山东省泰安市泰山外国语学校2024-2025学年数学九上开学学业质量监测模拟试题【含答案】

这是一份山东省泰安市泰山外国语学校2024-2025学年数学九上开学学业质量监测模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图在中，D、E分别是AB、AC的中点若的周长为16，则的周长为（ ）
A．6B．7C．8D．9
2、（4分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，23
3、（4分）一次函数y=kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（ ）
A．（﹣5，3）B．（1，﹣3）C．（2，2）D．（5，﹣1）
4、（4分）若关于x的一元二次方程x2﹣ax＝0的一个解是﹣1，则a的值为（ ）
A．1B．﹣2C．﹣1D．2
5、（4分）在某市举办的“划龙舟，庆端午”比赛中，甲、乙两队在比赛时的路程（米）与时间（分钟）之间的函数关系图象如图所示，根据图象得到下列结论，其中错误的是（ ）
A．这次比赛的全程是500米
B．乙队先到达终点
C．比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快
D．乙与甲相遇时乙的速度是375米/分钟
6、（4分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≥1B．k≤4C．k＜1D．k≤1
7、（4分）要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（ ）
A．条形统计图B．扇形统计图
C．折线统计图D．频数分布统计图
8、（4分）下列说法中正确的是 （ ）
A．四边相等的四边形是正方形
B．一组对边相等且另一组对边平行的四边形是平行四边形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．对角线相等的平行四边形是矩形
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）函数y=kx+b的图象平行于直线y=-2x，且与y轴交于点（0，3），则k=______，b=____.
10、（4分）若，，则=___________.
11、（4分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BD：DC=2：1，BC=7.8cm，则D到AB的距离为____cm．
12、（4分）若关于x的方程-2=会产生增根，则k的值为________
13、（4分）评定学生的学科期末成绩由考试分数，作业分数，课堂参与分数三部分组成，并按3：2：5的比例确定，已知小明的数学考试90分，作业95分，课堂参与92分，则他的数学期末成绩为_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在四边形中，点分别是对角线上任意两点，且满足，连接，若.
求证：（1）
（2）四边形是平行四边形.
15、（8分）如图，在△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，交BC于点E，DE∥AB交AC于点D．
(1)求证AD=ED；
(2)若AC=AB，DE=3，求AC的长．
16、（8分）如图，把两个大小相同的含有45º角的直角三角板按图中方式放置，其中一个三角板的锐角顶点与另一个三角板的直角顶点重合于点A，且B，C，D在同一条直线上，若AB＝2，求CD的长．
17、（10分）几何学的产生，源于人们对土地面积测量的需要，以面积早就成为人们认识图形性质与几何证明的有效工具，可以说几何学从一开始便与面积结下了不解之缘．我们已经掌握了平行四边形面积的求法，但是一般四边形的面积往往不易求得，那么我们能否将其转化为平行四边形来求呢？
（1）方法1：如图①，连接四边形的对角线，，分别过四边形的四个顶点作对角线的平行线，所作四条线相交形成四边形，易证四边形是平行四边形．请直接写出S四边形ABCD和之间的关系：_______________．
方法2：如图②，取四边形四边的中点，，，，连接，，，，
（2）求证：四边形是平行四边形；
（3）请直接写出S四边形ABCD与之间的关系：_____________．
方法3：如图③，取四边形四边的中点，，，，连接，交于点．先将四边形绕点旋转得到四边形，易得点，，在同一直线上；再将四边形绕点旋转得到四边形，易得点，，在同一直线上；最后将四边形沿方向平移，使点与点重合，得到四边形；
（4）由旋转、平移可得_________，_________，所以，所以点，，在同一直线上，同理，点，，也在同一点线上，所以我们拼接成的图形是一个四边形．
（5）求证：四边形是平行四边形．
（注意：请考生在下面2题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分）
（6）应用1：如图④，在四边形中，对角线与交于点，，，，则S四边形ABCD= ．
（7）应用2：如图⑤，在四边形中，点，，，分别是，，，的中点，连接，交于点，，，，则S四边形ABCD=___________
18、（10分）某校为了开展“书香墨香进校园”活动，购买了一批毛笔和墨水.已知毛笔的单位比墨水的单价多5元，购买毛笔用了450元，墨水用了150元，毛笔数量是墨水数量的2倍.求这批毛笔和墨水的数量分别是多少？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知，，则______.
20、（4分）某公司测试自动驾驶技术,发现移动中汽车“”通信中每个数据包传输的测量精度大约为0.0000018秒，请将数据0.0000018用科学计数法表示为__________．
21、（4分）已知为分式方程，有增根，则_____．
22、（4分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC＝4cm，BD＝8cm，则这个菱形的面积是_____cm1．
23、（4分）关于的函数（其中）是一次函数，那么=_______。
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与轴的正半轴交于点，与直线交于点，若点的横坐标为3，求直线与直线的解析式．
25、（10分）在中，，点为所在平面内一点，过点分别作交于点，交于点，交于点.
若点在上（如图①），此时，可得结论：.
请应用上述信息解决下列问题：
当点分别在内（如图②），外（如图③）时，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，，，，与之间又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，不需要证明.
26、（12分）已知，求代数式的值.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据三角形的中位线定理可以证得DE∥BC，则△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质即可求解
【详解】
解：∵D、E分别是AB和AC的中点，
∴DE∥BC，且，即,
∴△ADE∽△ABC，
∴
∴△ADE的周长是：.
故选：C．
本题考查了三角形中位线定理以及相似三角形的性质定理，理解定理是关键．
2、B
【解析】
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．
【详解】
解：A、，故不是直角三角形，错误；
B、 ，故是直角三角形，正确；
C、 故不是直角三角形，错误；
D、故不是直角三角形，错误．
故选：B．
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
3、C
【解析】
【分析】根据函数图象的性质判断系数k＞0，则该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与y轴交于负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论．
【详解】∵一次函数y=kx﹣1的图象的y的值随x值的增大而增大，
∴k＞0，
A、把点（﹣5，3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣＜0，不符合题意；
B、把点（1，﹣3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣2＜0，不符合题意；
C、把点（2，2）代入y=kx﹣1得到：k=＞0，符合题意；
D、把点（5，﹣1）代入y=kx﹣1得到：k=0，不符合题意，
故选C．
【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k＞0是解题的关键．
4、C
【解析】
把x＝﹣1代入方程x2﹣ax＝0得1+a＝0，然后解关于a的方程即可．
【详解】
解：把x＝﹣1代入方程x2﹣ax＝0得1+a＝0，解得a＝﹣1．
故选：C．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
5、C
【解析】
由横纵坐标可判断A、B，观察图象比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，乙队的图象在甲图象的下面可判断C，由图象得乙队在1.1至1.9分钟的路程为300米，可判断D．
【详解】
由纵坐标看出，这次龙舟赛的全程是500m，故选项A正确；
由横坐标可以看出，乙队先到达终点，故选项B正确；
∵比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，乙队的图象在甲图象的下面，
∴乙队的速度比甲队的速度慢，故C选项错误；
∵由图象可知，乙队在1.1分钟后开始加速，加速的总路程是500-200=300（米），加速的时间是1.9-1.1=0.8（分钟），
∴乙与甲相遇时，乙的速度是300÷0.8=375（米/分钟），故D选项正确．
故选C．
本题主要考查一次函数的图象与实际应用，观察图象理解图象中每个特殊点的实际意义是解题的关键．
6、D
【解析】
由一元二次方程有实数根可得△=b2﹣4ac=22﹣4×k×1≥0，解不等式即可.
【详解】
∵△=b2﹣4ac=22﹣4×k×1≥0，
解得：k≤1，
故选D．
【点评】
本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，解此类题时切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．
7、C
【解析】
根据题意，得
要求直观反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．
故选C.
8、D
【解析】
正方形：有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形.
平行四边形：有两组对边分别平行的四边形.
菱形：在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形.
矩形：有一个角是直角的平行四边形，矩形也叫长方形.
【详解】
A选项中四边相等的四边形不能证明是正方形,有可能是菱形.则A错误.
B选项一组对边相等且另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，有可能是等腰梯形，所以B错误.
C选项中，对角线互相垂直，不能判定四边形是菱形.
根据正方形、平行四边形、菱形、矩形的性质与判定，即可得出本题正确答案为D.
本题的关键在于：熟练掌握正方形、平行四边形、菱形、矩形的性质与判定.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、 -2 3
【解析】试题解析：∵y=kx+b的图象平行于直线y=−2x，
∴k=−2，
则直线y=kx+b的解析式为y=−2x+b，
将点(0,3)代入得：b=3，
故答案为：−2，3.
10、
【解析】
首先根据平方差公式进行变换，然后直接代入，即可得解.
【详解】
解：根据平方差公式，可得
=
将，，代入，得
原式==
故答案为.
此题主要考查平方差公式的运用，熟练掌握即可解题.
11、2.1
【解析】
试题分析：先要过D作出垂线段DE，根据角平分线的性质求出CD=DE，再根据已知即可求得D到AB的距离的大小．
解：过点D作DE⊥AB于E，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC
∴CD=DE
又BD：DC=2：1，BC=7.8cm
∴DC=7.8÷（2+1）=7.8÷3=2.1cm．
∴DE=DC=2.1cm．
故填2.1．
点评：此题主要考查角平分线的性质；根据角平分线上的点到角的两边的距离相等进行解答，各角线段的比求出线段长是经常使用的方法，比较重要，要注意掌握．
12、
【解析】
根据方程有增根可得x=3，把-2=去分母后，再把x=3代入即可求出k的值.
【详解】
∵关于x的方程-2=会产生增根，
∴x-3=0，
∴x=3.
把-2=的两边都乘以x-3得，
x-2(x-3)=-k，
把x=3代入，得
3=-k，
∴k=-3.
故答案为：-3.
本题考查的是分式方程的增根，在分式方程变形的过程中，产生的不适合原方程的根叫做分式方程的增根.增根使最简公分母等于0，不适合原分式方程，但是适合去分母后的整式方程．
13、92
【解析】
因为数学期末成绩由考试分数，作业分数，课堂参与分数三部分组成，并按3：2：5的比例确定，所以利用加权平均数的公式即可求出答案．
【详解】
解：小明的数学期末成绩为 =92（分），
故答案为：92分．
本题考查加权平均数的概念．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）详见解析；（2）详见解析
【解析】
（1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS），这一判定定理容易证明△AFD≌△CEB．
（2）由△AFD≌△CEB，容易证明AD=BC且AD∥BC，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
【详解】
证明：（1），
又
∴（SAS）．
（2），
四边形是平行四边形
此题主要考查了全等三角形的判定和平行四边形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．平行四边形的判定，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
15、 (1)证明见解析；(2)6.
【解析】
（1）由AE是∠BAC的角平分线可得∠DAE=∠BAE，由DE∥AB，可得∠DEA=∠EAB，则∠DEA=∠DAE，可得结论．
（2）根据等腰三角形三线合一可得AE⊥BC，可证∠C=∠CED则CD=DE，即可求AC的长．
【详解】
证明：(1)∵AE是∠BAC的角平分线
∴∠DAE=∠BAE，
∵DE∥AB
∴∠DEA=∠EAB，
∴∠DAE=∠DEA，
∴AD=DE-；
(2)∵AB=AC，AE是∠BAC的角平分线
∴AE⊥BC
∴∠C+∠CAE=90°，∠CED+∠DEA=90°，
∵∠CAE=∠DEA，
∴∠C=∠CED，
∴DE=CD，
∴AD=DE=CD=3，
∴AC=6.
故答案为(1)证明见解析；(2)6.
本题考查等腰三角形的性质和判定，平行线的性质，关键是利用这些性质解决问题．
16、．
【解析】
过点A作AF⊥BC于F，先利用等腰直角三角形的性质求出BC=4，BF=AF=CF=2，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．
【详解】
如图，过点A作AF⊥BC于F，
在Rt△ABC中，∠B=45°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴BC=AB=4，BF=AF=CF=BC=2，
∵两个同样大小的含45°角的三角尺，
∴AD=BC=4，
在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF=，
∴CD=DF-CF=，
故答案为：．
此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．
17、（1）S四边形ABCD；（2）见详解；（1）S四边形ABCD ；（4）AEO，OEB；（5）见详解；（6）；（7）
【解析】
（1）先证四边形AEBO, 四边形BFCO, 四边形CGDO, 四边形DHAO都是平行四边形,可得S△ABO=S四边形AEBO, S△BCO=S四边形BFCO, S△CDO=S四边形CGDO, SADO=S四边形DHAO,
即可得出结论；
（2）证明，和，，即可得出结论；
（1）由，可得S四边形MNHE=S△ABD, S四边形MNGF=S△CBD，即可得出结论；
（4）有旋转的定义即可得出结论；
（5）先证，得到，再证，即可得出结论；
（6）应用方法1，过点H作HM⊥EF与点M,再计算即可得出答案；
（7）应用方法1，过点O作OM⊥IK与点M, 再计算即可得出答案.
【详解】
解：方法一：如图，
∵EF∥AC∥HD,EH∥DB∥FG,
∴四边形AEBO, 四边形BFCO, 四边形CGDO, 四边形DHAO都是平行四边形,
∴S△ABO=S四边形AEBO, S△BCO=S四边形BFCO, S△CDO=S四边形CGDO, SADO=S四边形DHAO,
∴．
故答案为.
方法二：如图，连接．
（1），分别为，中点
．．
，分别为，中点
．
，
四边形为平行四边形
（2），分别为，中点
．．
∴S四边形MNHE=S△ABD, S四边形MNGF=S△CBD,
∴
故答案为.
方法1．（1）有旋转可知；．
故答案为∠AEO;∠OEB.
（2）证明：有旋转知．
．
旋转．
四边形为平行四边形
应用1：如图，应用方法1，过点H作HM⊥EF与点M,
∵，
∴∠AEM=60°, ∠EHM=10°,
∵，，
∴EM=1,EH=6,EF=8,
∴HM==,
∴=EF·HM=24
∴=,
故答案为.
应用2：如图，应用方法1，过点O作OM⊥IK与点M,
，
∵，
∴∠MIO=60°, ∠IOM=10°,
∵，，
∴IM=1,OI=6,IK=8,
∴OM==,
∴=KI·OM=24
∴S四边形ABCD=,
故答案为.
此题主要考查了平行四边形的判定与性质，旋转，三角形的中位线，三角形和平行四边形的面积，选择合适的方法来求面积是解决问题的关键.
18、墨水的单价是10元，则毛笔的单价是15元．
【解析】
设墨水的单价是x元，则毛笔的单价是（x+5）元，根据用450元购进的毛笔的数量是用150元购进的墨水的数量的2倍建立方程求出其解即可．
【详解】
设墨水的单价是x元，则毛笔的单价是（x+5）元，由题意，得
，
解得：x=10，
经检验，x=10是原方程的根
∴x+5=15元，
答：墨水的单价是10元，则毛笔的单价是15元．
本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、-5
【解析】
根据比例的性质,把写成的形式,然后代入已知数据进行计算即可得解.
【详解】
设由已知则
故-5
本题主要考查了比例的基本性质。
20、
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
．
故答案为：．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
21、
【解析】
去分母得，根据有增根即可求出k的值．
【详解】
去分母得，
，
当时，
为增根，
故答案为：1．
本题考查了分式方程的问题，掌握解分式方程的方法是解题的关键．
22、2．
【解析】
试题分析：根据菱形的面积等于对角线乘积的一半解答．
试题解析：∵AC=4cm，BD=8cm，
∴菱形的面积=×4×8=2cm1．
考点：菱形的性质．
23、、、
【解析】
根据一次函数的定义解答．
【详解】
依题意得：（k-1）（k-2）（k-2）+1=1或k=1，
所以（k-1）（k-2）（k-2）=1或k=1，
当k=2时，不是一次函数，
故k≠2，
所以，k-1=1或k-2=1或k=1，
所以k=1或k=2或k=1．
故答案是：1或1或2．
考查了一次函数的定义，一般地，形如y=kx+b（k≠1，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、直线l1的解析式为y=﹣x+6，直线l2的解析式为y=x．
【解析】
把A（6，0）代入y=﹣x+b求得直线l1的解析式，把B点的横坐标代入y=﹣x+6得到B点的坐标，再把B点的坐标代入y=kx，即可得到结论．
【详解】
∵直线l1：y=﹣x+b与x轴的正半轴交于点A（6，0），∴0=﹣6+b，∴b=6，∴直线l1的解析式为y=﹣x+6；
∵B点的横坐标为3，∴当x=3时，y=3，∴B（3，3），把B（3，3）代入y=kx得：k=1，∴直线l2的解析式为y=x．
本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键．
25、当点在内时，成立，证明见解析；当点在外时，不成立，数量关系为.
【解析】
当点在内时（如图②），通过FD∥AB与AB=AC可知，FD=FC.即PD+PF=FC.要想FC+PE=AB,根据等量代换，只需要知道PE=AF，PE=AF可通过证明四边形AEPF是平行四边形，用对边相等得到；
当点在外时（如图③），类似于①可知FD=FC；同样可通过证明四边形AEPF是平行四边形，得到对边PE=AF，此时FD=PF-PD,所以数量关系上类似于①但不同于①，只是FD=PF-PD的区别.
【详解】
解：当点在内时，上述结论成立.
证明：∵，，∴四边形为平行四边形，
∴，∵，∴，
又∵，∴，∴，∴，
∴，即，
又∵，，
∴；
当点在外时，上述结论不成立，此时数量关系为.
证明：∵，，∴四边形为平行四边形，
∴，
∵，∴，
又∵，∴，∴，∴，
∴，即，
又∵，，
∴.
本题解题关键：运用平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质，结合多次等量代换，综合推理证明，特别注意的是点P在不同位置时，图形中线段的关系变化情况.
26、11
【解析】
先求出m+n和mn的值，再根据完全平方公式变形，代入求值即可.
【详解】
∵，
∴m+n=2，mn=1
∴＝.
此题考查了二次根式的混合运算法则，完全平方公式的应用，主要考查了学生的计算能力，题目较好.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人