山东省潍坊市临朐县2025届九上数学开学经典模拟试题【含答案】

这是一份山东省潍坊市临朐县2025届九上数学开学经典模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若a＞b，则下列式子正确的是（ ）
A．a+2＜b+2B．﹣2a＞﹣2bC．a﹣2＞b﹣2D．
2、（4分）一辆慢车以50千米/小时的速度从甲地驶往乙地，一辆快车以75千米/小时的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距离为500千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）如图，将平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转40°，得到平行四边形AB′C′D′，若点B′恰好落在BC边上，则∠DC′B′的度数为（ ）
A．60°B．65°C．70°D．75°
4、（4分）下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）正六边形的外角和为（ ）
A．180°B．360°C．540°D．720°
6、（4分）已知 A 和 B 都在同一条数轴上，点 A 表示  2 ，又知点 B 和点 A 相距 5 个单位长度，则点 B 表示的数一定是（ ）
A．3B． 7C．7 或  3D． 7 或 3
7、（4分）下列说法中正确的是（ ）
A．有一个角是直角的四边形是矩形
B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C．两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形
D．两条对角线相等的菱形是正方形
8、（4分）如图，四边形 ABCD 中，AC＝a，BD＝b，且 AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，…，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn．下列结论正确的有（ ）
①四边形A2B2C2D2是矩形；
②四边形A4B4C4D4是菱形；
③四边形A5B5C5D5的周长是
④四边形AnBnCnDn的面积是
A．①②③B．②③④C．①②D．②③
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知是一个关于的完全平方式，则常数的值为______.
10、（4分）已知一次函数和函数,当时，x的取值范围是______________.
11、（4分）当2（x+1）﹣1与3（x﹣2）﹣1的值相等时，此时x的值是_____．
12、（4分）已知a2-2ab+b2=6，则a-b＝_________.
13、（4分）若实数x，y满足+，则xy的值是______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知关于x的方程x2 -(m+1)x+2(m-1)=0，
（1）求证：无论m取何值时，方程总有实数根；
（2）若等腰三角形腰长为4，另两边恰好是此方程的根，求此三角形的另外两条边长.
15、（8分）如图1，□ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（2，0），（6，0），D（0，t），t＞0，作▱ABCD关于直线CD对称的□A'B'CD，其中点A的对应点是点A'、点B的对应点是点B'．
（1）请你在图1中画出▱A′B′CD，并写出点A′的坐标；（用含t的式子表示）
（2）若△OA′C的面积为9，求t的值；
（3）若直线BD沿x轴的方向平移m个单位长度恰好经过点A′，求m的值．
16、（8分）如图，AD是△ABC的角平分线，线段AD的垂直平分线分别交AB和AC于点E、F，连接DE，DF．
（1）试判断四边形AEDF的形状，并证明你的结论；
（2）若∠BAC＝60°，AE＝6，求四边形AEDF的面积；
（3）△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？请说明理由．
17、（10分）计算下列各题
（1）
（2）
18、（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数与x轴交于点A，与y轴交于点B．将△AOB沿过点B的直线折叠，使点O落在AB边上的点D处，折痕交x轴于点E．
（1）求直线BE的解析式；
（2）求点D的坐标；
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）比较大小2 _____．
20、（4分）点P（m+2，2m+1）向右平移1个单位长度后，正好落在y轴上，则m＝_____．
21、（4分）若是的小数部分，则的值是__________.
22、（4分）要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竟赛。对这三名学生进行了10次“数学测试”，经过数据分析，3人的平均成绩均为92分。甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、丙的方差为0.015，则这10次测试成绩比较稳定的是_____________.
23、（4分）如图，点D、E、F分别是△ABC各边的中点，连接DE、EF、DF，若△ABC的周长为10，则△DEF的周长为_______________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）计算：
①|-|+|-2|-|-1|
②+-+（-1）1．
25、（10分）如图，已知G、H是△ABC的边AC的三等分点，GE∥BH，交AB于点E，HF∥BG交BC于点F，延长EG、FH交于点D，连接AD、DC，设AC和BD交于点O，求证：四边形ABCD是平行四边形.
26、（12分）已知，直线与双曲线交于点，点.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）根据图象直接写出不等式的解集 .
（3）将直线沿轴向下平移后，分别与轴，轴交于点，点，当四边形为平行四边形时，求直线的表达式.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
依据不等式的基本性质进行判断，即可得出结论．
【详解】
解：若，则，故选项错误；
若，则，故选项错误；
若，则，故选项正确；
若，则，故选项错误；
故选：C．
本题主要考查了不等式的基本性质，在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向．
2、C
【解析】
因为慢车和快车从相距500千米的甲乙两地同时出发,则时间为0小时,两车相距距离为500千米,经过4小时,两车相遇,则此时两车相距距离为0,相遇之后快车经过小时先到达甲地,此时两车相距(75+50) ×=千米>250千米,然后再经过小时,慢车到达乙地,此时两车相距500千米,故选C.
3、C
【解析】
先根据旋转得出△ABB'是等腰三角形，再根据旋转的性质以及平行四边形的性质，判定三角形AOB'和△DOC'都是等腰三角形，最后根据∠DOC'的度数，求得∠DC'B'的度数．
【详解】
由旋转得，∠BAB'=40°，AB=AB'，∠B=∠AB'C'，
∴∠B=∠AB'B=∠AB'C'=70°，
∵AD∥BC，
∴∠DAB'=∠AB'C'=70°，
∴AO=B'O，∠AOB=∠DOC'=40°，
又∵AD=B'C'，
∴OD=OC'，
∴△ODC'中，∠DC'O=
故选C．
考查了旋转的性质，解决问题的关键是掌握等腰三角形的性质与平行四边形的性质．在旋转过程中，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
4、C
【解析】
试题分析：A．是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
C．是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；
D．不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．
故选C．
考点：1．中心对称图形；2．轴对称图形．
5、B
【解析】
由多边形的外角和等于360°，即可求得六边形的外角和．
【详解】
解：∵多边形的外角和等于360°，
∴六边形的外角和为360°．
故选：B．
此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．解题时注意：多边形的外角和等于360度．
6、D
【解析】
本题根据题意可知B的取值有两种，一种是在点A的左边，一种是在点A的右边．即|b﹣（﹣2）|=5，去绝对值即可得出答案．
【详解】
依题意得：数轴上与A相距5个单位的点有两个，右边的点为﹣2+5=3；左边的点为﹣2﹣5=﹣1．
故选D．
本题难度不大，但要注意分类讨论，不要漏解．
7、D
【解析】
本题考查了菱形，矩形，正方形的判定方法，熟练掌握菱形，矩形，正方形的判定方法是解题的关键.
【详解】
A. 有一个角是直角的四边形是矩形,错误；
B. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形，错误；
C. 两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形，错误；
D. 两条对角线相等的菱形是正方形，正确.
故选D.
本题考查了菱形，矩形，正方形的判定方法，熟练掌握菱形，矩形，正方形的判定方法是解题的关键，考查了学生熟练运用知识解决问题的能力.
8、C
【解析】
首先根据题意，找出变化后的四边形的边长与四边形ABCD中各边长的长度关系规律，然后对以下选项作出分析与判断：①根据矩形的判定与性质作出判断；②根据菱形的判定与性质作出判断；③由四边形的周长公式：周长=边长之和，来计算四边形A5B5C5D5的周长；④根据四边形AnBnCnDn的面积与四边形ABCD的面积间的数量关系来求其面积．
【详解】
①连接A1C1，B1D1．
∵在四边形ABCD中，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，
∴A1D1∥BD，B1C1∥BD，C1D1∥AC，A1B1∥AC；
∴A1D1∥B1C1，A1B1∥C1D1，
∴四边形A1B1C1D1是平行四边形；
∵AC丄BD，∴四边形A1B1C1D1是矩形，
∴B1D1=A1C1（矩形的两条对角线相等）；
∴A2D2=C2D2=C2B2=B2A2（中位线定理），
∴四边形A2B2C2D2是菱形；
故①错误；
②由①知，四边形A2B2C2D2是菱形；
∴根据中位线定理知，四边形A4B4C4D4是菱形；
故②正确；
③根据中位线的性质易知，A5B5=
∴四边形A5B5C5D5的周长是2×；
故③正确；
④∵四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC丄BD，
∴S四边形ABCD=ab÷2；
由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，
四边形AnBnCnDn的面积是.
故④正确；
综上所述，②③④正确．
故选C．
考查了菱形的判定与性质、矩形的判定与性质及三角形的中位线定理（三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半）．解答此题时，需理清菱形、矩形与平行四边形的关系．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
根据完全平方公式的特点即可求解.
【详解】
∵是一个关于的完全平方式
∴=2×2x×
解得n=1
此题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟知完全平方公式的特点.
10、【解析】
作出函数图象，联立方程组，解出方程组，结合函数图象即可解决问题.
【详解】
根据题意画出函数图象得，
联立方程组和
解得，，,
结合图象可得，当时，故答案为：本题考查了一次函数的图象和一次函数图象上点的坐标特征．正确求出一次函数的交点是解题的关键．
11、-7.
【解析】
根据负整数指数幂的意义化为分式方程求解即可.
【详解】
∵与的值相等，
∴=，
∴，
两边乘以(x+1)(x-2)，得
2 (x-2)=3(x+1)，
解之得
x=-7.
经检验x=-7是原方程的根.
故答案为-7.
本题考查了负整数指数幂的意义及分式方程的解法，解分式方程的基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验.
12、
【解析】
由题意得（a-b）2="6," 则＝
13、
【解析】
根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
【详解】
因为，
所以＝0， ，
解得：＝－2， ＝，
所以＝（－2）×＝－2．
故答案为－2．
本题考查非负数的性质-算术平方根，非负数的性质-偶次方.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、证明见解析 1和2
【解析】
(1)根据方程的系数结合根的判别式即可得出△＝(m－3)2≥0，由此即可证出结论；
(2) 等腰三角形的腰长为1，将x＝1代入原方程求出m值，将m的值代入原方程中解方程即可得出方程的解，再根据三角形的三边关系确定△ABC的三条边，结合三角形的周长即可得出结论.
【详解】
（1）证明：∵△=[﹣（m+1）]2﹣1×2（m﹣1）=m2﹣6m+9=（m﹣3）2≥0，
∴无论m取何值，这个方程总有实数根；
（2）等腰三角形的腰长为1，将x=1代入原方程，得：16﹣1（m+1）+2（m﹣1）=0，
解得：m=5，
∴原方程为x2﹣6x+8=0，
解得：x1=2，x2=1．
组成三角形的三边长度为2、1、1；
所以三角形另外两边长度为1和2．
本题考查了根的判别式，三角形三边关系，等腰三角形的性质以及解一元二次方程，⑴牢记当△≥0时，方程有实数根，⑵代入x＝1求出m的值是解决本题的关键.
15、（1）▱A′B′CD如图所示见解析，A′（2，2t）；（2）t＝3；（3）m＝1．
【解析】
（1）根据题意逐步画出图形.（2）根据三角形的面积计算方式进行作答.（3）根据平移的相关性质进行作答.
【详解】
（1）▱A′B′CD如图所示，A′（2，2t）．
（2）∵C′（4，t），A（2，0），
∵S△OA′C＝10t﹣×2×2t﹣×6×t﹣×4×t＝2．
∴t＝3．
（3）∵D（0，t），B（6，0），
∴直线BD的解析式为y＝﹣x＋t，
∴线BD沿x轴的方向平移m个单位长度的解析式为y＝﹣x＋（6＋m），
把点A（2，2t）代入得到，2t＝﹣＋t＋，
解得m＝1．
本题主要考查了三角形的面积计算方式及平移的相关性质，熟练掌握三角形的面积计算方式及平移的相关性质是本题解题关键.
16、（1）四边形AEDF是菱形，证明见详解；（2）；（3）在△ABC中，当∠BAC＝90°时，四边形AEDF是正方形．
【解析】
（1）由∠BAD＝∠CAD，AO＝AO，∠AOE＝∠AOF＝90°证△AEO≌△AFO，推出EO＝FO，得出平行四边形AEDF，根据EF⊥AD得出菱形AEDF；
（2）先证明△AEF是等边三角形，然后根据菱形的面积公式即可得到结论；
（3）根据有一个角是直角的菱形是正方形可得∠BAC＝90°时，四边形AEDF是正方形．
【详解】
解：如图，
（1）四边形AEDF是菱形，证明如下：
∵AD平分∠BAC，
∴∠1＝∠2，
又∵EF⊥AD，
∴∠AOE＝∠AOF＝90°，
∵在△AEO和△AFO中，
∴△AEO≌△AFO（ASA），
∴EO＝FO，
∵EF垂直平分AD，
∴EF、AD相互平分，
∴四边形AEDF是平行四边形，
又EF⊥AD，
∴平行四边形AEDF为菱形；
（2）∵四边形AEDF为菱形，
∴AE＝AF，
∵∠BAC＝60°，
∴△AEF是等边三角形，∠1＝30°，
∴AO＝，EF＝AE＝6，
∴AD＝，
∴四边形AEDF的面积＝AD•EF＝××6＝；
（3）在△ABC中，当∠BAC＝90°时，四边形AEDF是正方形；
∵∠BAC＝90°，
∴四边形AEDF是正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）．
本题主要考查了菱形的判定和性质和正方形的判定，关键是掌握邻边相等的平行四边形是菱形，有一个角是直角的菱形是正方形．
17、 (1)1;(2) -12+4．
【解析】
(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算即可；
(2)利用完全平方公式和平方差公式展开，然后再进行合并即可.
【详解】
(1)原式=(4 -2)÷2
=2÷2
=1；
(2)原式=5-3-(12-4+2)
=2-14+4
=-12+4．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.
18、 (1)直线BE的解析式为y=x+2；(2)D(-3，).
【解析】
(1)先求出点A、B的坐标，继而根据勾股定理求出AB的长，根据折叠可得BD=BO，DE=OE，从而可得AD的长，设DE=OE=m，则AE=OA-m，在直角三角形AED中利用勾股定理求出m，从而得点E坐标，继而利用待定系数法进行求解即可；
(2)过点D作DM⊥AO，垂足为M，根据三角形的面积可求得DM的长，继而可求得点D的坐标.
【详解】
(1)，令x=0，则y=2，
令y=0，则，解得：x=-6，
∴A(-6，0)，B(0，2)，
∴OA=6，OB=2，
∴AB==4，
∵折叠，
∴∠BDE=∠BOA=90°，DE=EO，BD=BO=2，
∴∠ADE=90°，AD=AB-BD=2，
设DE=EO=m，则AE=AO-OE=6-m，
在Rt△ADE中，AE2=AD2+DE2，
即(6-m)2=m2+(2)2，
解得：m=2，
∴OE=2，
∴E(-2，0)，
设直线BE的解析式为：y=kx+b，
把B、E坐标分别代入得：，
解得：，
∴直线BE的解析式为y=x+2；
(2)过点D作DM⊥AO，垂足为M，
由(1)DE=2，AE=AO-OE=4，
∵S△ADE=，
即，
∴DM=，
∴点D的纵坐标为，
把y=代入，得
，
解得：x=-3，
∴D(-3，).
本题考查了折叠的性质，勾股定理的应用，待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，点的坐标等，熟练掌握并灵活运用相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的运用.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、＜
【解析】
直接利用二次根式的性质将原数变形进而得出答案．
【详解】
∵2=＜．
故答案为：＜．
本题主要考查了实数大小比较，正确将原数变形是解题的关键．
20、-3
【解析】
点P（m+2，2m+1）向右平移1个单位长度后 ，正好落在y轴上，则
21、1
【解析】
先估计的近似值,再求得m,代入计算即可.
【详解】
∵是的小数部分
∴m=-1
把m代入得
故答案为1.
此题主要考查了代数式，熟练掌握无理数是解题的关键.
22、丙
【解析】
根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定解答即可．
【详解】
解：因为3人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、丙的方差为0.015，
丙的方差最小，所以这10次测试成绩比较稳定的是丙，
故答案为：丙
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
23、1
【解析】
解：根据三角形的中位线定理可得DE=AC，EF=AB，DF=BC
所以△DEF的周长为△ABC的周长的一半，即△DEF的周长为1
故答案为：1．
本题考查三角形的中位线定理．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、①3-2；②4.5.
【解析】
（1）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果.
（2）本题涉及三次根式、二次根式化简、平方3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．根据实数运算法则即可得到结果.
【详解】
解：①|-|+|-2|-|-1|
=-+2--+1
=3-2；
②+-+（-1）1
=2+2-0.5+1
=4.5.
（1）本题考查了实数运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.
（2）本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握三次根式、二次根式、平方等考点的运算．
25、证明见解析.
【解析】
分析：根据题意得出EG、FH分别是△ABH和△CBG的中位线，从而得出ED∥BH，FD∥BG，即四边形BHDG是平行四边形，从而得出OB=OD，OG=OH，结合AG=CH得出OA=OC，从而根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得出答案．
详解：证明：∵G、H是AC的三等分点且GE∥BH，HF∥BG，
∴AG＝GH＝HC，EG、FH分别是△ABH和△CBG的中位线， ∴ED∥BH，FD∥BG，
∴四边形BHDG是平行四边形， ∴OB＝OD，OG＝OH，OA＝OG＋AG＝OH＋CH＝OC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质与判定，属于中等难度的题型．根据中位线的性质得出四边形BHDG是平行四边形是解决这个问题的关键．
26、（1）；（2）或；（3）,
【解析】
（1）将点A代入直线解析式即可得出其坐标，再代入反比例函数解析式，即可得解；
（2）首先联立两个函数，解得即可得出点B坐标，直接观察图像，即可得出解集；
（3）首先过点作轴，过点作轴，交于点，根据平行线的性质，得出，得出，进而得出直线CD解析式.
【详解】
解：（1）根据题意，可得点
将其代入反比例函数解析式，即得
（2）根据题意，得
解得
∴点B（4，-2）
∴直接观察图像，可得的解集为
或
（3）过点作轴，过点作轴，交于点
根据题意，可得
∴∠EAB=∠NOB=∠OCD，∠AEB=∠COD=90°，AB=CD
∴∠ABE=∠CDO
∴（ASA）
∴
则可得出直线CD为
此题主要考查一次函数、反比例函数和平行四边形的综合应用，熟练运用，即可解题.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分