山东省青岛市崂山区第三中学2024年九上数学开学统考模拟试题【含答案】

这是一份山东省青岛市崂山区第三中学2024年九上数学开学统考模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图所示，则命中环数的众数与中位数分别为（ ）
A．9环与8环B．8环与9环C．8环与8.5环D．8.5环与9环
2、（4分）把一元二次方程化为一般形式，正确的是( )
A．B．C．D．
3、（4分）八年级一班要在赵研、钱进、孙兰、李丁四名同学中挑选一名同学去参加数学竞赛，四名同学在5次数学测试中成绩的平均数x及方差S2如下表所示：
如果选出一名成绩较好且状态稳定的同学去参赛，那么应选（ ）
A．赵研B．钱进C．孙兰D．李丁
4、（4分）已知矩形的面积为36cm2，相邻的两条边长为xcm和ycm，则y与x之间的函数图像大致是
A．B．C．D．
5、（4分）下列各线段的长，能构成直角三角形的是（ ）
A．9，16，25B．5，12，13C．，，D．，，
6、（4分）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ADB＝30°，E为BC边上一点，∠AEB＝45°，CF⊥BD于F．下列结论：①BE＝CD，②BF＝3DF，③AE＝AO，④CE＝CF．正确的结论有（ ）
A．①②B．②③C．①②④D．①②③
7、（4分）等腰三角形的周长为20，设底边长为，腰长为，则关于的函数解析式为（为自变量）（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）将抛物线y=2(x－7)2+3平移，使平移后的函数图象顶点落在y轴上，则下列平移中正确的是( )
A．向上平移3个单位 B．向下平移3个单位
C．向左平移7个单位 D．向右平移7个单位
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若等式成立，则的取值范围是__________．
10、（4分）已知点A（a，5）与点B（-3，b）关于y轴对称，则a-b= ．
11、（4分）如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，若△ABP的面积为2，则k的值为______________．
12、（4分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，AC＝6，BD＝8，若DE∥AC，CE∥BD，则OE的长为_____．
13、（4分）方程x5＝81的解是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在△ABC中，∠CAB的平分线AD与BC垂直平分线DE交于点D，DM⊥AB于点M，DN⊥AC，交AC的延长线于点N，求证：BM=CN．
15、（8分）如图 1，在正方形 ABCD 中，对角线 AC, BD 交于点 O ，点 E 在 AB 上，点 F 在 BC 的延长线上，且 AE  CF .连接 EF 交 AC 于点 P, 分别连接 DE, DF .
（1）求证： ADE  CDF ;
（2）求证： PE  PF ;
（3）如图 2，若 PE  BE, 则的值是 .（直接写出结果即可）.
16、（8分）学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元．经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费．另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人．
（1）分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1(元)和y2(元)与参演男生人数x之间的函数关系式；
（2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由．
17、（10分）先化简，再求值：，其中x＝2019.
18、（10分）在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c．
（1）若a＝5，b＝10，求c的值；（2）若c＝，b＝1，求a的值．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）王明在计算一道方差题时写下了如下算式：，则其中的____________.
20、（4分）八年级两个班一次数学考试的成绩如下：八（1）班46人，平均成绩为86分；八（2）班54人，平均成绩为80分，则这两个班的平均成绩为__分．
21、（4分）一般地，在平面直角坐标系中，我们求点到直线间的距离，可用下面的公式求解：
点到直线的距离公式是：
如：求：点到直线的距离．
解：由点到直线的距离公式，得
根据平行线的性质，我们利用点到直线的距离公式，也可以求两平行线间的距离．
则两条平行线：和：间的距离是______．
22、（4分）当a=______时，的值为零．
23、（4分）如图，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（1，2），则不等式kx+b＞2的解集为______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）在期末考试来临之际，同学们都进入紧张的复习阶段，为了了解同学们晚上的睡眠情况，现对年级部分同学进行了调查统计，并制成如下两幅不完整的统计图：（其中A代表睡眠时间8小时左右，B代表睡眠时间6小时左右，C代表睡眠时间4小时左右，D代表睡眠时间5小时左右，E代表睡眠时间7小时左右），其中扇形统计图中“E”的圆心角为90°，请你结合统计图所给信息解答下列问题：
（1）共抽取了 名同学进行调查，同学们的睡眠时间的中位数是 小时左右，并将条形统计图补充完整；
（2）请你估计年级每个学生的平均睡眠时间约多少小时？
25、（10分）操作与证明：如图，把一个含角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AC、AE、其中AC与EF交于点N，取AF中点M，连接MD、MN．
求证：是等腰三角形；
在的条件下，请判断MD，MN的数量关系和位置关系，并给出证明．
26、（12分）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．
（1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；
（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据众数的定义找出出现次数最多的数；根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数即可．
【详解】
根据统计图可得：8出现了3次，出现的次数最多，则众数是8；
∵共有8个数，∴中位数是第4和1个数的平均数，∴中位数是（8+9）÷2=8.1．
故选C．
本题考查了众数和中位数，用到的知识点是众数和中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数，注意众数不止一个．
2、D
【解析】
一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），首先把方程左边的两式相乘，再移项使方程右边变为0，然后合并同类项即可．
【详解】
由得
故选：D
本题考查了一元二次方程的一般形式．去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏乘，移项时要注意符号的变化．
3、B
【解析】
根据平均数和方差的意义解答.
【详解】
从平均数看，成绩最好的是钱进、孙兰同学，
从方差看，钱进方差小，发挥最稳定，
所以如果选出一名成绩较好且状态稳定的同学去参赛，那么应选钱进.
故选：.
本题考查了平均数和方差，熟悉它们的意义是解题的关键.
4、A
【解析】
解：根据矩形的面积公式，得xy＝36，即，是一个反比例函数
故选A
5、B
【解析】
先根据三角形的三边关系定理看看能否组成三角形，再根据勾股定理的逆定理逐个判断即可．
【详解】
解：A、9+16=25，不符合三角形三边关系定理，不能组成三角形，即也不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、，即三角形是直角三角形，故本选项符合题意；
C、，即三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；
D、，即三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；
故选择：B.
本题考查了三角形的三边关系定理和勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．
6、D
【解析】
根据矩形的性质，由∠ADB=30°可得，△AOB和△COD都是等边三角形，再由∠AEB=45°，可得△ABE是等腰直角三角形，其边有特殊的关系，利用等量代换可以得出③AE=AO是正确的，①BE=CD是正确的，在正△COD中，CF⊥BD，可得DF=CD，再利用等量代换可得②BF=3DF是正确的，利用选项的排除法确定选项D是正确的．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，AC=BD，AO=CO=BO=DO，∠ABC=∠ADC=∠BAD=∠BCD=90°，
∵∠AEB=45°，
∴∠BAE=∠AEB=45°
∴AB=BE=CD，AE=AB=CD，
故①正确，
∵∠ADB=30°，
∴∠ABO=60°且AO=BO，
∴△ABO是等边三角形，
∴AB=AO，
∴AE=AO，
故③正确，
∵△OCD是等边三角形，CF⊥BD，
∴DF=FO=OD=CD=BD，
∴BF=3DF，
故②正确，
根据排除法，可得选项D正确，
故选：D．
考查矩形的性质，含有30°角的直角三角形的特殊的边角关系、等边三角形的性质和判定等知识，排除法可以减少对④的判断，从而节省时间．
7、C
【解析】
根据等腰三角形的腰长=（周长-底边长）÷2，把相关数值代入即可．
【详解】
等腰三角形的腰长y=（20-x）÷2=-+1．
故选C．
考查列一次函数关系式；得到三角形底腰长的等量关系是解决本题的关键．
8、C
【解析】
按“左加右减括号内，上加下减括号外”的规律平移即可得出所求函数的解析式.
【详解】
依题意可知,原抛物线顶点坐标为（7,3）,平移后抛物线顶点坐标为（0，t）(t为常数),则原抛物线向左平移7个单位即可.
故选C.
本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k （a，b，c为常数，a≠0），确定其顶点坐标(h，k)，在原有函数的基础上“h值正右移，负左移； k值正上移，负下移”．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据二次根式有意义的条件，列出不等式组，即可得解.
【详解】
根据题意，得
解得.
此题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握，即可解题.
10、-1
【解析】
试题分析：因为关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，又点A（a，5）与点B（-3，b）关于y轴对称，所以a=3，b=5，所以a-b=3-5=-1．
考点：关于y轴对称的点的坐标特点．
11、1
【解析】
设反比例函数的解析式是：y=，设A的点的坐标是（m，n），则AB=m，OB=n，mn=k．根据三角形的面积公式即可求得mn的值，即可求得k的值．
【详解】
设反比例函数的解析式是：y=，设A的点的坐标是（m，n）．
则AB=m，OB=n，mn=k．
∵△ABP的面积为2，
∴AB•OB=2，即mn=2
∴mn=1，则k=mn=1．
故答案是：1．
此题考查反比例函数系数k的几何意义，解题关键在于掌握过双曲线上的任意一点分别一条坐标轴作垂线，连接点与原点，与坐标轴围成三角形的面积是|k|．
12、1
【解析】
根据菱形的性质得出AC⊥BD，由勾股定理可求AD＝CD＝1，再根据平行四边形的判定定理得四边形OCED为平行四边形，由矩形的判定定理得出四边形OCED是矩形，则该矩形的对角线相等，即CD＝OE＝1．
【详解】
证明：∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，OA＝AC＝3，OD＝BD＝4，
∴∠AOD＝90°，
∴AD＝＝1＝CD
∵DE∥AC，CE∥BD
∴四边形OCED为平行四边形，
又∵AC⊥BD
∴四边形OCED为矩形
∴CD＝OE＝1
故答案为：1
本题考查了矩形的判定以及菱形的性质，还考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
13、1
【解析】
方程两边同时乘以1，可得x5＝241=15.即可得出结论.
【详解】
∵ x5＝81，
∴x5＝81×1＝241＝15，
∴x＝1，
故答案为：1．
本题考查了高次方程的解法，能够把241写成15是解题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、见解析
【解析】
根据角平分线的性质和线段垂直平分线的性质可得到DM=DN，DB=DC，根据HL证明△DMB≌△DNC，即可得出BM=CN．
【详解】
证明：连接BD，
∵AD是∠CAB的平分线，DM⊥AB，DN⊥AC，
∴DM=DN，
∵DE垂直平分线BC，
∴DB=DC，
在Rt△DMB和Rt△DNC中，

∴Rt△DMB≌Rt△DNC（HL），
∴BM=CN．
本题主要考查了角平分线的性质和线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，熟悉角平分线的性质和线段垂直平分线的性质是解决问题的关键．
15、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.
【解析】
（1）根据证明即可；
（2）作交的延长线于，根据四边形是正方形，即可得到，再根据得到，从而，则，根据可证，即可得证；
（3）如图2中，作于，首先证明，设，则，，求出即可解决问题.
【详解】
（1）证明：四边形是正方形，
，，
，
；
（2）证明：作交的延长线于，
四边形是正方形，
，
，
，
，
，
，，
，
；
（3）如图2中，作于，
由（2）可知：，
，
，
，
，
，
，，
，，
，
设，则，，
，
.
故答案为.
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题.
16、（1）y1＝224x－4 800；y2＝240x－8 000；（2）当男生人数少于200时，购买B公司服装合算；当男生人数等于200时，购买A，B公司服装都一样；当男生人数大于200时，购买A公司服装合算，理由见解析
【解析】
（1）根据总费用=男生的人数×男生每套的价格+女生的人数×女生每套的价格就可以分别表示出y1（元）和y2（元）与男生人数x之间的函数关系式；
（2）根据条件可以知道购买服装的费用受x的变化而变化，分情况讨论，当y1＞y2时，当y1=y2时，当y1＜y2时，求出x的范围就可以求出结论．
【详解】
解：（1）y1＝[120x＋100(2x－100)]×0.7＋2 200，即y1＝224x－4 800；
y2＝0.8×100(x＋2x－100)，即y2＝240x－8 000.
（2）由题意，得当y1＞y2时，224x－4 800＞240x－8 000，解得x＜200；
当y1＝y2时，224x－4 800＝240x－8 000，解得x＝200；
当y1＜y2时，224x－4 800＜240x－8 000，解得x＞200，
∴当男生人数少于200时，购买B公司服装合算；当男生人数等于200时，购买A，B公司服装都一样；当男生人数大于200时，购买A公司服装合算．
17、x+2，2021
【解析】
先把除法转化为乘法，约分化简，然后把x＝2019代入计算即可.
【详解】
原式=
=x+2，
当x＝2019时，
原式=2019+2=2021.
本题考查了分式的计算和化简.解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分.同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简.
18、（1） ；（1） .
【解析】
（1）由勾股定理知：c1＝a1+b1．
（1）由勾股定理知：a1＝c1﹣b1．
【详解】
（1）由勾股定理知：c1＝a1+b1＝51+101＝115．则．
（1）由勾股定理知：a1＝c1﹣b1＝（）1﹣11＝．则．
本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1.865
【解析】
先计算出4个数据的平均数，再计算出方差即可.
【详解】
∵，
∴
=
=
=
=
=1.865.
故答案为：1.865.
此题主要考查了方差的计算，求出平均数是解决此题的关键.
20、82.1
【解析】
根据加权平均数公式，用(1)、(2)班的成绩和除以两班的总人数即可得.
【详解】
(分，
故答案为：82.1．
本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键.若个数，，，，的权分别是，，，，，则叫做这个数的加权平均数．
21、
【解析】
根据题意在：上取一点，求出点P到直线：的距离d即可.
【详解】
在：上取一点，
点P到直线：的距离d即为两直线之间的距离：
，
故答案为．
本题考查了两直线平行或相交问题，一次函数的性质，点到直线距离，平行线之间的距离等知识，解题的关键是学会利用公式解决问题，学会用转化的思想思考问题.
22、﹣1．
【解析】
根据分式的值为零的条件列式计算即可．
【详解】
由题意得：a2﹣1=2，a﹣1≠2，
解得：a=﹣1．
故答案为：﹣1．
本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子为2；②分母不为2．这两个条件缺一不可．
23、x＞1
【解析】
观察函数图象得到即可．
【详解】
解：由图象可得：当x＞1时，kx+b＞2，
所以不等式kx+b＞2的解集为x＞1，
故答案为：x＞1.
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）20，6；（2）估计年级每个学生的平均睡眠时间约6.3小时
【解析】
分析：（1）由B的人数和所占百分数求出共抽取的人数；再求出E和A的人数，由中位数的定义求出中位数，再将条形统计图补充完整即可；
（2）求出所抽取的20名同学的平均睡眠时间，即可得出结果．
详解：（1）共抽取的同学人数=6÷30%=20（人），
睡眠时间7小时左右的人数=20×=5（人），睡眠时间8小时左右的人数=20﹣6﹣2﹣3﹣5=4（人），
按照睡眠时间从小到大排列，各组人数分别为2，3，6，5，4，睡眠时间分别为4，5，6，7，8，共有20个数据，
第10个和第11个数据都是6小时，它们的平均数也是6小时，
∴同学们的睡眠时间的中位数是6小时左右；
故答案为20，6；
将条形统计图补充完整如图所示：
（2）∵平均数为（4×8+6×6+2×4+3×5+5×7）=6.3（小时），
∴估计年级每个学生的平均睡眠时间约6.3小时．
点睛：本题考查了条形统计呼和扇形统计图以及中位数和平均数的知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
25、（1）证明见解析；（2）
【解析】
（1）根据正方形性质得：AB=AD=BC=CD，∠ABE=∠ADF=90°，再根据等腰直角三角形得BE=DF，证明△ABE≌△ADF，得AE=AF，则△AFE是等腰三角形；
（2）先根据直角三角形斜边中线等于斜边一半得：DM=AF，再由等腰三角形三线合一得：AC⊥EF，EN=FN，同理MN=AF，则DM=MN；可证∠FMD=2∠FAD，∠FMN==2∠FAC，
则∠DMN=∠DMF+∠FMN=2∠FAD +2∠FAC=2∠DAC=90°．即可得到DM⊥MN．
【详解】
（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=CD，∠ABE=∠ADF=90°，
∵△EFC是等腰直角三角形，∴CE=CF，∴BE=DF，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE=AF，∴△AFE是等腰三角形；
（2）DM=MN，且DM⊥MN．理由是：
在Rt△ADF中，∵M是AF的中点，∴DM=AF，
∵EC=FC，AC平分∠ECF，
∴AC⊥EF，EN=FN，
∴∠ANF=90°，
∴MN=AF，∴MD=MN．
由（1）得：△ABE≌△ADF，∴∠BAE=∠FAD，
∵DM=AF=AM，∴∠FAD=∠ADM，
∴∠FMD=∠FAD+∠ADM=2∠FAD，
同理：∠FMN==2∠FAC，
∴∠DMN=∠DMF+∠FMN=2∠FAD +2∠FAC=2∠DAC=2×45°=90°．
∴MD⊥MN．
本题考查了正方形、等腰直角三角形的性质，本题还应用了直角三角形斜边中线的性质，要熟练掌握；本题的关键是证明△ABE≌△ADF，从而得出结论．
26、（1）画图见解析；点坐标为：（﹣2，﹣1）；（2）画图见解析；点的坐标为：（1，1）
【解析】
（1）直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案；
（2）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案．
【详解】
解：（1）如图所示：△，即为所求；点坐标为：（﹣2，﹣1）；
（2）如图所示：△，即为所求，点的坐标为：（1，1）．
考点：作图-轴对称变换；作图-平移变换
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
甲
乙
丙
丁
85
93
93
86
S2
3
3
3.5
3.7