山东省峄城区底阁镇中学2025届九上数学开学监测模拟试题【含答案】

这是一份山东省峄城区底阁镇中学2025届九上数学开学监测模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列方程中，是一元二次方程的为( )
A．B．C．D．
2、（4分）下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )
A．B．
C．D．
3、（4分）下列式子中，是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）如图，菱形中，于，交于F，于，若的周长为4，则菱形的面积为（ ）.
A．B．C．16D．
5、（4分）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
6、（4分）如图，添加下列条件仍然不能使▱ABCD成为菱形的是（ ）
A．AB=BCB．AC⊥BDC．∠ABC=90°D．∠1=∠2
7、（4分）如图，P是矩形ABCD的AD边上一个动点，矩形的两条边AB、BC长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线距离之和PE+PF是（ ）
A．4.8B．5C．6D．7.2
8、（4分）如图，是某市6月份日平均气温情况，在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是( )
A．21，22B．21，21.5C．10，21D．10，22
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝3，BC＝4，则△AOB的周长为_____．
10、（4分）某学习小组有5人，在一次数学测验中的成绩分别是102, 106, 100, 105, 102,则他们成绩的平均数_______________
11、（4分）如图，是根据四边形的不稳定性制作的边长均为的可活动菱形衣架，若墙上钉子间的距离，则=______度．
12、（4分）当x＝4时，二次根式的值为______．
13、（4分）化简﹣的结果是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，过AC中点O的直线分别交 AD，BC 于点 E，F．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）当 EF 与 AC 满足什么条件时，四边形 AECF 是菱形?并说明理由．
15、（8分）又到一年丰收季，重庆外国语学校“国内中考、高考、国内保送、出国留学”捷报频传．作为准初三的初二年级学生希望抓紧暑期更好的提升自我．张同学采用随机抽样的方式对初二年级学生此次暑期生活的主要计划进行了问卷调查，并将调查结果按照“A社会实践类、B学习提高类、C游艺娱乐类、D其他”进行了分类统计，并绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图．（接受调查的每名同学只能在四类中选择其中一种类型，不可多选或不选．）请根据图中提供的信息完成以下问题．
（1）扇形统计图中表示B类的扇形的圆心角是 度，并补全条形统计图；
（2）张同学已从被调查的同学中确定了甲、乙、丙、丁四名同学进行开学后的经验交流，并计划在这四人中选出两人的宝贵经验刊登在本班班刊上．请利用画树状图或列表的方法求出甲同学的经验刊登在班刊上的概率．
16、（8分）为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示．
大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表
请根据调查的信息分析：
（1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为 ；
（2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；
（3）选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．
17、（10分）已知：如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AP与BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PM⊥AC于点M，PN⊥AB交AB延长线于点N，连接PB，PC．求证：BN=CM．
18、（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且与正比例函数的图象交于点.

（1）求一次函数的解析式；
（2）点在轴上，当最小时，求出点的坐标；
（3）若点是直线上一点，点是平面内一点，以、、、四点为顶点的四边形是矩形，请直接写出点的坐标.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）将正比例函数y=﹣2x的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是_____．
20、（4分）一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，则它的边数是 ．
21、（4分）分解因式b2（x﹣3）+b（x﹣3）＝_____．
22、（4分）如图，在四边形中，对角线相交于点，则四边形的面积是_____．
23、（4分）今年全国高考报考人数是10310000，将10310000科学记数法表示为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在ABCD中，经过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足．
（1）求证：△AED≌△CFB；（2）求证：四边形AFCE是平行四边形．
25、（10分）如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形
（2）若AC⊥BD，且AB=4，则四边形ABCD的周长为________.
26、（12分）解方程：(1)x2+2x=0 (2)x2-4x-7=0.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据一元二次方程的概念逐一进行判断即可得.
【详解】
A. ，当a=0时，不是一元二次方程，故不符合题意；
B. ，是一元二次方程，符合题意；
C. ，不是整式方程，故不符合题意；
D. ，整理得：2+x=0，不是一元二次方程，故不符合题意，
故选B.
本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握“只含一个未知数，并且含有未知数的项的次数最高为2次的整式方程是一元二次方程”是解题的关键.
2、C
【解析】
判断轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，判断中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后重合
A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；
C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误．
故选C．
3、D
【解析】
根据二次根式的定义分别进行判定即可．
【详解】
解：A、根指数为3，属于三次根式，故本选项错误；
B、π不是根式，故本选项错误；
C、无意义，故本选项错误；
D、符合二次根式的定义，故本选项正确．
故选：D．
本题考查了二次根式的定义：形如（a≥0）叫二次根式．
4、B
【解析】
由菱形的性质得到∠BCD=45°，推出△BFG与△BEC是等腰直角三角形，根据全等三角形的性质得到FG=FE，CG=CE，设BG=FG=EF=x，得到BF=x，根据△BFG的周长为4，列方程x+x+x=4，即可得到结论．
【详解】
∵菱形ABCD中，∠D=135°，
∴∠BCD=45°，
∵BE⊥CD于E，FG⊥BC于G，
∴△BFG与△BEC是等腰直角三角形，
∵∠GCF=∠ECF，∠CGF=∠CEF=90°，
CF=CF，
∴△CGF≌△CEF（AAS），
∴FG=FE，CG=CE，
设BG=FG=EF=x，
∴BF=x，
∵△BFG的周长为4，
∴x+x+x=4，
∴x=4-2，
∴BE=2，
∴BC=BE=4，
∴菱形ABCD的面积=4×2=8，
故选：B．
考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，求FG的长是本题的关键．
5、D
【解析】
试题解析：动点P运动过程中：
①当0≤s≤时，动点P在线段PD上运动，此时y=2保持不变；
②当＜s≤时，动点P在线段DC上运动，此时y由2到1逐渐减少；
③当＜s≤时，动点P在线段CB上运动，此时y=1保持不变；
④当＜s≤时，动点P在线段BA上运动，此时y由1到2逐渐增大；
⑤当＜s≤4时，动点P在线段AP上运动，此时y=2保持不变．
结合函数图象，只有D选项符合要求．
故选D．
考点：动点问题的函数图象．
6、C
【解析】
根据菱形的性质逐个进行证明，再进行判断即可．
【详解】
A、∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项错误；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项错误；C、∵四边形ABCD是平行四边形和∠ABC=90°不能推出，平行四边形ABCD是菱形，故本选项正确；
D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ADB=∠2，∵∠1=∠2，∴∠1=∠ADB，∴AB=AD，∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项错误；
故选C．
本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定的应用，注意：菱形的判定定理有：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②四条边都相等的四边形是菱形，③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
7、A
【解析】
【分析】连接OP，由矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，可求得OA=OD=5，△AOD的面积，然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF即可求得答案．
【详解】连接OP，
∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，
∴S矩形ABCD=AB•BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD=10，
∴OA=OD=5，
∴S△ACD=S矩形ABCD=24，
∴S△AOD=S△ACD=12，
∵S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF=×5×PE+×5×PF=52（PE+PF）=12，
解得：PE+PF=4.8，
故选A．
【点睛】本题考查了矩形的性质以及三角形面积问题，掌握辅助线的作法以及掌握整体数学思想的运用是解题的关键．
8、A
【解析】
根据众数和中位数的定义求解．
【详解】
解：这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21，第15个数和第16个数都是1，所以中位数是1．
故选A．
本题考查众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了条形统计图和中位数．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
由矩形的性质可得AC=BD，AO=CO，BO=DO，∠ABC=90°，由勾股定理可求AC=5，即可求△AOB的周长．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AO=CO，BO=DO，∠ABC=90°．
∵AB=3，BC=4，∴AC5，∴AO=BO，∴△AOB的周长=AB+AO+BO=3+5=1．
故答案为：1．
本题考查了矩形的性质，勾股定理，求出AO=BO的长是本题的关键．
10、103
【解析】
首先根据平均数的计算公式表示出他们的平均成绩，接下来对其进行计算即可.注意：加权平均数与算术平均数的区别.
【详解】
由题意得，某学习小组成绩的平均数是（102+106+100+105+102）÷5=103，
故答案为：103.
此题考查平均数，解答本题的关键是熟练掌握平均数的计算公式.
11、1
【解析】
根据题意可得，AB和菱形的两边构成的三角形是等边三角形，可得∠A=60°，所以，∠1=1°
【详解】
解：如图，连接AB．
∵菱形的边长=25cm，AB=BC=25cm
∴△AOB是等边三角形
∴∠AOB=60°，
∴∠AOD=1°
∴∠1=1°．
故答案为：1．
本题主要考查菱形的性质及等边三角形的判定的运用．
12、0
【解析】
直接将，代入二次根式解答即可．
【详解】
解：把x＝4代入二次根式＝0，
故答案为：0
此题主要考查了二次根式的定义，直接将代入求出，利用二次根式的性质直接开平方是解决问题的关键．
13、﹣
【解析】
原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果
【详解】
原式=
=
=
故答案为:
此题考查分式的加减法，掌握运算法则是解题关键
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析；（2）当EF⊥AC时，四边形 AECF 是菱形，理由见解析
【解析】
（1）连接AF，CE，证明△AOE≌△COF，得到AE=CF，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
（2）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可得出结论．
【详解】
（1）如图，连接AF，CE，
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
∴∠AEO=∠CFO
又∵点O为AC的中点
∴OA=OC
在△AOE和△COF中，
∵∠AEO=∠CFO，∠AOE=∠COF，OA=OC
∴△AOE≌△COF（AAS）
∴AE=CF
又∵AE∥CF
∴四边形AECF是平行四边形
（2）当EF⊥AC时，四边形 AECF 是菱形，理由如下：
∵四边形AECF是平行四边形，EF⊥AC
∴四边形 AECF 是菱形
本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与菱形的判定定理是解题的关键．
15、（1）144（2）
【解析】
（1）先根据A类型人数及其所占百分比求得总人数，继而根据各类型人数之和等于总人数求得B的人数，再用360°乘以B类型人数所占比例可得；
（2）列表得出所有等可能结果，从中找打符合条件的结果数，再利用概率公式可得答案．
【详解】
解：（1）∵被调查的人数为45÷30%＝150人，
∴B等级人数为150﹣（45+15+30）＝60人，
则扇形统计图中表示B类的扇形的圆心角是360°×＝144°，
补全图形如下：
故答案为144；
（2）列表如下：
由树状图（或表格）可知，所有等可能的结果共12种，其中包含甲同学的有6种，
所以P（甲同学的经验刊登在班刊上的概率）＝．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了统计图．
16、（1）4.5首；（2）大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有850人；（3）见解析.
【解析】
分析：（1）根据统计图中的数据可以求得这组数据的中位数；
（2）根基表格中的数据可以解答本题；
（3）根据统计图和表格中的数据可以分别计算出比赛前后的众数和中位数，从而可以解答本题．
解：（1）本次调查的学生有：20÷=120（名），
背诵4首的有：120﹣15﹣20﹣16﹣13﹣11=45（人），
∵15+45=60，
∴这组数据的中位数是：（4+5）÷2=4.5（首），
故答案为4.5首；
（2）大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有：1200×=850（人），
答：大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有850人；
（3）活动启动之初的中位数是4.5首，众数是4首，
大赛比赛后一个月时的中位数是6首，众数是6首，
由比赛前后的中位数和众数看，比赛后学生背诵诗词的积极性明显提高，这次举办后的效果比较理想．
点睛：本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体、统计量的选择，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
17、见解析
【解析】
根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PM=PN，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得PB=PC，然后利用“HL”证明Rt△PBN和Rt△PCM全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．
【详解】
∵AP是∠BAC的平分线，PM⊥AC，PN⊥AB，
∴PM=PN，
∵PQ是线段BC的垂直平分线，
∴PB=PC，
在Rt△PBN和Rt△PCM中， ，
∴Rt△PBN≌Rt△PCM（HL），
∴BN=CM．
本题考查了全等三角形的判定与性质，主要利用了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记各性质并准确确定出全等三角形是解题的关键．
18、（1）；（2）；（3）或（，）.
【解析】
（1）由A、C坐标，利用待定系数法可求得答案；
（2）由一次函数解析式可求得B点坐标，可求得B点关于x轴的对称点B′的坐标，连接B′C与x轴的交点即为所求的P点，由B′、C坐标可求得直线B′C的解析式，则可求得P点坐标；
（3）分两种情形分别讨论：①当OC为边时，四边形OCFE是矩形，此时EO⊥OC；②当OC为对角线时，四边形OE′CF′是矩形，此时OE′⊥AC；分别求出E和E’的坐标，然后根据矩形的性质和坐标间的位置关系即可得到点的坐标.
【详解】
解：（1）∵一次函数y＝mx＋n（m≠0）的图象经过点A（−3，0），点C（3，6），
∴，解得，
∴一次函数的解析式为y＝x＋3；
（2）如图，作点B关于x轴的对称点B′，连接CB′交x轴于P，此时PB＋PC的值最小．
∵B（0，3），C（3，6）
∴B′（0，-3），
设直线CB′的解析式为y=kx+b（k≠0），
则，解得：，
∴直线CB′的解析式为y＝3x−3，
令y＝0，得x＝1，
∴P（1，0）；
（3）如图，
①当OC为边时，四边形OCFE是矩形，此时EO⊥OC，
∵直线OC的解析式为y＝2x，
∴直线OE的解析式为y＝x，
联立，解得，
∴E（−2，1），
∵EO＝CF，OE∥CF，
根据坐标之间的位置关系易得：F（1，7）；
②当OC为对角线时，四边形OE′CF′是矩形，此时OE′⊥AC，
∴直线OE′的解析式为y＝−x，
由，解得，
∴E′（，），
∵OE′＝CF′，OE′∥CF′，
根据坐标之间的位置关系易得：F′（，），
综上所述，满足条件的点F的坐标为（1，7）或（，）．
本题考查一次函数综合题、轴对称最短问题、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用对称解决最短路径问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、y=-2x+1
【解析】
根据一次函数图象平移的规律即可得出结论．
【详解】
解：正比例函数y=-2x的图象向上平移1个单位，则平移后所得图象的解析式是：y=-2x+1，
故答案为y=-2x+1．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键．
20、1．
【解析】
多边形的外角和是360度，内角和与外角和的比是4：1，则内角和是1440度．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
【详解】
解：根据题意，得
（n﹣2）•180=4360，
解得：n=1．
则此多边形的边数是1．
故答案为1．
21、b（x﹣3）（b+1）
【解析】
用提公因式法分解即可.
【详解】
原式= b（x﹣3）·b+b（x﹣3）＝b（x﹣3）（b+1）.
故答案为：b（x﹣3）（b+1）
本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.
22、24
【解析】
判断四边形ABCD为平行四边形，即可根据题目信息求解.
【详解】
∵在中
∴四边形ABCD为平行四边形
∴
故答案为：24
本题考查了平行四边形的判定，解题的关键在于根据题目中的数量关系得出四边形ABCD为平行四边形.
23、
【解析】
根据科学计数法的表示方法即可求解.
【详解】
解：将10310000科学记数法表示为．
故答案为：．
此题主要考查科学计数法的表示，解题的关键是熟知科学计数法的表示方法.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析;（2）见解析.
【解析】
（1）根据平行四边形的性质可得AD＝BC，∠CBF＝∠ADE，再根据垂线的性质可得∠CFB＝∠AED＝90°，再根据全等三角形的判定（角角边）来证明即可；
（2）根据全等三角形的性质可得AE＝CF，再由AE⊥BD，CF⊥BD可得AE∥CF，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可证明.
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠CBF＝∠ADE，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠CFB＝∠AED＝90°，
∴△AED≌△CFB（AAS）．
（2）证明：∵△AED≌△CFB，
∴AE＝CF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴AE∥CF，
∴四边形AFCE是平行四边形．
全等三角形的判定和性质及平行四边形的判定和性质是本题的考点，熟练掌握基础知识是解题的关键.
25、（1）证明见解析；（2）16.
【解析】
（1）已知O是AC的中点，可得AO=CO．又因AD∥BC，根据平行线的性质可得，再由，利用ASA即可判定，由全等三角形的性质可得AD=BC，再由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可判定四边形ABCD是平行四边形；（2）根据对角线互相垂直的平行四边形为菱形判定四边形ABCD为菱形，由此即可求得四边形ABCD的周长.
【详解】
（1）证明：∵O是AC的中点，
∴AO=CO．
∵AD∥BC ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴AD=BC，
又∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形，
∵AB=4，
∴菱形ABCD的周长为16.
本题考查了平行四边形的判定及菱形的判定与性质，证明是解决问题的关键.
26、（1）与；（2）与
【解析】
（1）运用因式分解法解方程即可；
（2）利用公式法解方程即可.
【详解】
解：(1)x(x+2)=0
∴，
(2)a=1，b=-4，c=-7
∴Δ=b2-4ac=44
∴
∴，
本题考查了一元二次方程的解法，根据方程的特征选择合适的解法可以事半功倍.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
一周诗词诵背数量
3首
4首
5首
6首
7首
8首
人数
10
10
15
40
25
20
甲
乙
丙
丁
甲
（甲，乙）
（甲，丙）
（甲，丁）
乙
（乙，甲）
（乙，丙）
（乙，丁）
丙
（丙，甲）
（丙，乙）
（丙，丁）
丁
（丁，甲）
（丁，乙）
（丁，丙）