山东省青岛市城阳区第九中学2024年九年级数学第一学期开学监测模拟试题【含答案】

这是一份山东省青岛市城阳区第九中学2024年九年级数学第一学期开学监测模拟试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列曲线中不能表示y与x的函数的是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）下列命题，①4的平方根是2；②有两边和一角相等的两个三角形全等；③等腰三角形的底角必为锐角；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形.其中真命题有( )
A．4个B．3个C．2个D．1个
3、（4分）如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是，则物体的质量的取值范围，在数轴上可表示为（ ）
A．B．
C．D．
4、（4分）在一幅长，宽的硅藻泥风景画的四周，增添一宽度相同的装饰纹边，制成一幅客厅装饰画，使得硅藻泥风景画的面积是整个客厅装饰画面积的，设装饰纹边的宽度为，则可列方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
5、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是（ ）
A．∠BDC＝∠ABDB．∠DAB＝∠DCB
C．AD＝BCD．AC⊥BD
6、（4分）方程x（x＋1）＝x＋1的解是（ ）
A．x1=0，x2=－1 B．x = 1 C．x1 = x2 = 1 D．x1 = 1，x2=－1
7、（4分）对四边形ABCD加条件，使之成为平行四边形，下面的添加不正确的是（ ）
A．AB=CD，AB∥CDB．AB∥CD，AD=BC
C．AB=CD，AD=BCD．AC与BD相互平分
8、（4分）如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，连结EF，若AB＝6，BC＝4，则FD的长为( )
A．2B．4C．D．2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）一种圆柱形口杯（厚度忽略不计），测得内部底面半径为，高为.吸管如图放进杯里，杯口外面露出部分长为，则吸管的长度为_____.
10、（4分）无论x取何值，分式总有意义，则m的取值范围是______．
11、（4分）当________时，方程无解.
12、（4分）若，则a与b的大小关系为a_____b(填“＞”、“＜”或“=”)
13、（4分）如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠FPE=100°，则∠PFE的度数是______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元．该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．
（1）当每吨售价是240元时，此时的月销售量是多少吨.
（2）该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？
15、（8分）已知二次函数
（1）若该函数与轴的一个交点为，求的值及该函数与轴的另一交点坐标；
（2）不论取何实数，该函数总经过一个定点，
①求出这个定点坐标；
②证明这个定点就是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点。
16、（8分）已知直线：与函数．
（1）直线经过定点，直接写出点的坐标：_______；
（2）当时，直线与函数的图象存在唯一的公共点，在图中画出的函数图象并直接写出满足的条件；
（3）如图，在平面直角坐标系中存在正方形，已知、．请认真思考函数的图象的特征，解决下列问题：
①当时，请直接写出函数的图象与正方形的边的交点坐标：_______；
②设正方形在函数的图象上方的部分的面积为，求出与的函数关系式．
17、（10分）如图，将菱形OABC放置于平面直角坐标系中，边OA与x轴正半轴重合，D为边OC的中点，点E，F，G分别在边OA，AB与BC上，若∠COA＝60°，OA＝4，则当四边形DEFG为菱形时，点G的坐标为_____．
18、（10分）某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．
（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；
（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？
（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，折叠矩形纸片的一边AD,使点D落在BC边上的点F处，BC=10cm, AB=8cm, 则EC的长为_________.
20、（4分）如图所示，一次函数的图象与x轴的交点为，则下列说法：
①y的值随x的值的增大而增大；
②b>0；
③关于x的方程的解为．
其中说法正确的有______只写序号
21、（4分）在△MBN中，BM＝6，BN＝7，MN＝10，点A、C、D分别是MB、NB、MN的中点，则四边形ABCD的周长是_______；
22、（4分）如图，将矩形绕点顺时针旋转度，得到矩形．若，则此时的值是_____．
23、（4分）如图，已知等边三角形ABC的边长为7，点D为AB上一点，点E在BC的延长线上，且CE=AD，连接DE交AC于点F，作DH⊥AC于点H，则线段HF的长为 ____________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）化简．
25、（10分）某服装店为了鼓励营业员多销售服装，在原来的支付月薪方式(y1)：每月底薪600元，每售出一件服装另支付4元的提成，推出第二种支付月薪的方式(y2)，如图所示，设x(件)是一个月内营业员销售服装的数量，y(元)是营业员收入的月薪，请结合图形解答下列问题：
(1)求y1与y2的函数关系式；
(2)该服装店新推出的第二种付薪方式是怎样向营业员支付薪水的？
(3)如果你是营业员，你会如何选择支付薪水的方式？为什么？
26、（12分）如图，在中，点，分别在，上，且，连结、．
求证：．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
函数是在一个变化过程中有两个变量x，y，一个x只能对应唯一一个y．
【详解】
当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．
选项C中的图形中对于一个自变量的值，图象就对应两个点，即y有两个值与x的值对应，因而不是函数关系．
函数图像的判断题，只需过每个自变量在ｘ轴对应的点，作垂直ｘ轴的直线观察与图像的交点，有且只有一个交点则为函数图象。
2、C
【解析】
根据平方根的定义对①进行判断；根据全等三角形的判定方法对②进行判断；根据等腰三角形的性质和平行四边形的判定方法对③④进行判断．
【详解】
解：①4的平方根是±2，是假命题；
②有两边和其夹角相等的两个三角形全等，是假命题；
③等腰三角形的底角必为锐角，是真命题；
④两组对角分别相等的四边形是平行四边形是真命题；
故选：C．
本题考查命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
3、A
【解析】
∵由图可知，1g∴在数轴上表示为：
。
故选A..
4、B
【解析】
设装饰纹边的宽度为xcm，则装饰画的长为（200＋2x）cm、宽为（1＋2x）cm，根据矩形的面积公式结合硅藻泥风景画的面积是整个客厅装饰画面积的78%，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】
解：设装饰纹边的宽度为xcm，则装饰画的长为（200＋2x）cm、宽为（1＋2x）cm，
根据题意得：（200＋2x）（1＋2x）×78%＝200×1．
故选：B．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
5、D
【解析】
根据平行四边形的性质进行判断即可.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠BDC＝∠ABD，故选项A正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DAB＝∠DCB，故选项B正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，故选项C正确；
由四边形ABCD是平行四边形，不一定得出AC⊥BD，
故选D.
本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的相关知识点是解答本题的关键．
6、D
【解析】【分析】移项后，利用因式分解法进行求解即可得.
【详解】x（x＋1）＝x＋1，
x（x＋1）-（x＋1）=0，
（x＋1）（x-1）=0，
x1 = 1，x2=－1，
故选D.
【点睛】本题考查了解一元二次方程，根据方程的特点熟练选取恰当的方法进行求解是关键.
7、B
【解析】
分析：根据平行四边形的判定定理即可得到结论.
详解：∵AB=CD,AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∵AB∥CD,AD=BC, ∴四边形ABCD是平行四边形或梯形,
∵AB=CD,AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∵AC与BD相互平分,
∴四边形ABCD是平行四边形,
故选B.
点睛：本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键.
8、B
【解析】
试题分析：∵E是AD的中点，∴AE=DE，∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE，∴AE=EG，AB=BG，∴ED=EG，∵在矩形ABCD中，∴∠A=∠D=90°，∴∠EGF=90°，在Rt△EDF和Rt△EGF中，∵ED=EG，EF=EF，∴Rt△EDF≌Rt△EGF（HL），∴DF=FG，设DF=x，则BF=6+x，CF=6﹣x，在Rt△BCF中，，解得x=3．故选B．
考点：3．翻折变换（折叠问题）；3．综合题．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、17
【解析】
根据吸管、杯子的直径及高恰好构成直角三角形，求出的长，再由勾股定理即可得出结论.
【详解】
如图，连接，
杯子底面半径为，高为，
，，
吸管、圆柱形杯内部底面直径与杯壁正好构成直角三角形，
，
杯口外面露出，
吸管的长为：.
故答案为：.
本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时，勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图，领会数形结合的思想的应用.
10、m＞1
【解析】
根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．
【详解】
解：当x2+2x+m≠0时，总有意义，
∴△=4-4m＜0，
解得，m＞1
故答案为：m＞1．
本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．
11、1
【解析】
根据分式方程无解，得到1−x= 0，求出x的值，分式方程去分母转化为整式方程，将x的值代入整式方程计算即可求出m的值．
【详解】
解：分式方程去分母得：m＝2（1−x）＋1，
由分式方程无解，得到1−x＝0，即x＝1，
代入整式方程得：m＝1．
故答案为：1．
此题考查了分式方程的解，将分式方程转化为整式方程是解本题的关键．
12、=
【解析】
先对进行分母有理化，然后与a比较即可.
【详解】
解：，即a=b，所以答案为=.
本题考查含二次根式的式子大小比较，关键是对进行分母有理化.
13、40°。
【解析】解：∵P是对角线BD的中点，E是AB的中点，∴EP=AD，同理，FP=BC，∵AD=BC，∴PE=PF，∵∠FPE=100°，∴∠PFE=40°，故答案为：40°．
点睛：本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）60；（2）将售价定为200元时销量最大.
【解析】
（1）因为每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，可求出当每吨售价是240元时，此时的月销售量是多少吨．
（2）设当售价定为每吨x元时，根据当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，且该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，以9000元做为等量关系可列出方程求解．
【详解】
（1）45+×7.5=60；
（2）设售价每吨为x元，
根据题意列方程为：（x - 100）（45+×7.5）=9000，
化简得x2 - 420x + 44000=0，
解得x1=200，x2=220（舍去），
因此，将售价定为200元时销量最大.
本题考查理解题意能力，关键是找出降价10元，却多销售7.5吨的关系，从而列方程求解．
15、（1）；（2）①（2，6）；②点（2，6）
【解析】
(1)将代入，求得a的值，然后再确定与x轴的另一交点.
(2)①整理，使a的系数为0，从而确定x，进而确定y，即可确定定点.
②先确定顶点坐标，继而根据二次函数的性质进行说明即可.
【详解】
解：（1）代入得，
∴，
∴，
∴另一交点为.
（2）①整理得 ，
令代入,得：，
故定点为，
②∵，
∴顶点为，
又∵，
∴时纵坐标有最大值6，
∴顶点坐标为是所有顶点中纵坐标最大的点.
本题考查了二次函数图像的性质及整式的变形，其中根据需要对整式进行变形是解答本题的关键.
16、（1）；（2）或或；（3）①交点坐标为,②.
【解析】
（1）观察可知当x=-2时y=0，所以经过定点
（2）先分类和讨论，分别得y=x，y=2-x，据此画出函数图象，再观察得出k的取值范围.
（3）①当时，，画出图象观察即可得出答案.
②分四种情况讨论.设与正方形交于、两点.与正方形无交点；点位于边上；点位于上时；点与点重合.根据四种情况分别画出图形，进行计算.
【详解】
（1）观察可知当x=-2时y=0，所以经过定点
（2）解：时，图象如图
当或或，直线与函数的图象存在唯一的公共点，
（3）①当时，，图象如图.
观察可知交点坐标为
②解：由图象可知令顶点为
与正方形交于、两点
1）当时，与正方形无交点，如下图所示，此时.
2）当时，点位于边上
3）当时，点位于上时
4）当时，点与点重合
∴综上所述
本题考查了一次函数的性质和分类讨论的思想，正确分类画出图象是解决问题的关键.
17、（3，2 ）
【解析】
作辅助线，构建全等三角形，证明，得，由中点得，根据直角三角形30度角的性质和勾股定理得：，，所以，证明，根据菱形的对角线互相垂直平分得：的长，从而得的长，可得结论．
【详解】
解：过作于，交的延长线于，连接、，交于点，
四边形是菱形，
，
，
，，
，
，
，
，
中，，
，
，，
，
四边形是菱形，
，，，
，
，
，，
四边形为矩形，
，，
，，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，，
故答案为：，．
本题考查坐标与图形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
18、（1）A型空调和B型空调每台各需9000元、6000元；（2）共有三种采购方案，方案一：采购A型空调10台，B型空调20台，方案二：采购A型空调11台，B型空调19台，案三：采购A型空调12台，B型空调18台；（3）采购A型空调10台，B型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．
【解析】
分析：（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；
（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得有几种采购方案；
（3）根据题意和（2）中的结果，可以解答本题．
详解：（1）设A型空调和B型空调每台各需x元、y元，
，解得，，
答：A型空调和B型空调每台各需9000元、6000元；
（2）设购买A型空调a台，则购买B型空调（30-a）台，
，
解得，10≤a≤12，
∴a=10、11、12，共有三种采购方案，
方案一：采购A型空调10台，B型空调20台，
方案二：采购A型空调11台，B型空调19台，
方案三：采购A型空调12台，B型空调18台；
（3）设总费用为w元，
w=9000a+6000（30-a）=3000a+180000，
∴当a=10时，w取得最小值，此时w=210000，
即采购A型空调10台，B型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．
点睛：本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和不等式的思想解答．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、3cm
【解析】
【分析】由矩形的性质可得CD=AB=8，AD=BC=10，由折叠的性质可得AF=AD=10，DE=EF，∠AFE=∠D=90°，在Rt△ABF中，由勾股定理可求出BF的长，继而可得FC的长，设CE=x，则DE=8-x，EF= DE=8-x，在Rt△CEF中，利用勾股定理即可救出CE的长.
【详解】∵四边形ABCD为矩形，
∴CD=AB=8，AD=BC=10，
∵折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，
∴AF=AD=10，DE=EF，∠AFE=∠D=90°，
在Rt△ABF中，BF==6，
∴FC=BC-BF=4，
设CE=x，则DE=8-x，EF= DE=8-x，
在Rt△CEF中，
∵CF2+CE2=EF2，
∴42+x2=(8-x)2，解得x=3，
即CE=3cm，
故答案为：3cm.
【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理等，熟练掌握相关的性质及定理是解题的关键.
20、．
【解析】
一次函数及其应用：用函数的观点看方程（组）或不等式.
【详解】
由图象得：
①的值随的值的增大而增大；
②；
③关于的方程的解为.
故答案为：①②③.
本题考查了一次函数与一元一次方程，利用一次函数的性质、一次函数与一元一次方程的关系是解题关键.
21、13
【解析】
∵点A，C，D分别是MB，NB，MN的中点，
∴CD∥AB，AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC.
∵BM＝6，BN＝7，MN＝10，点A，C分别是MB，NB的中点，
∴AB=3，BC=3.5，
∴四边形ABCD的周长=（AB+BC）×2=（3+3.5）×2=13.
22、60°或300°
【解析】
由“SAS”可证△DCG≌△ABG，可得CG=BG，由旋转的性质可得BG=BC，可得△BCG是等边三角形，即可求解．
【详解】
解：如图，连接，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB，∠DAB=∠ADC=90°，
∵DG=AG，
∴∠ADG=∠DAG，
∴∠CDG=∠GAB，且CD=AB，DG=AG，
∴△DCG≌△ABG（SAS），
∴CG=BG，
∵将矩形ABCD绕点B顺时针旋转α度（0°＜α＜360°），得到矩形BEFG，
∴BC=BG，∠CBG=α，
∴BC=BG=CG，
∴△BCG是等边三角形，
∴∠CBG=α=60°，
同理当G点在AD的左侧时，
△BCG仍是等边三角形，
Α=300°
故答案为60°或300°.
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，证明△BCG是等边三角形是本题的关键．
23、
【解析】
证明：（1）过点D作DG∥BC交AC于点G，
∴∠ADG=∠B，∠AGD=∠ACB，∠FDG=∠E，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠B=∠ACB=∠A=60°，
∴∠A=∠ADG=∠AGD=60°，
∴△ADG是等边三角形，
∴AD=DG
∵AD=CE，
∴DG=CE，
在△DFG与△EFC中
∴△DFG≌△EFC（AAS），
∴GF=FC=GC
又∵ DH⊥AC，
∴AH=HG=AG，
∴HF=HG+GF=AG+GC=AC=
故答案为：
此题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、
【解析】
解：原式＝．
先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简．
25、 (1)y1＝4x+600；y2＝8x；(2)没有底薪，每售出一件服装可得提成8元；(3)当售出的衣服少于150件时，选择第一种支付月薪方式；当售出的衣服为150件时，两种支付月薪方式一样；当售出的衣服多于150件时，选择第二种支付月薪方式．
【解析】
(1)根据题意可以直接写出y1与y2的函数关系式；
(2)根据题意和函数图象可以得到该服装店新推出的第二种付薪方式是怎样向营业员支付薪水的；
(3)根据(1)中的函数解析式可以解答本题．
【详解】
解：(1)由题意可得，
y1与x的函数解析式为：y1＝4x+600，
y2与x的函数解析式为：y2＝x＝8x，
即y1与x的函数解析式为y1＝4x+600，y2与x的函数解析式为：y2＝8x；
(2)由题意可得，
该服装店新推出的第二种付薪方式是，没有底薪，每售出一件服装可得提成8元；
(3)当售出的衣服少于150件时，选择第一次支付月薪方式，
当售出的衣服为150件时，两种支付月薪方式一样，
当售出的衣服多于150件时，选择第二种支付月薪方式，
理由：令4x+600＝8x，
解得，x＝150，
∴当售出的衣服少于150件时，选择第一种支付月薪方式，
当售出的衣服为150件时，两种支付月薪方式一样，
当售出的衣服多于150件时，选择第二种支付月薪方式．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
26、证明见解析
【解析】
根据平行四边形性质得出AD∥BC，AD=BC，求出DE=BF，DE∥BF，得出四边形DEBF是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可．
【详解】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵AE=CF，
∴DE=BF，DE∥BF，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴BE=DF．
本题考查了平行四边形的性质和判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形DEBF是平行四边形是解决问题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人