）求c的取值范围；
（2）若c为正整数，取符合条件的c的一个值，并求出此时原方程的根．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据同类二次根式的定义，先将各选项化为最简二次根式，再看被开方数是否相同即可．
【详解】
解：A、与被开方数不同，不是同类二次根式；
B、与被开方数相同，是同类二次根式；
C、=3与被开方数不同，不是同类二次根式；
D、与被开方数不同，不是同类二次根式.
此题主要考查了同类二次根式的定义即化成最简二次根式后，被开方数相同．这样的二次根式叫做同类二次根式．
2、C
【解析】
根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0即可得出答案．
【详解】
根据题意有
解得 ，
故选：C．
本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
3、D
【解析】
连结PP′，如图，先根据旋转的性质得BP=BP′，∠BAP=∠BP′C，∠PBP′=90°，则可判断△PBP′为等腰直角三角形，于是有∠BPP′=45°，PP′=PB=2，然后根据勾股定理的逆定理证明△APP′为直角三角形，得到∠APP′=90°，所以∠BPA=∠BPP′+∠APP′=135°，则∠BP′C=135°．
【详解】
解：连结PP′，如图，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ABC=90°，BA=BC，
∴△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBP′，
∴BP=BP′，∠BAP=∠BP′C，∠PBP′=90°，
∴△PBP′为等腰直角三角形，
∴∠BPP′=45°，PP′=PB=2，
在△APP′中，∵PA=1，PP′=2，AP′=3，
∴PA2+PP′2=AP′2，
∴△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，
∴∠BPA=∠BPP′+∠APP′=45°+90°=135°，
∴∠BP′C=135°．
故选D．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的判定与性质和勾股定理的逆定理．
4、A
【解析】
直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．
【详解】
解：由“左加右减”的原则可知：把直线y=2x沿y轴向下平移1个单位长度后，其直线解析式为y=2x-1．
故选：A．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
5、C
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行求解，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.
【详解】
第1个和第4个图既是轴对称图形又是中心对称图形，中间两个只是轴对称图形，不是中心对称图形.
故选C.
6、A
【解析】
分析：根据分式混合运算的法则进行化简，再把整体代入即可.
详解：原式，
∵，
∴原式．
故选A.
点睛：考查分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键.
7、C
【解析】
式子①，②，③，④中，是分式的有，
故选C.
8、D
【解析】
将原方程二次项系数化为１后用配方法变形可得结果．
【详解】
根据配方法的定义,将方程的二次项系数化为1, 得：
，配方得，
即:．
本题正确答案为Ｄ．
本题主要考查用配方法解一元二次方程．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
分析：根据已知条件先求出a+b和a﹣b的值，再把要求的式子进行化简，然后代值计算即可．
详解：∵a=﹣1，∴a+b=+1+﹣1=2，a﹣b=+1﹣+1=2，∴====．
故答案为．
点睛：本题考查了分式的值，用到的知识点是完全平方公式、平方差公式和分式的化简，关键是对给出的式子进行化简．
10、
【解析】
如图作PE⊥AB于E，EP的延长线交CD于F，作PGLBC于G.则四边形AEFD是矩形，四边形EBGP是矩形，四边形PFCG是矩形，设AE=DF=a，EP=B G=b，BE=PG=c，PF=CG=d，则有a2+b2=9，c2+a2=16，c2+d2=25，可得2（a2+c2）+b2+d2=9+16+25推出b2+d2=18，即可解决问题.
【详解】
解：如图作PELAB于E，EP的延长线交CD于F，作PGLBC于G.则四边形AEFD是矩形，四边形EBGP是矩形，四边形PFCG是矩形.
设AE=DF=a，EP=BG=b，BE=PG=c，PF=CG=d，则有：a2+b2=9，c2+a2=16，c2+d2=25
∴2（a2+c2）+b2+d2=9+16+25
∴b2+d2=18
∴PD= ，故答案为 .
本题考查矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题.
11、1
【解析】
根据表格数据，建立数学模型，进而利用待定系数法可得函数关系式，当x=4时，代入函数解析式求值即可．
【详解】
解：设弹簧总长L（cm）与重物质量x（kg）的关系式为L=kx+b，
将（0.5，16）、（1.0，17）代入，得： ，
解得： ，
∴L与x之间的函数关系式为：L=2x+15；
当x=4时，L=2×4+15=1（cm）
故重物为4kg时弹簧总长L是1cm，
故答案为1．
吧本题考查根据实际问题列一次函数关系式，解题的关键是得到弹簧长度的关系式．
12、3
【解析】
根据图形折叠前后图形不发生大小变化得出∠MWE=∠AWM=90°，进而得出∠DAE=∠DAE，再证明△NFM≌△ADE，然后利用勾股定理的知识求出MN的长．
【详解】
解：作NF⊥AD，垂足为F，连接AE，NE，
∵将正方形纸片ABCD折叠，使得点A落在边CD上的E点，折痕为MN，
∴∠D=∠AHM=90°，∠DAE=∠DAE，
∴△AHM∽△ADE，
∴∠AMN=∠AED，
在△NFM和△ADE中
∵，
∴△NFM≌△ADE（AAS），
∴FM=DE=CD-CE=3cm，
又∵在Rt△MNF中，FN=9cm，
∴根据勾股定理得：MN==3（cm）．
故答案为3．
本题考查了图形的翻折变换，根据图形折叠前后图形不发生大小变化得出三角形的全等是解决问题的关键，难度一般．
13、x  1
【解析】
分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
详解：，解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x＞1，所以，不等式组的解集是x＞1．
故答案为：x＞1．
点睛：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、10天才能把隧道凿通
【解析】
由题意可得∠C为90°，在直角△ABC中，已知AB，BC根据勾股定理即可求AC，即可得出需要的天数.
【详解】
解：∵，，
∴.
∵在中，，，
∴.
∴需要天数为（天）.
答：10天才能把隧道凿通.
故答案为：10天才能把隧道凿通.
本题考查勾股定理在实际生活中的应用，解题的关键是正确的计算AC的长度．
15、【解】 (1)15﹪；(2)108°；(3) 见解析；(4)全校学生家庭月用水总量是9600吨
【解析】
（1）根据扇形统计图的特点可知，用1减去其他3种节水措施所占的百分比即可解答．
（2）用安装节水设备所在的扇形的百分比乘360度，即可得出正确答案．
（3）根据随机调查了本校120名同学家庭可知总数为120，减去其他4组的户数得出答案，再画图即可解答．
（4）先求出这120名同学家庭月人均用水量，再用样本估计总体的方法即可解答．
【详解】
（1）淘米水浇花所占的百分比为1-30%-44%-11%=15%．
（2）安装节水设备所在的扇形的圆心角度数为360°×30%=108°．
（3）如图
（4）（1×10+2×42+3×20+4×32+5×16）÷120×3000
=9100吨．
即全校学生家庭月用水总量是9100吨．
考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
16、见详解.
【解析】
根据平行四边形的性质可知：OA=OC，∠AEO=∠OFC，∠EAO=∠OCF，所以△AOE≌△COF
【详解】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC
∴∠EAO=∠FCO
又∵∠AOE和∠COF是对顶角，
∴∠AOE=∠COF
∵O是AC的中点，
∴OA=OC
在△AOE和△COF中，
∴△AOE≌△COF
17、1093
【解析】
作BD⊥AC于D，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可．
【详解】
解：如图，作BD⊥AC于D，
由题意可得：BD＝1400﹣1000＝400（米），
∠BAC＝30°，∠BCA＝45°，
在Rt△ABD中，
∵，即，
∴AD＝400（米），
在Rt△BCD中，
∵，即，
∴CD＝400（米），
∴AC＝AD+CD＝400+400≈1092.8≈1093（米），
答：隧道最短为1093米．
本题考查解直角三角形、三角函数、特殊角的三角函数值等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，学会用转化的思想解决问题，把问题转化为方程解决，属于中考常考题型．
18、（1）21；（2）x1＝，x2＝−1．
【解析】
（1）首先化为最简二次根式，然后根据二次根式的乘法法则进行计算；
（2）利用因式分解法解方程即可．
【详解】
解：（1）原式；
（2），
，
∴或，
解得：x1＝，x2＝−1．
此题考查了解一元二次方程和二次根式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
直接利用一次函数图象，结合式kx+b＞0时，则y的值＞0时对应x的取值范围，进而得出答案．
【详解】
如图所示：
关于x的不等式kx+b＞0的解集是：x＜1．
故答案为：x＜1．
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用数形结合是解题关键．
20、220
【解析】
先求出∠A与∠B的外角和，再根据外角和进行求解.
【详解】
∵
∴∠A与∠B的外角和为360°-220°=140°，
∵∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的3个外角，
∴360°-140°=220°，
故填：220°.
此题主要考查多边形的外角，解题的关键是熟知多边形的外角和为360°.
21、90
【解析】
试题分析：平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．
该组数据的平均数=（8×88+4×94）÷（8+4）=90，
则这12名选手的平均成绩是90分.
考点：本题考查的是加权平均数的求法
点评：本题易出现的错误是求88，94这两个数的平均数，对平均数的理解不正确．
22、①②④．
【解析】
①易证△ABD∽△ADF，结论正确；
②由①结论可得：AE=，再确定AD的范围为：3≤AD＜5，即可证明结论正确；
③分两种情况：当BD＜4时，可证明结论正确，当BD＞4时，结论不成立；故③错误；
④△DCE为直角三角形，可分两种情况：∠CDE=90°或∠CED=90°，分别讨论即可．
【详解】
解：如图，在线段DE上取点F，使AF=AE，连接AF，
则∠AFE=∠AEF，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠ADE=∠B=a，
∴∠C=∠ADE=a，
∵∠AFE=∠DAF+∠ADE，∠AEF=∠C+∠CDE，
∴∠DAF=∠CDE，
∵∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD，
∴∠CDE=∠BAD，
∴∠DAF=∠BAD，
∴△ABD∽△ADF
∴，即AD2=AB•AF
∴AD2=AB•AE，
故①正确；
由①可知：，
当AD⊥BC时，由勾股定理可得：
，
∴，
∴，即，故②正确；
如图2，作AH⊥BC于H，
∵AB=AC=5，
∴BH=CH=BC=4，
∴，
∵AD=AD′=，
∴DH=D′H=，
∴BD=3或BD′=5，CD=5或CD′=3，
∵∠B=∠C
∴△ABD≌△DCE（SAS），△ABD′与△D′CE不是全等形
故③不正确；
如图3，AD⊥BC，DE⊥AC，
∴∠ADE+∠DAE=∠C+∠DAE=90°，
∴∠ADE=∠C=∠B，
∴BD=4；
如图4，DE⊥BC于D，AH⊥BC于H，
∵∠ADE=∠C，
∴∠ADH=∠CAH，
∴△ADH∽△CAH，
∴，即，
∴DH=，
∴BD=BH+DH=4+==6.1，
故④正确；
综上所述，正确的结论为：①②④；
故答案为：①②④.
本题属于填空题压轴题，考查了直角三角形性质，勾股定理，全等三角形判定和性质，相似三角形判定和性质，动点问题和分类讨论思想等；解题时要对所有结论逐一进行分析判断，特别要注意分类讨论．
23、
【解析】
根据勾股定理以及直角三角形斜边上的中线性质即可求出答案．
【详解】
∵∠ABC=90°，BC=4cm，AB=3cm，
∴由勾股定理可知：AC=5cm，
∵点D为AC的中点，
∴BD=AC=cm，
故答案为：
本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及直角三角形斜边上的中线的性质，本题属于基础题型．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）应投放件，最大利润为元；（3）满足条件时的值为
【解析】
（1）根据利润=（售价-成本）数量即可求出与之间的函数关系式.
（2）y与之间是一次函数关系式，根据一次函数的性质可知当x=125时y有最大值；
（3）捐献资金后获得的收益为；当时时有最大值18000，即可求出a值.
【详解】
（1）
（2）由题意可知，即
由一次函数的性质可知．越大，越大
当时
∴应投放件，最大利润为元．
（3）一共捐出元
∴
∴当时最大值小于
当时时有最大值．
即
∴
即满足条件时的值为.
本题考查一次函数的应用知识，解题的关键是理解题意，学会构建一次函数解决问题．
25、（1）54°；（2）见解析；（3）85；（4）甲班20同名同学的成绩比较整齐．
【解析】
试题分析：（1）根据统计图可知甲班70分的有6人，从而可求得总人数，然后可求得成绩为80分的同学所占的百分比，最后根据圆心角的度数=360°×百分比即可求得答案；
（2）用总人数减去成绩为70分、80分、90分的人数即可求得成绩为100分的人数，从而可补全统计图；
（3）先求得乙班成绩为80分的人数，然后利用加权平均数公式计算平均数；
（4）根据方差的意义即可做出评价．
解：（1）6÷30%=20，
3÷20=15%，
360°×15%=54°；
（2）20﹣6﹣3﹣6=5，统计图补充如下：
（3）20﹣1﹣7﹣8=4，=85；
（4）∵S甲2＜S乙2，
∴甲班20同名同学的成绩比较整齐．
26、（1）c≤；（1）当c=1时，x1=1，x1=1；当c=1时，x1=，x1=
【解析】
（1）先根据方程有两个实数根可知△≥0，由△≥0可得到关于c的不等式，求出c的取值范围即可；
（1）由（1）中c的取值范围得出符合条件的c的正整数值，代入原方程，利用因式分解法或求根公式即可求出x的值．
【详解】
（1）解：∵方程有两个实根，∴△=b1-4ac=9-4c≥0，∴c≤；
（1）解：∵c≤，且c为正整数，∴c=1或c=1．
取c=1，方程为x1-3x+1=0，∴（x-1）（x-1）=0
解得：x1=1，x1=1．
也可如下：
取c=1，方程为x1-3x+1=0，解得：x1= ，x1=．
本题考查了根的判别式以及解一元二次方程．根据方程的特征熟练选择合适的解法是解答本题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
弹簧总长L(cm)
16
17
18
19
20
重物质量x(kg)
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
分数（分）
人数（人）
70
7
80
90
1
100
8