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山东省青岛育才中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学教学质量检测试题【含答案】
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这是一份山东省青岛育才中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学教学质量检测试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）在反比例函数y图象上有三个点，若x1<0A．B．C．D．
2、（4分）如图，⊙O的直径AB，C，D是⊙O上的两点，若∠ADC＝20°，则∠CAB的度数为（ ）
A．40°B．80°C．70°D．50°
3、（4分）如图1，四边形中，，，.动点从点出发沿折线方向以1单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，的面积与运动时间（秒）的函数图象如图2所示，则等于
A．5B．C．8D．
4、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（ ）
A．∠1=∠2B．AB⊥ACC．AB=CDD．∠BAD+∠ABC=180°
5、（4分）若平行四边形中两个邻角的度数比为1：3，则其中较小的内角是( )
A．30°B．45°C．60°D．75°
6、（4分）如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，过点作于点，某班学生在一次数学活动课中，探索出如下结论，其中错误的是（ ）
A．B．点到各边的距离相等
C．D．设，，则
7、（4分）下列度数不可能是多边形内角和的是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）如图， 在中，，，，为边上一个动点，于点，上于点，为的中点，则的最小值是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在平面直角坐标系中，点P（-3,2）关于x轴对称的点P1的坐标是______________.
10、（4分）小丽计算数据方差时，使用公式S2＝，则公式中＝__．
11、（4分）方程的根为________．
12、（4分）如图，在矩形中，，是上的一点，将矩形沿折叠后，点落在边的点上，则的长为_________.
13、（4分）若分式的值为0，则的值为________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）根据指令[s，α](s≥0，0°＜α＜180°)，机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度α，再朝其面对的方向沿直线行走距离s，现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对x轴正方向．
(1)若给机器人下了一个指令[4，60°]，则机器人应移动到点______；
(2)请你给机器人下一个指令_________，使其移动到点(－5，5)．
15、（8分）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有一个ABC和一点O，ABC的顶点和点O均与小正方形的顶点重合．
（1）在方格纸中，将ABC向下平移5个单位长度得到A1B1C1，请画出A1B1C1；
（1）在方格纸中，将ABC绕点O旋转180°得到A1B1C1，请画出A1B1C1．
（3）求出四边形BCOC1的面积
16、（8分）解方程：
（1）x2﹣4x＝1
（2）
17、（10分）某学校欲招聘一名新教师，对甲、乙、丙三名应试者进行了面试、笔试和才艺三个方面的量化考核，他们的各项得分（百分制）如下表所示：
（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定应聘者的排名顺序；
（2）学校规定：笔试、面试、才艺得分分别不得低于80分、80分、70分，并按照60%、30%、10%的比例计入个人总分，请你说明谁会被录用？
18、（10分）如图（1），一架云梯AB斜靠在一竖直的墙上，云梯的顶端A距地面15米，梯子的长度比梯子底端B离墙的距离大5米.
（1）这个云梯的底端B离墙多远?
（2）如图（2），如果梯子的顶端下滑了8m（AC的长），那么梯子的底部在水平方向右滑动了多少米?
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）直线y=x+2与x轴的交点坐标为___________．
20、（4分）如图，正方形和正方形的边长分别为3和1，点、分别在边、上，为的中点，连接，则的长为_________．
21、（4分）若，且，则的值是__________．
22、（4分）已知：正方形，为平面内任意一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到，当点，，在一条直线时，若，，则________．
23、（4分）如图，过点N（0，-1）的直线y=kx+b与图中的四边形ABCD有不少于两个交点，其中A（2，3）、B（1，1）、C（4，1）、D（4，3），则k的取值范围____________
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）由中宣部建设的“学习强国”学习平台正式上线，这是推动新时代中国特色社会主 义思想，推进马克思主义学习型政党和学习型社会建设的创新举措.某校党组织随机抽取了 部分党员教师某天的学习成绩进行了整理，分成 5 个小组（ x 表示成绩，单位：分，且20 x 70 ），根据学习积分绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，其中第 2，第5 两组测试成绩人数直方图的高度比为 3：1，请结合下列图表中相关数据回答下列问题：
（1）填空： a ， b ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）据统计，该校共有党员教师 200 人，请你估计每天学习成绩在 40 分以上（包括 40 分） 的党员教师人数.
25、（10分）已知，矩形OABC在平面直角坐标系内的位置如图所示，点O为坐标原点，点A的坐标示为(1，0)，点B的坐标为(1，8) ．
(1)直接写出点C的坐标为：C( ____ ，_____)；
(2)已知直线AC与双曲线y= (m≠0)在第一象限内有一点交点Q为(5，n)，
①求m及n的值；
②若动点P从A点出发，沿折线AO→OC→CB的路径以每秒2个单位长度的速度运动，到达B处停止，△APQ的面积为S，当t取何值时，S=1．
26、（12分）某校八年级一班20名女生某次体育测试的成绩统计如下：
(1)如果这20名女生体育成绩的平均分数是82分，求x、y的值；
(2)在(1)的条件下，设20名学生测试成绩的众数是a，中位数是b，求的值.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据反比例函数的性质及反比例函数图象上点的坐标特征解得即可.
【详解】
∵k=-2019<0，
∴反比例函数y的图象在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵点在反比例函数y图象上，x1<0∴y1>0，y2<0，y3<0，
∴y2故选B.
本题考查了反比例函数y=的性质，k>0时，图象在一、三象限，在各象限内，y随x的增大而减小；k<0时，图象在二、四象限，在各象限内，y随x的增大而增大；熟练掌握反比例函数的性质是解题关键.
2、C
【解析】
先根据圆周角定理的推论得出∠ACB＝90°，然后根据圆周角定理得到∠D＝∠B，最后利用∠CAB=90°-∠B即可求解．
【详解】
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠D＝∠B＝20°，
∴∠CAB=90°-∠B =90°﹣20°＝70°．
故选：C．
本题主要考查圆周角定理及其推论，直角三角形两锐角互余，掌握圆周角定理及其推论是解题的关键．
3、B
【解析】
根据图1和图2得当t＝3时，点P到达A处，即AB＝3；当S＝15时，点P到达点D处，可求出BC＝5，利用勾股定理即可求解．
【详解】
解：当t＝3时，点P到达A处，即AB＝3，
过点A作AE⊥CD交CD于点E，则四边形ABCE为矩形，
∵AC＝AD，∴DE＝CE＝CD，
∴CD＝6，
当S＝15时，点P到达点D处，则S＝CD•BC＝3×BC＝15，
则BC＝5，由勾股定理得AD＝AC＝，
故选：B．
本题考查了动点问题的函数图象、三角形面积公式等知识，看懂函数图象是解决问题的关键．
4、B
【解析】
根据平行四边形的性质逐一进行分析即可得.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD，AD//BC，故C选项正确，不符合题意；
∵AB//CD，
∴∠1=∠2，故A选项正确，不符合题意；
∵AD//BC，
∴∠BAD+∠ABC=180°，故D选项正确，不符合题意；
无法得到AB⊥AC，故B选项错误，符合题意，
故选B.
本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质定理是解题的关键.
5、B
【解析】
根据平行四边形的性质，可设较小的角为x，较大的角是3x,列式子即可得出结果.
【详解】
设较小的角为x,较大的是3x,x+3x=180,x=45°.
故选B.
本题考查平行四边形的性质，比较简单.
6、C
【解析】
利用角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质逐一判定即可.
【详解】
∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠OBC+∠OCB=90°-∠A
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=90°+∠A，故C错误；
∵∠EBO=∠CBO，∠FCO=∠BCO，
∴∠EBO=∠EOB，∠FCO=∠FOC，
∴BE=OE，CF=OF
∴EF=EO+OF=BE+CF，故A正确；
由已知，得点O是的内心，到各边的距离相等，故B正确；
作OM⊥AB，交AB于M，连接OA，如图所示：
∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O
∴OM=
∴，故D选项正确；
故选：C.
此题主要考查运用角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质，解题关键是注意数形结合思想的运用.
7、B
【解析】
根据多边形内角和定理求解即可．
【详解】
正多边形内角和定理n边形的内角的和等于： （n － 2）×180°(n大于等于3且n为整数）
A.，正确；
B.，错误；
C.，正确；
D.，正确；
故答案为：B．
本题考查了多边形内角和的问题，掌握多边形内角和定理是解题的关键．
8、A
【解析】
根据勾股定理的逆定理可以证明∠BAC=90°；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，则AM=EF，要求AM的最小值，即求EF的最小值；根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形AEPF是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF=AP，则EF的最小值即为AP的最小值，根据垂线段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．
【详解】
∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，
∴AB2+AC2=BC2，
即∠BAC=90°．
又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，
∴四边形AEPF是矩形，
∴EF=AP．
∵M是EF的中点，
∴AM=EF=AP．
因为AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即等于 ，
∴AM的最小值是
故选A．
本题综合运用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性质、直角三角形的性质．要能够把要求的线段的最小值转换为便于分析其最小值的线段．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（-3，-2）
【解析】
根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案.
【详解】
点P(﹣3，2)关于x轴对称的点Q的坐标是(﹣3，﹣2).
故答案为：(﹣3，﹣2).
本题考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律.
10、1
【解析】
分析：根据题目中的式子，可以得到的值，从而可以解答本题．
详解：∵S2=[（5﹣）2+（8﹣）2+（13﹣）2）2+（15﹣）2]，∴=1．
故答案为1．
点睛：本题考查了方差、平均数，解答本题的关键是明确题意，求出相应的平均数．
11、
【解析】
运用因式分解法可解得.
【详解】
由得
故答案为：
考核知识点：因式分解法解一元二次方程.
12、1
【解析】
首先求出DF的长度，进而求出AF的长度；根据勾股定理列出关于线段AE的方程即可解决问题．
【详解】
设AE=x,
由题意得：
FC=BC=10，BE=EF=8-x；
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠D=90°，DC=AB=8，
由勾股定理得：
DF2=102-82=16，
∴DF=6，AF=10-6=4；
由勾股定理得：
EF2=AE2+AF2，
即（8-x）2= x2+42
解得：x=1，
即AE=1.
故答案为：1．
该命题以正方形为载体，以翻折变换为方法，以考查勾股定理、全等三角形的性质为核心构造而成；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断或解答．
13、2
【解析】
由分式的值为0时，分母不能为0，分子为0，可得2x-4=0，x+1≠0，解得x=2，
故选C.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）(2，)；（2）[，135]
【解析】
试题分析：认真分析题中所给的指令即可得到结果．
(1)先逆时针旋转60°，再前进4，所以到达的点的坐标是(2，)；
(2)要使机器人能到达点(-5，5)，应对其下达[，135]
考点：本题考查的是点的坐标
点评：解答本题的关键是读懂题意，正确理解指令[S, A]中的S和A所分别代表是含义．
15、（1）见解析；（1）见解析；（3）11.5
【解析】
无论是何种变换都需先找出各关键点的对应点，然后顺次连接即可.
【详解】
解：（1）如图：分别将A,B,C三点向下平移5各单位，得到A1，B1，C1，然后再顺次连接即可。
（1）如图：分别将A,B,C三点绕点O旋转180°得到A1，B1，C1，然后再顺次连接即可。
（3）四边形BCOC1的面积=△BCC1的面积+△COC1的面积=×5×4+×5×1=11.5
本题考查了图形的平移和旋转以及图形的面积，其中关键是作出各个关键点的对应点.
16、（1）x1＝2+，x2＝2﹣；（2）原方程无解．
【解析】
（1）首先采用凑完全平方公式的原则，凑成完全平方式，在求解.
（2）采用分式方程的求解方法求解即可.
【详解】
解：（1）∵x2﹣4x+4＝1+4，
∴（x﹣2）2＝5，
则x﹣2＝±，
∴x1＝2+，x2＝2﹣；
（2）方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2）得：
（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）＝16，
解得：x＝﹣2，
检验：当x＝﹣2时，（x+2）（x﹣2）＝0，
∴x＝﹣2是原方程的增根，
∴原方程无解．
本题主要考查分式方程和完全平方式方程的解法，关键在于凑和分式方程的分母的增根检验.
17、（1）排名顺序为：甲、丙、乙；（2）丙会被录用.
【解析】
（1）代入求平均数公式即可求出三人的平均成绩，比较得出结果；
（2）先算出甲、乙、丙的总分，根据公司的规定先排除甲，再根据丙的总分最高，即可得出丙被录用
【详解】
（1），，
∴ ∴排名顺序为：甲、丙、乙.
（2）由题意可知，只有甲的笔试成绩只有79分，不符合规定
乙的成绩为：
丙的成绩为：
∵甲先被淘汰，按照学校规定，丙的成绩高于乙的成绩，乙又被淘汰
∴丙会被录用.
此题考查加权平均数，掌握运算法则是解题关键
18、（1）这个云梯的底端B离墙20米；（2）梯子的底部在水平方向右滑动了4米.
【解析】
（1）由题意得OA=15米，AB-OB=5米，根据勾股定理OA2+OB2=AB2，可求出梯子底端离墙有多远；
（2）由题意得此时CO=7米，CD=AB=25米，由勾股定理可得出此时的OD，继而能和（1）的OB进行比较．
【详解】
解：（1）设梯子的长度为米，则云梯底端B离墙为米。
这个云梯的底端B离墙20米。
（2）∵
∴=576
∴
∴
梯子的底部在水平方向右滑动了4米。
此题主要考查了勾股定理得应用，关键是正确理解题意，掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（-2，0）
【解析】
令纵坐标为0代入解析式中即可.
【详解】
当y=0时，0=x+2，解得：x=-2，
∴直线y=x+2与x轴的交点坐标为（-2,0）.
点睛：本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点问题，关键在于理解在x轴上的点的纵坐标为0.
20、
【解析】
延长GE交AB于点O，作PH⊥OE于点H，则PH是△OAE的中位线，求得PH的长和HG的长，在Rt△PGH中利用勾股定理求解．
【详解】
解：延长GE交AB于点O，作PH⊥OE于点H．
则PH∥AB．
∵P是AE的中点，
∴PH是△AOE的中位线，
∴PH= OA= ×（3-1）=1．
∵直角△AOE中，∠OAE=45°，
∴△AOE是等腰直角三角形，即OA=OE=2，
同理△PHE中，HE=PH=1．
∴HG=HE+EG=1+1=2．
∴在Rt△PHG中，PG=
故答案是：.
本题考查了正方形的性质、勾股定理和三角形的中位线定理，正确作出辅助线构造直角三角形是关键．
21、-1
【解析】
根据平方差公式解答即可．
【详解】
∵x2-y2=（x+y）（x-y）=20，x+y=-2，
∴x-y=-1．
故答案为：-1．
本题考查了平方差公式，解题的关键是熟记平方差公式．
22、或
【解析】
分两种情况讨论：
（1）当点G在线段BD上时，如下图连接EG交CD于F；（2）当点G在线段BD的延长线上时，如下图连接EG交CD的延长线于F.根据两种情况分别画出图形，证得是等腰直角三角形，求出DF=EF=2，然后在直角三角形ECF中利用勾股定理即可求出CE的长.
【详解】
解：分两种情况讨论：
（1）当点G在线段BD上时，如下图连接EG交CD于F
∵ABCD是正方形
∴CD=AD=4
∵线段绕点顺时针旋转得到
∴是等腰直角三角形，DE=DG=
∴DF=EF=2
∴CF=CD-DF=4-2=2
∴CE=
（2）当点G在线段BD的延长线上时，如下图连接EG交CD的延长线于F
∵ABCD是正方形
∴CD=AD=4
∵线段绕点顺时针旋转得到
∴是等腰直角三角形，DE=DG=
∴DF=EF=2
∴CF=CD+DF=4+2=6
∴CE=
综上所述，CE的长为或
本题考查了正方形的性质、旋转的性质及等腰直角三角形的性质，通过旋转证得是等腰直角三角形进行有关的计算是解题的关键.
23、＜k≤2．
【解析】
直线y=kx+b过点N（0，-2），则b=-2，y=kx-2．当直线y=kx-2的图象过A点时，求得k的值；当直线y=kx-2的图象过B点时，求得k的值；当直线y=kx-2的图象过C点时，求得k的值，最后判断k的取值范围．
【详解】
∵直线y=kx+b过点N（0，-2），
∴b=-2，
∴y=kx-2．
当直线y=kx-2的图象过A点（2，3）时，
2k-2=3，k=2；
当直线y=kx-2的图象过B点（2，2）时，
k-2=2，k=2；
当直线y=kx-2的图象过C点（4，2）时，
4k-2=2，k=，
∴k的取值范围是＜k≤2．
故答案为＜k≤2．
本题主要考查了运用待定系数法求一次函数解析式，解题时注意：求正比例函数y=kx，只要一对x，y的值；而求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1），；（2）如图；（3）人.
【解析】
（1）根据3组的人数除以3组所占的百分比，可得总人数，进而可求出1组，4组的所占百分比，则、的值可求；
（2）由（1）中的数据补全频数分布直方图；
（3）根据题意，每天学习成绩在 40 分以上（包括 40 分）即是第3、4、5组，共占，再进一步结合总体人数计算即可.
【详解】
（1）由题意可知总人数（人），
所以4组所占百分比，1组所占百分比，
因为2组、5组两组测试成绩人数直方图的高度比为，
所以，
解得，
所以，
故答案为：，；
（2）由（1）可知补全频数分布直方图如图所示；
（3）每天学习成绩在40 分以上（包括40分）组所占百分比，
该校每天学习成绩在 40 分以上（包括 40 分） 的党员教师人数为（人）.
此题考查了条形统计图以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键.
25、（1）B（0，8） （2） t=2.5s,7s,11.5s
【解析】
分析：（1）根据矩形的对边相等的性质直接写出点C的坐标；
（2）①设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0）．将A（1，0）、C（0，8）两点代入其中，即利用待定系数法求一次函数解析式；然后利用一次函数图象上点的坐标特征，将点Q代入函数关系式求得n值；最后将Q点代入双曲线的解析式，求得m值；
②分类讨论：分当0≤t≤5时，当5＜t≤9时，当9＜t≤14时三种情况讨论求解.
详解：（1）B（1，8） ，
（2）① 设直线AC 函数表达式为（ ），
∵ 图像经过A（1，0）.C（0,8），
∴ ， 解得，
∴ ，
当时，.
∵ Q（5，4）在上
∴ ，
∴ ；
②㈠当0＜t≤5时，
AP=2t ，
∴ ，
∴4t=1，
∴t=2.5 ，
㈡当5＜t≤9时，
OP=2t-1,CP=18-2t，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴t=7 ；
㈢当9＜t≤14时，
OP=2t-18,BP=28-2t，
∴ ，
∴ ，
∴t=11.5 ，
综上所述：当t=2.5s,7s,11.5s时，△APQ的面积是1.
点睛：本题考查的是反比例函数综合题,熟知反比例函数图象上点的坐标特点、三角形的面积公式及正方形的性质是解答此题的关键.注意解（2）②时，要分类讨论，以防漏解．
26、 (1) x=5，y=7；(1)1.
【解析】
试题分析：（1）根据加权平均数的计算方法列式求出x、y的关系式，再根据x、y都是整数进行求解即可；
（1）先根据众数与中位数的概念确定出a、b的值，再代入代数式进行二次根式的化简即可求解．
试题解析：解：（1）平均数==81，整理得，8x+9y=103，∵x、y都是整数，∴x=5，y=7；
（1）∵90分的有7人，最多，∴众数a=90，按照成绩从低到高，第十个同学的成绩是80分，第十一个同学的成绩是80分，（80+80）÷1=80，∴中位数b=80，∴===1．
点睛：本题考查了加权平均数，众数与中位数的概念，本题根据x、y都是整数并求出其值是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
应试者
面试成绩
笔试成绩
才艺
甲
83
79
90
乙
85
80
75
丙
80
90
73
成绩（分）
60
70
80
90
100
人数（人）
1
5
x
y
2
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）在反比例函数y图象上有三个点，若x1<0
2、（4分）如图，⊙O的直径AB，C，D是⊙O上的两点，若∠ADC＝20°，则∠CAB的度数为（ ）
A．40°B．80°C．70°D．50°
3、（4分）如图1，四边形中，，，.动点从点出发沿折线方向以1单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，的面积与运动时间（秒）的函数图象如图2所示，则等于
A．5B．C．8D．
4、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（ ）
A．∠1=∠2B．AB⊥ACC．AB=CDD．∠BAD+∠ABC=180°
5、（4分）若平行四边形中两个邻角的度数比为1：3，则其中较小的内角是( )
A．30°B．45°C．60°D．75°
6、（4分）如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，过点作于点，某班学生在一次数学活动课中，探索出如下结论，其中错误的是（ ）
A．B．点到各边的距离相等
C．D．设，，则
7、（4分）下列度数不可能是多边形内角和的是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）如图， 在中，，，，为边上一个动点，于点，上于点，为的中点，则的最小值是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在平面直角坐标系中，点P（-3,2）关于x轴对称的点P1的坐标是______________.
10、（4分）小丽计算数据方差时，使用公式S2＝，则公式中＝__．
11、（4分）方程的根为________．
12、（4分）如图，在矩形中，，是上的一点，将矩形沿折叠后，点落在边的点上，则的长为_________.
13、（4分）若分式的值为0，则的值为________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）根据指令[s，α](s≥0，0°＜α＜180°)，机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度α，再朝其面对的方向沿直线行走距离s，现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对x轴正方向．
(1)若给机器人下了一个指令[4，60°]，则机器人应移动到点______；
(2)请你给机器人下一个指令_________，使其移动到点(－5，5)．
15、（8分）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有一个ABC和一点O，ABC的顶点和点O均与小正方形的顶点重合．
（1）在方格纸中，将ABC向下平移5个单位长度得到A1B1C1，请画出A1B1C1；
（1）在方格纸中，将ABC绕点O旋转180°得到A1B1C1，请画出A1B1C1．
（3）求出四边形BCOC1的面积
16、（8分）解方程：
（1）x2﹣4x＝1
（2）
17、（10分）某学校欲招聘一名新教师，对甲、乙、丙三名应试者进行了面试、笔试和才艺三个方面的量化考核，他们的各项得分（百分制）如下表所示：
（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定应聘者的排名顺序；
（2）学校规定：笔试、面试、才艺得分分别不得低于80分、80分、70分，并按照60%、30%、10%的比例计入个人总分，请你说明谁会被录用？
18、（10分）如图（1），一架云梯AB斜靠在一竖直的墙上，云梯的顶端A距地面15米，梯子的长度比梯子底端B离墙的距离大5米.
（1）这个云梯的底端B离墙多远?
（2）如图（2），如果梯子的顶端下滑了8m（AC的长），那么梯子的底部在水平方向右滑动了多少米?
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）直线y=x+2与x轴的交点坐标为___________．
20、（4分）如图，正方形和正方形的边长分别为3和1，点、分别在边、上，为的中点，连接，则的长为_________．
21、（4分）若，且，则的值是__________．
22、（4分）已知：正方形，为平面内任意一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到，当点，，在一条直线时，若，，则________．
23、（4分）如图，过点N（0，-1）的直线y=kx+b与图中的四边形ABCD有不少于两个交点，其中A（2，3）、B（1，1）、C（4，1）、D（4，3），则k的取值范围____________
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）由中宣部建设的“学习强国”学习平台正式上线，这是推动新时代中国特色社会主 义思想，推进马克思主义学习型政党和学习型社会建设的创新举措.某校党组织随机抽取了 部分党员教师某天的学习成绩进行了整理，分成 5 个小组（ x 表示成绩，单位：分，且20 x 70 ），根据学习积分绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，其中第 2，第5 两组测试成绩人数直方图的高度比为 3：1，请结合下列图表中相关数据回答下列问题：
（1）填空： a ， b ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）据统计，该校共有党员教师 200 人，请你估计每天学习成绩在 40 分以上（包括 40 分） 的党员教师人数.
25、（10分）已知，矩形OABC在平面直角坐标系内的位置如图所示，点O为坐标原点，点A的坐标示为(1，0)，点B的坐标为(1，8) ．
(1)直接写出点C的坐标为：C( ____ ，_____)；
(2)已知直线AC与双曲线y= (m≠0)在第一象限内有一点交点Q为(5，n)，
①求m及n的值；
②若动点P从A点出发，沿折线AO→OC→CB的路径以每秒2个单位长度的速度运动，到达B处停止，△APQ的面积为S，当t取何值时，S=1．
26、（12分）某校八年级一班20名女生某次体育测试的成绩统计如下：
(1)如果这20名女生体育成绩的平均分数是82分，求x、y的值；
(2)在(1)的条件下，设20名学生测试成绩的众数是a，中位数是b，求的值.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据反比例函数的性质及反比例函数图象上点的坐标特征解得即可.
【详解】
∵k=-2019<0，
∴反比例函数y的图象在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵点在反比例函数y图象上，x1<0
∴y2
本题考查了反比例函数y=的性质，k>0时，图象在一、三象限，在各象限内，y随x的增大而减小；k<0时，图象在二、四象限，在各象限内，y随x的增大而增大；熟练掌握反比例函数的性质是解题关键.
2、C
【解析】
先根据圆周角定理的推论得出∠ACB＝90°，然后根据圆周角定理得到∠D＝∠B，最后利用∠CAB=90°-∠B即可求解．
【详解】
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠D＝∠B＝20°，
∴∠CAB=90°-∠B =90°﹣20°＝70°．
故选：C．
本题主要考查圆周角定理及其推论，直角三角形两锐角互余，掌握圆周角定理及其推论是解题的关键．
3、B
【解析】
根据图1和图2得当t＝3时，点P到达A处，即AB＝3；当S＝15时，点P到达点D处，可求出BC＝5，利用勾股定理即可求解．
【详解】
解：当t＝3时，点P到达A处，即AB＝3，
过点A作AE⊥CD交CD于点E，则四边形ABCE为矩形，
∵AC＝AD，∴DE＝CE＝CD，
∴CD＝6，
当S＝15时，点P到达点D处，则S＝CD•BC＝3×BC＝15，
则BC＝5，由勾股定理得AD＝AC＝，
故选：B．
本题考查了动点问题的函数图象、三角形面积公式等知识，看懂函数图象是解决问题的关键．
4、B
【解析】
根据平行四边形的性质逐一进行分析即可得.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD，AD//BC，故C选项正确，不符合题意；
∵AB//CD，
∴∠1=∠2，故A选项正确，不符合题意；
∵AD//BC，
∴∠BAD+∠ABC=180°，故D选项正确，不符合题意；
无法得到AB⊥AC，故B选项错误，符合题意，
故选B.
本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质定理是解题的关键.
5、B
【解析】
根据平行四边形的性质，可设较小的角为x，较大的角是3x,列式子即可得出结果.
【详解】
设较小的角为x,较大的是3x,x+3x=180,x=45°.
故选B.
本题考查平行四边形的性质，比较简单.
6、C
【解析】
利用角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质逐一判定即可.
【详解】
∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠OBC+∠OCB=90°-∠A
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=90°+∠A，故C错误；
∵∠EBO=∠CBO，∠FCO=∠BCO，
∴∠EBO=∠EOB，∠FCO=∠FOC，
∴BE=OE，CF=OF
∴EF=EO+OF=BE+CF，故A正确；
由已知，得点O是的内心，到各边的距离相等，故B正确；
作OM⊥AB，交AB于M，连接OA，如图所示：
∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O
∴OM=
∴，故D选项正确；
故选：C.
此题主要考查运用角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质，解题关键是注意数形结合思想的运用.
7、B
【解析】
根据多边形内角和定理求解即可．
【详解】
正多边形内角和定理n边形的内角的和等于： （n － 2）×180°(n大于等于3且n为整数）
A.，正确；
B.，错误；
C.，正确；
D.，正确；
故答案为：B．
本题考查了多边形内角和的问题，掌握多边形内角和定理是解题的关键．
8、A
【解析】
根据勾股定理的逆定理可以证明∠BAC=90°；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，则AM=EF，要求AM的最小值，即求EF的最小值；根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形AEPF是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF=AP，则EF的最小值即为AP的最小值，根据垂线段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．
【详解】
∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，
∴AB2+AC2=BC2，
即∠BAC=90°．
又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，
∴四边形AEPF是矩形，
∴EF=AP．
∵M是EF的中点，
∴AM=EF=AP．
因为AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即等于 ，
∴AM的最小值是
故选A．
本题综合运用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性质、直角三角形的性质．要能够把要求的线段的最小值转换为便于分析其最小值的线段．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（-3，-2）
【解析】
根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案.
【详解】
点P(﹣3，2)关于x轴对称的点Q的坐标是(﹣3，﹣2).
故答案为：(﹣3，﹣2).
本题考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律.
10、1
【解析】
分析：根据题目中的式子，可以得到的值，从而可以解答本题．
详解：∵S2=[（5﹣）2+（8﹣）2+（13﹣）2）2+（15﹣）2]，∴=1．
故答案为1．
点睛：本题考查了方差、平均数，解答本题的关键是明确题意，求出相应的平均数．
11、
【解析】
运用因式分解法可解得.
【详解】
由得
故答案为：
考核知识点：因式分解法解一元二次方程.
12、1
【解析】
首先求出DF的长度，进而求出AF的长度；根据勾股定理列出关于线段AE的方程即可解决问题．
【详解】
设AE=x,
由题意得：
FC=BC=10，BE=EF=8-x；
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠D=90°，DC=AB=8，
由勾股定理得：
DF2=102-82=16，
∴DF=6，AF=10-6=4；
由勾股定理得：
EF2=AE2+AF2，
即（8-x）2= x2+42
解得：x=1，
即AE=1.
故答案为：1．
该命题以正方形为载体，以翻折变换为方法，以考查勾股定理、全等三角形的性质为核心构造而成；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断或解答．
13、2
【解析】
由分式的值为0时，分母不能为0，分子为0，可得2x-4=0，x+1≠0，解得x=2，
故选C.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）(2，)；（2）[，135]
【解析】
试题分析：认真分析题中所给的指令即可得到结果．
(1)先逆时针旋转60°，再前进4，所以到达的点的坐标是(2，)；
(2)要使机器人能到达点(-5，5)，应对其下达[，135]
考点：本题考查的是点的坐标
点评：解答本题的关键是读懂题意，正确理解指令[S, A]中的S和A所分别代表是含义．
15、（1）见解析；（1）见解析；（3）11.5
【解析】
无论是何种变换都需先找出各关键点的对应点，然后顺次连接即可.
【详解】
解：（1）如图：分别将A,B,C三点向下平移5各单位，得到A1，B1，C1，然后再顺次连接即可。
（1）如图：分别将A,B,C三点绕点O旋转180°得到A1，B1，C1，然后再顺次连接即可。
（3）四边形BCOC1的面积=△BCC1的面积+△COC1的面积=×5×4+×5×1=11.5
本题考查了图形的平移和旋转以及图形的面积，其中关键是作出各个关键点的对应点.
16、（1）x1＝2+，x2＝2﹣；（2）原方程无解．
【解析】
（1）首先采用凑完全平方公式的原则，凑成完全平方式，在求解.
（2）采用分式方程的求解方法求解即可.
【详解】
解：（1）∵x2﹣4x+4＝1+4，
∴（x﹣2）2＝5，
则x﹣2＝±，
∴x1＝2+，x2＝2﹣；
（2）方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2）得：
（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）＝16，
解得：x＝﹣2，
检验：当x＝﹣2时，（x+2）（x﹣2）＝0，
∴x＝﹣2是原方程的增根，
∴原方程无解．
本题主要考查分式方程和完全平方式方程的解法，关键在于凑和分式方程的分母的增根检验.
17、（1）排名顺序为：甲、丙、乙；（2）丙会被录用.
【解析】
（1）代入求平均数公式即可求出三人的平均成绩，比较得出结果；
（2）先算出甲、乙、丙的总分，根据公司的规定先排除甲，再根据丙的总分最高，即可得出丙被录用
【详解】
（1），，
∴ ∴排名顺序为：甲、丙、乙.
（2）由题意可知，只有甲的笔试成绩只有79分，不符合规定
乙的成绩为：
丙的成绩为：
∵甲先被淘汰，按照学校规定，丙的成绩高于乙的成绩，乙又被淘汰
∴丙会被录用.
此题考查加权平均数，掌握运算法则是解题关键
18、（1）这个云梯的底端B离墙20米；（2）梯子的底部在水平方向右滑动了4米.
【解析】
（1）由题意得OA=15米，AB-OB=5米，根据勾股定理OA2+OB2=AB2，可求出梯子底端离墙有多远；
（2）由题意得此时CO=7米，CD=AB=25米，由勾股定理可得出此时的OD，继而能和（1）的OB进行比较．
【详解】
解：（1）设梯子的长度为米，则云梯底端B离墙为米。
这个云梯的底端B离墙20米。
（2）∵
∴=576
∴
∴
梯子的底部在水平方向右滑动了4米。
此题主要考查了勾股定理得应用，关键是正确理解题意，掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（-2，0）
【解析】
令纵坐标为0代入解析式中即可.
【详解】
当y=0时，0=x+2，解得：x=-2，
∴直线y=x+2与x轴的交点坐标为（-2,0）.
点睛：本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点问题，关键在于理解在x轴上的点的纵坐标为0.
20、
【解析】
延长GE交AB于点O，作PH⊥OE于点H，则PH是△OAE的中位线，求得PH的长和HG的长，在Rt△PGH中利用勾股定理求解．
【详解】
解：延长GE交AB于点O，作PH⊥OE于点H．
则PH∥AB．
∵P是AE的中点，
∴PH是△AOE的中位线，
∴PH= OA= ×（3-1）=1．
∵直角△AOE中，∠OAE=45°，
∴△AOE是等腰直角三角形，即OA=OE=2，
同理△PHE中，HE=PH=1．
∴HG=HE+EG=1+1=2．
∴在Rt△PHG中，PG=
故答案是：.
本题考查了正方形的性质、勾股定理和三角形的中位线定理，正确作出辅助线构造直角三角形是关键．
21、-1
【解析】
根据平方差公式解答即可．
【详解】
∵x2-y2=（x+y）（x-y）=20，x+y=-2，
∴x-y=-1．
故答案为：-1．
本题考查了平方差公式，解题的关键是熟记平方差公式．
22、或
【解析】
分两种情况讨论：
（1）当点G在线段BD上时，如下图连接EG交CD于F；（2）当点G在线段BD的延长线上时，如下图连接EG交CD的延长线于F.根据两种情况分别画出图形，证得是等腰直角三角形，求出DF=EF=2，然后在直角三角形ECF中利用勾股定理即可求出CE的长.
【详解】
解：分两种情况讨论：
（1）当点G在线段BD上时，如下图连接EG交CD于F
∵ABCD是正方形
∴CD=AD=4
∵线段绕点顺时针旋转得到
∴是等腰直角三角形，DE=DG=
∴DF=EF=2
∴CF=CD-DF=4-2=2
∴CE=
（2）当点G在线段BD的延长线上时，如下图连接EG交CD的延长线于F
∵ABCD是正方形
∴CD=AD=4
∵线段绕点顺时针旋转得到
∴是等腰直角三角形，DE=DG=
∴DF=EF=2
∴CF=CD+DF=4+2=6
∴CE=
综上所述，CE的长为或
本题考查了正方形的性质、旋转的性质及等腰直角三角形的性质，通过旋转证得是等腰直角三角形进行有关的计算是解题的关键.
23、＜k≤2．
【解析】
直线y=kx+b过点N（0，-2），则b=-2，y=kx-2．当直线y=kx-2的图象过A点时，求得k的值；当直线y=kx-2的图象过B点时，求得k的值；当直线y=kx-2的图象过C点时，求得k的值，最后判断k的取值范围．
【详解】
∵直线y=kx+b过点N（0，-2），
∴b=-2，
∴y=kx-2．
当直线y=kx-2的图象过A点（2，3）时，
2k-2=3，k=2；
当直线y=kx-2的图象过B点（2，2）时，
k-2=2，k=2；
当直线y=kx-2的图象过C点（4，2）时，
4k-2=2，k=，
∴k的取值范围是＜k≤2．
故答案为＜k≤2．
本题主要考查了运用待定系数法求一次函数解析式，解题时注意：求正比例函数y=kx，只要一对x，y的值；而求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1），；（2）如图；（3）人.
【解析】
（1）根据3组的人数除以3组所占的百分比，可得总人数，进而可求出1组，4组的所占百分比，则、的值可求；
（2）由（1）中的数据补全频数分布直方图；
（3）根据题意，每天学习成绩在 40 分以上（包括 40 分）即是第3、4、5组，共占，再进一步结合总体人数计算即可.
【详解】
（1）由题意可知总人数（人），
所以4组所占百分比，1组所占百分比，
因为2组、5组两组测试成绩人数直方图的高度比为，
所以，
解得，
所以，
故答案为：，；
（2）由（1）可知补全频数分布直方图如图所示；
（3）每天学习成绩在40 分以上（包括40分）组所占百分比，
该校每天学习成绩在 40 分以上（包括 40 分） 的党员教师人数为（人）.
此题考查了条形统计图以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键.
25、（1）B（0，8） （2） t=2.5s,7s,11.5s
【解析】
分析：（1）根据矩形的对边相等的性质直接写出点C的坐标；
（2）①设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0）．将A（1，0）、C（0，8）两点代入其中，即利用待定系数法求一次函数解析式；然后利用一次函数图象上点的坐标特征，将点Q代入函数关系式求得n值；最后将Q点代入双曲线的解析式，求得m值；
②分类讨论：分当0≤t≤5时，当5＜t≤9时，当9＜t≤14时三种情况讨论求解.
详解：（1）B（1，8） ，
（2）① 设直线AC 函数表达式为（ ），
∵ 图像经过A（1，0）.C（0,8），
∴ ， 解得，
∴ ，
当时，.
∵ Q（5，4）在上
∴ ，
∴ ；
②㈠当0＜t≤5时，
AP=2t ，
∴ ，
∴4t=1，
∴t=2.5 ，
㈡当5＜t≤9时，
OP=2t-1,CP=18-2t，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴t=7 ；
㈢当9＜t≤14时，
OP=2t-18,BP=28-2t，
∴ ，
∴ ，
∴t=11.5 ，
综上所述：当t=2.5s,7s,11.5s时，△APQ的面积是1.
点睛：本题考查的是反比例函数综合题,熟知反比例函数图象上点的坐标特点、三角形的面积公式及正方形的性质是解答此题的关键.注意解（2）②时，要分类讨论，以防漏解．
26、 (1) x=5，y=7；(1)1.
【解析】
试题分析：（1）根据加权平均数的计算方法列式求出x、y的关系式，再根据x、y都是整数进行求解即可；
（1）先根据众数与中位数的概念确定出a、b的值，再代入代数式进行二次根式的化简即可求解．
试题解析：解：（1）平均数==81，整理得，8x+9y=103，∵x、y都是整数，∴x=5，y=7；
（1）∵90分的有7人，最多，∴众数a=90，按照成绩从低到高，第十个同学的成绩是80分，第十一个同学的成绩是80分，（80+80）÷1=80，∴中位数b=80，∴===1．
点睛：本题考查了加权平均数，众数与中位数的概念，本题根据x、y都是整数并求出其值是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
应试者
面试成绩
笔试成绩
才艺
甲
83
79
90
乙
85
80
75
丙
80
90
73
成绩（分）
60
70
80
90
100
人数（人）
1
5
x
y
2
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