山东省望留镇庄头中学2024年数学九年级第一学期开学联考试题【含答案】

这是一份山东省望留镇庄头中学2024年数学九年级第一学期开学联考试题【含答案】，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，已知正方形ABCD的面积等于25，直线a，b，c分别过A，B，C三点，且a∥b∥c，EF⊥直线c，垂足为点F交直线a于点E，若直线a，b之间的距离为3，则EF=（ ）
A．1B．2C．-3D．5-
2、（4分）定义新运算：a⊙b＝，则函数y＝3⊙x的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
3、（4分）已知平行四边形ABCD中，∠B=4 ∠A，则∠C= （ ）
A．18°B．72°C．36°D．144°
4、（4分）如果5x=6y，那么下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）x≥3是下列哪个二次根式有意义的条件（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）已知一元二次方程2﹣5x+1=0的两个根为，，下列结论正确的是（ ）
A．+=﹣B．•=1
C．，都是正数D．，都是有理数
7、（4分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，AC＝12，菱形ABCD的面积为96，则OH的长等于( )
A．6B．5C．4D．3
8、（4分）用配方法解方程x2﹣6x+3＝0，下列变形正确的是（ ）
A．（x﹣3）2＝6B．（x﹣3）2＝3C．（x﹣3）2＝0D．（x﹣3）2＝1
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在市业余歌手大奖赛的决赛中，参加比赛的名选手成绩统计如图所示，则这名选手成绩的中位数是__________．
10、（4分）如图，为的中位线，点在上，且为直角，若 ，，则的长为_____．
11、（4分）现有两根长6分米和3分米的木条，小华想再找一根木条为老师制作一个直角三角形教具，则第三根木条的长度应该为___分米.
12、（4分）如图，在矩形中，，点，分别在，上，将沿折叠，使点落在上的点处，又将沿折叠，使点落在直线与的交点处；___________.
13、（4分）如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形中，，，则的长为_______________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）杨梅是漳州的特色时令水果.杨梅一上市，水果店的老板用1200元购进一批杨梅，很快售完；老板又用2500元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的2倍，但进价每件比第一批多了5元.
（1）第一批杨梅每件进价多少元？
（2）老板以每件150元的价格销售第二批杨梅，售出后，为了尽快售完，决定打折促销.要使得第二批杨梅的销售利润不少于320元，剩余的杨梅每件售价至少打几折（利润售价进价）？
15、（8分）如图，在中，分别是的平分线．
求证：四边形是平行四边形．
16、（8分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了“汉子听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉子得1分，本次决赛,学生成绩为x(分),且(无满分),将其按分数段分为五组,绘制出以下不完整表格：
请根据表格提供的信息,解答以下问题:
(1)本次决赛共有________名学生参加；
(2)直接写出表中：a= ，b= 。
(3)请补全右面相应的频数分布直方图；
(4)若决赛成绩不低于80分为优秀,则本次大赛的优秀率为________.
17、（10分）如图，在中，，点D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE，DC，过点A作交DE的延长线于点F，连接CF.
（1）求证：；
（2）求证，四边形BCFD是平行四边形；
（3）若，，求四边形ADCF的面积.
18、（10分）如图，四边形 ABCD 是矩形，把矩形沿直线 BD 拆叠，点 C 落在点 E 处，连接 DE， DE 与 AD 交于点 M．
（1）证明四边形 ABDE 是等腰梯形；
（2）写出等腰梯形 ABDE 与矩形 ABCD 的面积大小关系，并证明你的结论．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在平行四边形中，，，，则______.
20、（4分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝70º，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于P，则∠FPC的度数为___________．
21、（4分）一元二次方程 的一次项系数为_________．
22、（4分）若方程的两根互为相反数，则________．
23、（4分）八年级(1)班甲、乙两个小组的10名学生进行飞镖训练，某次训练成绩如下:
由上表可知，甲、乙两组成绩更稳定的是________组.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）解不等式组：
请结合题意填空，完成本题解答：
（1）解不等式①，得______；
（2）解不等式②，得______；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集为______．
25、（10分）解一元二次方程
（1）2x+x-3=0 （2）
26、（12分）四边形ABCD是正方形，AC是对角线，E是平面内一点，且，过点C作，且．连接AE、AF，M是AF的中点，作射线DM交AE于点N.
（1）如图1，若点E，F分别在BC，CD边上．
求证：①；
②；
（2）如图2，若点E在四边形ABCD内，点F在直线BC的上方，求与的和的度数．

参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
延长AE交BC于N点，过B点作BM⊥AN于M点，过N点作NH⊥FC于H点，在Rt△ABM和Rt△BMN中，易得cs∠BAM=cs∠MBN，即，解得BN=，从而求出CN长度，在Rt△HNC中，利用cs∠HNC=cs∠MBN=，求出NH长度，最后借助EF=NH即可．
【详解】
解：延长AE交BC于N点，过B点作BM⊥AN于M点，过N点作NH⊥FC于H点，
因为正方形的面积为23，所以正方形的边长为3．
在Rt△ABM中，AB=3，BM=3，利用勾股定理可得AM=2．
∵∠BAM+∠ABM=90°，∠NBM+∠ABM=90°，
∴∠MBN=∠BAM．
∴cs∠BAM=cs∠MBN，即 ，解得BN=．
∴CN=BC-BN=．
∵∠HNC=∠MBN，
∴cs∠HNC=cs∠MBN=．
∴ ，解得NH=3．
∵a∥c，EF⊥FC，NH⊥FC，
∴EF=NH=3．
故选：A．
本题考查正方形的性质、平行线间的距离、解直角三角形，解题的关键是根据题意作出辅助线，转化角和边．
2、C
【解析】
根据题意可得y＝3⊕x＝ ，再根据反比例函数的性质可得函数图象所在象限和形状，进而得到答案．
【详解】
由题意得y＝3⊕x＝，
当x≥3时，y＝2；当x＜3且x≠0时，y＝﹣，
图象如图：
故选：C．
此题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
3、C
【解析】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，
又∵∠B=4∠A，
∴5∠A=180°，解得∠A=36°，
∴∠C=36°.
故选C.
4、A
【解析】
试题解析：A， 可以得出：
故选A.
5、D
【解析】
根据二次根式有意义的条件逐项求解即可得答案.
【详解】
A、x+3≥1，解得：x≥-3，故此选项错误；
B、x-3＞1，解得：x＞3，故此选项错误；
C、x+3＞1，解得：x＞-3，故此选项错误；
D、x-3≥1，解得：x≥3，故此选项正确，
故选D．
本题考查了二次根式和分式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数．分式的分母不能等于1．
6、C
【解析】
先利用根与系数的关系得到x1+x21，x1x21，然后利用有理数的性质可判定两根的符号．
【详解】
根据题意得x1+x21，x1x21，
所以x1＞1，x2＞1．
∵x，故C选项正确．
故选C．
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的两根，则x1+x2，x1x2．
7、B
【解析】
由菱形的面积和对角线AC的长度可求出BD的长，再由勾股定理可求出AD的长，因为菱形的对角线互相垂直得出∠AOD＝90°，然后根据直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，
∵菱形ABCD的面积为96，
∴AC•BD＝96，
∴BD＝16，
∴AD＝＝10，
∵∠AOD＝90°，H为AD边中点，
∴OH＝AD＝1．
故选B．
本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的性质是解决问题的关键．
8、A
【解析】
把常数项3移到等号的右边，再在等式的两边同时加上一次项系数﹣6的一半的平方，配成完全平方的形式，从而得出答案．
【详解】
解：∵x2﹣6x+3＝0，
∴x2﹣6x＝﹣3，
∴x2﹣6x+9＝6，即（x﹣3）2＝6，
故选：A．
本题考查了一元二次方程的解法---配方法，熟练掌握配方的步骤是解题的关键
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、8.5
【解析】
根据中位数的定义找出最中间的两个数，再求出它们的平均数即可．
【详解】
根据图形，这个学生的分数为：，，，，，，，，，，则中位数为．
本题考查求中位数，解题的关键是掌握求中位数的方法.
10、1cm．
【解析】
根据三角形中位线定理求出DE，根据直角三角形的性质求出EF，结合图形计算即可．
【详解】
∵DE为△ABC的中位线，
∴DE＝BC＝4（cm），
∵∠AFC为直角，E为AC的中点，
∴FE＝AC＝3（cm），
∴DF＝DE﹣FE＝1（cm），
故答案为1cm．
本题考查的是三角形中位线定理，直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
11、或3
【解析】
根据勾股定理解答即可．
【详解】
解：第三根木条的长度应该为或分米；
故答案为或3.．
此题考查勾股定理，关键是根据勾股定理解答．
12、3
【解析】
首先连接，可以得到连接是∠的平分线，所以，又，所以是对角线中点，AC=2AB，所以∠ACB=30°，即可得出答案.
【详解】
解：如下图所示，连接
∵将沿折叠，使点落在上的点处，又将沿折叠，使点落在直线与的交点处
∴，∠1=∠2
∵∠2=∠3
∴∠1=∠3
在△和△中
∴△△
∴
又∵
∴
∴为对角线AC的中点
即AC=2AB=18
∴∠ACB=30°
则∠BAC=60°，∠=∠=30°
∴∠=∠1=60°
∴∠=∠=30°
∴
∵DF+CF=CD=AB=9
∴DF=
故答案为3.
本题考查了折叠问题和矩形的性质，注意折叠前面的两个图形是两个全等形.
13、4
【解析】
首先由对边分别平行可判断四边形ABCD为平行四边形，连接AC和BD，过A点分别作DC和BC的垂线，垂足分别为F和E，通过证明△ADF≌△ABC来证明四边形ABCD为菱形，从而得到AC与BD相互垂直平分，再利用勾股定理求得BD长度.
【详解】
解：连接AC和BD，其交点为O，过A点分别作DC和BC的垂线，垂足分别为F和E，
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴∠ADF=∠ABE，
∵两纸条宽度相同，
∴AF=AE，
∵
∴△ADF≌△ABE，
∴AD=AB，
∴四边形ABCD为菱形，
∴AC与BD相互垂直平分，
∴BD=
故本题答案为：4
本题考察了菱形的相关性质，综合运用了三角形全等和勾股定理，注意辅助线的构造一定要从相关条件以及可运用的证明工具入手，不要盲目作辅助线.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）120元（2）至少打7折．
【解析】
（1）设第一批杨梅每件进价是x元，则第二批每件进价是（x+5）元，再根据等量关系：第二批杨梅所购件数是第一批的2倍；
（2）设剩余的杨梅每件售价y元，由利润=售价-进价，根据第二批的销售利润不低于320元，可列不等式求解．
【详解】
解：(1)设第一批杨梅每件进价是x元，
则
解得
经检验，x=120是原方程的解且符合题意．
答：第一批杨梅每件进价为120元．
(2)设剩余的杨梅每件售价打y折．
则
解得y≥7.
答：剩余的杨梅每件售价至少打7折．
考查分式方程的应用, 一元一次不等式的应用，读懂题目，从题目中找出等量关系以及不等关系是解题的关键.
15、详见解析.
【解析】
由四边形ABCD是平行四边形可得，CE∥AF，∠DAB=∠DCB，又AE、CF分别平分∠DAB、∠BCD，所以∠2=∠3，可证四边形AFCE是平行四边形．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CE∥AF，∠DAB=∠DCB，
∵AE、CF分别平分∠DAB、∠BCD，
∴∠2=∠3，
又∠3=∠CFB，
∴∠2=∠CFB，
∴AE∥CF，
又CE∥AF，
∴四边形AFCE是平行四边形.
16、（1）50；（2）20，0.24；（3）详见解析；（4）52%．
【解析】
（1）根据表格中的数据可以求得本次决赛的学生数；
（2）根据（1）中决赛学生数，可以求得a、b的值；
（3）根据（2）中a的值，可以将频数分布直方图补充完整；
（4）根据表格中的数据可以求得本次大赛的优秀率．
【详解】
解：（1）由表格可得，
本次决赛的学生数为：10÷0.2=50，
故答案为：50；
（2）a=50×0.4=20，b=12÷50=0.24，
故答案为：20，0.24；
（3）补全的频数分布直方图如右图所示，
（4）由表格可得，
决赛成绩不低于80分为优秀率为：（0.4+0.12）×100%=52%，
故答案为：52%．
本题考查频数分布直方图、频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
17、（1），见解析；（2）四边形BCFD是平行四边形，见解析；（3）.
【解析】
（1）欲证明DE=EF，只要证明△AEF≌△CED即可；
（2）只要证明BC=DF，BC∥DF即可；
（3）只要证明AC⊥DF，求出DF、AC即可；
【详解】
（1）证明：∵，∴，
∵，，
∴，
∴．
（2）∵，，∴，，
∵，∴，
∴四边形BCFD是平行四边形．
（3）在中，，，
∴，，，
∴，
∵DE∥BC，∴，
∴，
∴.
本题考查平行四边形的判定和性质、三角形的中位线定理．解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
18、（1）答案见解析；（2）等腰梯形ABDE小于矩形ABCD的面积
【解析】
（1）结合图形证△AMB≌△EMD，再结合图形的折叠关系可得答案．
（2） 由AE