山东省临沂市临沂经济开发区2024-2025学年九年级数学第一学期开学统考模拟试题【含答案】

这是一份山东省临沂市临沂经济开发区2024-2025学年九年级数学第一学期开学统考模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）关于的一元二次方程，下列说法错误的是（ ）
A．方程无实数解
B．方程有一个实数解
C．有两个相等的实数解
D．方程有两个不相等的实数解
2、（4分）下列一次函数中，y随x增大而减小的是
A．B．C．D．
3、（4分）当压力F（N）一定时，物体所受的压强p（Pa）与受力面积S（m2）的函数关系式为P＝（S≠0），这个函数的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
4、（4分）如图，直线y＝﹣x＋4与x轴、y轴分别交于点A、B、C是线段AB上一点，四边形OADC是菱形，则OD的长为（ ）
A．4.2B．4.8C．5.4D．6
5、（4分）如图是一个直角三角形，它的未知边的长x等于
A．13B．C．5D．
6、（4分）已知一次函数y＝kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是( )
A．k＜2，m＞0B．k＜2，m＜0
C．k＞2，m＞0D．k＜0，m＜0
7、（4分）点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y= 的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3
8、（4分）如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）
A．∠A=∠DB．AB=DCC．∠ACB=∠DBCD．AC=BD
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）点 P（1，﹣3）关于原点对称的点的坐标是_____．
10、（4分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简=_____．
11、（4分）一次函数y＝kx+b(k，b是常数，k≠0)图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是_____．
12、（4分）计算：=________．
13、（4分）要使在实数范围内有意义，a 应当满足的条件是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）计算：（1）；（2）先化简，再求值：，其中
15、（8分）如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC平分∠BAD，DP//AC，CP//BD．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AC＝4，BD＝6，求OP的长．
16、（8分）某公司欲招聘一名部门经理，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试．各项测试成绩如表格所示：
（1）如果根据三次测试的平均成绩确定人选，那么谁将被录用？
（2）根据实际需要，公司将专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分按4：3：1的比例确定每个人的测试总成绩，此时谁将被录用？
（3）请重新设计专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分的比例来确定每个人的测试总成绩，使得乙被录用，若重新设计的比例为x：y：1，且x+y+1＝10，则x＝ ，y＝ ．（写出x与y的一组整数值即可）．
17、（10分）在▱ABCD中，点E为AB边的中点，连接CE，将△BCE沿着CE翻折，点B落在点G处，连接AG并延长，交CD于F．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若CF＝5，△GCE的周长为20，求四边形ABCF的周长．
18、（10分）如图，直线y=3x与反比例函数y=（k≠0）的图象交于A（1，m）和点B．
（1）求m，k的值，并直接写出点B的坐标；
（2）过点P（t，0）（-1≤t≤1）作x轴的垂线分别交直线y=3x与反比函数y=（k≠0）的图象于点E，F．
①当t=时，求线段EF的长；
②若0＜EF≤8，请根据图象直接写出t的取值范围．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）一组数据3，2，3，4，的平均数是3，则它的众数是________．
20、（4分）若关于x的一元二次方程x²-2x+c=0没有实数根．则实数c取值范围是________
21、（4分）如图，在中，， 分别是的中点，且，延长到点，使，连接,若四边形是菱形，则______
22、（4分）一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水.至12分钟时，关停进水管.在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的函数关系如图所示.关停进水管后，经过_____分钟，容器中的水恰好放完.

23、（4分）若1＜x＜2，则|x﹣3|+的值为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．求证：
（1）DE=BF；
（2）四边形DEBF是平行四边形．
25、（10分）某市共有三个郊县，各郊县的人数及人均耕地面积如下表所示：
求该市郊县所有人口的人均耕地面积．（精确到0.01公顷）
26、（12分）如图，直线与x轴交于点，直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，并与直线相交于点D，若．
求点D的坐标；
求出四边形AOCD的面积；
若E为x轴上一点，且为等腰三角形，写出点E的坐标直接写出答案．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
将各选项的k带入方程验证，即可得到答案.
【详解】
解：A，当k=2017，k-2019==-2，该方程无实数解，故正确;
B, 当k=2018，k-2019==-1，该方程无实数解，故错误;
C，当k=2019，k-2019==0，解得x=1，故正确;
D, 当k=2020，k-2019=2020-2019=1，解得x=0或x=2，故正确;
因此答案为B.
本题主要考查二元一次方程的特点，把k值代入方程验证是解答本题的关键.
2、D
【解析】
∵A，B，C中，自变量的系数大于0，∴y随x增大而增大；
∵D中，自变量的系数小于0，∴y随x增大而减小；
故选D.
3、C
【解析】
根据实际意义以及函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断．
【详解】
解：当F一定时，P与S之间成反比例函数，则函数图象是双曲线，同时自变量是正数．
故选：C．
此题主要考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．
4、B
【解析】
由直线的解析式可求出点B、A的坐标，进而可求出OA、OB的长，再利用勾股定理即可求出AB的长，由菱形的性质可得OE⊥AB，OE=DE，再根据直角三角形的面积可求出OE的长，进而可求出OD的长.
【详解】
解：∵直线y＝﹣x＋4与x轴、y轴分别交于点A、B，
∴点A（3,0）、点B（0,4），
∴OA=3，OB=4，
∴AB=，
∵四边形OADC是菱形,
∴OE⊥AB，OE=DE，
由直角三角形的面积得，
即3×4=5×OE.
解得：OE=2.4，
∴OD=2OE=4.8.
故选B.
本题考查了菱形的性质和一次函数与坐标轴的交点问题，难度不大，题目设计新颖，解题的关键是把求OD的长转化为求直角△AOB斜边上的高OE的长的2倍.
5、B
【解析】
由勾股定理得：22+32=x2.
【详解】
由勾股定理得：22+32=x2.
所以，x=
故选：B
本题考核知识点：勾股定理. 解题关键点：熟记勾股定理.
6、A
【解析】
解：∵一次函数y=kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，∴k﹣2＜1，﹣m＜1，∴k＜2，m＞1．故选A．
7、D
【解析】
先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0＜x1，判断出三点所在的象限，再根据函数的增减性即可得出结论．
【详解】
∵反比例函数y=中，k=1＞0，
∴此函数图象的两个分支在一、三象限，
∵x1＜x2＜0＜x1，
∴A、B在第三象限，点C在第一象限，
∴y1＜0，y2＜0，y1＞0，
∵在第三象限y随x的增大而减小，
∴y1＞y2，
∴y2＜y1＜y1．
故选D．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限及三点所在的象限是解答此题的关键．
8、D
【解析】
A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意．
故选D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（-1，3）
【解析】
根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数可知：点P（1，-3）关于原点的对称点的坐标．
【详解】
解：∵关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，
∴点P（1，-3）关于原点的对称点的坐标为（-1，3）．
故答案为：（-1，3）．
本题考查了关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，难度较小．
10、-b
【解析】
根据数轴判断出、的正负情况，然后根据绝对值的性质以及二次根式的性质解答即可.
【详解】
由图可知，，，
所以，，
.
故答案为-b
本题考查了实数与数轴，绝对值的性质以及二次根式的性质，根据数轴判断出、的正负情况是解题的关键.
11、x＞-2
【解析】
试题解析：根据图象可知：当x＞-2时，一次函数y=kx+b的图象在x轴的上方.即kx+b＞0.
考点：一次函数与一元一次不等式.
12、 ﹣1
【解析】
利用二次根式的性质将二次根式化简得出即可．
【详解】
解：=|1-|= ﹣1．
故答案为： ﹣1．
本题考查二次根式的化简求值，正确化简二次根式是解题关键．
13、a⩽3.
【解析】
根据二次根式有意义的条件列出关于a的不等式，求出a的取值范围即可．
【详解】
∵在实数范围内有意义，
∴3−a⩾0，
解得a⩽3.
故答案为：a⩽3.
此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握其有意义的条件.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1） （2）3.
【解析】
（1）根据特殊角的三角函数值、绝对值化简可以解答本题；
（2）根据异分母分式加减法法则可以化简题目中的式子，然后将x=2代入即可解答．
【详解】
解：（1），
=，
=.
（2），
=，
=，
=，
当x=-2时，原式==3.
本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值以及分式的化简求值，属于基础题，熟记实数混合运算法则即可解题．
15、（1）见解析；（2）
【解析】
（1）首先通过角平分线的定义和平行四边形的性质，平行线的性质得出，则有，再利用一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；
（2）首先根据题意和菱形的性质证明四边形OCPD是矩形，然后利用矩形的性质和勾股定理即可得出答案．
【详解】
（1）∵AC平分∠BAD，
．
∵四边形ABCD是平行四边形，
，
，
，
，
∴平行四边形ABCD是菱形；
（2）∵平行四边形ABCD是菱形，
∴，
．
∵DPAC，CPBD，
∴四边形OCPD是平行四边形．
，
∴四边形OCPD是矩形，
∴ ．
本题主要考查四边形，掌握矩形，菱形的判定及性质和勾股定理是解题的关键．
16、（1）甲；（2）丙；（3）1，1
【解析】
（1）运用求平均数公式即可求出三人的平均成绩，比较得出结果；
（2）将三人的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果．
（3）根据专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分可知，乙的语言能力最好，可将语言能力的比例提高，乙将被录用．
【详解】
（1），
，
．
∵73＞70＞61，
∴甲将被录用；
（2）综合成绩：4+3+1＝1，
，
，
，
∵77.5＞76.625＞69.625，
∴丙将被录用；
（3）x＝1，y＝1或x＝2，y＝7或x＝3，y＝6或x＝4，y＝5时，乙被录用．（答案不唯一，写对一种即可）
故答案为：1，1．
本题考查了平均数和加权成绩的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．
17、（1）见解析；（2）1
【解析】
（1）由平行四边形的性质得出AE∥FC，再由三角形的外角的性质，以及折叠的性质，可以证明∠FAE＝∠CEB，进而证明AF∥EC，即可得出结论；
（2）由折叠的性质得：GE＝BE，GC＝BC，由△GCE的周长得出GE+CE+GC＝20，BE+CE+BC＝20，由平行四边形的性质得出AF＝CE，AE＝CF＝5，即可得出结果．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AE∥FC，
∵点E是AB边的中点，
∴AE＝BE，
∵将△BCE沿着CE翻折，点B落在点G处，
∴BE＝GE，∠CEB＝∠CEG，
∴AE＝GE，
∴∠FAE＝∠AGE，
∵∠CEB＝∠CEG＝∠BEG，∠BEG＝∠FAE+∠AGE，
∴∠FAE＝∠BEG，
∴∠FAE＝∠CEB，
∴AF∥EC，
∴四边形AECF是平行四边形；
（2）解：由折叠的性质得：GE＝BE，GC＝BC，
∵△GCE的周长为20，
∴GE+CE+GC＝20，
∴BE+CE+BC＝20，
∵四边形AECF是平行四边形，
∴AF＝CE，AE＝CF＝5，
∴四边形ABCF的周长＝AB+BC+CF+AF＝AE+BE+BC+CE+CF＝5+20+5＝1．
本题主要考查了翻折变换的性质、平行四边形的判定与性质、平行线的判定、等腰三角形的性质以及三角形的外角性质等知识；熟练掌握翻折变换的性质，证明四边形AECF是平行四边形是解题的关键．
18、（2）m=2；k=2；B(-2，-2)；（2）①EF=8，②-2【解析】
（2）把A的坐标代入正比例函数即可得出m的值，把A的坐标代入反比例函数的解析式即可得到k的值，根据对称性即可得到B的坐标；
（2）①把t的值分别代入正比例函数和反比例函数，即可得出结论；
②根据图象即可得出结论．
【详解】
（2）解：∵直线y=2x与反比例函数y= （k≠0的常数）的图象交于A（2，m），∴m=2，k=2．根据对称性可得：B（-2，-2）．
（2）解：①当t=时，y=2x=2，y==9，∴EF=9-2=8；
②由图象知：-2＜t≤-或 ≤t＜2．
本题考查了一次函数与反比例函数的综合．数形结合是解答本题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
由于数据2、1、1、4、x的平均数是1，由此利用平均数的计算公式可以求出x，再根据众数的定义求出这组数的众数即可．
【详解】
∵数据2、1、1、4、x的平均数是1，
∴2+1+1+4+x=1×5，
∴x=1，
则这组数据的众数即出现最多的数为1．
故答案为：1．
此题考查平均数和众数的概念．解题关键在于注意一组数据的众数可能不只一个．
20、
【解析】
利用判别式的意义得到，然后解不等式即可．
【详解】
解：根据题意得：，
解得：，
故答案为：
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．
21、2或2；
【解析】
根据等面积法，首先计算AC边上的高，再设AD的长度，列方程可得x的值，进而计算AB.
【详解】
根据可得为等腰三角形
分别是的中点，且


四边形是菱形

所以可得 中AC边上的高为：
设AD为x,则CD=
所以
解得x= 或x=
故答案为2或2
本题只要考查菱形的性质，关键在于设合理的未知数求解方程.
22、1
【解析】
由0-4分钟的函数图象可知进水管的速度，根据4-12分钟的函数图象求出水管的速度，再求关停进水管后，出水经过的时间．
解：进水管的速度为：20÷4=5（升/分），
出水管的速度为：5-（30-20）÷（12-4）=3.75（升/分），
∴关停进水管后，出水经过的时间为：30÷3.75=1分钟．
故答案为1．
23、1
【解析】
先根据1＜x＜1得出x﹣3＜0，x﹣1＞0，再去绝对值符号并把二次根式进行化简，合并同类项即可．
【详解】
解：∵1＜x＜1，
∴x﹣3＜0，x﹣1＞0，
∴原式＝3﹣x+x﹣1＝1．
故答案为1．
本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、详见解析.
【解析】
（1）根据全等三角形的判定方法，判断出△ADE≌△CBF，即可推得DE=BF．（2）首先判断出DE∥BF；然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，推得四边形DEBF是平行四边形即可．
【详解】
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，AD=CB，
∴∠DAE=∠BCF，
在△ADE和△CBF中，
∴△ADE≌△CBF，
∴DE=BF．
（2）由（1），可得∴△ADE≌△CBF，
∴∠ADE=∠CBF，
∵∠DEF=∠DAE+∠ADE，∠BFE=∠BCF+∠CBF，
∴∠DEF=∠BFE，
∴DE∥BF，
又∵DE=BF，
∴四边形DEBF是平行四边形．
考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．
25、该市郊县所有人口的人均耕地面积是0.17公顷．
【解析】
根据图表中的数据计算出总的耕地面积以及总人数，作除法运算即可得出答案．
【详解】
解：（公顷）
答：该市郊县所有人口的人均耕地面积是0.17公顷.
本题考查的知识点是加权平均数，从图表中得出相关的信息是解此题的关键．
26、（1）点坐标为；（2）；（3）点E的坐标为、、、，、、．
【解析】
先确定直线的解析式，进而求出点的坐标，再分两种情况：Ⅰ、当点在点右侧时，Ⅱ、当点在点左侧时，同Ⅰ的方法即可得出结论.
（1）把点坐标代入可得到，则，然后根据两直线相交的问题，通过解方程组得到点坐标；
（2）先确定点坐标为然后利用四边形的面积进行计算即可；
（3）设出点的坐标，进而表示出，再利用等腰三角形的两腰相等建立方程，即可得出结论；
【详解】
解：把代入得，解得，
，
设，
，，
，
或，
点坐标为或，
Ⅰ、当时，
把代入得，解得，
，
解方程组得，
点坐标为；
当时，，
点坐标为，
四边形AOCD的面积
；
设，
，，
，，，
是等腰三角形，
当时，
，
或，
或
当时，
，
或舍
，
当时，
，
，
，
Ⅱ、当点时，
把代入得，解得，
，
解方程组，得，
点坐标为；
当时，，
点坐标为，
四边形AOCD的面积
；
设
，，
，，
当时，
，
或，
或
当时，
，
或舍
，
当时，
，
，
，
综上所述，点E的坐标为、、、，、、．
此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，坐标轴上点的坐标特征，两直线的交点坐标的确定，等腰三角形的性质，分类讨论的思想解决问题是解本题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
测试项目
测试成绩
甲
乙
丙
专业知识
74
87
90
语言能力
58
74
70
综合素质
87
43
50
郊县
人数（万人）
人均耕地面积（公顷）
20
0.15
5
0.20
10
0.18