山东省枣庄市薛城区2024-2025学年九上数学开学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份山东省枣庄市薛城区2024-2025学年九上数学开学质量检测模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）不等式组中的两个不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
2、（4分）如图，菱形ABCD中，，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（ ）
A．14B．15C．16D．17
3、（4分）下列各式中，正确的是（ ）
A．＝﹣8B．﹣＝﹣8C．＝±8D．＝±8
4、（4分）计算的结果是（ ）
A．4B．±C．2D．
5、（4分）若a≤1，则化简后为（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ）
A．乙前4秒行驶的路程为48米
B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒
C．两车到第3秒时行驶的路程相等
D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度
7、（4分）现有一组数据：3、4、5、5、6、6、6、6、7，若去掉其中一个数6则不受影响的是（ ）
A．众数B．中位数C．平均数D．众数和中位数
8、（4分）下列语句：(1)可以把半径相等的两个圆中的一个看成是由另一个平移得到的；(2)可以把两个全等图形中的一个看成是由另一个平移得到的；(3)经过旋转，对应线段平行且相等；(4)中心对称图形上每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分.其中正确的有( )
A．一个B．两个C．三个D．四个
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于_____．
10、（4分）如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，则DF的长为_________．
11、（4分）如图，直线与轴、轴分别交于，两点，是的中点，是上一点，四边形是菱形，则的面积为______.
12、（4分）如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为_____.
13、（4分）如图，直线y＝－x＋m与y＝nx＋4n的交点的横坐标为－2，则关于x的不等式－x＋m＞nx＋4n＞0的解集为___________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）先化简，再求值，其中
15、（8分） (1)计算：
(2)已知，求代数式的值。
16、（8分）如图，已知点A（6，0），B（8，5），将线段OA平移至CB，点D（x，0）在x轴正半轴上（不与点A重合），连接OC，AB，CD，BD．
（1）求对角线AC的长；
（2）△ODC与△ABD的面积分别记为S1，S2，设S＝S1﹣S2，求S关于x的函数解析式，并探究是否存在点D使S与△DBC的面积相等，如果存在，请求出x的值（或取值范围）；如果不存在，请说明理由．
17、（10分）如图，甲、乙两座建筑物的水平距离为，从甲的顶部处测得乙的顶部处的俯角为48°，测得底部处的俯角为58°，求乙建筑物的高度.（参考数据：，，，.结果取整数）
18、（10分）如图，点D是△ABC的边AB上一点，连接CD，若AD＝2，BD＝4，∠ACD＝∠B，求AC的长．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）正比例函数（）的图象过点（-1，3），则=__________.
20、（4分）小丽计算数据方差时，使用公式S2＝，则公式中＝__．
21、（4分）八年级（1）班四个绿化小组植树的棵数如下：8，8，10， x ．已知这组数据的众数和 平均数相等，那么这组数据的方差是_____．
22、（4分）数据2，4，3，x，7，8，10的众数为3，则中位数是_____．
23、（4分）分解因式：2a3﹣8a=________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图为一个巨型广告牌支架的示意图，其中，，，，求广告牌支架的示意图的周长.
25、（10分）某班级为奖励参加校运动会的运动员，分别用160元和120元购买了相同数量的甲、乙两种奖品，其中每件甲种奖品比每件乙种奖品贵4元.
请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程.
26、（12分）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点,，
(1)求反比例函数与一次函数的函数表达式
(2)请结合图像直接写出不等式的解集;
(3)若点P为x轴上一点，△ABP的面积为10,求点P的坐标，
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．
【详解】
不等式组，
解得：，
解得：，
∴不等式组的解集为：，
故选：C.
本题考查了不等式组的解法和在数轴上表示不等式组的解集．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．
2、C
【解析】
根据菱形得出AB=BC，得出等边三角形ABC，求出AC，长，根据正方形的性质得出AF=EF=EC=AC=1，求出即可：
∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC．
∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形．∴AC=AB=1．
∴正方形ACEF的周长是AC+CE+EF+AF=1×1=2．故选C．
3、B
【解析】
根据二次根式的性质逐项计算即可.
【详解】
解：A、＝8，故此选项错误；
B、﹣＝﹣8，故此选项错正确；
C、＝8，故此选项错误；
D、＝8，故此选项错误；
故选：B．
题考查了二次根式的性质，熟练掌握是解答本题的关键.
4、C
【解析】
根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【详解】
解：原式==2，
故选：C．
本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．
5、D
【解析】
将（1﹣a）3化为（1﹣a）2•（1﹣a），利用二次根式的性质进行计算即可．
【详解】
若a≤1，有1﹣a≥0；
则=（1﹣a）．
故选D．
本题考查了二次根式的意义与化简．二次根式规律总结：当a≥0时，a；当a≤0时，a．
6、C
【解析】
A．根据图象可得，乙前4秒行驶的路程为12×4=48米，正确；
B．根据图象得：在0到8秒内甲的速度每秒增加4米秒/，正确；
C．根据图象可得两车到第3秒时行驶的路程不相等，故本选项错误；
D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度，正确；
故选C．
7、A
【解析】
根据众数、平均数和中位数的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【详解】
A、这组数据3、4、5、5、6、6、6、6、7的众数是6，若去掉其中一个数6时，众数还是6，故本选项正确；
B、原数据的中位数是6，若去掉其中一个数6时，中位数是 =5.5，故本选项错误；
C、原数据的平均数是，若去掉其中一个数6时，平均数是，故本选项错误；
D、众数不变，中位数发生改变，故本选项错误；
故选A．
考查了确定一组数据的中位数、平均数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
8、B
【解析】
根据平移的性质，对各语句进行一一分析，排除错误答案．
【详解】
(1)可以把半径相等的两个圆中的一个看成是由另一个平移得到的，正确；
(2)可以把两个全等图形中的一个看成是由另一个平移得到的，错误；平移既需要两个图形全等,还需要两个图形有一种特殊的位置关系,
(3)经过平移，对应线段平行且相等，故原语句错误；
(4)中心对称图形上每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分，正确.
故选B.
本题利用了平移的基本性质：①图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
连接AW，如图所示：
根据旋转的性质得：AD=AB′，∠DAB′=60°，
在Rt△ADW和Rt△AB′W中，
,
∴Rt△ADW≌Rt△AB′W（HL），
∴∠B′AW=∠DAW=
又AD=AB′=1，
在RT△ADW中，tan∠DAW=，即tan30°=WD
解得：WD=
∴,
则公共部分的面积为：，
故答案为.
10、
【解析】
解：如图，延长CF交AB于点G，
∵在△AFG和△AFC中，∠GAF=∠CAF，AF=AF，∠AFG=∠AFC，
∴△AFG≌△AFC（ASA）．∴AC=AG，GF=CF．
又∵点D是BC中点，∴DF是△CBG的中位线．
∴DF=BG=（AB﹣AG）=（AB﹣AC）=．
故答案为：．
11、8．
【解析】
已知直线y＝x+8与x轴、y轴分别交于A，B两点， 可求得点A、B的坐标分别为：（8 ，0）、（0，8）；又因 C是OB的中点， 可得点C（0，4），所以菱形的边长为4，根据菱形的性质可得DE＝4＝DC，设点D（m，m+8），则点E（m，m+4），由两点间的距离公式可得CD2＝m2+（m+8﹣4）2＝16， 解方程求得m＝2， 即可得点E（2，2）， 再根据S△OAE＝ ×OA×yE即可求得的面积．
【详解】
∵直线y＝x+8与x轴、y轴分别交于A，B两点，
∴当x＝0时，y＝8；当y＝0时，x＝8，
∴点A、B的坐标分别为：（8 ，0）、（0，8），
∵C是OB的中点，
∴点C（0，4），
∴菱形的边长为4，则DE＝4＝DC，
设点D（m，m+8），则点E（m，m+4），
则CD2＝m2+（m+8﹣4）2＝16，
解得：m＝2，
故点E（2，2），
S△OAE＝ ×OA×yE＝×8×2＝8 ，
故答案为8．
本题是一次函数与几何图形的综合题，正确求得点E的坐标是解决问题的关键.
12、（-2，-2）
【解析】
先根据“相”和“兵”的坐标确定原点位置，然后建立坐标系，进而可得“卒”的坐标．
【详解】
“卒”的坐标为（﹣2，﹣2），
故答案是：（﹣2，﹣2）．
考查了坐标确定位置，关键是正确确定原点位置．
13、
【解析】
令时,解得,则与x轴的交点为(﹣4,0),再根据图象分析即可判断．
【详解】
令时，解得，故与x轴的交点为(﹣4,0)．
由函数图象可得,当时,函数的图象在x轴上方,且其函数图象在函数图象的下方,故解集是．
故答案为: ．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、
【解析】
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．
【详解】
解：原式
当时，
原式
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的顺序以及运算法则是解题的关键．
15、 (1) ;(2)
【解析】
(1) 利用二次根式的性质化简，再合并同类项即可;(2) 先对要求的式子进行配方，然后把x的值代入计算即可．
【详解】
(1)原式==
(2)当时，
=
=
=
=
本题考查了二次根式的化简求值，掌握混合运算的步骤和配方法的步骤是解题的关键．
16、（1） ；（2）D（x，0）（x＞6）
【解析】
（1）根据平移的性质可以求得点C的坐标，然后根据两点间的距离公式即可求得AC的长；
（2）根据题意，可以分别表示出S1，S2，从而可以得到S关于x的函数解析式，由图和题目中的条件可以求得△CDB的面积，从而可以求得满足条件的点D的坐标，本题得以解决．
【详解】
（1）由题意知，将线段OA平移至CB，
∴四边形OABC为平行四边形．
又∵A（6，0），B（8，5），∴点C（2，5）．
过点C作CE⊥OA于E，连接AC，在Rt△CEA中，
AC===．
（2）∵点D的坐标为（x，0），
若点D在线段OA上，即当0＜x＜6时，
，，
∴＝5x－1．
若点D在OA的延长线上，即当x＞6时，
，，
∴＝1．
由上可得，
∵，
当0＜x＜6时，时，x=6（与A重合，不合题意，舍去）；
当x＞6时，，点D在OA延长线上的任意一点处都可满足条件，
∴点D所在位置为D（x，0）（x＞6）.
本题考查一次函数的应用、平移的性质、两点间的距离公式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和分类讨论的数学思想解答．
17、38m.
【解析】
作AE⊥CD交CD的延长线于点E，根据正切的定义分别求出CE、DE，结合图形计算即可．
【详解】
如图,作AE⊥CD交CD的延长线于点E,则四边形ABCE是矩形,
∴AE=BC=78m，
在Rt△ACE中,tan∠CAE=，
∴CE=AE⋅tan58°≈78×1.60=124.8(m)
在Rt△ADE中,tan∠DAE=，
∴DE=AE⋅tan48°≈78×1.11=86.58(m)
∴CD=CE−DE=124.8−86.58≈38(m)
答：乙建筑物的高度CD约为38m.
此题考查解直角三角形，三角函数，解题关键在于作辅助线和掌握三角函数定义.
18、AC＝2
【解析】
可证明△ACD∽△ABC，则，即得出AC2=AD•AB，从而得出AC的长．
【详解】
∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，
∴△ACD∽△ABC，
∴，
∴AC2＝AD·AB，
∴AC2＝12，
∴AC＝2 (负值舍去)
本题考查了相似三角形的判定和性质，两个角相等，两个三角形相似．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、-1
【解析】
将（-1，1）代入y=kx，求得k的值即可．
【详解】
∵正比例函数（）的图象经过点（-1，1），
∴1=-k，
解得k=-1，
故答案为：-1．
此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．
20、1
【解析】
分析：根据题目中的式子，可以得到的值，从而可以解答本题．
详解：∵S2=[（5﹣）2+（8﹣）2+（13﹣）2）2+（15﹣）2]，∴=1．
故答案为1．
点睛：本题考查了方差、平均数，解答本题的关键是明确题意，求出相应的平均数．
21、1.
【解析】
根据题意先确定x的值，再根据方差公式进行计算即可.
【详解】
解：当x=10时，有两个众数，而平均数只有一个，不合题意舍去．
当众数为8时，根据题意得，
解得x=6，
则这组数据的方差是：.
故答案为1．
本题考查了数据的收集和处理，主要考查了众数、平均数和方差的知识，解题时需要理解题意，分类讨论．
22、1
【解析】
先根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，求得x，再由中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
【详解】
解：∵这组数据2，1，3，x，7，8，10的众数为3，
∴x＝3，
从小到大排列此数据为：2，3，3，1，7，7，10，
处于中间位置的数是1，
∴这组数据的中位数是1；
故答案为：1．
本题主要考查数据统计中的众数和中位数的计算，关键在于根据题意求出未知数.
23、2a（a+2）（a﹣2）
【解析】
要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，
．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、的周长为．
【解析】
直接利用勾股定理逆定理得出AD⊥BC，再利用勾股定理得出DC的长，进而得出答案．
【详解】
解：在中，
∵，
∴
∴
∴
在中，
∵，
∴，
∴
∴
∴的周长为．
此题主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正确得出DC的长是解题关键．
25、问题：甲、乙两种奖品的单价分别是多少元？
每件甲种奖品为16元，每件乙种奖品为12元.
【解析】
首先提出问题，例如：甲、乙两种奖品的单价分别是多少元？然后根据本题的等量关系列出方程并求解。
【详解】
问题：甲、乙两种奖品的单价分别是多少元？
解：设每件乙种奖品为x元，则每件甲种奖品为（x+4）元，列方程得：
160x=120(x+4)
x=12
经检验，x=12是原分式方程的解。
则：x+4=16
答：每件甲种奖品为16元，每件乙种奖品为12元.
本题考查了分式方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解。
26、（1）；；（2）或；（3）点P的坐标为（3，0）或（-5，0）．
【解析】
（1）根据反比例函数的图象经过，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；进而求得的坐标，根据、点坐标，进而利用待定系数法求出一次函数解析式；
（2）根据、的坐标，结合图象即可求得；
（3）根据三角形面积求出的长，根据的坐标即可得出的坐标．
【详解】
解：（1）反比例函数的图象经过，
．
反比例函数的解析式为．
在上，所以．
的坐标是．
把、代入．得：，
解得，
一次函数的解析式为．
（2）由图象可知：不等式的解集是或；
（3）设直线与轴的交点为，
把代入得：，
，
的坐标是，
为轴上一点，且的面积为10，，，
，
，
当在负半轴上时，的坐标是；
当在正半轴上时，的坐标是，
即的坐标是或．
本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次和图象上点的坐标特征，三角形的面积的应用，主要考查学生的计算能力．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人