山东省潍坊诸城市2024年数学九上开学教学质量检测试题【含答案】

这是一份山东省潍坊诸城市2024年数学九上开学教学质量检测试题【含答案】，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）从某市5000名初一学生中，随机抽取100名学生，测得他们的身高数据，得到一个样本，则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中，服装厂最感兴趣的是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
2、（4分）如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，若△CEF的面积为12cm2，则S△DGF的值为（ ）
A．4cm2B．6cm2C．8cm2D．9cm2
3、（4分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：1：2，则下列说法错误的是（ ）
A．a2＝b2﹣c2B．c2＝2a2C．a＝bD．∠C＝90°
4、（4分）一蓄水池有水40m3,按一定的速度放水，水池里的水量y (m3)与放水时间t(分)有如下关系：
下列结论中正确的是
A．y随t的增加而增大B．放水时间为15分钟时，水池中水量为8m3
C．每分钟的放水量是2m3D．y与t之间的关系式为y=38-2t
5、（4分）已知函数 y=（k-3）x，y 随 x 的增大而减小，则常数 k 的取值范围是（ ）
A．k＞3B．k＜3C．k＜-3D．k＜0
6、（4分）把一张长方形纸片ABCD按如图方式折一下，就一定可以裁出（ ）纸片ABEF．
A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形
7、（4分）若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
8、（4分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A．B．且C．且D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投1次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，1，10，1．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是______．（填“甲”或“乙”）
10、（4分）在△ABC中，∠C=90°，BC=60cm，CA=80cm，一只蜗牛从C点出发，以每分20cm的速度沿CA﹣AB﹣BC的路径再回到C点，需要____分的时间．
11、（4分）如图，在▱ABCD中，若∠A＝63°，则∠D＝_____．
12、（4分）如图，在▱ABCD中，E是BC边的中点，F是对角线AC的中点，若EF＝5，则DC的长为_____．
13、（4分）如图，已知∠AON＝40°，OA＝6，点P是射线ON上一动点，当△AOP为直角三角形时，∠A＝_____°．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）为了对某市区全民阅读状况进行调查和评估，有关部门随机抽取了部分市民进行每天阅读时间情况的调查，并根据调查结果制做了如下尚不完整的频数分布表（被调查者每天的阅读时间均在0﹣120分钟之内）
（1）被调查的市民人数为多少，表格中，m，n为多少；
（2）补全频数分布直方图；
（3）某市区目前的常住人口约有118万人，请估计该市区每天阅读时间在60～120分钟的市民大约有多少万人？
15、（8分）如图1，在▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O与AB，CD分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH.
(1)求证：四边形EGFH是平行四边形；
(2)如图2，若EF∥AB，GH∥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与四边形AGHD面积相等的所有的平行四边形．(四边形AGHD除外)
16、（8分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，DE∥AC，CE∥BD．
（1）求证：四边形OCED为矩形；
（2）在BC上截取CF＝CO，连接OF，若AC＝16，BD＝12，求四边形OFCD的面积．
17、（10分）（1）因式分解：x3﹣8x2+16x．
（2）解方程：2﹣＝．
18、（10分）如图，矩形中，分别是的中点，分别交于两点．
求证：（1）四边形是平行四边形；
（2）．

B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在▱ABCD中，若∠A＝63°，则∠D＝_____．
20、（4分）使根式有意义的x的取值范围是___．
21、（4分）等边三角形中，两条中线所夹的锐角的度数为_____．
22、（4分）已知关于函数，若它是一次函数，则______.
23、（4分）如图，函数（）和（）的图象相交于点，则不等式的解集为_________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）计算: （1）； (2).
25、（10分）先化简，再求值：，其中a=1+.
26、（12分）如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行几米？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
服装厂最感兴趣的是哪种尺码的服装售量较多，也就是需要参照指标众数．
【详解】
由于众数是数据中出现次数最多的数，故服装厂最感兴趣的指标是众数．
故选(C)
本题考查统计量的选择，解题的关键是区分平均数、中位数、众数和方差的概念与意义进行解答；
2、A
【解析】
试题分析：取CG的中点H，连接EH，根据三角形的中位线定理可得EH∥AD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠GDF=∠HEF，然后利用“角边角”证明△DFG和△EFH全等，根据全等三角形对应边相等可得FG=FH，全等三角形的面积相等可得S△EFH=S△DGF，再求出FC=3FH，再根据等高的三角形的面积比等于底边的比求出两三角形的面积的比，从而得解．
解：如图，取CG的中点H，连接EH，
∵E是AC的中点，
∴EH是△ACG的中位线，
∴EH∥AD，
∴∠GDF=∠HEF，
∵F是DE的中点，
∴DF=EF，
在△DFG和△EFH中，，
∴△DFG≌△EFH（ASA），
∴FG=FH，S△EFH=S△DGF，
又∵FC=FH+HC=FH+GH=FH+FG+FH=3FH，
∴S△CEF=3S△EFH，
∴S△CEF=3S△DGF，
∴S△DGF=×12=4（cm2）．
故选A．
考点：三角形中位线定理．
3、A
【解析】
根据三角形内角和定理分别求出∠A、∠B、∠C，根据勾股定理、等腰三角形的概念判断即可．
【详解】
解：设∠A、∠B、∠C分别为x、x、2x，
则x+x+2x＝180°，
解得，x＝45°，
∴∠A、∠B、∠C分别为45°、45°、90°，
∴a2+b2＝c2，A错误，符合题意，
c2＝2a2，B正确，不符合题意；
a＝b，C正确，不符合题意；
∠C＝90°，D正确，不符合题意；
故选：A．
本题考查的是三角形内角和定理、勾股定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．
4、C
【解析】
根据表格内的数据，利用待定系数法求出y与t之间的函数关系式，由此可得出D选项错误；由-2＜0可得出y随t的增大而减小，A选项错误；代入t=15求出y值，由此可得出：放水时间为15分钟时，水池中水量为10m3，B选项错误；由k=-2可得出每分钟的放水量是2m3，C选项正确．综上即可得出结论．
【详解】
解：设y与t之间的函数关系式为y=kt+b，
将（1，38）、（2，36）代入y=kt+b，
，解得：
∴y与t之间的函数关系式为y=-2t+40，D选项错误；
∵-2＜0，
∴y随t的增大而减小，A选项错误；
当t=15时，y=-2×15+40=10，
∴放水时间为15分钟时，水池中水量为10m3，B选项错误；
∵k=-2，
∴每分钟的放水量是2m3，C选项正确．
故选：C．
本题考查一次函数的应用，利用待定系数法求出函数关系式是解题的关键．
5、B
【解析】
根据一次项系数小于0时, y 随 x 的增大而减小,即可解题.
【详解】
解：由题可知k-30,
解得：k＜3,
故选B.
本题考查了一次函数的增减性,属于简单题,熟悉概念是解题关键.
6、D
【解析】
根据折叠定理得：所得的四边形有三个直角，且一组邻边相等，所以可以裁出正方形纸片．
【详解】
解：由已知，根据折叠原理，对折后可得：，，
四边形是正方形，
故选：D．
此题考查了正方形的判定和折叠的性质，关键是由折叠原理得到四边形有三个直角，且一组邻边相等．
7、C
【解析】
根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，列式求解即可．
【详解】
设这个多边形是n边形，根据题意得，
（n﹣2）•180°＝900°，
解得n＝1．
故选：C．
本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．
8、B
【解析】
由方程根的情况，根据判别式可得到关于的不等式，则可求得取值范围；
【详解】
解：因为一元二次方程有两个不相等的实数根，
所以＞0，且，
所以＞0，解得：＜，
又因为，所以，
所以且，
故选B．
本题考查利用一元二次方程的根的判别式求字母的取值范围，同时考查一元二次方程定义中二次项系数不为0，掌握知识点是解题关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、甲．
【解析】
先计算出甲的平均数，再计算甲的方差，然后比较甲乙方差的大小可判定谁的成绩稳定.
【详解】
甲的平均数，
所以甲的方差，
因为甲的方差比乙的方差小，
所以甲的成绩比较稳定．
故答案为：甲．
本题考查方差的定义：一般地设n个数据，，，…，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.
10、1
【解析】
运用勾股定理可求出斜边AB的长，然后可求出直角三角形的周长即蜗牛所走的总路程，再除以蜗牛的行走速度即可求出所需的时间．
【详解】
解：由题意得，100cm，
∴AB=100cm；
∴CA+AB+BC=60+80+100=240cm，
∴240÷20=1（分）．
故答案为1．
本题考查了速度、时间、路程之间的关系式及勾股定理的应用，考查了利用勾股定理解直角三角形的能力．
11、117°
【解析】
根据平行线的性质即可解答
【详解】
ABCD为平行四边形，
所以，AB∥DC，
所以，∠A＋∠D＝180°，
∠D＝180°－63°＝117°。
此题考查平行线的性质，解题关键在于利用同旁内角等于180°
12、1
【解析】
根据三角形中位线等于三角形第三边的一半可得AB长，进而根据平行四边形的对边相等可得CD=AB=1即可．
【详解】
解：∵E是BC边的中点，F是对角线AC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴AB＝2EF＝1，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，
∴CD＝1．
故答案为：1
本题考查了三角形中位线定理及平行四边形的性质，熟练掌握定理和性质是解题的关键．
13、50°或90°
【解析】
分析：分别从若AP⊥ON与若PA⊥OA去分析求解，根据三角函数的性质，即可求得答案．
详解：当AP⊥ON时，∠APO=90°，则∠A=50°，
当PA⊥OA时，∠A=90°，
即当△AOP为直角三角形时，∠A=50或90°．
故答案为50°或90°．
点睛：此题考查了直角三角形的性质，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）1000，100，0.05；（2）根据（1）补图见解析；（3）估计该市区每天阅读时间在 60～120分钟的市民大约有17.7万人．
【解析】
（1）根据0≤x＜30的频数和频率先求出总人数，用总人数乘以60≤x＜90的频率求出m，用90≤x≤120的频数除以总人数求出n；
（2）根据（1）求出的总人数，补全统计图即可；
（3）用常住人口数乘以阅读时间在60～120 分钟的人数的频率即可得出答案．
【详解】
（1）根据题意得：被调查的市民人数为＝1000（人），
m＝1000×0.1＝100，
n＝＝0.05；
（2）根据（1）补图如下：
（3）根据题意得：118×（0.1+0.05）＝17.7（万人）
估计该市区每天阅读时间在 60～120分钟的市民大约有17.7万人．
故答案为（1）1000，100，0.05；（2）根据（1）补图见解析；（3）估计该市区每天阅读时间在 60～120分钟的市民大约有17.7万人．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
15、（1）见解析；（2）▱GBCH、▱ABFE、▱EFCD、▱EGFH
【解析】
试题分析：根据ABCD为平行四边形得出AD∥BC，则∠EAO=∠FCO，根据OA=OC，∠AOE=∠COF得出△OAE和△OCF全等，从而得出OE=OF，同理得出OG=OH，从而说明平行四边形；根据平行四边形的性质得出面积相等的四边形
试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形 ∴AD∥BC ∴∠EAO=∠FCO
∵OA=OC ∠AOE=∠COF ∴△OAE≌△OCF ∴OE=OF 同理OG=OH ∴四边形EGFH是平行四边形
（2）□ABFE、□GBCH、□EFCD、□EGFH
考点：平行四边形的性质和判定
16、（1）证明见解析；（2）．
【解析】
（1）由DE∥AC，CE∥BD可得四边形OCED为平行四边形，又AC⊥BD从而得四边形OCED为矩形；
（2）过点O作OH⊥BC，垂足为H，由已知可得三角形OBC、OCD的面积，BC的长，由面积法可得OH的长，从而可得三角形OCF的面积，三角形OCD与三角形OCF的和即为所求．
【详解】
（1）∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED为平行四边形．又∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∴∠DOC=90°．∴四边形OCED为矩形．
（2）∵菱形ABCD，∴AC与BD互相垂直平分于点O，∴OD＝OB＝BD＝6，OA＝OC＝AC＝8，∴CF=CO=8，S△BOC=S△DOC＝＝24，在Rt△OBC中，BC＝＝10，．作OH⊥BC于点H，则有BC·OH=24，∴OH=，∴S△COF=CF·OH=．∴S四边形OFCD＝S△DOC＋S△OCF＝.

本题考查菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，三角形面积的计算方法等知识点，熟练掌握基础知识点，计算出OH的长度是解题关键.
17、（1）x（x﹣4）1；（1）x＝
【解析】
（1）此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．
（1）观察可得最简公分母是（x﹣1），方程两边乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程，解方程并检验即得结果．
【详解】
解：（1）x3﹣8x1+16x
＝x（x1﹣8x+16）
＝x（x﹣4）1．
（1）1﹣＝，
方程的两边同乘（x﹣1），得：1（x﹣1）﹣x＝﹣1x，
解得：x＝．
检验：把x＝代入x﹣1≠2．
故原方程的解为：x＝．
本题考查了多项式的因式分解和分式方程的解法，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．
18、（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】
（1）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；
（2）可证明EG和FH所在的△DEG、△BFH全等即可．
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵E、F分别是AD、BC的中点，
∴AE=AD，CF=BC，
∴AE=CF，
∴四边形AFCE是平行四边形；
（2）∵四边形AFCE是平行四边形，
∴CE∥AF，
∴∠DGE=∠AHD=∠BHF，
∵AB∥CD，
∴∠EDG=∠FBH，
在△DEG和△BFH中 ，
∴△DEG≌△BFH（AAS），
∴EG=FH．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、117°
【解析】
根据平行线的性质即可解答
【详解】
ABCD为平行四边形，
所以，AB∥DC，
所以，∠A＋∠D＝180°，
∠D＝180°－63°＝117°。
此题考查平行线的性质，解题关键在于利用同旁内角等于180°
20、
【解析】
解：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，
必须
解得：
故答案为：．
21、60°
【解析】
如图，等边三角形ABC中，根据等边三角形的性质知，底边上的高与底边上的中线，顶角的平分线重合，所以∠1=∠2=∠ABC=30°，再根据三角形外角的性质即可得出结论．
【详解】
如图，
∵等边三角形ABC，AD、BE分别是中线，
∴AD、BE分别是角平分线，
∴∠1=∠2=∠ABC=30°，
∴∠3=∠1+∠2=60°．
本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
22、
【解析】
根据一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为2，可得答案．
【详解】
由y＝是一次函数，得
m2-24=2且m-2≠0，
解得m=-2，
故答案为：-2．
本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为2．
23、
【解析】
写出直线在直线下方部分的的取值范围即可．
【详解】
解：由图可知，不等式的解集为；
故答案为：.
本题考查了一次函数与一元一次不等式，此类题目，利用数形结合的思想求解是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）6；（2）
【解析】
分析：(1)根据二次根式的乘法进行计算即可;（2）首先化简各式进而合并同类项求出即可.
详解：（1）(1)原式;
(2)（π+1）0-+||=1-2+ =1-；
点睛：本题考查了二次根式的混合运算,在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算.
25、原式=
【解析】
首先把除法化为乘法进行计算，再进一步相减，然后把a的值代入计算
【详解】
解：原式=
=
=
=
=
当a=1+.时，原式==
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分母有理化是解题的关键.
26、小鸟至少飞行10米．
【解析】
根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．
【详解】
如图，设大树高为AB＝10m，
小树高为CD＝4m，
过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，
∴EB＝4m，EC＝8m，AE＝AB﹣EB＝10﹣4＝6m，
在Rt△AEC中，AC═＝10（m），
答：小鸟至少飞行10米．
本题考查了勾股定理的应用．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
放水时间(分)
1
2
3
4
...
水池中水量(m)
38
36
34
32
...
阅读时间x（分钟）
0≤x＜30
30≤x＜60
60≤x＜90
90≤x≤120
频数
450
400
m
50
频率
0.45
0.4
0.1
n