山东省青岛市城阳九中学2025届数学九年级第一学期开学统考模拟试题【含答案】

这是一份山东省青岛市城阳九中学2025届数学九年级第一学期开学统考模拟试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列式子中y是x的正比例函数的是（ ）
A．y=3x-5B．y=C．y=D．y=2
2、（4分）下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）一次函数y＝kx﹣6（k＜0）的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
4、（4分）已知三角形的三边为2、3、4，该三角形的面积为( )
A．B．C．D．
5、（4分）若线段a，b，c组成直角三角形，则它们的比可以为（ ）
A．2∶3∶4B．7∶24∶25C．5∶12∶14D．4∶6∶10
6、（4分）若关于x的方程x2+5x+a＝0有一个根为﹣2，则a的值是( )
A．6B．﹣6C．14D．﹣14
7、（4分）如图，在轴正半轴上依次截取，过点、、、……分别作轴的垂线，与反比例函数交于点、、、…、，连接、、…，，过点、、…、分别向、、…、作垂线段，构成的一系列直角三角形（图中阴影部分）的面积和等于（ ）.
A．B．C．D．
8、（4分）若是最简二次根式，则的值可能是（ ）
A．-2B．2C．D．8
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=__________度．
10、（4分）因式分解：3x3﹣12x=_____．
11、（4分）函数的自变量的取值范围是______.
12、（4分）如图∆DEF是由∆ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是__________.
13、（4分）一天，明明和强强相约到距他们村庄560米的博物馆游玩，他们同时从村庄出发去博物馆，明明到博物馆后因家中有事立即返回．如图是他们离村庄的距离y（米）与步行时间x（分钟）之间的函数图象，若他们出发后6分钟相遇，则相遇时强强的速度是_____米/分钟．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）列方程解应用题:某地2016年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2018年在2016年的基础上增加投入资金1600万元.从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?
15、（8分）某校要从甲、乙两名同学中挑选一人参加创新能力大赛，在最近的五次选拔测试中， 他俩的成绩分别如下表，请根据表中数据解答下列问题：
（1）把表格补充完整：
（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是多少；若将 80 分以上（含 80 分） 的成绩视为优秀，则甲、乙两名同学在这五次测试中的优秀率分别是多少；
（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含 80分）就很可能获奖，成绩达到 90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．
16、（8分）对于某一函数给出如下定义：若存在实数，当其自变量的值为时，其函数值等于，则称为这个函数的不变值．在函数存在不变值时，该函数的最大不变值与最小不变值之差称为这个函数的不变长度．特别地，当函数只有一个不变值时，其不变长度为零．例如，图1中的函数有0，1两个不变值，其不变长度等于1．
（1）分别判断函数，有没有不变值？如果有，请写出其不变长度；
（2）函数且，求其不变长度的取值范围；
（3）记函数的图像为，将沿翻折后得到的函数图像记为，函数的图像由和两部分组成，若其不变长度满足，求的取值范围．
17、（10分）一种五米种子的价格为5元/kg，A如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子价格打八折．
（1）填写表：
（2）写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象．
18、（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．
（1）求证：CE＝AD；
（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m，然后，原地逆时针方向旋转角a(0°．
故该函数的自变量的取值范围是x>.
故答案为：x>.
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为2．二次根式有意义，被开方数是非负数．自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义：①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y=2x+23中的x．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．例如y=x+2x-2．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．
12、（0，1）．
【解析】
试题分析：根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，可知，只要连接两组对应点，作出对应点所连线段的两条垂直平分线，其交点即为旋转中心．
试题解析：如图，
连接AD、BE，作线段AD、BE的垂直平分线，
两线的交点即为旋转中心O′．其坐标是（0，1）．
考点: 坐标与图形变化-旋转．
13、80
【解析】
根据图形找出点A、B的坐标利用待定系数法求出线段AB的函数解析式，代入x＝6求出点F的坐标，由此即可得出直线OF的解析式．
【详解】
.解：观察图形可得出：点A的坐标为（5，560），点B的坐标为（12，0），
设线段AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），
∴ ，解得：，
∴线段AB的解析式为y＝﹣80x+960（5≤x≤12）．
当x＝6时，y＝480，
∴点F的坐标为（6，480），
∴直线OF的解析式为y＝80x．
所以相遇时强强的速度是80米/分钟．
故答案为80
本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求出函数解析式，观察图形找出点的坐标再利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.
【解析】
设年平均增长率为x，根据：2016年投入资金×（1+增长率）2=2018年投入资金，列出方程求解可得.
【详解】
解:设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x.
根据题意得:1280(1+x)2=1280+1600.
解得x1=0.5=50%，x2=-2.5(舍去)，
答:从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.
本题考查了一元二次方程的应用，由题意准确找出相等关系并据此列出方程是解题的关键．
15、（1）84,104；（2）乙；40%，80%；（3）我认为选乙参加比较合适.
【解析】
（1）根据乙五次成绩,先求平均数,再求方差即可,
（2）方差小代表成绩稳定；优秀率表示超过80分次数的多少,次数越多越优秀,
（3）选择成绩高且稳定的人去参加即可.
【详解】
（1）乙= =84，
S2 乙= [（70-84）2+（90-84）2+（100-84）2+（80-84）2+（80-84）2]=104
（2）∵甲的方差＞乙的方差
∴成绩比较稳定的同学是乙，
甲的优秀率= ×100%=40%
乙的优秀率= ×100%=80%
（3）我认为选乙参加比较合适，
因为乙的成绩平均分和优秀率都比甲高，且比甲稳定，因此选乙参加比赛比较合适．
本题考查了简单的数据分析,包括求平均数,方差,优秀率,属于简单题,熟悉计算方法和理解现实含义是解题关键.
16、（1）不存在不变值；存在不变值，q=3；（2）0≤q≤2；（3）≤m≤4 或m＜-0.2．
【解析】
（1）由题意得：y=x-3=x，无解，故不存在不变值；y=x2-2=x，解得：x=2或-1，即可求解；
（2）由题意得：y=x2-bx+1=x，解得：x= ，即可求解；
（3）由题意得：函数G的不变点为：2m-1+ 、2m-1- 、0、4；分x=m为G1的左侧、x=m为G1的右侧，两种情况分别求解即可．
【详解】
解：（1）由题意得：y=x-3=x，无解，故不存在不变值；
y=x2-2=x，解得：x=2或-1，故存在不变值，q=2-（-1）=3；
（2）由题意得：y=x2-bx+1=x，
解得：x=，
q=，1≤b≤3，
解得：0≤q≤2；
（3）由题意得：y=x2-3x沿x=m对翻折后，
新抛物线的顶点为（2m-，-），
则新函数G2的表达式为：y=x2-（4m-3）x+（4m2-6m），
当y=x时，整理得：x2-（4m-2）x+（4m2-6m）=0，
x=2m-1±，
即G2的不变点是2m-1+和2m-1-；
G1的不变点是：0和4；
故函数G的不变点为：2m-1+、2m-1-、0、4，
这4个不变点最大值的可能是2m-1+、4，最小值可能2m-1-、0，
----当x=m为G1对称轴x=的左侧时，
①当最大值为2m-1+时，
当最小值为2m-1-时，
即：0≤2m-1+-（2m-1-）≤4，
解得：0≤m≤；
当最小值为0时，
同理可得：0≤m≤；
②当最大值为4时，
最小值为2m-1-即可（最小值为0，符合条件），
即0≤4-（2m-1-）≤4，
解得：m=；
综上：0≤m≤；
----当x=m为G1对称轴x=的右侧时，
同理可得：≤m≤；
故：≤m≤4 或m＜-0.2．
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到方程和不等式的求解，其中（3），不等式求解难度非常大，并要注意分类求解，避免遗漏．
17、（1）2.5、5、7.5、10、12、14、16、18；（2）
【解析】
（1）根据题意可以将表格中的数据补充完整；
（2）根据题意和表格中的数据可以写出相应的函数解析式和画出相应的函数图象．
【详解】
解：（1）设购买种子为xkg，付款金额为y元，
当x＝0.5时，y＝5×0.5＝2.5，
当x＝1时，y＝5×1＝5，
当x＝1.5时，y＝5×1.5＝7.5，
当x＝2时，y＝5×2＝10，
当x＝2.5时，y＝5×2+（2.5﹣2）×5×0.8＝12，
当x＝3时，y＝5×2+（3﹣2）×5×0.8＝14，
当x＝3.5时，y＝5×2+（3.5﹣2）×5×0.8＝16，
当x＝4时，y＝5×2+（4﹣2）×5×0.8＝18，
故答案为2.5、5、7.5、10、12、14、16、18；
（2）由题意可得，
当0≤x≤2时，y＝5x，
当x＞2时，y＝5×2+（x﹣2）×5×0.8＝4x+2，
即付款金额关于购买量的函数解析式是：，
相应的函数图象，如右图所示．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，画出相应的函数图象．
18、（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】
1）先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；
（2）求出四边形BECD是平行四边形，求出CD＝BD，根据菱形的判定推出即可．
【详解】
（1）证明：∵DE⊥BC，
∴∠DFB＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACB＝∠DFB，
∴AC∥DE，
∵MN∥AB，即CE∥AD，
∴四边形ADEC是平行四边形，
∴CE＝AD；
（2）四边形BECD是菱形，理由如下：
∵D为AB中点，
∴AD＝BD，
∵CE＝AD，
∴BD＝CE，
∵BD∥CE，
∴四边形BECD是平行四边形，
∵∠ACB＝90°，D为AB中点，
∴CD＝BD，
∴四边形BECD是菱形．
本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，直角三角形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、7 2°或144°
【解析】
∵五次操作后，发现赛车回到出发点，∴正好走了一个正五边形，因为原地逆时针方向旋转角a(0°